第 三 章 產能決策模式之構建
3.3 產能決策模式
3.3.2 連續型時間限制模式之產能決定
3.3.2.2 報廢機制下產能決定模式
) 0 ( )
( )!
1 (
) 1
( ) (
1 0
) (
q
i i i i
TC S S
i i
W P s
s
e
i i i ii
− +
−
−
=
−
−
λ µ
λ µ µ λ
(3.22)
1 1
0
0 ( ) ( )
! ) 1
!(
1 −
−
=
+ −
=
∑
Si in i i i
i S i
i i i n i i
s s s
P n
λ µ
µ µ
λ µ
λ (3.23)
) 0
(
!
) ( 1 ) 0
( P
s s
s W
i i i i
S i i i q
i
λ µ λ µ
− −
= (3.24)
Where
Si： 機台 i 於時間限制下所需的機台數
λi： 機台 i 的平均到達率(單位時間期望到達數) µi： 機台 i 的平均服務率(單位時間期望服務數) TCi： 機台 i 的等候時間限制大小
P0： 等候線上無產品等待的機率
Wq(0)： 等候線上產品的等候時間等於 0 之機率
時 間 限 制 機 台 的 良 率 值 皆 相 同 ， 故 連 續 型 時 間 限 制 系 統 中 各 時 間 限 制 機 台 的 良 率 值 亦 須 保 持 在 某 一 目 標 值 。 因 此 ， 在 良 率 目 標 值 的 決 定 上 ， 為 確 保 產 品 的 最 終 產 出 良 率 可 達 到 管 理 者 所 訂 定 的 期 望 產 出 良 率 值(Ye)， 本研究 根據 各產 品之 生產流 程需 經過 的時 間 限 制 機 台 次 數 ， 以 求 算 出 產 品 生 產 流 程 內 時 間 限 制 機 台 的 良 率 值，並 選 取 最 大 值 以 確 保 最 終 產 出 良 率 可 達 到 Ye。故 良 率 目 標 值 (Yt)的計算公式如下：
) Y , , Y , Y max(
Yt = N1 e N2 e ⋅ ⋅⋅⋅⋅ Nj e (3.25) Where
Yt： 良率目標值
Ye： 管理者所訂定之期望產出良率值
Nj： 產品 j 製程中經時間限制機台的總次數 二 、 到 達 率 估 算
在 此 仍 以 製 程 觀 點 之 流 程 圖 來 估 算 各 機 台 的 到 達 率 。 由 前 一 小 節 的 到 達 率 估 算 方 法 中 可 知 ， 欲 估 算 各 機 台 的 到 達 率 ， 則 必 須 由 產 品 製 程 觀 點 去 考 量 前 後 製 程 間 的 相 互 影 響 關 係。故 仍 以 圖 3.5 為 例 ， 假 設 機 台 A、B、C 皆為具等候時間限制之機台，且機台 的 良 率 值 皆 為 相 同 的 良 率 目 標 值 95%，因此，在估算連續型時間 限 制 模 式 中 各 等 候 系 統 的 到 達 率 時 ， 可 藉 由 製 程 觀 點 的 生 產 流 程 圖 ， 考 慮 前 後 製 程 間 的 良 率 影 響 關 係 ， 以 觀 察 出 各 機 台 良 率 值 與 機 台 到 達 量 間 的 相 互 影 響 關 係 ； 以 下 是 利 用 製 程 觀 點 在 時 間 限 制 下 產 能 決 定 模 式 中 的 機 台 到 達 率 估 算 說 明 。
假 設 圖 3.5 產品的產出目標仍為 100 Lots，則在允許報廢品 產 生 的 情 況 下，亦 即 圖 3.5 生產流程中機台 A、B、C 的良率值皆 為 95%。因此，在產出目標量為 100 Lots 的情況下，各製程步驟 的 機 台 在 良 率 值 的 相 互 影 響 作 用 下，以 機 台 A 為例，則此產品在
機 台 A 的到達量總共為 )
95 . 0 100 95
. 0
( 1006 + Lots，如圖 3.7 所示。故由
上 述 觀 念 ， 可 推 算 出 在 多 種 產 品 組 合 下 機 台 到 達 率 估 算 公 式 。
95 . 0
100 956
. 0
100
95 . 0 100 95
. 0
100
6 +
圖 3.7 機 台 到 達 率
∑
= += ij
k ij
R
1 n 1
t
j )
Y ( O
Q ijk (3.26)
T
Vij =Qij (3.27)
∑
== n
j j i
1Vi
λ (3.28)
Where
λi： 機 台 i 之到達率(單位時間內期望個數)
ij
V ： 產 品 j 於機台 i 之到達率(單位時間內期望個數) Qij： 產 品 j 於機台 i 之修正到達量
T： 單位時間
Rij： 產 品 j 經過機台 i 的總次數 k： 產 品 j 製程中第 k 次經過機台 i Oj： 產 品 j 的產出目標量
Yt： 良 率 目 標 值
nijk： 產 品 j 第 k 次經過機台 i 至產出端剩餘時間限制機台數 三 、 服 務 率 估 算
在 報 廢 機 制 下 產 能 決 定 模 式 中 ， 主 要 是 決 定 出 一 產 能 大 小 ， 使 得 報 廢 品 的 數 量 可 控 制 在 管 理 者 所 設 限 的 範 圍 內 ， 故 在 此 一 產 能 決 定 模 式 中 ， 針 對 機 台 服 務 率 的 估 算 ， 除 考 量 機 台 的 當 機 因 素
外 ， 仍 須 考 量 產 品 報 廢 的 影 響 。 由 上 一 小 節 服 務 率 估 算 的 方 法 中 可 知 ， 以 各 機 台 的 原 始 服 務 率 乘 上 各 機 台 的 可 用 率 即 可 求 得 各 機 台 在 當 機 行 為 下 的 實 際 服 務 率 。 然 而 ， 等 候 理 論 中 並 無 考 量 報 廢 機 制 ， 意 即 在 等 候 理 論 計 算 過 程 中 ， 機 台 仍 須 加 工 報 廢 品 ， 此 一 特 徵 與 現 實 環 境 並 不 相 符 。 因 此 ， 在 考 量 產 品 的 報 廢 因 素 下 ， 在 製 品 在 等 候 線 中 的 流 速 應 較 等 候 理 論 環 境 更 為 快 速 ， 因 為 現 實 環 境 中 報 廢 品 不 再 上 機 台 加 工 ， 意 即 機 台 的 服 務 率 應 大 於 原 始 服 務 率 。 故 估 算 機 台 服 務 率 時 ， 本 模 式 將 各 機 台 的 原 始 服 務 率 除 以 各 機 台 的 良 率 值 ， 以 表 達 出 實 際 生 產 環 境 中 的 服 務 率 大 小 。 其 服 務 率 計 算 公 式 如 下 所 示 ：
ij n
k ijk
ij R
pt p
∑
ij= =1 (3.29)
∑
=×
= n
j
j ij i
r p
T
1
) (
µ (3.30)
t i i
i Y
×A
= µ
µ ' (3.31)
i i
i
i MTBF MTTR
A MTBF
= + (3.32)
Where
µi： 機台 i 之服務率(單位時間內期望個數)
'
µi ： 機台 i 考慮當機情況時的服務率 pij： 產品 j 於機台 i 之平均加工時間
rj： 產品 j 的產品比率 T： 單位時間
Rij： 產品 j 經過機台 i 的總次數
ptijk： 產品 j 第 k 次經過機台 i 之加工時間 Yi： 良 率 目 標 值
Ai： 機台 i 的可用率(Availability)
MTTRi： 機台 i 的平均當機修復時間(Mean Time To Repair) MTBFi： 機 台 i 的 平 均 當 機 間 隔 時 間 (Mean Time Between
Failure) 四 、 產 能 設 定
在 報 廢 機 制 下 的 產 能 決 定 為 允 許 些 許 報 廢 品 產 生 時 所 需 的 產 能 ， 故 連 續 型 時 間 限 制 模 式 中 各 等 候 系 統 的 良 率 值 不 再 等 於 100%，而是以良率目標值(Yt)為求解條件。但在等候理論中，機 台 數 具 有 不 可 分 割 的 特 性 ， 亦 即 只 能 求 算 出 整 數 機 台 值 ， 無 法 求 算 小 數 機 台 值 ， 故 利 用 公 式 3.13 求算良率目標值(Yt)下所需的機 台 數(S)，可能為非整數機台值。因此，在決定機台數時，本模式 是 以 選 取 接 近 良 率 目 標 值(Yt)的 期 望 良 率 值 (Y’)與 其 相 對 應 的 整 數 機 台(S)為主。故在各機台的等候時間限制大小、到達率與服務 率 已 知 的 情 況 下 ， 可 將 各 機 台 的 等 候 時 間 限 制 大 小 、 到 達 率 與 服 務 率 資 料 代 入 公 式 3.33 中，求算出接近良率目標值(Yt)的良率值 (Y’)與其相對應的整數機台。
但 此 一 新 估 算 的 良 率 值(Y’)與良 率 目 標值 間仍 存 在 誤差 ，而 本 模 式 所 提 之 到 達 率 與 服 務 率 估 算 方 法 皆 是 以 前 次 估 算 之 良 率 值 (第一次估算時的良率值為良率目標值 Yt)來加以修正。因此，在 兩 良 率 值 間 存 在 差 距 的 情 況 下 ， 以 前 次 估 算 之 良 率 值 所 修 正 的 到 達 率 與 服 務 率 必 定 與 實 際 值 存 在 誤 差。在 三 者(估算良率值、到達 率 與 服 務 率)皆存在誤差的情況下，唯有縮小前後估算良率值間的 差 距 ， 方 能 縮 小 到 達 率 及 服 務 率 兩 者 與 實 際 值 的 差 距 。 因 此 ， 為 了 降 低 良 率 間 的 誤 差 範 圍 ， 本 模 式 設 立 一 由 管 理 者 訂 定 所 能 容 許 的 良 率 差 距 範 圍 (ε)，當新估算的良率值(Y’)與前次估算的良率 值(第一次估算時的良率值為良率目標值 Yt)間的差距大於良率差 距 範 圍 (ε)，則代表良率差距過大，同樣的亦會造成到達率與服 務 率 的 估 算 誤 差 ， 因 此 ， 需 再 重 新 估 算 到 達 率 與 服 務 率 兩 基 本 資 料 。 重 新 估 算 的 方 法 是 以 新 求 得 的 良 率 值(Y’)代回 前述的 到達 率 與 服 務 率 估 算 方 法 中 的 Yt 值，求得到達率與服務率，並將此一新 估 算 的 到 達 率 與 服 務 率 代 入 機 率 公 式 中 ， 求 算 出 接 近 良 率 目 標 值
(Yt)的 良 率 值 (Y’’)時 與 其 相 對 應 的 整 數機台 ， 並 檢 驗 新 估 算的良 率 值(Y’’)與 前次估算 的良率值(Y’)間的良 率差距是否小 於良率 差 距 範 圍 (ε)。以此類推，在持續反覆的估算下直到前後良率差距 小 於 良 率 差 距 範 圍 (ε)時 ， 即 可 算 出 誤 差 最 小 的 到 達 率 與 服 務 率 ， 同 時 亦 決 定 出 報 廢 機 制 下 所 需 的 產 能 大 小 。
) 0 0 (
) (
)!
1 (
) ) 1 (
( ) (
' P Wq
i i si si
e iSi i TCi Si
i i
Yi +
−
−
−
− −
=
λ µ λ µ µ
λ
(3.33)
1 1
0
0 ( ) ( )
! ) 1
!(
1 −
−
=
+ −
=
∑
Si in i i i
i S i
i i i n i i
s s s
P n
λ µ
µ µ
λ µ
λ (3.34)
) 0
(
!
) ( 1 ) 0
( P
s s
s W
i i i i
S i i i q
i
λ µ λ µ
− −
= (3.35)
Where
Si： 機台 i 於時間限制下所需的機台數
λi： 機台 i 的平均到達率(單位時間期望到達數) µi： 機台 i 的平均服務率(單位時間期望服務數) TCi： 機台 i 的等候時間限制大小
Yt： 良 率 目 標 值
P0： 等候線上無產品等待的機率
Wq(0)： 等候線上產品的等候時間等於 0 之機率