第四章 數值分析與討論
4.2 壓電平板藍姆波表面位移之時域響應 .1 激發源函數
假設壓電平板表面交指叉換能器承受一漢尼函數(Hanning function)之 電位變化，其表示式如下
( )
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ τ
−
− π
= t ts t
f 2
cos 2 1
) 1
( ts <t <ts +τ (4.13) 圖 4-7 所示為時間延遲ts = 10µs，週期τ=1.214µs之漢尼函數及對應之頻譜，
激發源函數的週期設為壓電平板藍姆波激發頻率的倒數，厚度模式壓電平 板為 1.214µs，厚度剪切模式則設為 1.531µs。
4.2.2 電極數目之影響
波源函數(4.13)經快速傅立葉轉換(FFT)，獲得對應之波源頻譜，與壓電 平板藍姆波表面位移頻譜響應相乘，即褶積(convolution)運算，再經由逆快 速傅立葉轉換(IFFT)，可得到藍姆波表面位移之時域響應。在計算過程中，
將褶積運算後的函數乘上一窗形函數(window function)，移除低頻之 dc 偏 量及頻率超過 2MHz 的高頻影響。厚度模式及厚度剪切模式之時域響應計 算 的 時 間 間 隔 (time interval) ， 或 稱 取 樣 時 間 (sampling time) 分 別 設 為
µs 06068 .
0 、0.07653µs，取樣點為 2048 個資料點，涵蓋藍姆波自交指叉電極
中點至接收場點的波程時間。
若壓電平板表面交指叉換能器的電極數目為 N=19，厚度模式壓電平板 近場的表面位移時域響應模擬結果示於圖 4-8，場距自l至1.5l，間隔0.1l。 圖 4-9 所示則為厚度剪切模式壓電平板近場的表面位移時域響應之模擬結 果。場距l位於交指叉電極的邊緣，圖 4-8、4-9 的藍姆波位移模擬結果顯示 初始位移具有較大的響應，這是因為本文先前限定x1 =l處的電位為零，此 處電場梯度變化劇烈，導致訊號不穩定，或是與 Parton et al [6]預測交指叉 電極邊緣具有應力強度因子有關，尚需未來進一步的查證。
圖 4-10、圖 4-11 顯示電極數目 N=19，場距自5l至15l，間隔5l一組的 厚度模式及厚度剪切模式壓電平板遠場的藍姆波位移響應結果。倘若電極 數目愈多，所激發的藍姆波會愈趨於穩態響應，反之，將愈趨近於暫態響 應。電極數目 N=19 的遠場模擬響應具有較長的振盪時間，若振盪時間大於 兩個模態之藍姆波的波程時間差，將難以區分模態所屬。
為了區分壓電平板表面位移響應各自對應的藍姆波模態，將電極數目 減少至 N=9，圖 4-12、圖 4-13 所示為厚度模式與厚度剪切模式壓電平板的 近場模擬結果，在鄰近交指叉電極的邊緣處(即場距為l)，初始位移響應依 然較大，隨著場距增加，振幅漸趨均勻一致，頻散現象不明顯。圖 4-14、
圖 4-15 則為藍姆波表面位移之遠場模擬結果，遠場的藍姆波表面位移響應 顯現出些微的頻散現象。當場距增為15l時，已經可以明顯區分出兩個藍姆 波模態。
圖 4-8~圖 4-15 的模擬結果顯示，厚度模式壓電平板的So與Ao藍姆波的 位移較厚度剪切模式的位移大，其中，兩種模式之So藍姆波的位移差異尤 其顯著。厚度模式激發的對稱波為壓電平板極化方向收縮造成，厚度剪切 模式的對稱波則為橫向於壓電平板極化方向的收縮所造成，壓電平板的壓 電常數d33 > d31 ，故厚度剪切模式之So藍姆波位移響應較厚度模式小，在 模態分辨上，也將會較為困難。
表 3 根據藍姆波遠場位移響應的模擬結果，計算厚度模式與厚度剪切 模式壓電平板藍姆波群速度，並與k=π所對應的頻散曲線相速度比較。由
於考慮單頻(monochromatic)藍姆波朝x1方向傳遞，群速度應與相速度一致。
兩種計算方法的精確度不一，兩者的計算結果存有一些差異，但大約可推 得兩個模態先後分別應為So與Ao藍姆波；速度較快的為So波，較慢的為Ao
波。
4.2.3 電極寬度之影響
本文先前將交指叉電極的寬度設為電極節距的一半，即 a = 0.5，進行 前面相關的各項模擬。本節將討論電極寬度對響應之影響，以電極數目 N ＝ 19 激發的準穩態藍姆波，於場距10l處之位移響應為基準，比較厚度模式及 厚度剪切模式壓電平板之響應與電極寬度關係。如圖 4-16、圖 4-17 所示，
激發藍姆波的交流電壓大小設為 1 volt，當電極寬度愈大，產生的電場強度 愈大，激發的藍姆波位移響應也愈大。但本文結果與 Rose et al [9]的實驗結 果，a = 0.5 激發的導波響應最大不一致。本文先前的假設不考慮電極重量，
分析結果自然與真實情況有所差別。當電極寬度超過電極節距一半時，電 極重量所造成的影響將會抑制位移大小，電極寬度 a > 0.5 的位移響應將較 a < 0.5 小。因此，若考慮電極重量的因素，超過 a >0.5 時，圖 4-16、圖 4-17 的響應曲線應會逐漸降低，將有可能與 Rose et al [9]的結果趨勢近似。