隨著資訊科技日益發達越來越多開發程式的工程師投入教育領域的開發，虛 擬教具也越來越普及，目前具備虛擬功能的教具分為三類:網路類如萬用揭示板 (http://magicboard.cycu.edu.tw/)；軟體類如 Google SketchUp；應用程式如 GSP (The Geometer’s Sketchpad)動態幾何軟體。
一、 萬用揭示板 (Magic board) 之相關研究
林瑞蘭(2008) 比較「萬用揭示板為輔具之教學模式」與「傳統講述教學模式」
對國小三年級學生學習數學周長與面積單元之成效。研究採不等組前、後測準實 驗研究設計，以新竹市一所國小三年級中的二個班級學生為研究樣本，實驗組 32 人，控制組 31 人。實驗結果發現：使用萬用揭示板虛擬教具教材教學比傳統實體 教具教學更具立即性學習成效、保留性學習成效。使用萬用揭示板更助於提升教 師設計教材的能力，激發教師創意思維與自編教材的意願。
胡長銘(2009) 以新竹縣一所國小四年級的兩個班級學生為研究樣本，隨機抽 取一班為實驗組，一班為控制組。進行 ADDIE 系統化教學設計模式來設計國小四 年級數學角度單元的教材實驗，結果顯示:
1. 以萬用揭示板為虛擬學習工具的角度教學活動設計能有效提升學童角概 念學習的立即性學習成效。
2. 使用萬用揭示板虛擬學習工具能有效提升學童角概念學習的保留性學習 成效。
3. 實驗顯示以萬用揭示板為虛擬學習工具的教學活動設計能有效提升學童 的數學態度。
江玉玲(2010)在國小五年級數學等值分數單元使用數學虛擬學習工具的學習
實驗設計，實驗組為 26 位使用虛擬學習工具學習等值分數概念的學生，控制組為 24 位使用紙本示例學習等值分數概念的學生。研究發現數學使用虛擬學習工具學 習的學生期學習成就表徵流暢度、對數學學習態度都有正向的發展。
從上述相關研究中發現，萬用揭示板虛擬教具融入國小中低年級課程，教學 實驗後對於學習者在學習後之立即效果與保留效果皆達顯著。
二、 Google SketchUp 運用在表面積的相關研究
近年來雖然有許多人開始研究虛擬教具對學生學習數學的成效，但都多數偏 重在二維平面而非三維空間，Google SketchUp 雖然是三維空間的軟體，運用在國 小數學教育上是否有顯著的學習成效、能否澄清迷思建構正確的概念？相關文獻 非常稀少，研究者就現有之文獻來探討。
施保成(2011)在研究中採不等組前、後測準實驗設計，比較「Google SketchUp 輔 助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種教學方法對學童學習複合形體表面積 之學習成效差異。以基隆市國小五年級學生計 111 人，以班級為單位分成實驗組 56 人與控制組 55 人，用二因子共變數分析結果：
1. 實驗組學生在教學處理後，學習成就的立即成效與保留成效顯著高於控 制組。
2. 實驗組不同數學能力學生在教學處理後，學習成就的立即成效與保留成 效皆顯著高於控制組。
3. 實驗組與控制組之性別差異在學習成效上無顯著差異。
4. 實驗組學生在教學處理後，學習態度有顯著差異；控制組學生學習態度 無顯著差異。
陳冠宇(2011)對參與補救教學學生其學習態度與學習成效研究，對象是中部某 國小六年級學生 7 位。運用蒐集之觀察資料、訪談資料等質性研究法發現：
1. 建構構學生幾何基本概念的學習成效有正向的影響。
2. 輔助學生釐清空間幾何概念上的盲點與迷思有正向的影響。
3. 運用合作學習法與輔導發現法並行實施，提升了學生的學習興趣，也改
吳重言(2012)「Google SketchUp 輔助教學使用推拉功能」、「Google SketchUp 輔助教學不使用推拉功能」與「傳統講述教學」三種教學模式，對學生複合形體 表面積單元的學習成效進行研究，採用獨立樣本單因子不等組前、後測設計之準 實驗研究法進行教學實驗，實驗對象為台南市某國小五年級三個班級共 84 名學生，
分別為「Google SketchUp 輔助教學─使用推拉功能組」(實驗組 1)28 名學生、
「Google SketchUp 輔助教學─不使用推拉功能組」(實驗組 2)29 名學生、「傳統講 述教學組」（控制組）27 名學生，研究結果發現：
1. 推拉功能之教學模式的學習成效優於不具推拉功能之教學模式。
2. 推拉功能之教學模式的學習成效優於傳統講述教學模式。
3. 不具推拉功能之教學模式和傳統講述教學模式在學習成效上無顯著差 異。
林佳蓉、林祐鉅與陳久正(2013)是以某國小六年級學童中空間單元學習落後的 九位學童。進行質性研究研究結果顯現
1. 透過動畫教學可以讓認知的統整更加順利，動畫可以幫助學習歷程的參 考連結或資訊的統整，對於空間的迷思概念已獲得釐清。
2. 與教學策略結合，提供適當的社交線索，引起學習者正向的學習態度與 動機。
由以上文獻得知，Google SketchUp 的虛擬教具功能在表面積單元中有其一定 的價值，適度地運用虛擬教具特點，可以改善傳統教具在教學上使用之困境，採 用虛擬教具教學比傳統實體教具教學更具立即性學習成效與保留性學習成效並且 可以改善學生之學習態度。
三、 動態幾何軟體(GSP)之相關研究
戴錦秀(2002)國小五年級學生使用電腦軟 GSP 學習三角形面積成效研究顯示:
1. 在學習成就方面，實驗組顯著優於控制組
2. 對提昇學生的數學學習興趣與學習態度有明顯的助益。
3. 班級學習氣氛更為活潑、輕鬆，師生的互動也更為熱絡。
陳盈帆等人(2008)研究動態幾何軟體 GSP 對國小六年級學生「面積概念」學
1. GSP 輔助教學模式及傳統教學模式皆能顯著提升學童「面積概念」之學 習成效。
2. 接受 GSP 輔助教學顯示實驗組的教學對學生的數學態度有正向之幫助。
3. GSP 輔助教學模式對於引起學生的學習興趣、提升學習效果及加深課程 印象均有相當助益。
4. 學生在接受 GSP 輔助教學模式後，在「面積概念」上確實能提高學生的 學習興趣，也為大多數學生所接受，顯示此模式應用在數學學習上確實 具有一定的學習成效。
從上述相關研究中發現，「GSP 輔助教學模式」做為一個虛擬的學習工具可以 改善學生之學習成效與學習態度。
然而有關虛擬教具之研究中，萬用揭示板教學之相關研究，則多著重在國小 中低年級數學科學習；動態幾何軟體(GSP)教學之相關研究領域，多偏向平面幾何。
所以，研究者認為以 Google SketchUp 軟體為虛擬教具，運用於立體幾何教學，更 能顯現虛擬教具的實用性與價值，值得進一步研究探討。
綜合上述研究不論是互動式網頁萬用揭示板、Google SketchUp 3D 互動軟體或 是 GSP 應用程式等，都具有虛擬功能、互動性，運用在教學上能強烈引起學生學 習動機，在學習成效上也有正向效果。虛擬功能能透過電腦讓每個學生能夠實際 參與操作，利於學生建構幾何抽象的概念與數學上的意義。本研究希望在城鄉差 距較大的澎湖地區來驗證虛擬學習工具對於學生建構幾何抽象的概念與數學上的 意義，是否也有學習成效的正向效果。
表面積的教學相關研究 第二節
Crowley(1987)在書中提到 Van Hiele 認為學生在學習幾何時分成五個層次:
1、 Level 0（基本層次）：視覺化（Visualization）
學生依據生活經驗來判斷物體實體的呈現，而不是根據物體的部份或特性來 判斷。
學生經由觀察與實作能夠辨認圖形的特徵，這些表象的特徵可用來分類形狀 的概念化過程。
3、 Level 2：非型式歸納（Informal Deduction）
這個層次的學生無法了解歸納的整體定義，得到的結論通常是技巧性的猜測 而來，再來證明結果，但是學生無法看到邏輯條理的改變，也不能運用不同的方 式來建構或證明。
4、 Level 3：型式歸納（Formal Deduction）
這個層次的學生能夠記憶，而且也證明，在證明的過程中發現還有許多其他 的方法，證明要成立必須符合哪些條件的內在關係亦能理解，從中也能發現彼此 之間的差異。
5、 Level 4：嚴密性（Rigor）
這個層次學習者能進行各種不同類型的幾何比較，同時抽象推理幾何亦能被 了解。
然而在陳鴻綸和曹雅玲(2005)研究中指出在國小階段學童大都屬於前三個層 次。視覺層次的學童多數透過視覺來辨別圖形的外觀或輪廓。描述層次的學童透 過視覺觀察已能發現構成圖形的基本要素，利用實作發現共同的特質或現象但無 法說明或解釋幾何圖形之間特徵的任何關係。形式理論層次的學童已經能夠了解 構成幾何圖形的基本要素，並進一步探索各種幾何圖形的內在特性與各圖形間包 含的關係。
高耀琮和張英傑(2003)認為過去學生在幾何單元中習慣用視覺的觀點描述圖 形，譚寧君(2014)覺得學童在幾何部分太注重公式而忽略了概念。沈佑霖(2003)認 為在教學過程中安排適當的教學情境，才能有效改變學生的迷思概念。因此，如 何將抽象的概念轉變成具體的表徵就是一個很重要的因素。
沈佑霖(2003)研究顯示有些國小高年級學童無法將平面展示的立體圖像二維 轉換為三維空間的立體之相對位置、長度、角度。也就是說學童對立體圖形的堆 疊結構缺乏正確的認知，只憑直覺方式猜測圖形的結構。程柏豪(2006)認為在二度 空間與三度空問中轉換的過程對於學童是困難的，足夠學童的操作練習機會，幫 助他們學習展開圖概念，進而將具體表徵轉化成抽象的概念，靈活運用於表面積
之解題情境。江重輝(2008)認為學童在學習表面積概念時，易發生的迷思現象，主 要是因為沒有透過觀察、探索、操作，真正了解表面積概念的意義。
由上述研究可以了解表面積概念，對於學童的學習而言，是抽象且困難的。
由上述研究可以了解表面積概念，對於學童的學習而言，是抽象且困難的。