3-1 導論
高性能混凝土配比實驗設計的每個候選點必須滿足三種配比設 計的限制：
1.各成份上下限限制 2.各成份間比例限制 3.絕對體積限制
HPC的成份上下限限制如下：
max min
C C
C W W
W ≤ ≤ (3-1)
max min
F F
F W W
W ≤ ≤ (3-2)
max min
S S
S W W
W ≤ ≤ (3-3)
max min
W W
W W W
W ≤ ≤ (3-4)
max min
SP SP
SP W W
W ≤ ≤ (3-5)
max min
CA CA
CA W W
W ≤ ≤ (3-6)
max min
FA FA
FA W W
W ≤ ≤ (3-7) 其中
min
WC 、WFmin、WSmin、WWmin、WSPmin、WCAmin、WFAmin為水泥、飛灰、爐石粉、
水、強塑劑、粗骨材、細骨材使用量之下限；
max
WC 、WFmax、WSmax、WWmax、WSPmax、WCAmax、WFAmax為水泥、飛灰、爐石 粉、水、強塑劑、粗骨材、細骨材使用量之上限；
各種成份使用量之上下限反應了混凝土配比設計的規範及經 驗。詳細的條件限制範圍見表3-1。
表3-1 單位重量成本、用量限制、成份比重表 成份 單位重量
成本
下限 (㎏/m3)
上限 (㎏/m3)
比重 1/比重
水泥 2.25 140 350 3.15 0.3175
飛灰 0.6 0 200 2.22 0.4505
爐石粉 1.2 0 240 2.85 0.3509
水 0.01 150 250 1.00 1.000
強塑劑 25.1 3 15 1.20 0.8333
粗骨材 0.236 780 1050 2.54 0.3937
細骨材 0.28 640 900 2.55 0.3922
HPC的成份比例限制如下：
max 1 1 min
1 R R
R ≤ ≤ (3-8)
max 2 2 min
2 R R
R ≤ ≤ (3-9)
max 3 3 min
3 R R
R ≤ ≤ (3-10)
max 4 4 min
4 R R
R ≤ ≤ (3-11)
max 5 5 min
5 R R
R ≤ ≤ (3-12)
max 6 6 min
6 R R
R ≤ ≤ (3-13)
max 7 7 min
7 R R
R ≤ ≤ (3-14)
max 8 8 min
8 R R
R ≤ ≤ (3-15)
max 9 9 min
9 R R
R ≤ ≤ (3-16) 其中
(
WW WSP)
WCR1 = + / (3-17)
(
WW WSP) (
WC WF WS)
R2 = + / + + (3-18)
(
WW WSP) (
WC WF WS WCA WFA)
R3 = + / + + + + (3-19)
(
C F S)
SP W W W
W
R4 = / + + (3-20)
(
C F S)
F W W W
W
R5 = / + + (3-21)
(
C F S)
S W W W
W
R6 = / + + (3-22)
(
WF WS) (
WC WF WS)
R7 = + / + + (3-23)
(
WCA WFA) (
WC WF WS)
R8 = + / + + (3-25)
(
CA FA)
FA W W
W
R9 = / + (3-26) 其中
R1為水灰比；
R2為水膠比；
R3為水固比；
R4為強塑劑與膠結料之比例；
R5為飛灰佔膠結料之比例；
R6為爐石粉佔膠結料之比例；
R7為灰飛與爐石粉之總量佔膠結料之比例；
R8為粗骨材之總量對膠結料之比例；
R9為細骨材佔粗骨材總量之比例。
詳細的條件限制範圍見表3-2。
配比設計問題的特點為材料組成的總體積需符合一常數。在混凝 土配比設計中，由於混凝土是按體積計價，通常以立方公尺為單位，
因此配比設計時需符合體積總和為一立方公尺的限制：
=1000 +
+ +
+ + +
FA FA CA
CA SP
SP W
W S S F F C C
G W G
W G
W G W G W G W G
W (3-27)
其中GC、GF、GS、GW、GSP、GCA、GFA為水泥、飛灰、爐石粉、水、
強塑劑、粗骨材、細骨材之比重。
上述公式等於1000是因為本配比之設計是要求 1立方公尺混凝
土所需之重量，重量(W)除以比重(G)所得之數值，為該成份所佔之體 積，以公升為單位，其總和須為1立方公尺，即1000公升。
表3-2 各種成份間用量的比例限制
比例 下限 上限
R1(水灰比) 0.60 1.60
R2(水膠比) 0.30 0.70
R3(水固比) 0.08 0.12
R4(強塑劑與膠結料之比例) 0.013 0.04 R5(飛灰佔膠結料之比例) 0.00 0.55 R6(爐石粉佔膠結料之比例) 0.00 0.60 R7(飛灰與爐石粉之總量對膠結料之比例) 0.25 0.70 R8(粗細骨材之總量對膠結料之比例) 2.70 6.40 R9(細骨材佔粗細骨材總量之比例) 0.40 0.52
3-2 方法
研究的流程如下述幾個步驟：
一、收集文獻實驗數據
收集具有實驗數據的相關文獻[31,32,34]。由於文獻的數據單位、
混凝土養護天數不盡相同，因此需將數據加以整理。在強度方面，由 於養護天數包含3天到365天共1030筆，選取 28天的數據共425筆，
而坍度部分總共有103筆。
二、建立基準預測模型
由於選取的實驗點從20點到 100點都有。當選取 100個實驗點
時，為了避免實驗所產生的誤差，每一個實驗點要作五個試體，總計 要作500 個試體，需要很長的時間與高昂的成本。為了不進行實驗也 能夠模擬出與實驗相近的反應值，因此在建立模擬實驗點的基準預測 模型，使用文獻的數據來建立。在建構模型方面，由於類神經網路在 模型建構、模擬預測值的部分有良好的成果，因此建構模型的工具採 用類神經網路。
詳細的建立過程如下：
(1) 首先將步驟一得到的實驗數據進行隨機排序。
(2) 在強度部分，將數據的前300筆做訓練範例，後125 筆做測試範 例；在坍度部份，將數據的前 80 筆做訓練範例，後 25 筆做測試 範例，使用 PCNeuron 3.1類神經網路軟體[3]建立基準預測模型。
(3) 將網路參數設定最佳化，得到測試範例誤差均方根為 843 psi的強
度模型與 5.19 cm的坍度模型。
三、產生候選點
所有的候選點必須滿足本章導論所提到的成份上下限、比例限制 以及絕對體積限制。候選點的產生可利用試算表，數據的產生過程如 下：
(1)創造出滿足水泥、飛灰、爐石粉、水、強塑劑、粗骨材等六成 份的重量上下限約一萬筆。
(2)接著將重量單位轉換成體積單位，利用體積總合為 1000的限 制來決定細骨材的體積用量，在將細骨材用量超過體積成份上下限的 筆數給刪除。
(3)接下來利用逐步刪去法從 R1開始將不符合比例限制的項目給 刪除直到R9為止，最後總共會產生1934 筆。
(4)再將體積單位轉回重量單位，所產生的結果如表 3-3所示。
表3-3符合限制的 1934筆候選點 C
(kg)
F (Kg)
S (kg)
W (kg)
SP (kg)
CA (kg)
FA (kg)
強度 (psi)
坍度 (cm) 1 165.8 94.7 160.8 196.4 13.1 912.3 718.4
2 289.0 65.5 135.5 208.9 11.0 812.2 748.0 3 322.4 31.7 143.9 184.4 10.1 833.6 795.2 4 271.1 32.6 136.9 171.6 14.2 929.3 769.9 5 311.8 45.1 120.3 205.7 14.7 792.3 786.7 6 259.8 145.3 93.5 210.0 14.1 863.9 656.4 7 175.2 170.5 158.3 165.4 13.3 965.3 651.6 8 145.3 70.9 186.1 194.5 12.8 877.8 780.2 9 176.4 8.9 227.5 171.3 14.0 971.8 751.2 10 260.6 104.2 119.0 222.1 11.8 854.4 663.7 11 271.9 191.2 57.8 174.3 9.1 923.9 667.2 12 279.7 73.9 58.0 219.5 13.8 784.5 810.2 13 165.8 94.7 160.8 196.4 13.1 912.3 718.4
... ... ... ... ... ... ... ...
1934 253.3 77.6 199.3 175.0 14.0 865.0 733.1
四、產生實驗點
當實驗數目減少的時候，對於實驗的預測模型會造成一定程度的 影響。反過來說，在設計實驗點的時候便要考慮到到底要多少個實驗 點，才能讓預測模型達到足夠的準確度。然而，為了讓模型誤差縮小，
往往卻使實驗點數增加，因此本研究目的之一，盡可能的減少實驗點 數目卻不會影響模型準確。
本章採用二階的D-Optimal最佳準則法選取實驗點，使用的軟體 為Design-Expert Version 6.0.3，候選點來自步驟三的 1934筆數據，選 取的實驗點數包含20點、30 點、40點、50點、100點，其中20點
的D-Optimal設計低於七成份因子的最低點數 28點，故取消跟粗、
細骨材有交互作用的項目。以20點為例篩選的結果如表3-4 所示。
表 3-4利用D-Optimal選取出的 20筆實驗點 C
(kg)
F (kg)
S (kg)
W (kg)
SP (kg)
CA (kg)
FA (kg)
強度 (psi)
坍度 (cm)
1 313.5 11.8 235.1 174.9 13.6 866.0 727.9
2 166.0 10.3 230.4 165.3 11.2 852.4 896.5
3 166.4 140.5 210.1 164.4 14.9 926.6 684.9
4 161.3 169.3 166.9 164.7 7.2 824.2 813.1
5 240.3 2.8 81.6 204.5 4.3 852.7 892.7
6 319.0 186.6 23.1 221.8 14.9 815.1 641.2
7 158.1 129.3 15.5 171.6 4.8 1035.5 772.3
8 317.3 14.5 105.7 182.0 15.0 973.9 708.1
9 266.4 4.1 179.9 168.6 6.1 1013.3 708.6
10 148.4 21.9 170.4 228.3 6.8 966.6 685.2
11 157.9 69.0 238.9 221.9 14.5 829.0 700.3
12 164.3 145.3 64.1 220.8 14.9 862.3 732.5
13 145.0 196.8 124.4 222.7 7.3 791.6 717.1
14 309.2 101.1 4.6 231.4 5.5 932.4 641.4
15 346.2 4.3 149.1 227.2 9.9 847.6 680.3
16 279.7 196.1 13.3 159.2 12.7 845.5 804.5
17 244.8 148.1 151.2 202.2 7.2 848.0 664.3
18 144.7 96.3 49.2 173.2 9.7 919.4 892.8
19 331.0 90.8 47.2 200.4 14.0 781.6 810.3
20 260.9 199.3 26.7 182.9 14.3 936.9 648.5 五、模擬實驗值
將第四步驟所篩選出來的實驗點代入第二步驟的基準預測模型 來模擬強度以及坍度。以20點為例模擬的結果如表 3-5所示。
六、建立實驗預測模型
將第五步驟所得到的模擬實驗值當作類神經網路的訓練範例，用 來建立基準預測模型的文獻數據當作類神經網路的測試範例，建構實 驗預測模型。
表3-5利用基準預測模型模擬20 筆實驗點的強度以及坍度結果 C
(kg) F
(kg) S
(kg) W
(kg) SP
(kg) CA
(kg) FA (kg)
強度 (psi)
坍度 (cm)
1 313.5 11.8 235.1 174.9 13.6 866.0 727.9 6726 0
2 166.0 10.3 230.4 165.3 11.2 852.4 896.5 4301 0
3 166.4 140.5 210.1 164.4 14.9 926.6 684.9 5876 0
4 161.3 169.3 166.9 164.7 7.2 824.2 813.1 6708 0
5 240.3 2.8 81.6 204.5 4.3 852.7 892.7 3115 20.01
6 319.0 186.6 23.1 221.8 14.9 815.1 641.2 5575 25.95
7 158.1 129.3 15.5 171.6 4.8 1035.5 772.3 3646 17.06
8 317.3 14.5 105.7 182.0 15.0 973.9 708.1 5823 16.72
9 266.4 4.1 179.9 168.6 6.1 1013.3 708.6 6124 0
10 148.4 21.9 170.4 228.3 6.8 966.6 685.2 2566 24.94
11 157.9 69.0 238.9 221.9 14.5 829.0 700.3 2229 8.072
12 164.3 145.3 64.1 220.8 14.9 862.3 732.5 3398 26.73
13 145.0 196.8 124.4 222.7 7.3 791.6 717.1 4212 24.84
14 309.2 101.1 4.6 231.4 5.5 932.4 641.4 4920 20.74
15 346.2 4.3 149.1 227.2 9.9 847.6 680.3 4442 23.01
16 279.7 196.1 13.3 159.2 12.7 845.5 804.5 8372 16.43
17 244.8 148.1 151.2 202.2 7.2 848.0 664.3 5682 10.2
18 144.7 96.3 49.2 173.2 9.7 919.4 892.8 3380 20.06
19 331.0 90.8 47.2 200.4 14.0 781.6 810.3 6514 23.49
20 260.9 199.3 26.7 182.9 14.3 936.9 648.5 6248 22.62
圖3-1 D-Optimal的研究流程
5.模擬實驗值
6.建立實驗預測模型
7.評估實驗預測模型
3.產生候選點
4.以 D-Optimal 產生 實驗點 2.建立基準預測模型
1.收集文獻實驗數據
七、評估實驗預測模型
將各個五種不同筆數的實驗預測模型來進行評估，針對其收斂 圖、散佈圖以及誤差均方根來進行比較。
3-3 結果
從圖3-2可以得知基準預測模型的收斂圖與散佈圖，以收斂圖來 看，強度最佳收斂大約在 1500 次，坍度則是 990 左右；以散佈圖來 看，強度模型約以 45 度角對稱呈現，坍度部分在低坍度有預測偏高 的情形，在高坍度則有略偏低預測的情形。
基準預測模型強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 300 600 900 1200 1500
Learning cycle
RMSE Train
Test
基準預測模型坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 110 220 330 440 550 660 770 880 990 Learning cycle
RMSE Train
Test
基準預測模型強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 基準預測模型坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
圖3-2為強度、坍度的基準預測模型收斂圖與散佈圖
由圖3-3可以得知，不論是強度模型還是坍度模型，其訓練誤差 均方根都遠小於測試部分。此外，強度的測試誤差均方根大多在低學
習循環便沒有明顯的下降趨勢；坍度的測試誤差均方根大約在6000 次循環便沒有明顯下降趨勢。而實驗點數目對於收斂圖的似乎有些微 影響，當實驗點數目越多的模型，其測試誤差均方根越早呈現收斂趨 勢。
由圖3-4可以得知，強度在0~5000 psi之間，當強度越小其誤判 為高強度的情形越多；強度在5000~1000 psi之間的預測值值較看不 出其偏態；強度在1000~15000 psi之間，近乎所有的預測值皆偏低。
坍度在0~10cm之間，近乎所有的預測值皆偏高；坍度在10~20cm之
間，預測的結果略為偏高；坍度在 20~30cm 之間，其預測值則是有 偏低的情況。當實驗點數目越多，強度模型散佈點越集中 45°線。比 起強度模型，坍度的散佈圖較為分散，而且實驗點數目對模型的影響 似乎不明顯。
20點 強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 2900 5800 8700 11600 14500 Learning cycle
RMSE Train
Test
20點 坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
30點 強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 3960 7920 11880 15840 19800 Learning cycle
RMSE Train
Test
30點 坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
40點 強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
40點 坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
50點 強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 2200 4400 6600 8800
Learning cycle
RMSE Train
Test
50點 坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
100點 強度收斂圖
0 0.05 0.1 0.15
1 3800 7600 11400 15200 19000 Learning cycle
RMSE Train
Test
100點 坍度收歛圖
0 0.1 0.2 0.3
1 6000 12000 18000 24000 30000 Learning cycle
RMSE Train
Test
圖 3-3為不同實驗筆數下的強度、坍度模型收斂圖
20點 強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 20點 坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
30點 強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 30點 坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10實際值20 30 預測值
40點 強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 40點 坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10實際值20 30 預測值
50點 強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 50點 坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10 20 30
實際值 預測值
100點 強度散佈圖
0 5000 10000 15000
0 5000 10000 15000 實際值
預測值 100點 坍度散佈圖
0 10 20 30
0 10實際值20 30 預測值
圖 3-4為各個候選點的強度、坍度散佈圖
由表3-6可以得知，當實驗點數目越多的情況下，實驗預測模型 的誤差均方根越接近基準預測模型。
表3-6 為各模型的誤差均方根 實驗預測模型
實驗點
數目 20 30 40 50 100
基準 預測 模型 強度
(psi) 1097 1077 1082 1074 1060 843
坍度
(cm) 5.48 5.38 5.37 5.39 5.36 5.19
強度總整理
1060 1074
1082 1077 1097
843 843
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 基準預測模型
坍度總整理
5.39 5.36 5.38 5.37
5.48
5.19 5.19
5.15.2 5.35.4 5.55.6 5.75.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 基準預測模型
圖 3-5為實驗預測模型與基準預測模型的強度、坍度整理圖
3-4 討論與結論
1. 實驗點數目對於模型的影響為何?
以上節的結果來看，實驗點數目的多寡對模型的影響似乎並沒有 預期中來的重大，由圖 3-5 來看，強度的 20 點模型與 100 點模型相 差約為3.4％；坍度的20點模型與100點模型相差約為2.3％。
因為類神經網路有很強的建模能力，因此基準預測模型的誤差均 方根可視為難以消除的純誤差，故將所有的實驗預測模型的誤差均方 根扣除基準預測模型的誤差均方根產生表3-7。
表3-7為扣除基準預測模型的實驗預測模型
實驗點數目 20 30 40 50 100
強度(psi) 254 234 239 231 217
坍度(cm) 0.29 0.19 0.18 0.20 0.17
由表3-7可以得知，強度20點模型與100點模型相差大約為14.6
％；坍度 20 點模型與 100 點模型相差大約為 43.4％。可以得知實驗 點的數目確實對於模型的影響有很大的關係。
為了瞭解實驗設計是否有效率，因此將 1934 筆候選實驗點均用 來建立預測模型，去預測用來建立基準模型的數據(425筆強度及103 筆坍度數據)，以評估使用實驗設計所能達到的最小誤差水準的大 小。結果如圖3-6與表 3-8所示。
表3-8為扣除候選預測模型的實驗預測模型
實驗點數目 20 30 40 50 100
強度(psi) 81 61 66 58 44
坍度(cm) 0.22 0.12 0.11 0.13 0.10
強度整理
1074 1060 10771082
1097 1016 1016
800 900 1000 1100 1200
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(psi)
實驗預測模型 候選預測模型
坍度整理
5.48
5.38 5.37 5.39 5.36
5.26 5.26
5.15.2 5.35.4 5.55.6 5.75.8
0 20 40 60 80 100 120
實驗點數目
RMSE(cm)
實驗預測模型 候選預測模型
圖 3-6為實驗預測模型與候選預測模型的強度、坍度整理圖
由表3-8可知
實驗增加比率 4.2% 1914
80 20
1934 20
100 = =
−
= −
強度誤差減少比率 45.7% 1016
1097
1060
1097 =
−
= −
坍度誤差減少比率 56.5% 26
. 5 48 . 5
36 . 5 48 .
5 =
−
= −
可見實驗設計是有效率的。
2. 以收斂圖來看，基準模型與實驗模型的差異為何？
以圖 3-2 與圖 3-3 來探討收斂圖，不論是強度模型還是坍度模 型，實驗預測模型的訓練誤差均方根與測試誤差均方根差異極大；基