4-1 壓拉桿模式模擬短柱的力學行為
在 2.6 節吾人回顧文獻【6】中短柱的力學行為與破壞模式，為了探討壓拉 桿模式是否能正確的預測「短柱效應」的發生，我們先以 S1 為例，因為實驗顯 示 S1 試體於 25tf 時已發生柱上剪力破壞，故先以 25tf 為輸入載重，建立 S1 柱 的壓拉桿模式，並加以分析。
茲將 S1 試體的材料性質與配筋方式概述如下，如圖 2-16 所示，梁的斷面採 40cm×40cm，主筋使用＃ 6 鋼筋 6 根及 1 0 cm、20cm 剪力筋間距 (塑鉸區內 採 1 0cm、非塑鉸區採 20cm)。柱體斷面採 40cm×40cm，主筋使用＃8 鋼筋 8 根及 1 2cm、20cm 剪力筋間距 (靠近下側塑鉸區採 1 2cm、其餘部分採用 20cm)。在柱上端的剪力筋間距設計模擬一般建物於柱內非塑鉸區的 20cm 剪力 筋間距配置情形。試體底部模擬混凝土牆的斷面採 55cm×50cm,試驗進行中，主 筋使用＃ 8 鋼筋 6 根及 1 0cm、20cm 剪力筋間距。
8 號鋼筋的設計降伏強度為 5600kgf cm/ 2，6 號鋼筋的設計降伏強度為 4200kgf cm/ 2，4 號鋼筋設計降伏強度為 2800kgf cm/ 2，經拉力強度試驗取平均值 得知 8 號鋼筋的實驗降伏強度為 6485kgf cm/ 2，6 號鋼筋的實驗降伏強度為 4725kgf cm/ 2，4 號鋼筋實驗降伏強度為 3023kgf cm/ 2。混凝土原本試體規劃的設 計抗壓強度為 210kgf cm/ 2，而試驗室 28 天平均抗壓強度為 216kgf cm/ 2，實驗 當天 S1 試體抗壓強度為 218kgf cm/ 2，S3 試體抗壓強度為 224kgf cm/ 2。
為與真實情況貼近，利用壓拉桿模式分析時，一律採用實驗降伏強度作為 計算依據。
為了印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 S1 柱的破壞模式，我們以 S1 的受水平荷重 25 tf 來建立壓拉桿模型。在此因為 S1 每 20 公分配有橫箍筋，而 距離柱邊內部 7 公分處配有主筋，主筋與橫箍筋都可以承受拉力，因此建立壓 拉桿模型時，係以主筋、橫箍筋的配置形狀為最優先的考量，將柱底視為固定
柱底，反力會向下傳遞（到地球表面或是其他的基礎構件）；而千斤頂施予的力 量係一水平往復的震盪力，為簡化起見僅在中央考慮施加一向左的力量，並藉 由兩根桿件將力量傳遞到模型上，建好模型後將將壓桿及拉桿的內力值算出，
如圖 4-1 所示。接著計算混凝土的折減係數。
節點 1 是 CCC 節點，故β =n 1.0。
節點 2 有 3 根拉桿作用，故β =n 0.6。（←控制）
瓶狀壓桿，故β =s 0.75。
因實驗當天 S1 試體抗壓強度為 218kgf cm/ 2，綜上可知，壓桿、節點的極 限設計強度為，
nu c n
f = φ×0.85f′β =0.75 0.85 0.218 0.6× × × =0.083tf cm/ 2（4.1-1）
而最大壓桿的壓應力為（設壓桿尺寸為7 2公分），
N 36.7
0.093 40 7 2 = 40 7 2 =
× ×
/ 2
tf cm （4.1-2）
（4.1-2）計算的壓桿壓應力稍大於（4.1-1）所算出的混凝土設計強度，安 全係數 FS<1，故由壓拉桿模式判定此時混凝土處於危險、不安全的狀態，這與 實驗結果「發現當千斤頂以位移法施加側力之下，S1 試體於 25tf 時首先發生柱 上剪力破壞」是吻合的，只是破壞並非發生在預期的柱底端部分，而是發生在 中間隔間，推估是因為上中下隔間的壓桿受力都差不多，但是因為上下隔間都 還有連接其他元件，所以所受的束制會比較大，因柱頂、柱底的梁都有配主筋，
對該主筋而言，柱的剪力會轉化成梁的軸力，故可能有部分力量被主筋吸收承 受，因此裂縫最後是在柱的中間層先裂開，而模型中間格的壓桿與實際被壓壞 的裂縫方向極為一致，斜裂紋發生在中央而非兩端，故判定為「剪力型破壞」
模式，如圖 4-2 所示。
檢核此時的拉桿強度，實驗時給予 3 根 8 號鋼筋作為單側之主筋，而 8 號 鋼筋的實驗降伏強度為 6.485tf cm/ 2，橫箍筋係每 20 公分配置 1 箍 4 號筋，4 號 鋼筋實驗降伏強度為 3.023tf cm/ 2。
主筋Tu = φA fs y =0.75 3 5.07 6.485× × × =74tf （4.1-3）
箍筋Tu = φA fsh y=0.75 2 1.27 3.023× × × =5.76tf （4.1-4）
最大垂直拉桿在圖 4-1 的右下角，其計算值係 84.6tf ，大於（4.1-3）式計算 的主筋極限設計強度，最大水平拉桿計算值係 25tf ，大於（4.1-4）式計算的橫 筋極限設計強度，故 S1 柱在承受 25tf 的荷重時其右側之鋼筋、混凝土應力已達 到破壞強度，雖然裂縫剛開始產生，但裂縫的發生必然大幅降低柱整體勁度。
由圖 2-18，可以推估 S1 的極限荷重為 310kN，約為 31tf，此時右側下方已 經破壞（混凝土被壓裂，鋼筋降伏），主筋鋼筋應力停留在降伏應力，而產生內 力的重分配，推斷此時 S1 的強度多由左側 3 根主筋與中央的 2 根主筋的強度支 撐著，我們也預期柱頂的梁主筋分擔部分內力，故將節點上移到梁主筋所在，
依此我們建立 S1 在破壞時的壓拉桿模型，如圖 4-3 所示。此時模型唯一的斜狀 壓桿的內力已達 53.2tf ，故必然產生斜壓桿的崩壞，而實驗時的作用力是往復 加載，故斜壓桿的破壞是雙向的，這種破壞模式與實驗結果相當一致（如圖 2-20 所示）。
因載重再增加，拉桿跟著由下往上降伏，裂縫會跟著向上發展，最後當裂 紋發展到柱頂端或柱底端時，S1 亦全面達到破壞點，除了混凝土被壓壞，整體 勁度喪失（位移與荷重關係圖開始下降），這與實驗結果也是吻合的。綜上，可 證明壓拉桿模型能準確預測短柱 S1 的力學行為與破壞模式。
接著檢視 S3，其設計如圖 2-17 所示，其斷面配筋情形與 S1 相同；改變處 為原本柱上端採用 20cm 剪力筋間距改採 1 0cm 剪力筋間距。由於實驗結果發 現當千斤頂以位移法施加側力之下，S3 試體於 30 tf 發生柱上剪力破壞，比較 S1 試體於 25 tf 就先發生剪力破壞，可見將箍筋加密確實能讓短柱承受的剪力 的能力增加。
為了印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 S3 柱的比 S1 更能承受剪力，
我們讓 S3 的受相同水平荷重 25 tf 來建立壓拉桿模型，看看計算的結果是否能 與實驗結果相符。建立壓拉桿模型的考量與 S1 時完全相同，係以主筋、橫箍筋 的配置形狀為最優先的考量，僅差別在 S3 是每 10 公分配有橫箍筋，建好模型
後將將壓桿及拉桿的內力值算出，如圖 4-4 所示。接著計算混凝土的折減係數。
節點 1 是 CCC 節點，故β =n 1.0。
節點 2 有 3 根拉桿作用，故β =n 0.6。（←控制）
瓶狀壓桿，故β =s 0.75。
因實驗當天 S3 試體抗壓強度為 224kgf cm/ 2，綜上可知，壓桿、節點的極 限設計強度為，
nu c n
f = φ×0.85f′β =0.75 0.85 0.224 0.6× × × =0.086tf cm/ 2（4.1-5）
而最大壓桿的壓應力為（設壓桿尺寸為7 2公分），
N 30.5
0.077 40 7 2 = 40 7 2 =
× ×
/ 2
tf cm （4.1-6）
（4.1-5）計算的壓桿壓應力稍小於（4.1-6）所算出的混凝土設計強度，安 全係數 FS>1，故可推知此時混凝土位於安全狀態，這與實驗結果「S3 試體於 30tf 時才發生柱上剪力破壞」是吻合的，比較圖 4-1 與圖 4-4，我們可以發現模 擬 S3 桁架壓桿的力量比 S1 下降了 14﹪，而 S3 混凝土的極限強度也比 S1 增加 2.8﹪，詳表 4-1 所示，也就是說箍筋的增加，除了降低混凝土的受壓，更提升 混凝土的強度，若繼續增加載重，如圖 2-21 載重-位移關係圖所示，最終 S3 的 剪力強度比 S1 提升了 13﹪，但仍是產生剪力型破壞，如圖 2-23 所示。
雖然證明箍筋的加密，對於提升短柱的抗剪能力是有助益的，但是最終 S3 還是產生剪力型的破壞，所以一般實務上，我們通常配置 X 型主筋，為了印證 這種作法是否有效？我們變更短柱設計，如圖 4-5 所示，在短柱的兩對角方向，
各配 3 支 3 號鋼筋，該鋼筋折彎後併入上下的梁主筋內，這個加了 X 型主筋的 短柱，稱做 S1-X。為了配合柱頂與柱底的梁主筋位置，故將節點上移到梁主筋 所在（即距離柱頂與柱底 5 公分處），為了看出主筋是否能有效的增加短柱的抗 剪能力，暫忽略箍筋的貢獻，依此我們建立 S1X 在破壞時的壓拉桿模型，並加 以計算各拉壓桿的內力值，如圖 4-6 所示，接著計算混凝土的折減係數。
右上角節點有 2 根拉桿作用，故β =n 0.6。（←控制）
瓶狀壓桿，故β =s 0.75。
因實驗當天 S1 試體抗壓強度為 218kgf cm/ 2，而 6 號鋼筋的實驗降伏強度 為 4725kgf cm/ 2，綜上可知，壓桿、節點的極限設計強度為（設壓桿尺寸為7 2
公分），
nu c n s y c
F 0.85f 40 7 2 A (f 0.85f )
0.75 0.85 0.218 0.6 280 2 3 2.85 (4.725 0.85 0.218) 33.02 38.81
71.83 tf
′ ′ ′
= φ× β × × + −
= × × × × + × × − ×
= +
=
（4.1-7）
而最大壓桿的內力為 36tf ，S1X 模型計算的壓桿內力遠小於（4.1-7）所算 出的鋼筋混凝土設計強度，S1X 設計強度比原本 S1 的設計強度提升了 117﹪，
故可推知用 X 型的交錯主筋確實能提升短柱的抗剪能力，雖然缺乏實驗數據加 以佐證，但計算結果仍驗證了實務上配置 X 型交錯筋的工法是有效的，且比單 純增加橫箍筋密度有效的多。
4-2 ANSYS 模擬短柱的力學行為
為了印證壓拉桿模式是否確實能準確的預測 S1 柱的破壞模式，我們在 ANSYS 中以 S1 的幾何條件來建立純混凝土的有限元素模型，並以 5 平方公分 為 1 個單位建立網格元素。由於實驗結果發現當千斤頂以位移法施加側力之下，
S1 試體於 25 tf （約 245.25 kN）時首先發生柱上剪力破壞，故以此載重值進 行分析，分析結果如圖 4-7 到圖 4-16 所示。
S1 試體的實驗混凝土的極限強度為 0.218tf cm/ 2，換算成 SI 單位後約為
0.214 10× 8 N m/ 2，由 4.1-1 式可知，S1 壓桿、節點的混凝土設計抗壓強度由極限 抗壓強度折減而得，其值為fcu =0.083tf cm/ 2，約為0.81 10× 7 N m/ 2，圖 4-7 與圖 4-8 是 S1 試體的第一與第三主應力分佈圖，可知拉應力大致分佈在「左上-右下」，
最大拉應力約為0.439 10× 7 N m/ 2，發生在 S1 柱的右下角；而壓應力大致分佈在「右 上-左下」，最大壓應力約為0.439 10× 7 N m/ 2，發生在 S1 柱的左下角。圖 4-9 是 S1 柱的 Von Mises 應力分佈圖，可知其最可能的破壞點，產生在柱的四個角落之 處，其最大應力值約為0.386 10× 7 N m/ 2。綜上三圖的最大應力值都小於設計抗壓
強度0.81 10× 7 N m/ 2，故當 S1 柱受 25tf 載重時應不至於產生「壓碎型」破壞，而 這與實驗結果（發生剪力裂縫而不是壓碎破壞）、壓拉桿模式計算結果相符。
混凝土的抗剪強度可以寫成vc =0.53 fc′，而當混凝土受拉力作用時，混凝土 抗剪強度將會進一步折減，但 S1 每 20 公分配有剪力筋，因此我們必須考慮剪 力筋的圍束作用，在 ANSYS 模擬時，我們已在配有剪力筋的部分設定束制，以 模擬剪力筋提供的圍束效果，圍束效果將混凝土柱分成三個區段，沒有配剪力 筋處則與一般的混凝土無異，其極限抗剪強度大約為0.783 10× 6 N m/ 2。圖 4-10 是 S1 的剪應力分佈圖，很清楚的可以發現柱中央處的剪應力明顯大於其他處，其 最大剪應力值約為0.905 10× 6 N m/ 2大於極限抗剪強度，因為剪力筋的分段圍束效 果，故可知柱中央這部分容易發生「剪力型破壞」（即產生剪力裂縫），這也與 S1 的實驗結果、壓拉桿模擬結果完全符合。
綜上，我們可以知道 S1 柱受 25tf 載重時的破壞模式由「剪力破壞」控制，
壓拉桿模式的預測與實驗、ANSYS 模型都相符，故在模擬 S1 柱的力學行為時 是適用的，而透過 ANSYS 的分析成果，我們也可以從中獲取建立壓拉桿模式時 所需的資訊。圖 4-11 是 S1 的主應力流的流向，主應力流可以告訴我們當初假設 的壓拉桿配置是否適當？圖中粉紅色的壓拉桿配置狀態是第 4.1 節時吾人採用 的 S1 壓拉桿模式，與主應力流相對比，可以發現蠻接近 S1 真實的受力型態，
因此我們可以推估 S1 的壓拉桿模擬是堪稱正確的。
由圖 2-18，可以推估 S1 的極限荷重為 310kN，此時右側下方已經破壞（混 凝土被壓裂，鋼筋降伏），假設此時最下方的箍筋已經失去圍束效果，因此箍筋 的圍束效果僅針對上柱設定束制，依此我們建立 S1 在極限狀態時的 ANSYS 模 型，其內力圖如圖 4-12 到圖 4-16 所示。圖 4-13 是 S1 極限狀態的第三主應力圖，
可知此時壓應力仍舊分佈在「右上-左下」方向，但約呈弧形分佈，最大壓應力 約為0.394 10× 7 N m/ 2，圖 4-15 是 S1 的極限狀態剪應力分佈圖，很清楚的可以發 現柱上方中央處的剪應力明顯大於其他處，其最大剪應力值約為1.06 10× 6 N m/ 2， 遠大於極限抗剪強度，故可知上柱中央這部分接著會發生「剪力型破壞」（即產