時間限制下產能決定模式

時 間 限 制 下 產 能 決 定 模 式 為 決 定 出 連 續 型 時 間 限 制 系 統 中 無 報 廢 品 產 生 所 需 之 產 能 ， 即 連 續 型 時 間 限 制 系 統 中 各 機 台 的 期 望 良 率 值 皆 為 100%下的產能決 定模式。以下分別針對到達率、服務率與產能設 定 的 方 法 加 以 說 明 。

一 、 到 達 率 估 算

一 般 而 言 ， 生 產 型 態 與 生 產 目 標 的 不 同 ， 可 以 不 同 的 觀 點 來 說 明 等 候 系 統 ， 在 此 以 晶 圓 製 造 觀 點 來 說 明 連 續 型 時 間 限 制 模 式。杜 氏【1】指出工廠內的整個作業流程多以製程觀點之流程圖 來 加 以 討 論 ， 所 謂 的 製 程 觀 點 之 流 程 圖 即 是 以 生 產 的 產 品 為 主 ， 敘 述 其 加 工 的 程 序 ， 亦 即 加 工 的 流 程 與 所 適 用 的 機 台 種 類 及 加 工 時 間 ， 圖 3.5 即為一以製程觀點之生產流程圖。以圖 3.5 為例，

此 一 產 品 的 製 程 步 驟 需 經 過 機 台 A、B、C 加工，且在晶圓製造 的 迴 流 加 工 特 性 下 ， 此 一 產 品 由 開 始 共 需 經 過 6 道加工步驟方能

結 束 。假 設 機 台 A、B、C 皆為具等候時間限制之機台，則圖 3.5 的 生 產 流 程 即 形 成 一 連 續 型 時 間 限 制 模 式 的 系 統 。 因 此 ， 在 估 算 連 續 型 時 間 限 制 模 式 中 各 等 候 系 統 的 到 達 率 時 ， 可 藉 由 製 程 觀 點 的 生 產 流 程 圖 ， 來 觀 察 出 前 後 製 程 間 的 相 互 影 響 關 係 ， 而 一 種 機 台 即 為 一 個 等 候 系 統 。 以 下 是 利 用 製 程 觀 點 在 時 間 限 制 下 產 能 決 定 模 式 中 的 機 台 到 達 率 估 算 說 明 。

圖 3.5 產 品 之 生 產 流 程 圖

製 程 觀 點 的 生 產 流 程 圖 是 以 產 品 製 程 為 主 的 觀 點 ， 故 在 估 算 機 台 到 達 率 時 ， 可 利 用 此 一 產 品 的 產 出 目 標 量 來 估 算 機 台 的 到 達 量 ； 假 設 圖 3.5 產品的產出目標為 100 Lots，則在無報廢品產生 的 情 況 下，亦 即 圖 3.5 生產流程中各機台的良率值皆為 100%，因 此，在 產 出 目 標 量 為 100 Lots 的情況下，各製程步驟的機台皆需 有 100 Lots 的到達量，以機台 A 為例，則此產品在機台 A 的到達 量 總 共 為 200 Lots，如圖 3.6 所示。故由上述觀念，可推算出在 多 種 產 品 組 合 下 機 台 到 達 率 估 算 公 式 。

圖 3.6 機 台 到 達 率

T V_ij O^j×R^ij

= (3.16)

∑

= ⁿ

j j i

1

Vi

λ _(3.17)

Where

λi： 機台 i 之到達率(單位時間內期望個數)

ij

V ： 產品 j 於機台 i 之到達率(單位時間內期望個數) Oj： 產品 j 的產出目標量

Rij： 產品 j 經過機台 i 的總次數 T： 單位時間

二 、 服 務 率 估 算

在 等 候 系 統 中 ， 系 統 服 務 率 為 單 位 時 間 內 的 服 務 個 數 ， 在 製 程 觀 點 的 生 產 流 程 中 ， 為 敘 述 加 工 的 流 程 與 所 適 用 的 機 台 種 類 及 加 工 時 間 。 故 在 估 算 機 台 服 務 率 時 ， 可 利 用 各 產 品 在 各 機 台 的 加 工 時 間 與 各 產 品 的 比 例 計 算 出 機 台 的 平 均 加 工 時 間 ， 在 多 個 產 品 組 合 下 ， 可 利 用 公 式 3.18 和 3.19 估算出各機台的原始服務率。

但 是 ， 上 述 所 求 得 的 結 果 是 在 系 統 排 除 當 機 因 素 下 的 服 務 率 ， 而 我 們 知 道 在 現 實 的 生 產 環 境 中 ， 系 統 是 不 可 能 沒 有 當 機 行 為 發 生 ， 因 此 ， 我 們 以 可 用 率(Availability, A)作為考量當機修復時所 損 失 產 能 之 考 量 因 子 。 可 用 率 為 平 均 當 機 間 隔 時 間(Mean Time Between Failure, MTBF) 與 平 均 當 機 修 復 時 間 (Mean Time To Repair, MTTR)兩參數所組成。在機台當機的影響下，於機台修復 時 間 內 機 台 並 無 法 進 行 加 工 ， 故 在 考 量 機 台 當 機 因 素 時 ， 本 研 究 利 用 可 用 率 來 加 以 修 正 ， 將 各 機 台 的 原 始 服 務 率 乘 上 各 機 台 的 可 用 率 即 可 求 得 各 機 台 在 當 機 行 為 下 的 實 際 服 務 率 。 其 服 務 率 計 算 公 式 如 下 所 示 ：

ij n

k ijk

ij R

pt p

∑

= =¹ (3.18)

∑

×

= _n

j

j ij i

r p

T

1

) (

µ (3.19)

i i

i =µ ×A

µ ^' (3.20)

i i

i

i MTBF MTTR

A MTBF

= + (3.21)

Where

µi： 機台 i 之服務率(單位時間內期望個數)

'

µi ： 機台 i 考慮當機情況時的服務率 pij： 產品 j 於機台 i 之平均加工時間

rj： 產品 j 的產品比率 T： 單位時間

Rij： 產品 j 經過機台 i 的總次數

ptijk： 產品 j 第 k 次經過機台 i 之加工時間 Ai： 機台 i 的可用率(Availability)

MTTRi： 機台 i 的平均當機修復時間(Mean Time To Repair) MTBFi： 機 台 i 的 平 均 當 機 間 隔 時 間 (Mean Time Between

Failure) 三 、 產 能 設 定

時 間 限 制 下 的 產 能 決 定 為 無 報 廢 品 產 生 時 的 產 能 ， 故 連 續 型 時 間 限 制 模 式 中 各 等 候 系 統 的 良 率 值 皆 為 100%，亦即公式 3.13 中 的 Y(TC)值為 1。此外，由到達率與服務率估算的公式中，可 求 得 各 機 台 的 到 達 率 與 服 務 率 資 料 ， 故 在 各 機 台 的 期 望 良 率 值 、 等 候 時 間 限 制 大 小 、 到 達 率 與 服 務 率 已 知 的 情 況 下 ， 可 將 每 一 機 台 視 為 單 一 時 間 限 制 模 式 。 利 用 此 一 模 式 的 產 能 決 定 邏 輯 ， 將 各 機 台 的 等 候 時 間 限 制 大 小 、 到 達 率 與 服 務 率 資 料 代 入 公 式 3.22 中 ， 求 算 期 望 良 率 值 為 1 時，各機台在時間限制下所需的機台數 (S)。

) 0 ( )

( )!

1 (

) 1

( ) (

1 ₀

) (

q

i i i i

TC S S

i i

W P s

s

e

i

− +

−

−

=

−

−

λ µ

λ µ ^{µ λ}

(3.22)

1 1

0

0 ( ) ( )

! ) 1

!(

1 ⁻

−

= 



 





+ −

=

∑

n i i i

i S i

i i i n i i

s s s

P n

λ µ

µ µ

λ µ

λ (3.23)

) 0

(

!

) ( 1 ) 0

( P

s s

s W

i i i i

S i i i q

i

λ µ λ µ

− −

= (3.24)

Where

Sⁱ： 機台 i 於時間限制下所需的機台數

λⁱ： 機台 i 的平均到達率(單位時間期望到達數) µⁱ： 機台 i 的平均服務率(單位時間期望服務數) TCⁱ： 機台 i 的等候時間限制大小

P0： 等候線上無產品等待的機率

Wq(0)： 等候線上產品的等候時間等於 0 之機率