3-1 混凝土設計規範例題摘錄與分析
『中國土木水利工程學會--混凝土工程委員會』成立於民國五十四年，以編 訂混凝土工程相關規範與技術手冊為其主要任務，卅餘年來前後完成多次設計 規範、施工規範、設計手冊之編修。各版規範與手冊內容棣有增進，甚受土木、
水利、結構、營建、大地、環境、建築...等工程師之信賴與應用，且為目前唯一 經內政部審訂之混凝土工程設計與施工規範。
有鑑於闡釋混凝土工程設計理念之重要性，該委員會依據美國 ACI-2002 規 範完成《混凝土工程設計規範與解說(土木 401-93)》【10】之編修後，隨即聘請 多位學經歷豐富之學者專家組成『混凝土設計手冊編審小組』，完成《混凝土工 程設計規範之應用(土木 404-90)》一書之編審工作。
《混凝土工程設計規範之應用(土木 404-90)》【11】一書分為構件設計範例、
設計圖表、混凝土建築物結構之設計流程圖及整體設計例四大部分，書內約有 八十餘個單一構材之設計應用例，全書厚逾 700 頁，故分為上、下兩冊。該書 除部分內容係參考本委員會之設計手冊與研討會講義，及美國卜特蘭水泥協會 (PCA)出版之《Notes on ACI 318-02》外，多為編審小組委員依其多年實務經驗 編撰。所有內容均遵照新版《混凝土工程設計規範與解說》、《建築技術規則構 造編混凝土構造編(修訂草案)》及《耐震規範(修訂草案)》之規定。
本論文所摘錄的「壓拉桿模式」設計規範與設計應用出自於本書例題 15-1
「深梁設計採壓拉桿法」；希望透過之此設計流程與結構設計案例的研讀，對規 範中壓拉桿模式的各項公式能有更深層的體會，期以達到提昇壓拉桿模式工程 設計水準之宗旨。
如圖 3-1 有一個混凝土深梁，跨徑中央有一個單柱加重到深梁上，所施加之 力量為靜載重 80tf 、活載重 110tf 。
（1）計算設計載重及反力
一般取混凝土自重為ω =D 2.4 tf / m3
則深梁承受之靜重為：
( )
1.5 0.5 2.4× × × 1.8 1.8 0.4 2+ + × =7.92tf
設計載重Pu =1.2PD+1.6PL =1.2 (7.92 80) 1.6 110× + + × =281.5tf
支承反力RA RB 1 281.5 140.75
= = ×2 = tf
（2）判定是否滿足「深梁」之定義 梁之總深h=150cm
靜跨距Ln =360cm Ln 360
2.4 4 h =150 = <
故轉換梁為「深梁」，可按《混凝土工程設計規範與解說(土木 401-93)》附 篇 A 壓拉桿模式設計。
（3）校核斷面積最大剪力強度
u A B
V =R =R =140.75 tf
( ) ( ) 5
n c w
V 2.65 f b d′ 0.75 2.65 280 50 150 15 2.245 10
φ = φ = × × × − = × kg
n u
V V
φ > ⇒OK
（4）建立桁架模式
將深梁的力平衡狀態化成理想的壓拉桿模型，以「實線」代表拉桿，「虛線」
代表壓桿。假設節點與柱中心線相交，且距離梁上下緣 12. 5cm，其餘配置詳圖 3-2。
本壓拉桿模式包括：2 支壓桿（AC 及 BC）、一支拉桿（AB）及三個節點（A、
B 及 C）。
此外，位於 A 及 B 之柱，其作用一如壓桿，代表反力。
而節點 C 上之垂直壓桿，代表作用力。
斜壓桿（AC 及 BC）之長度= 1252+2002 =235.85cm 斜壓桿（AC 及 BC）之受力 281.5 1 235.85 265.57
2 125
= × × = tf
平拉桿（AB）之受力 281.5 1 200 225.20
2 125
= × × = tf
確定節點 A 之壓拉桿交角θ能符合規定，如下：
1 125 0 0
tan 32 25
200
−
θ = = > ⇒OK
（5）計算壓桿之有效混凝土強度（fcu） 假設已依規定配置承受劈裂力之鋼筋。
因壓桿 AC 及 BC 為「瓶狀」，其β =S 0.75
故fcu =0.85 fβs c′=0.85 0.75 280 178.5× × = kgf cm/ 2
應注意此有效混凝土強度不得超過壓桿兩端節點之強度。
在 A、B 及 C 之垂直壓桿，其全長為均勻壓桿，β =S 1.0
故fcu =0.85 fβs c′=0.85 1.0 280× × =238kgf cm/ 2 >178.5kgf cm/ 2
（6）計算節點區之有效混凝土強度（fcu）
節點區 C 由三支壓桿圍成，故為 C-C-C 節點區，其β =n 1.0。 故fcu =0.85βn cf′ =0.85 1.0 280× × =238 kgf cm/ 2
節點區 A、B 由二支壓桿及一支拉桿圍成，故為 C-C-T 節點區，其β =n 0.8。 故fcu =0.85βn cf′ =0.85 0.8 280 190.4× × = kgf cm/ 2
（7）校核節點區 C 之強度
假設節點區 C 由具靜水壓之節點區所形成。其含意為與各桿軸向垂直之節 點區各面之應力相等。
為能滿足壓桿及拉桿之強度規定，節點面之最小尺度採取由最小有效混凝 土強度來計算，即fcu =178.5kgf cm/ 2
節點區 A 及 B 之計算亦採用同一fcu值。
壓拉桿模式各元件之強度校核依據，下式：
節點區 C 之水平長度計算如下：
281.5 103
0.75 178.5 50 42.1
× =
× × cm（小於柱寬 50cm）
265.57
42.1 39.7
281.5
× = cm
（8）校核桁架幾何 在節點 C：
如圖 3-3，節點區之中心拒梁上緣 10.3cm，與原先假設之 12.5cm相近 在節點 A：
如圖 2-9，平拉桿作用於此節點力產生之應力為fcu =178.5kgf cm/ 2
故此節點區之垂直面尺寸為： 225.2 103 33.6 0.75 178.5 50
× =
× × cm
拉桿中心距梁底為33.6 16.8
2 = cm，與原先假設 12. 5cm之差異，尚可忍受。
節點 A 之寬度： 140.75 103 21.0 0.75 178.5 50
× =
× × cm
（9）配置垂直與水平鋼筋以承受斜壓桿之劈裂
垂直箍筋與斜壓桿之夾角為900−320 =580（sin 580 =0.85）
試採二組疊合之D13@ 30 cm箍筋（配合步驟 10 之縱向鋼筋），如下：
si 0 i
A 2 2 1.27
sin sin 58 0.00288
bs 50 30
γ = × × × =
×
及採D16 @ 30 cm之水平筋（sin 320 =0.53）
2 1.98 0
sin 32 0.00140 50 30
× × =
×
si i
A sin 0.00288 0.00140 0.00428 0.003
bs γ = + = >
∑
⇒OK（10）配置拉桿所需之水平鋼筋As u
s y
F 225.2
A 71.5
f 0.75 4.2
= = =
φ × cm2
採用 9-D32，As =8.14 9× =73.3cm2
（11）拉桿鋼筋之錨定
鋼筋之錨定長度須由節點延伸區之拉桿出口量起，如圖 3-4 所示：
距離 X 16.80 26.9
tan 32
= = cm
直線鋼筋之錨定可用空間為
26.9 10.5 20 5
= + + − （保護層）=52.4 cm
此長度無法滿足 D32 鋼筋之直線錨定長，有標準彎鉤之 D32 伸展長度為：
b y dh
c
0.075d f 0.075 3.22 4200
L 60.6
f 280
× ×
= = =
′ cm >52.4cm⇒NG
（12）深梁鋼筋配置圖 詳見圖 3-5。
備註：
1.拉桿鋼筋之 90 度彎鉤若被深入轉換梁之柱肋筋所圍封，其伸展長度可依
《混凝土工程設計規範與解說(土木 401-93)》第 5.6.3 節修正，其修正因數=0.8 2.假設之節點垂直位置與實際位置略有偏差，可予忽略（對桁架內之差異約 1.5﹪），再次計算並必要。
3.本題可採用若干替代壓拉桿模式，圖 3-6 即為另一替代桁架配置。
3-2 有限元素分析軟體 ANSYS 之簡介
ANSYS 有限元分析程式是著名的 CAE 供應商美國 ANSYS 公司的產品，主 要用於結構、熱、流體和電磁四大物理場獨立或耦合分析，功能強大，是一個 便於分析使用的有限元素分析程式。其中 ANSYS Multiphysics 為 ANSYS 軟體 系列中的全功能旗艦產品， Multiphysics 一詞之意義即為多重物理領域的耦合 分析(coupled analysis)，一般的工程問題為了求解容易與加快計算速度，大多以 單一物理問題來處理，不過對於許多較複雜的耦合問題，採用單一物理模型會 造成較大的誤差，這時則必須採用 ANSYS Multiphysics 的多重物理耦合分析。
ANSYS Multiphysics 擁有 ANSYS 所有的分析功能，包括了結構分析、熱傳分析、
流體分析、高低頻電磁場分析、聲場分析等，不論是單一或多重物理領域分析，
均可在 ANSYS Multiphysics 中完成。在結構分析方面，可以計算結構的應力與 應變、幾何與材料非線性分析、接觸分析、靜態分析、動態分析、自然頻率分
析、挫屈分析、拓樸最佳化等。
ANSYS 在土木工程的成功案例之一為英國首都倫敦之眼（London Eye）的 計算與設計，倫敦之眼(London Eye)是英國航空公司(British Airways)所投資建造 的摩天輪，目前為世界上最大的摩天輪，其重量達 1800 英噸，每天載客 4500 人次，乘客可在摩天輪上看到 25 英哩範圍的倫敦市區景色。倫敦之眼摩天輪的 設計時程為 16 個月，該案的結構計算與分析係由荷蘭的 Iv-Infra 公司所負責。
Iv-Infra 公司採用 ANSYS Multiphysics 軟體，來提高摩天輪結構力學的計算精確 度，且成功縮短設計時間。ANSYS Multiphysics 為各國工程界所熟悉與採用，
因此在此使用該軟體來驗證壓拉桿模式。
3-3 ANSYS 模擬例題深梁的力學行為
在 3.1 節我們看到例題舉了一個非常簡單的「壓拉桿模型」來模擬與設計，
為了印證例題裡面建立的壓拉桿模式是否是個能預測代表例題深梁力學狀態的
「理想桁架」，我們在 ANSYS 中以題意的幾何條件來建立有限元素模型，並以 10 公分為 1 個長度單位建立網格元素。由題意可讀得深梁的極限荷重為281.5tf，
故以Vmax =28.7 kN 為集中載重作用於模型之上，模型的材料性質為抗壓強度 0.28tf cm/ 2，換算成 SI 單位後約為0.285 10× 8 N m/ 2，模型取薄松比為 0.17，以上 述材料性質進行分析，分析結果如圖 3-8 到圖 3-9 所示。
圖 3-8，這是例題深梁的剪應力分佈圖，很清楚的可以發現在集中力作用點 與支承斜連線之處的剪應力明顯大於其他處，故可知這部分容易發生「剪力型 破壞」（即產生剪力裂縫），因此此處將是一個建立模型時的重點。
而圖 3-9 則是深梁受力時應力流分佈圖，將主要的應力流加以連線，可以得 到與例題差不多的「壓拉桿模型」（如圖 3-10），這個模擬的形成過程也印證圖 3-8 兩個剪應力較大處是設計重點的事實。對壓拉桿模式而言，主應力流的形狀 即是模擬桁架的基礎，可以告訴我們假設的壓拉桿配置是否適當？因此我們可 以說圖 2-7 的桁架可以合理的模擬例題深梁的力學狀態，但是如何更能接近真實
的受力型態？讓其分析更準確，這一點我們在第三章會繼續討論。
3-4 壓拉桿模式模擬梁的力學行為
在 2.4 節我們回顧了文獻【5】無腹筋梁 R1 與 R4 的力學行為與破壞模式，
為了印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 R1 梁的破壞模式，我們以 R1 的力-位移圖上的最大荷重（即破壞載重）來計算並建立壓拉桿模式。由圖 2-8 位移與 荷重關係圖可以讀得 R1 的極限荷重約為 930kN，換算大約是 95 tf。以Vmax =95tf
並初步建立壓拉桿模式，並將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 3-11 所示。因為 為對稱結構，取一半分析即可，有關於拉壓桿與節點的細部，如圖 3-12 所示。
節點 1 是 CCT 節點，故β =n 0.8。 節點 2 是 CCC 節點，故β =n 1.0。
壓桿 12 是瓶狀壓桿，故β =s 0.75。（←控制）
由表 2-1 可知實驗混凝土的極限強度為 0.295tf cm/ 2，綜上可知，壓桿、節 點的極限設計強度為，
cu c s
f = φ×0.85f′β =0.75 0.85 0.29 0.75× × × =0.139tf cm/ 2（3.4-1）
而 12 壓桿的壓應力為（設節點 1 尺寸為 5 公分等邊直角三角形），
N 148.39
0.839 25 5 2 = 25 5 2 =
× ×
/ 2
tf cm （3.4-2）
因為計算的壓桿壓應力遠大於所算出的混凝土設計強度，也遠遠大於混凝 土的極限強度，故可推知此時混凝土壓桿極可能早已被壓碎，這與實驗結果「壓 桿被壓壞」是吻合的。
檢核拉桿強度，實驗時給予 4 根 8 號鋼筋作為拉力筋，由表 2-1 可知 8 號 鋼筋的極限設計強度為 7.225tf cm/ 2，
u s y
T = φA f =0.75 4 5.07 7.225 109.9× × × = tf cm/ 2（3.4-3）
拉桿的計算值係 114tf，與（3.4-3）式計算的拉力筋極限設計強度差不多，
因混凝土的強度在達到Vmax =95 tf 的荷重值之前，已達到破壞強度，故推斷此時
R1 的強度大多由拉桿強度支撐著，故拉桿一降伏，R1 亦全面達到破壞點，除了 混凝土被壓壞，也開始發生撓曲破壞，整體勁度喪失（位移與荷重關係圖開始 下降），這與實驗結果也是吻合的。可證明，即使是初步建立的壓拉桿模型也能 準確預測破壞的發生。但是因為（3.4-2）式計算的壓桿壓應力值超過（3.4-1）
式混凝土強度的設計值太多，似乎太過於低估混凝土強度，故進一步的增加壓 桿與拉桿的數量以建立更精確的模擬桁架，在外加荷重一樣是Vmax =95tf 下，建 立 R1 的第二種壓拉桿模式，將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 3-13 所示。
有若干節點有 2 根以上拉桿通過，故β =n 0.6，則節點的極限設計強度下降 為，fnu = φ×0.85fc n′β =0.75 0.85 0.29 0.6× × × =0.11tf cm/ 2（3.4-4）
而圖 3-11 桁架最大壓桿的壓應力為（設壓桿幾何尺寸為 7.8 公分），
N 110.8 25 7.8= 25 7.8=0.57
× ×
/ 2
tf cm （3.4-5）
雖然計算的壓應力值較第一種模式小，但同時混凝土的設計節點強度也下 降，故計算的壓應力仍大於（3.4-4）式混凝土強度的設計值，推知此時混凝土 壓桿可能早已被壓碎，這與第一個模式的計算結果、實驗結果「壓桿被壓壞」
都是吻合的。檢核第二種模式拉桿的分佈，支承附近的拉桿內力值是 57tf ，接 著才發展為 114tf ，故可推知拉力筋的降伏應不會發生在支承附近，由圖 2-10 可以看出較大的裂縫產生在支承與荷重間，這與第二種模式的計算結果是吻合 的。綜上，可認為第二種模式可以合理的且簡單的預測 R1 梁的力學行為與破壞 模式。用壓拉桿模式模擬破壞發生的示意圖如圖 3-14 所示。
接著印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 R4 梁的破壞模式，我們以 R4 的力-位移圖上的最大荷重（即破壞載重）來計算並建立壓拉桿模式。由圖 2-11 位移與荷重關係圖可以讀得 R4 的極限荷重約為 225kN，換算大約是 23 tf 。R4 梁並不是深梁，所以依 ACI 的規範，需將其分成 B 區域與 D 區域，在此以 1 倍 梁深來分離 B、D 區，如圖 3-15 所示。以Vmax =23tf 外加荷重並初步建立左支承 附近的壓拉桿模式，並將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 3-16。因為 R4 為對稱 結構，取一半分析即可，有關於拉壓桿與節點的細部，如圖 3-17 所示。