Google SketchUp 虛擬體驗功能 對學童在表面積單元之學習成效研究

國立臺東大學教育學系 教學科技碩士專班

碩士論文

指導教授：蔡東鐘 博士

Google SketchUp 虛擬體驗功能 對學童在表面積單元之學習成效研究

研究生：黃梓菘

中華民國一○三年八月

國立臺東大學教育學系 教學科技碩士專班

碩士論文

Google SketchUp 虛擬體驗功能 對學童在表面積單元之學習成效研究

研究生：黃梓菘

指導教授：蔡東鐘 博士

中華民國 一○三年八月

誌 謝

從進入臺東大學教學科技研究所就讀一直到論文完成，是在很多人的幫助下，

日積月累累積而成的。首先要感謝恩師蔡東鐘老師三年來的細心指導，讓我在研 究過程與論文的寫作中，獲得很多的建議與啟發。同時也感謝在臺東大學教學科 技研究所求學期間，鄭承昌老師、廖本裕老師、李偉俊老師及熊同鑫老師等師長 們，在課業上的指導與勉勵。研究過程中，感謝澎湖縣國教輔導團數學領域林銘 志主任、鄭永杰主任與湖西國小洪瓊芳老師等人協助完成預試問卷專家效度審查；

中興國小高玉玲主任協助敝人發放預試問卷與蒐集。感謝口試委員東華大學劉明 洲老師，在百忙之中熬夜坐車遠赴臺東指導，並給予寶貴建議。沒有您們的鼎力 相助，敝人無法順利完成學業。

感謝劉再清校長、英語老師陳淑芬老師與替代役宥承老師平日在學校鼎力相 助，讓敝人能夠有多餘的時間專心研究、心無旁鶩。最後要感謝我的父母、岳父 母及辛苦支撐家庭的太太佩睿與可愛兒子致允的支持，讓我無後顧之憂，能夠專 心讀書與研究。在此獻上誠摯的祝福，願幫助我的人能夠平安、健康、快樂！

黃梓菘 誌謝 民國 103 年 08 月 08 日於台東大學

Google SketchUp 虛擬體驗功能 對學童在表面積單元之學習成效研究

作者：黃梓菘

國立臺東大學教育學系教學科技在職專班

摘 要

本研究之目的在探討使用 Google SketchUp 的教學，對學生在柱體 的表面積概念的建構是否有學習成效，在學習態度上是否提升。本研 究的方法採取質性研究的個案研究法，研究對象為澎湖縣某國小六年 級全體學生共 5 名。研究工具用專家效度的成就測驗分析學生的錯誤 迷思概念與學習成效；在學習態度上利用課室觀察、訪談紀錄、學習 單與教師日誌等資料進行質性分析。

研究結果顯示：

1. 使用 Google SketchUp 展開平面教學學生在「隱藏面」與「展 開的圖形形狀」的迷思概念有明顯的改善，整體的學習成效 也有提升。

2. 運用 Google SketchUp 學生在學習態度的「主動積極」層面，

學生在「主動討論」 、 「主動發問」與「複習上課內容」與「完

成作業」都有大幅提升。

3. 透過 Google SketchUp 學生在學習態度的「學習興趣」層面， 「喜 歡數學」與「上課是有趣」的比率普遍提升。

4. 利用 Google SketchUp 學生在學習態度的「專注程度」層面， 「上 課專心」的比率大幅提升。

5.

運用 Google SketchUp 學生在學習態度的「自信心」層面，在

「作業信心」與「解題信心」都有顯著的提升。

關鍵字： Google SketchUp 軟體、複合形體表面積、學習態度

A Study of the Effectiveness of Google SketchUp for Students in Learning the Surface Area of Composite Solids

Tsu-Song Huang

Abstract

The purpose of this study was to investigate the effectiveness of a Google SketchUp aided instruction for students in learning the surface area of composite solids and in improving their learning attitude. The case study method of the qualitative approach was adopted. The participants were five sixth grade students of an elementary school in Penghu County. The methodology included an analysis of students’ misconceptions and learning effectiveness based on achievement test results and a qualitative analysis of students’ learning attitude based on classroom observations, interview records, learning sheets, and the teacher’s journals.

The main findings were as follows:

1. The instruction with surface development by Google SketchUp significantly improved the students’ misconceptions regarding “the hidden surface” and “the solid’s shape after development” and also enhanced their overall learning effectiveness.

2. Students using Google SketchUp showed a large improvement in the

“activeness” dimension of learning attitude.

3. Most students using Google SketchUp showed an improvement in the

“interest in learning” dimension of learning attitude.

4. Students using Google SketchUp showed a large improvement in the

“concentration” dimension of learning attitude.

5.

Students using Google SketchUp showed a significant improvement in the “confidence” dimension of learning attitude.

Keywords ： Google SketchUp 、 surface area of composite solid 、 learning

attitude

目 次

摘 要 ... ii

Abstract ... iv

目 次 ... vi

表 次 ... viii

圖 次 ... x

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究背景與動機 ... 1

壹、 研究背景 ... 1

貳、 研究動機 ... 2

第二節 研究目的 ... 4

第三節 研究問題 ... 4

第四節 名詞解釋 ... 5

第二章 文獻探討 ... 7

第一節 虛擬學習工具的教學效果 ... 7

壹、 虛擬學習工具的類型 ... 8

第二節 表面積的教學相關研究 ... 11

第三節 虛擬學習工具對學習態度的影響 ... 13

壹、 虛擬學習工具對學習動機的影響 ... 14

貳、 虛擬學習工具對學習信心與喜好的影響 ... 14

第三章 研究方法 ... 15

第一節 個案研究 ... 15

第二節 研究對象 ... 16

第三節 課程設計 ... 16

壹、 課程設計理念 ... 16

貳、 教學活動內容 ... 17

第四節 研究工具 ... 19

壹、 Google SketchUp 軟體 ... 19

貳、 研究者角色 ... 21

參、 學習成就測驗 ... 22

學習單 ... 24

陸、 半結構式訪談大綱 ... 26

柒、 數學學習態度訪談內容 ... 26

第五節 研究程序 ... 27

壹、 研究流程 ... 27

第四章 結果與討論 ... 29

第一節 表面積概念的學習成效改變 ... 30

壹、 前測結果分析學生錯誤迷思概念 ... 30

貳、 前測時常見的學生錯誤迷思概念 ... 37

參、 實施 Google SketchUp 進行表面積的學習課程 ... 40

肆、 後測結果分析學生錯誤的原因 ... 60

伍、 成就測驗的省思 ... 71

第二節 學習態度的改變 ... 71

壹、 主動積極層面觀察 ... 72

貳、 學習興趣層面觀察 ... 75

參、 專注程度觀察 ... 79

肆、 信心層面觀察 ... 81

第三節 研究討論 ... 86

壹、 SketchUp 教學前學生普遍的表面積迷思概念 ... 86

貳、 SketchUp 教學改善「隱藏面」與「展開圖」迷思概念 ... 89

參、 「表面積推拉平移」功能對學習成效有限 ... 89

肆、 學生學習態度的改變 ... 90

第五章 結論與建議 ... 93

第一節 結論 ... 93

壹、 柱體表面積概念的學習成效有改善 ... 93

貳、 柱體表面積的學習態度是正向的 ... 94

第二節 建議 ... 95

參考文獻 ... 97

(一)中文部分 ... 97

(二)外文部分 ... 99

附錄一 數學複合形體表面積成就測驗測卷 ... 101

表 次

表 1 本教材所達成的教學目標 ... 17

表 2 本教材教學活動摘要表 ... 18

表 3 預試結果進行鑑別度與難度分析表 ... 23

表 4 複合形體表面積概念前後測試卷試題內容與能力雙向細目表 ... 24

表 5 個案研究資料編碼表 ... 25

表 6 學習成就測驗作答狀況統計表 ... 30

表 7S1 學生前測錯誤類型表 ... 31

表 8S2 學生前測錯誤類型表 ... 33

表 9S3 學生前測錯誤類型表 ... 34

表 10S4 學生前測錯誤類型表 ... 34

表 11S5 學生前測錯誤類型表 ... 36

表 12 學生前測的錯誤類型歸納表 ... 38

表 13 熟悉 GOOGLE SKETCHUP操作功能 ... 41

表 14 表面積的平移與推拉 ... 42

表 15 三角柱與四角柱立體圖形的展開與表面積計算 ... 43

表 16 學習單三角柱澄清概念表 ... 46

表 17 學習單平行四邊形四角柱澄清概念表 ... 48

表 18 四角柱與圓柱體立體圖形的展開與表面積計算 ... 50

表 19 圓柱體立體圖形的展開與表面積計算 ... 52

表 20 學習單 1/4 圓柱體澄清概念表 ... 54

表 21 複合形體柱體表面積的展開 ... 56

表 22 成就測驗雙向細目表題型分布表 ... 60

表 23S1 學生前後測雙向細目表概念答對題數統計表 ... 61

表 24S1 學生後測錯誤類型表 ... 62

表 25S2 學生前後測雙向細目表概念答對題數統計表 ... 63

表 26S2 學生後測錯誤類型表 ... 64

表 27S3 學生前後測雙向細目表概念答對題數統計表 ... 66

表 28S4 學生前後測雙向細目表概念答對題數統計表 ... 66

表 29S4 學生後測錯誤類型表 ... 67

表 30S5 學生前後測雙向細目表概念答對題數統計表 ... 68

表 31S5 學生後測錯誤類型表 ... 69

表 32 全體學生前後測雙向細目表概念平均答對題數統計表 ... 69

表 33 全體學生前後測雙向細目表概念進退步統計表 ... 70

表 36 全體學生學習前學習興趣層面態度統計表 ... 75

表 37 全體學生學習後學習興趣層面態度統計表 ... 78

表 38 全體學生學習前專注程度的學習態度統計表 ... 79

表 39 全體學生學習後專注程度的學習態度統計表 ... 80

表 40 全體學生學習前學習信心的態度統計表 ... 81

表 41 全體學生學習後學習信心的態度統計表 ... 84

圖 次

圖 1 翻轉功能示意圖 ... 20

圖 2 透視(X 射線)功能示意圖 ... 20

圖 3 展開圖功能示意圖 ... 21

圖 4 推拉功能示意圖 ... 21

圖 5 分析架構圖 ... 29

圖 6S5 學生知道隱藏面的存在但展開的形狀並無概念 ... 39

圖 7 圓柱體使用FLATTERY1.0 外掛程式展開，形成不連續的斷面 ... 51

圖 8S1 學生學習單與其他同學討論，找出自己的學習盲點 ... 59

圖 9S1 學生前後測雙向細目表概念答對題數長條圖 ... 61

圖 10S2 學生前後測雙向細目表概念答對題數長條圖 ... 63

圖 11S3 學生前後測雙向細目表概念答對題數長條圖 ... 66

圖 12S4 學生前後測雙向細目表概念答對題數長條圖 ... 67

圖 13S5 學生前後測雙向細目表概念答對題數長條圖 ... 68

圖 14 全體學生前後測雙向細目表概念平均答對題數長條圖 ... 70

圖 15 全體學生學習前後主動積極層面態度變化長條圖 ... 75

圖 16 全體學生學習前後學習興趣層面態度變化長條圖 ... 79

圖 17 全體學生學習前後專注程度的學習態度變化長條圖 ... 81

圖 18 全體學生學習前後學習信心的態度變化長條圖 ... 85

圖 19 學生無法理解展開後每個平面的形狀 ... 88

圖 20 聚焦在最頂面的表面積忽略其他區域面積的變化 ... 88

第一章 緒論

本研究旨在探討應用 Google SketchUp 虛擬體驗功能於國小數學領域中表面積 概念教學，對高年級學生學習成效及學習態度的影響，希望能夠做為國小數學領 域教學策略的參考。本章共分成四節，分別就研究背景與動機、研究目的、研究 問題及名詞解釋作介紹。

研究背景與動機 第一節

壹、 研究背景

近年來隨著科技與網路的進步，教學不再是過去的老師教、學生學的傳統方 式，知識爆炸的時代，觀念與新知不斷推陳出新甚至顛覆過去我們所認為的知識，

網際網路的發達使知識的流通不再封閉於少數人手中，取而代之的是唾手可得的 知識。老師不再是傳道授業解惑的角色，而成為知識引導的角色。學生自主學習 成為重要的教育議題之一。依據九年一貫新課程之精神，各學習領域應使用資訊 科技為輔助學習之工具，以擴展各領域的學習，並提升學生解決問題的能力。運 用資訊科技來輔助學生學習，進而了解學生的學習歷程與認知，從而提升學童的 學習興趣與成效。

依據皮亞傑在認知發展理論上，將兒童的認知發展分為四個階段，即感覺動 作期、前運思期、具體運思期以及形式運思期(張春興、林清山，1992)。高年級的 學童正處於具體運思期與形式運思期之間，具體運思期具有「守恆」的概念、能 依物體的屬性來分類，而非單以物體的外型作分類依據、有清楚的邏輯思考能力、

逐漸明白物理變化是可逆的。沈佑霖(2003)學童在第一次學習幾何時，應該透過視 覺、觸覺感官去感受物體的存在性質。藉由幾何物體的操作經驗，發展空間視覺 化的技巧。江重輝(2008)認為學童在學習表面積概念時，易發生的迷思現象，主要 是因為沒有透過觀察、探索、操作，真正了解表面積概念的意義。

程柏豪(2006)在研究中在教學設計上「將原本因為三維空間與二維平面轉換所 造成學生不易釐清的盲點，透過電腦動畫實際呈現，並以學童的常生活情境為主，

期能加深學童對抽象空間概念之學習。」

由於近年來科技進步一日千里，為了方便學習各種虛擬教具或 3D 虛擬軟體紛 紛出現，這些虛擬技術在對學童提供一套非常易於幾何物體的操作，同時能透過 視覺、觸覺感官去感受物體的存在的特性與現象，研究上頗有成效。胡長銘(2009) 在研究中運用萬用揭示板的虛擬教具對於國小四年級的學生在幾何「角」的概念 建構上，延宕學習的成效是有效的，作者雖然在研究中提到對學習態度是有效的，

但其所謂的學習態度過於籠統。

陳冠宇(2011)研究中運用 Google SketchUp 3D 電腦圖形軟體對於國小學童在數 學空間幾何補救教學上，對於輔助學生釐清空間幾何概念上的盲點與迷思有正向 的影響，為傳統教學所無法呈現之觀念或面向提供解決之道，此軟體屬於操作型 軟體，簡單易懂的特性在提升學生學習動機上有正向的影響。吳重言(2012)在研究 中指出 Google SketchUp 輔助教學具推拉功能之教學成效，優於傳統講述教學模式，

但對學生學習態度上有何種成效似乎沒有提到。林佳蓉、林祐鉅與陳久正(2013)研 究國小六年級學習落後的學童運用 Google SketchUp 進行表面積教學在數學學習信 心、數學喜好度及數學學習過程，有顯著性差異，但是在學習專注力上卻下降。

貳、 研究動機

陳鴻綸、曹雅玲(2005)在研究中提到學生對於幾何的表面積受到視覺判斷影響，

對分割性與保留性明顯概念不足。江重輝((2008)認為學童在學習表面積概念時，主 要因為對空間概念的不足與無法理解，無法察覺到物體的看不見的隱藏面。依據 各家廠商出版的數學教材五、六年級複合形體表面積的教學輔助工具，雖然有具 體的教具黏貼的立體圖形與電子書的 FLASH 動畫，但都不是真實的操作方式，而 是透過想像來理解立體圖形的表面經過旋轉、挪移後的形體。在教學現場中，學 生在無法實際的操作下很難理解，造成學習效果不佳。

Moyer, Bolyard 與 Spikell (2002) 提到幾何形體在虛擬教具中可旋轉和查看的特 性讓學生能夠了解彼此間的差異，並從觀察中建構自己對幾何點、線、面的特性。

依課程內容選擇使用傳統實體教具、虛擬教具或者兩者並用，而非取代所有的傳 統實體教具。

因此，本研究探討想要透過可具體操作的虛擬教具來進行教學，對學生在複 合圖形表面積概念形成有實質的助益。Google SketchUp 的介面中可以將建立好的 幾何形體 360 度任意翻轉、推拉甚至透視，學生可以在操作中輕易觀察到圖形在 各種面向中的呈現。陳冠宇(2011)採用 Google SketchUp 輔助教學具推拉功能之教學 模式其學習成效優於傳統講述教學模式，能呈現傳統教學無法呈現之觀念或面向，

簡單易懂的操作特性大大提升學生學習動機。Google SketchUp 對於教學者而言，

能提供迅速繪製複合形體的圖形、檔案可重複運用與分享，並可減少傳統教具保 管、回收與操作不易的情形；適時地結合軟體中之推拉功能和口頭講解，來模擬 和呈現出表面平移、互補之動態視覺歷程，以利學生建構自我的幾何概念。吳重 言(2013)研究中希望藉由 Google SketchUp 透視、推拉的概念並配合實作結果分析，

找出學童可能出現的迷思與認知歷程的概念建構，提供在教學時編排課程內容的 參考，其學習成效優於傳統講述教學模式，但對學生學習態度上有何種成效似乎 沒有著墨。林佳蓉、林祐鉅與陳久正(2013)研究國小六年級學習落後的學童在立體 空間概念學習中利用 Google SketchUp，進行表面積教學結果顯現，透過此數位教 材學習之後，其學習成效、數學學習態度、與動機都獲得改善。在數學學習信心、

數學喜好度及數學學習過程，有顯著性差異，但是在學習專注力上卻下降。

近年來研究發現資訊科技運用在數學幾何方面對於學生的學習自信心、專注 力有顯著的成效。周文忠和林宗翰(2010)提到虛擬教具的使用可以提升學生學習的 動機，有助於教師的教學應用但學生卻缺少實際接觸和操控的體驗。因此，虛擬 教具是否能大幅提升學生學習成效仍有待進一步探討的空間。謝闓如、楊晉民和 林原宏(2011)認為科技是輔助數學學習的一種有效必備的工具，其目的是為了促進 學生認知，協助學生在數學概念上的理解和激發學習興趣，進而提高學生的數學 能力。范進偉和周秀珠(2010)研究結果顯示電腦輔助教學對學生的數學學習專注力、

興趣、自信心都有明顯的提升。

因此，本研究為了解 Google SketchUp 增加「展開」，輔助透視、推拉及旋轉等

心、數學喜好度與學習專注力是否有所差異做深入研究，期盼在偏遠地區的教育 夥伴能夠了解 3D 電腦圖形軟體對教學上有何實質助益做為參考。

研究目的 第二節

本研究主要目的，在探討應用 Google SketchUp 虛擬體驗功能，於國小數學領 域中表面積概念教學，對高年級學生學習成效，提出主要研究目的如下：

一、了解學生使用 Google SketchUp 的教學，對學生在柱體的表面積概念的建 構是否有學習成效。

二、了解學生使用 Google SketchUp，對於提升複合形型體表面積之「主動積 極」、「學習興趣」、「專注程度」與「自信心」四個層面的學習態度。

研究問題 第三節

本研究除了使用 Google SketchUp 輔助教學法設計表面積單元，並提出以下之 待答問題：

1. 使用 Google SketchUp 的教學，對學生在柱體的表面積概念的建構是否有學習 成效？

2. 使用 Google SketchUp 的教學，學生對複合形體表面積的「主動積極」、「學習 興趣」、「專注程度」與「自信心」四個層面的學習態度是否有影響？

名詞解釋 第四節

(一) Google SketchUp

Google SketchUp 是一套對建築師、都市計畫專家、製片人、遊戲開發者以及 相關專業人員的 3D 程式設計軟體，它擁有一個非常簡單的界面，容易操作讓使用 者可以去擠壓(推)或者拉伸(拉)物件，能夠 360 度旋轉、透視與展開。在教育上運 用的價值在於能夠透過互動，體驗 3D 虛擬的推拉功能運用在繪圖、數學幾何教學 的應用，讓每個學童進行實體操作，幫助學生建構數學的抽象概念的輔助學習工 具。

(二) 數學學習成效

複合形體表面積成就測驗是由研究者自編試題，邀請澎湖縣數學科輔導團 3 位輔導員進行專家審核，整理歸納專家意見後，修正試題成為成就測驗之預試題 本。預試結果之項目分析經由指導教授與數學科輔導團專家提供相關意見之後，

成為正式之成就測驗題本，使本工具更具專家效度與內容效度。成就測驗包含前 測、後測兩部分，試卷內容分成基本概念、計算概念、估算概念、空間概念等四 大類，試題共有 15 題。主要根據學童在教學活動的前測與後測的進步分數，來作 為評定學習成效的依據。

(三) 數學學習態度

數學學習態度，係參考曹宗萍和周文忠(1997)國小數學態度量表與王依珊(2013) 之研究。研究者依據班級學生學習狀況分成「主動積極」、「學習興趣」、「專注程 度」與「自信心」四個層面透過訪談方式，來了解學生對柱體表面積的學習態度。

第二章 文獻探討

本章針對研究之主要目的來探討使用 Google SketchUp 軟體的透視功能當成 虛擬教具建構國小高年級學童學習複合形體表面積之概念，用 Google SketchUp 發 展出一套適合複合形體表面積的教學活動。江重輝(2008)認為教學活動中，選用適 當的教具，「教材」與「教法」也是構成教學活動是否能夠成功的兩項重要因素。

本章教材省略而不做探討是研究者考量到各家書商的均依照教育部公布的數學領 域能力指標，來編寫教材其內容大同小異，因此，僅僅從教具和教學方法兩方面 來論述。

虛擬學習工具的教學效果 第一節

本節將探討虛擬教具的意義、運用的價值、特色和目前國內運用在數學方面 的相關研究。

Moyer, Bolyard 與 Spikell (2002)認為虛擬教具是學習者自己能夠操作、觀察而 且具備人和電腦的互動性，從互動中去觀察並找出數學上的意義，進而從實際操 作了解抽象性概念。真正的虛擬教具是除了有視覺圖像之外，還可以像實體教具 一樣，可以被翻轉、滑動或者是旋轉進行操作。Clements 與 McMillen(1996)認為虛 擬教具具備下列特色:

1. 操作簡單有重複和復原功能。

2. 能夠進行儲存物件的配置和操作的順序。

3. 在圖像化物件和符號兩者之間，不同的陳述進行動態連結。

4. 能呈現師生他們自己解決問題的歷程。

5. 運用靈活可控制發展的工具，有利學生建構數學知識的概念。

施保成(2011)在研究中提到虛擬教具具備以下更利於教學特性：

1. 適合大班級教學(great assets for classroom use)

3. 可以方便任何人取用，不受空間與時間之限制(Anywhere, anytime, to anyone)

4. 具更可改變性(Potential for alteration)

5. 容易分配與回收教具 (Distribution and clean up for materials)

壹、 虛擬學習工具的類型

隨著資訊科技日益發達越來越多開發程式的工程師投入教育領域的開發，虛 擬教具也越來越普及，目前具備虛擬功能的教具分為三類:網路類如萬用揭示板 (http://magicboard.cycu.edu.tw/)；軟體類如 Google SketchUp；應用程式如 GSP (The Geometer’s Sketchpad)動態幾何軟體。

一、 萬用揭示板 (Magic board) 之相關研究

林瑞蘭(2008) 比較「萬用揭示板為輔具之教學模式」與「傳統講述教學模式」

對國小三年級學生學習數學周長與面積單元之成效。研究採不等組前、後測準實 驗研究設計，以新竹市一所國小三年級中的二個班級學生為研究樣本，實驗組 32 人，控制組 31 人。實驗結果發現：使用萬用揭示板虛擬教具教材教學比傳統實體 教具教學更具立即性學習成效、保留性學習成效。使用萬用揭示板更助於提升教 師設計教材的能力，激發教師創意思維與自編教材的意願。

胡長銘(2009) 以新竹縣一所國小四年級的兩個班級學生為研究樣本，隨機抽 取一班為實驗組，一班為控制組。進行 ADDIE 系統化教學設計模式來設計國小四 年級數學角度單元的教材實驗，結果顯示:

1. 以萬用揭示板為虛擬學習工具的角度教學活動設計能有效提升學童角概 念學習的立即性學習成效。

2. 使用萬用揭示板虛擬學習工具能有效提升學童角概念學習的保留性學習 成效。

3. 實驗顯示以萬用揭示板為虛擬學習工具的教學活動設計能有效提升學童 的數學態度。

江玉玲(2010)在國小五年級數學等值分數單元使用數學虛擬學習工具的學習

實驗設計，實驗組為 26 位使用虛擬學習工具學習等值分數概念的學生，控制組為 24 位使用紙本示例學習等值分數概念的學生。研究發現數學使用虛擬學習工具學 習的學生期學習成就表徵流暢度、對數學學習態度都有正向的發展。

從上述相關研究中發現，萬用揭示板虛擬教具融入國小中低年級課程，教學 實驗後對於學習者在學習後之立即效果與保留效果皆達顯著。

二、 Google SketchUp 運用在表面積的相關研究

近年來雖然有許多人開始研究虛擬教具對學生學習數學的成效，但都多數偏 重在二維平面而非三維空間，Google SketchUp 雖然是三維空間的軟體，運用在國 小數學教育上是否有顯著的學習成效、能否澄清迷思建構正確的概念？相關文獻 非常稀少，研究者就現有之文獻來探討。

施保成(2011)在研究中採不等組前、後測準實驗設計，比較「Google SketchUp 輔 助教學模式」與「傳統講述教學模式」兩種教學方法對學童學習複合形體表面積 之學習成效差異。以基隆市國小五年級學生計 111 人，以班級為單位分成實驗組 56 人與控制組 55 人，用二因子共變數分析結果：

1. 實驗組學生在教學處理後，學習成就的立即成效與保留成效顯著高於控 制組。

2. 實驗組不同數學能力學生在教學處理後，學習成就的立即成效與保留成 效皆顯著高於控制組。

3. 實驗組與控制組之性別差異在學習成效上無顯著差異。

4. 實驗組學生在教學處理後，學習態度有顯著差異；控制組學生學習態度 無顯著差異。

陳冠宇(2011)對參與補救教學學生其學習態度與學習成效研究，對象是中部某 國小六年級學生 7 位。運用蒐集之觀察資料、訪談資料等質性研究法發現：

1. 建構構學生幾何基本概念的學習成效有正向的影響。

2. 輔助學生釐清空間幾何概念上的盲點與迷思有正向的影響。

3. 運用合作學習法與輔導發現法並行實施，提升了學生的學習興趣，也改

吳重言(2012)「Google SketchUp 輔助教學使用推拉功能」、「Google SketchUp 輔助教學不使用推拉功能」與「傳統講述教學」三種教學模式，對學生複合形體 表面積單元的學習成效進行研究，採用獨立樣本單因子不等組前、後測設計之準 實驗研究法進行教學實驗，實驗對象為台南市某國小五年級三個班級共 84 名學生，

分別為「Google SketchUp 輔助教學─使用推拉功能組」(實驗組 1)28 名學生、

「Google SketchUp 輔助教學─不使用推拉功能組」(實驗組 2)29 名學生、「傳統講 述教學組」（控制組）27 名學生，研究結果發現：

1. 推拉功能之教學模式的學習成效優於不具推拉功能之教學模式。

2. 推拉功能之教學模式的學習成效優於傳統講述教學模式。

3. 不具推拉功能之教學模式和傳統講述教學模式在學習成效上無顯著差 異。

林佳蓉、林祐鉅與陳久正(2013)是以某國小六年級學童中空間單元學習落後的 九位學童。進行質性研究研究結果顯現

1. 透過動畫教學可以讓認知的統整更加順利，動畫可以幫助學習歷程的參 考連結或資訊的統整，對於空間的迷思概念已獲得釐清。

2. 與教學策略結合，提供適當的社交線索，引起學習者正向的學習態度與 動機。

由以上文獻得知，Google SketchUp 的虛擬教具功能在表面積單元中有其一定 的價值，適度地運用虛擬教具特點，可以改善傳統教具在教學上使用之困境，採 用虛擬教具教學比傳統實體教具教學更具立即性學習成效與保留性學習成效並且 可以改善學生之學習態度。

三、 動態幾何軟體(GSP)之相關研究

戴錦秀(2002)國小五年級學生使用電腦軟 GSP 學習三角形面積成效研究顯示:

1. 在學習成就方面，實驗組顯著優於控制組

2. 對提昇學生的數學學習興趣與學習態度有明顯的助益。

3. 班級學習氣氛更為活潑、輕鬆，師生的互動也更為熱絡。

陳盈帆等人(2008)研究動態幾何軟體 GSP 對國小六年級學生「面積概念」學

1. GSP 輔助教學模式及傳統教學模式皆能顯著提升學童「面積概念」之學 習成效。

2. 接受 GSP 輔助教學顯示實驗組的教學對學生的數學態度有正向之幫助。

3. GSP 輔助教學模式對於引起學生的學習興趣、提升學習效果及加深課程 印象均有相當助益。

4. 學生在接受 GSP 輔助教學模式後，在「面積概念」上確實能提高學生的 學習興趣，也為大多數學生所接受，顯示此模式應用在數學學習上確實 具有一定的學習成效。

從上述相關研究中發現，「GSP 輔助教學模式」做為一個虛擬的學習工具可以 改善學生之學習成效與學習態度。

然而有關虛擬教具之研究中，萬用揭示板教學之相關研究，則多著重在國小 中低年級數學科學習；動態幾何軟體(GSP)教學之相關研究領域，多偏向平面幾何。

所以，研究者認為以 Google SketchUp 軟體為虛擬教具，運用於立體幾何教學，更 能顯現虛擬教具的實用性與價值，值得進一步研究探討。

綜合上述研究不論是互動式網頁萬用揭示板、Google SketchUp 3D 互動軟體或 是 GSP 應用程式等，都具有虛擬功能、互動性，運用在教學上能強烈引起學生學 習動機，在學習成效上也有正向效果。虛擬功能能透過電腦讓每個學生能夠實際 參與操作，利於學生建構幾何抽象的概念與數學上的意義。本研究希望在城鄉差 距較大的澎湖地區來驗證虛擬學習工具對於學生建構幾何抽象的概念與數學上的 意義，是否也有學習成效的正向效果。

表面積的教學相關研究 第二節

Crowley(1987)在書中提到 Van Hiele 認為學生在學習幾何時分成五個層次:

1、 Level 0（基本層次）：視覺化（Visualization）

學生依據生活經驗來判斷物體實體的呈現，而不是根據物體的部份或特性來 判斷。

學生經由觀察與實作能夠辨認圖形的特徵，這些表象的特徵可用來分類形狀 的概念化過程。

3、 Level 2：非型式歸納（Informal Deduction）

這個層次的學生無法了解歸納的整體定義，得到的結論通常是技巧性的猜測 而來，再來證明結果，但是學生無法看到邏輯條理的改變，也不能運用不同的方 式來建構或證明。

4、 Level 3：型式歸納（Formal Deduction）

這個層次的學生能夠記憶，而且也證明，在證明的過程中發現還有許多其他 的方法，證明要成立必須符合哪些條件的內在關係亦能理解，從中也能發現彼此 之間的差異。

5、 Level 4：嚴密性（Rigor）

這個層次學習者能進行各種不同類型的幾何比較，同時抽象推理幾何亦能被 了解。

然而在陳鴻綸和曹雅玲(2005)研究中指出在國小階段學童大都屬於前三個層 次。視覺層次的學童多數透過視覺來辨別圖形的外觀或輪廓。描述層次的學童透 過視覺觀察已能發現構成圖形的基本要素，利用實作發現共同的特質或現象但無 法說明或解釋幾何圖形之間特徵的任何關係。形式理論層次的學童已經能夠了解 構成幾何圖形的基本要素，並進一步探索各種幾何圖形的內在特性與各圖形間包 含的關係。

高耀琮和張英傑(2003)認為過去學生在幾何單元中習慣用視覺的觀點描述圖 形，譚寧君(2014)覺得學童在幾何部分太注重公式而忽略了概念。沈佑霖(2003)認 為在教學過程中安排適當的教學情境，才能有效改變學生的迷思概念。因此，如 何將抽象的概念轉變成具體的表徵就是一個很重要的因素。

沈佑霖(2003)研究顯示有些國小高年級學童無法將平面展示的立體圖像二維 轉換為三維空間的立體之相對位置、長度、角度。也就是說學童對立體圖形的堆 疊結構缺乏正確的認知，只憑直覺方式猜測圖形的結構。程柏豪(2006)認為在二度 空間與三度空問中轉換的過程對於學童是困難的，足夠學童的操作練習機會，幫 助他們學習展開圖概念，進而將具體表徵轉化成抽象的概念，靈活運用於表面積

之解題情境。江重輝(2008)認為學童在學習表面積概念時，易發生的迷思現象，主 要是因為沒有透過觀察、探索、操作，真正了解表面積概念的意義。

由上述研究可以了解表面積概念，對於學童的學習而言，是抽象且困難的。

良好的教具可以提供高年級學童介於具體運思期和形式運思期之間的一個具體思 考媒介。在高年級的表面積單元教學中，大多數學生還沒有辦法進行抽象思考，

因此利用書商附贈的教具或電子書來進行複合形體的表面積的教學成效一定不佳。

本研究旨在運用 Google SketchUp 改良複合形體之教具，提供學童能具體實際操作，

幫助學童透過具體可操作的物件來了解抽象性的概念，提升學童在複合形體表面 單的學習成效。

虛擬學習工具對學習態度的影響 第三節

Young(2006)研究認為，使用虛擬教具協助教學有六項好處：

1. 能立即性的矯正、回饋(Instantaneous, corrective feedback) 2. 能陳述各種概念(Various representations of concepts)

3. 具 體 表 徵 能 與 符 號 連 結 (Link symbolic concepts with concrete representations)

4. 特定思維能對一般事物連結(Link specific ideas to general understandings) 5. 提升問題解決能力並有能力測試假設(Promotes problem solving and the

ability to test hypotheses)

6. 能增加專注力與學習動機(Increases attention and motivation)

許瑋芷和陳明溥(2010)研究顯示使用虛擬教具能節省準備和整理教具的時間，

重新操作時也比較方便，可以讓學習者更集中注意力、學習和操作的質和量均提 高、能夠從事較適當的活動層次，這些都是傳統的紙筆或實體操作活動望塵莫及 的。

從以上國內外研究可以了解到虛擬教具在教學現場能夠引起學習者的注意力，

對於學生學習成效的質和量有顯著的提升。

壹、 虛擬學習工具對學習動機的影響

邱靜宜(2011)研究中提到「運用萬用揭示板教學仍然無法有效消除學生利用關 鍵字解題的策略。而實際操作萬用揭示板，可提升學生學習興趣及學習動機，並 有助於學習，讓學生的自信心增加，對數學課的恐懼感也隨之減少。」顯示萬用 揭示板運用在二年級學童比較型加減文字題教材，可以有效提升學生學習興趣及 學習動機，並有助於學習。曾意鈞(2011)研究認為使用 GSP 軟體融入教學，有助 於提升國小五年級學生在面積單元學習數學的態度有正向改變。

貳、 虛擬學習工具對學習信心與喜好的影響

許瑋芷和陳明溥(2010)研究發現學習者在「學習興趣」、「學習動機」、及「數 學焦慮」三個面向的表現，運用虛擬教具於數學教學中，學習者的數學學習態度 得分皆為中偏正之情形，均持正面看法，與過去虛擬教具相關研究結果一致，因 此建議在數學教學中，運用適切資訊科技特性設計虛擬教具，進而善用於教學中，

以提升學習者數學學習態度。邱靜宜(2011)研究顯示萬用揭示板運用在二年級學童 比較型加減文字題教材，可以有效增加學生的自信心增加。曾意鈞(2011)研究學童 對於 GPS 認為教學是比較生動有趣容易吸引他們，可以提升學童的學習信心。

綜合國內外研究顯示運用虛擬教具當成學習工具在數學表面積上，能提升學 生的學習動機、學習的自信心與專注力。使用虛擬教具，無論於整體學習、或表 面積部分學習，都能有效幫助學生達成有意義的學習，產生最大的學習遷移。本 研究希望透過實證了解運用虛擬教具當成學習工具在數學表面積上，能否提升偏 鄉地區學生的學習動機、學習的自信心與專注力。

第三章 研究方法

本研究為個案研究，研究樣本針對研究者任教學校班級為主，由於研究對象 學生人數只有 5 人，以實驗研究進行量化研究無法達到有效的樣本數，故未採用 傳統的量化研究實驗法進行比較。而是自行開發教材探討虛擬教具融入複合形體 表面積教學，對學生學習成效與學習專注力、喜好度、自信心是否有改善。

個案研究 第一節

本研究屬於質性研究，根據研究目的，採取個案研究法。

採用個案研究的主要考量有：

1. 本研究主要在於研究學童對柱體表面積計算時，其內在認知想法，而不 在考驗既定的假設。學童柱體表面積計算認知並沒有固定錯誤的類型，

要深入探索所有的實例，有實際的困難。因此，個案研究法有其重要性。

可操作電腦柱體表面積單元輔助教學設計及其個案研究

2. 本研究要探討利用 Google SketchUp 軟體進行柱體表面積單元教學對學生 的學習成效，提供日後教學之參考，基於方法的獨特性，所以採用個案 研究。

3. 本研究旨在探討學童透過研究者自行設計的 Google SketchUp 軟體進行柱 體表面積單元教學後，學習成效的改變情形，並以文字的方式敘述事實，

並輔以統計的數字記錄，因班級人數較少，個案研究尤為恰當。

4. 本研究著重於探討學生參與 Google SketchUp 軟體教學後，其數學學習態 度及反應的改變，個案研究有助於深入瞭解參與者獨特經驗。

5. 教育上應用個案研究法，除了極早發現問題，適時給予輔導，更希望使 學生的長處能夠發展。因此，若能把研究結果應用於教學工作中，將有 助於提昇教師的教學和學生的學習品質。

研究對象 第二節

本研究對象為澎湖縣某國小六年級的 5 位個案學童，以下以代號 S1~S5 稱之，

為研究者本身所任教的班級。全班 5 位學生雖然整體程度都不理想，但是其中兩 位學生 S1 和 S3，概念上的學習表現不錯，但易計算錯誤；另外 S2 、S4 和 S5 則 是上課安靜，不易表達自己的看法；上課容易分心，無法專注在活動進行。期望 藉由這次的虛擬教具融入複合形體表面積教學活動，幫助他們在表面積上的學習。

個案學生背景如下：

S1 學生：學生家庭小康，父母親對孩子的管教比較民主開放，整體學習程度 不錯，但數學理解能力較弱，經常會錯題意或計算錯誤。

S2 學生：學生為外籍配偶家庭，學習態度敷衍，上課容易分心專注力不足，

不太會表達自己的看法，學習成績不太理想。

S3 學生：學生家庭小康，父母親對孩子的管教比較民主開放，整體學習程度 不錯，有時會計算錯誤。

S4 學生：學生為單親家庭，母親與人同居，對學生有家暴紀錄。學習上容易 分心專注力不足，不願讓人家知道她在想什麼，作業經常不寫找藉口，學習成績 不太理想。

S5 學生：學生為單親家庭，學習上容易分心專注力不足，有時上課會打斷老 師上課，吸引別人的注意，學習成績不太理想。

課程設計 第三節

壹、 課程設計理念

由於發現學生於學習「表面積」時，容易出現迷思概念，研究者於是利用 Google SketchUp 軟體中翻轉、推拉、透視與展開的功能，來協助學生建構表面積的定義 與概念。希望學生透過 3D 軟體虛擬操作，能體驗表面積的存在感，和物體形狀的 改變，在這種藉由虛擬物體操作活動，期望能幫助學生了解「表面積」的基本概

貳、 教學活動內容

本教學活動目標為學生能透過操作 Google SketchUp 軟體中翻轉、推拉、透視 與展開的功能，了解表面積的定義，並且能計算出表面積。藉由「表面積前測試 卷」發現學生在表面積學習上的問題，針對表面積基本概念設計一個「認識柱體」

活動，活動的進行是以 2-3 人為單位，共同進行操作。透過這個活動的進行，可以 了解學童自行推導出柱體的展開圖形，並且能計算出表面積。最後透過「表面積 後測試卷」，檢測出學童是否能夠透過這個活動，學習到表面積基本概念和簡化算 法。

表 1

本教材所達成的教學目標

對應能力指標 教學目標 教學活動重點

6-n-13 能理解簡單直立柱體的 體積為底面積與高的乘積。（同 6-s-06）

6-s-06 能理解簡單直立柱體的體 積 為 底 面 積 與 高 的 乘 積 。（ 同 6-n-13）

6-s-01 能利用幾何形體的性質解 決簡單的幾何問題。

1. 能 計 算 簡 單 柱 體 (三角柱、四角柱和圓 柱)的表面積。

【活動一】柱體的表面積 1.透過情境的觀察和討論，

計算三角柱、梯形柱、平行 四邊形柱和圓柱的表面積。

6-n-13 能理解簡單直立柱體的 體積為底面積與高的乘積。（同 6-s-06）

6-s-06 能理解簡單直立柱體的體 積 為 底 面 積 與 高 的 乘 積 。（ 同 6-n-13）

6-s-01 能利用幾何形體的性質解 決簡單的幾何問題。

1.能計算由簡單柱體 所組成複合形體的表 面積。

【活動二】複合形體的表面 積

1.計算由三角柱和四角柱所 組成複合形體的表面積。

2.計算由圓柱所組成複合形 體的表面積。

3.透過情境的觀察和討論，

計算複合形體的表面積。

本研究的教學為 280 分鐘，共七節課。教學活動分成 6 個單元：「認識 Google SketchUp 操作環境」和「正方、長方體的展開圖形與表面積計算(複習舊有的概念)」、

「正方、長方體的複合圖形表面積計算(複習舊有的概念)」、「柱體的展開圖形與表 面積計算」、「圓柱的展開圖形與表面積計算」及「柱體的複合圖形表面積計算」

表 2

本教材教學活動摘要表

活動名稱 教學目標 教學內容 教學

時間

認 識

Google SketchUp 操作環境

學 會 Google SketchUp 的 功 能 操作

會使用簡單圖形化按鈕。

在平面上能拖曳出四邊形、圓形與多邊形，並且 會使用「推拉」功能。

會操作 3D 立體圖的「旋轉」與「X 射線」功能。

會操作 3D 立體圖，面的「隱藏」功能。

學生從評量中能實機操作。

會操作外掛程式 flattery1.0，透過展開圖方式知 道立體圖形中是由那些平面建構而成的。

40 分 鐘

正方、長方 體 的 展 開 圖 形 與 表 面積計算

能了解正方、長方 體 的 展 開 圖 形 概 念

能了解正方、長方 體 的 表 面 積 基 本 概念

知道正方體展開圖的圖形是由 6 個正方形所構 成。

知道長方體展開圖的圖形是由 2-3 組全等的長方 形兩兩互相平行所構成。

完成學習單，並上台發表「表面積」的定義。

40 分 鐘

正方、長方 體 的 複 合 圖 形 表 面 積計算

能 推 導 出 表 面 積 算式，並且將式子 簡化

知道正方體表面積=6*邊長*邊長

知道長方體表面積=2* (長*寬+寬*高+高*長) 能知道凸出或凹陷的複合圖形，平移後該平面的 表面積與原先的相同

能知道凸出或凹陷的複合圖形，增加或減少哪幾 個平面

40 分 鐘

柱 體 的 展 開 圖 形 與 表 面 積 計 算

能 了 解 柱 體 的 展 開圖形概念 能 了 解 柱 體 的 表 面積基本概念

知道柱體展開圖的圖形是兩個底面全等的多邊 形互相平行，與側面多個長方形所構成。

完成學習單，並上台發表

40 分 鐘

圓 柱 的 展 開 圖 形 與 表 面 積 計 算

能 了 解 圓 柱 的 展 開圖形概念 能 了 解 圓 柱 的 表 面積基本概念

知道圓柱展開圖的圖形是兩個底面全等的圓形 互相平行，與側面一個長方形所構成。

完成學習單，並上台發表

40 分 鐘

活動名稱 教學目標 教學內容 教學 時間

柱 體 的 複 合 圖 形 表 面積計算

能 推 導 出 表 面 積 算式

知道複合圖形展開圖，是由哪幾個形狀的幾何圖 形構成。

能了解側面面積=底面的周長*柱高 能了解表面積=底面積*2+側面面積 完成學習單與評量測驗

80 分 鐘

研究工具 第四節

為了達成研究目的，本研究工具除了攝影機、錄音筆，用以詳實記錄教學情 形及晤談外過程外，再編製柱體表面積的學習成就測驗、並利用 Google SketchUp 設計一套教學教材，於教學同時請學生填寫學習單，並在前測後教學過程中透過 開放性的晤談，瞭解學生的想法。各項研究工具分述如下：

壹、 Google SketchUp 軟體

本研究選用 Google SketchUp V8.0.14346 免費版本，並運用 Flattery1.0 外掛程 式。其基本的功能，能符合此次研究的需求。以下茲就軟體介面與研究中會運用 到的功能，進行詳述：

一、 功能

1. 翻轉：操作者點選按鍵後，利用滑鼠控制立體圖形的旋轉，其方位與角 度可任意變化，是一個連續動態的過程。

圖 1 翻轉功能示意圖

2. 透視(X 射線)：操作者點選「檢視」，選「平面樣式」中的「X 射線」，

可以將實體教具不易呈現的隱藏面顯示出來，有助於學生在立體圖形建 構幾何的概念。

3. 展開圖：此功能為 Google SketchUp 軟體的外掛程式 flattery1.0，透過展 開圖方式，具連續動態、能重複操作之特色。有助於學生在立體圖形中 知道是由那些平面建構而成的，透過展開圖可以更清楚如何計算表面 積。

圖 3

展開圖功能示意圖

4. 推拉：對立體圖形的表面進行平移（往下壓或向上提），具連續動態、

能重複操作之特色。此功能於教學活動中，可做為平面移動補為一個完 整平面之具體示範，有助於學生了解表面平移並互補之概念。

圖 4 推拉功能示意圖

貳、 研究者角色

本研究採用「單一個案研究法」，研究者參與資料分析和撰寫之工作，並擔任 實際課程的電腦設計、教學實驗、訪談和資料分析。在研究的過程中，研究者從

教學時或資料分析時，針對研究對象的反應或回答不清楚或是需要進一步探討的 部分，加以深入個別訪談，以瞭解真實情況。

在進入本研究之前，先進行柱體表面積的學習成就測驗預試，及電腦教學環 境預試。一方面可以檢視測驗與電腦教學範例的適切性，並且根據學生的測驗表 現，修訂電腦教學範例；另一方面也藉由此預試的過程，作為研究群對於研究過 程的初步瞭解，從中獲得將來與研究對象晤談時發問、引導、聆聽的技巧，以及 對於研究對象反應的敏感度。

參、 學習成就測驗

本研究之學習成就測驗試題係參考施保成(2011)、陳冠宇(2011)與吳重言(2012) 研究文獻的題目，並參考國小康軒版六年級數學教學指引後提出自己的看法，並 與多位現職老師數理系畢業、任職 9 到 16 年資深教師且大部分是澎湖縣國教輔導 團數學科教師進行討論，完成診斷測驗預試卷後，先進行預試，再選取難度適中 的題目編製完成的。

一、 預測階段

A. 實施目的：增刪及修改題型，使正式施測時，診斷試卷能適當測出學生學習 表面積的困難部分。

B. 實施對象：一○二學年度澎湖馬公市中○國小六年級學生共二班，計四十八 名學生。

C. 測驗題目：分為基本概念、空間概念、估算概念與計算概念四個層面 D. 測驗方式：採集體測驗的方式。

E. 測驗時間：60 分鐘。

F. 試題的效度：本份預測試卷係根據研究者及國小數學教師的教學經驗，並參 考相關文獻、國小數學課本、習作及教師手冊、康軒光碟題庫等資料後，才 選出的試題，最後再經由專家指正修訂後才編製而成。

G. 為求試題更具有信度與效度，依據預試結果進行鑑別度與難度分析，再選出 正式學習成就測驗試題

表 3

預試結果進行鑑別度與難度分析表

題號 高分組答對率 低分組答對率 鑑別度 難度 正式測驗題號

1 1.00 0.91 0.09 0.96 2 1.00 0.73 0.27 0.87 3 1.00 1.00 0.00 1.00 4 1.00 0.91 0.09 0.96

5* 0.85 0.27 0.58 0.56 3 6* 0.54 0.09 0.45 0.32 4

7 0.31 0.09 0.22 0.2

8* 0.77 0.09 0.68 0.43 5 9 0.08 0.09 -0.01 0.09

10* 0.54 0.09 0.45 0.32 6 11* 0.85 0.09 0.76 0.47 7 12* 0.77 0.45 0.32 0.61 1 13* 0.92 0.18 0.74 0.55 2 14* 0.77 0.27 0.5 0.52 8

15 1.00 0.91 0.09 0.96

16* 1.00 0.18 0.82 0.59 9 17* 0.92 0.18 0.74 0.55 10 18* 0.92 0.36 0.56 0.64 11 19* 0.77 0.00 0.77 0.39 12 20* 0.85 0.27 0.58 0.56 13 21* 0.92 0.27 0.65 0.6 14 22* 0.62 0.27 0.35 0.45 15

23 0.92 0.82 0.1 0.87

*鑑別度 r>0.4；難度 P 接近 0.5，選出正式學習成就測驗試題共 15 題

二、 試卷的編製

複合形體表面積成就測驗的內容，參考康軒版國小數學表面積單元的教學指 引、教材內容、單元目標進行擬題，所測驗之概念有基本概念、估算概念、空間 概念及計算概念共四大類，試題內容與能力之雙向細目表如下所示。

表 4

複合形體表面積概念前後測試卷試題內容與能力雙向細目表 概念

分類 測試內容

題號

概念性 程序性 解題性

計算 概念

能計算基本幾何形體的表面積 2、9、10、11

能計算複合形體表面積 12、13、14、

15

空間 概念 估算 概念

能運用心像操作能力，進行表面 平移，估算四角柱表面積大小

3

能運用心像操作能力，進行表面 平移，估算複合形體表面積大小

4、5、6、7

能知道柱體展開的圖形 8

基本 概念

能找出基本幾何形體對應邊長 的長度

1

肆、 學習單

本研究為探究受試學生經過每節教學後，在柱體表面積能力方面是否有差異，

因此於每次教學同時，都會請受試學生填寫一份學習單，將該次活動的相關問題 逐一呈現，以分析學生的概念之改變。

伍、 資料的處理與分析

本研究所蒐集的檔資料，主要包括研究對象於每次教學活動中所填寫的學習 單、紙筆測驗評量、訪談錄音之文字稿、教學者教師日誌與課室觀察等。加以整 理、編碼，且尋求指導教授的意見，為求更客觀的事實，再根據所獲得的資料加 以詮釋、分析，並逐一反省、修正，最後寫成研究報告。謝哲仁、辛綺秀、謝佩 君(2007)在研究過程中，對於錄影、錄音所蒐集的資料，必須進行資料的轉譯與編 碼。

首先將錄音錄影所得原始資料中最主要的部分：學生與教學者間的對話、教 學者佈題的情境、學生的解題動作、學童的紙筆記錄等，進行轉譯的工作。研究 者在轉譯的同時，會適當的把上述的主要資料加以修飾，以便於轉譯成文字資料，

但又不失去原意。此外，也需要剔除與研究目的無關的對話，以利於閱讀且能契 合學生原本的意圖。為讓資料成為可用的資料，從片段、瑣碎、零散的資料中，

歸納整理出與本研究目對有關的語意，進行整理檢視教學過程的來龍去脈，整理 簡化資料並進行資料編碼，讓所蒐集之資料，並將資料壓縮成可檢索，以協助研 究者聚焦研究問題，分析資料，也有助於讀者了解研究資料的來源。

前測試題分析針對學生作答狀況，依全體學童答對率低於 60%之試題分析學 生錯誤之迷思，並進行半結構式訪談，希望透過訪談了解學生的錯誤迷思，如果 可以歸納分類，在進行錯誤迷思分類。選取低於 60%是因為本研究對象為 5 位學 生，低於 60%表示班上有 3 位學生錯誤，從多數錯誤的學生身上了解其錯誤迷思 概念。

後測試題分析依學生作答狀況，學童答對率高於 80%表示學習是有成效的，

針對學童答對率與全體答對率低於 80%之試題分析學生錯誤之迷思，並進行半結 構式訪談，希望透過訪談了解學生學習的概念是否有正確。

表 5

個案研究資料編碼表

編碼 意義

S 學生編號，S1 代表 1 號學生，S2 代表 2 號學生，依此類推

T 教學者(研究者)本身

學生訪談 20140512 表示於 2014 年 05 月 12 日對學生進行訪談 課室觀察 20140519 表示於 2014 年 05 月 19 日觀察學生上課情形 教師日誌 20140520 表示於 2014 年 05 月 20 日教師記錄上課情形與省思 後 測 試 題 分 析

S1-20140616-9

表示針對 2014 年 06 月 16 日當日 S1 學生的前測試題的第 9 題做分析

學 習 單 分 析

S1-20140527-1-2

表示針對 2014 年 05 月 27 日當日 S1 學生的學習單第 1 張 第 2 題做分析

( ) 描述研究期間學生之行為舉止(如語氣、表情、情緒、肢體 動作)

陸、 半結構式訪談大綱

本研究為了解學童在柱體表面積單元的理解概念表現，從基本概念、估算概 念、空間概念及量測概念四個層面發掘學童如何構思表面積概念、答題時容易出 現的正確解題策略、錯誤思考類型和迷思概念等，針對這五名學生進行一對一半 結構式訪談並記錄，希望從訪過程中瞭解學童對題意的了解程度及作答時的想法，

訪談大綱如下：

Q1：這個柱體展開後是由幾種形體的平面所構成？分別是什麼形體?

Q2：這個柱體展開後是由幾個平面所構成？

Q3：這個柱體展開後每個邊的長度分別是多少？

Q4：這個柱體的這面看去，後面還有沒有其他的面？

Q5：兩個柱體合起來，那些面的面積不變？有沒有增加、減少其他的面或是 完全不變？

柒、 數學學習態度訪談內容

本研究為了解學童在柱體表面積單元使用 Google SketchUp，針對這五名學生 進行一對一半結構式訪談並記錄，希望從訪過程中瞭解學童在學習態度上是否有 所變化，訪談大綱如下：

Q1：使用 Google SketchUp 這套軟體對你在學習表面積的概念有沒有幫助？請 說一說有怎樣的幫助？

Q2：使用 Google SketchUp 這套軟體在學習表面積這個單元有沒有讓你覺得學 習數學是有趣的？會不會更想積極學習？

Q3：使用 Google SketchUp 這套軟體在學習表面積這個單元有沒有讓你更有自 信心？更想挑戰其他表面積的題目？

Q4：使用 Google SketchUp 這套軟體在學習表面積這個單元有沒有讓你更專心？

上課時會不會覺得無聊或和其他同學聊天？

研究程序 第五節

壹、 研究流程

本研究程序流程圖如圖，共分為準備階段、發展階段及資料分析階段等三個 階段：

文獻蒐集與探討 擬定研究主題

擬定研究計畫

編制試題雙向細目表與初稿 選定研究樣本

試題內容經專家教師檢核

編制預試試題並進行預試 修訂試題雙向細目表及試題

修訂試題，完成正式施測工

施測資料量化分析 正式施測

進行半結構訪談 準備階段

發展階段

資料分析階

試題內容經專家教師檢核

資料分析整理

第四章 結果與討論

本研究資料以質性研究蒐集的資料為基礎，分析個案教師在實施 Google SketchUp 數學教學對學生的影響。因此，本章分為以下 2 個部分，表面積概念的學 習成效與表面積概念的學習態度進行探討，內容依學習成就測驗的作答結果， 再 根據訪談記錄、學習單、教師日誌、課室觀察與學習單，進行比較分析表面積概 念的學習成效與學習態度的改變。

圖 5 分析架構圖 前測分析

學生錯誤迷思類型

提供實施教學參考

教學內容分析

後測錯誤類型分析

檢 視 比 較

學習成效

教學前態度分析

教學後態度分析

檢 視 比 較

學習態度

表面積概念的學習成效改變 第一節

表 6

學習成就測驗作答狀況統計表

學生 ^{測驗/題號} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 S1 前測 o x o o o x o x x x x o o x x

後測 o o x o x x o o x o o x o o o S2 前測 o o o o o o o o x x o x x o x 後測 o o o o o x x o o o x x x x o S3 前測 o o o o o x o o o o x o o o x 後測 o o o o o o o o o o o o o o o S4 前測 o o o x o o o x o o x x o x o 後測 o o o o o x o x o o o o o o o S5 前測 o x x x x x x o o x x x o o x 後測 o o x o o x o o o o o o o o o 註：o 代表答對，x 代表答錯。 前測錯後測對 前測錯後測錯 前測對後測錯

壹、 前測結果分析學生錯誤迷思概念

本研究從學生錯誤類型中歸納出學生的迷思概念，針對錯誤迷思設計 Google SketchUp 教材作為研究教學參考的依據，以期了解透過 Google SketchUp 在表面積 單元的學習成效為何，以下是針對研究的五位學生進行分析

表 7

S1 學生前測錯誤類型表

題號 錯誤類型 分析資料

2 數字看錯

6 只 注 意 到 某 個 平 面的面積變化

T：丁和戊表面積為何一樣大？

S1：因為這兩個升上來和壓下去都一樣大。

【訪談紀錄-S1-20140519】

8

底 面 圖 形 看 成 立 體圖形

憑 直 覺 方 式 猜 測 圖形的結構

T：為什麼你選第 4 個選項？

S1：底面像是一個立起來的長方形。

【訪談紀錄-S1-20140519】

9

知 道 隱 藏 面 的 存 在 但 展 開 的 形 狀 並沒有概念

10

知 道 隱 藏 面 的 存 在 但 展 開 的 形 狀 並沒有概念

T：第十題你看到幾個面？

S1：6 個。

T：左右兩個是什麼形狀？

S1：平行四邊形。【訪談紀錄-S1-20140519】

題號 錯誤類型 分析資料 寫成體積計算 S1：2 個圓形。1 個長方形。

T：圓面積怎麼計算？

S1：半徑*半徑*3.14 【訪談紀錄-S1-20140519】

14 無 法 觀 察 到 隱 藏 面的存在

15 無 法 觀 察 到 隱 藏 面的存在

T：第十五題從這個圓柱當中你觀察到幾個面?

S1：3 個。

T：哪 3 個面？

S1：上面一個四分之三的扇形，還有長 10 公分高 20 公分的長 方形兩個。【訪談紀錄-S1-20140519】

從 S1 學生錯誤的題型可了解該生在表面積單元中的迷思概念有：

1.

2.

3.

4.

表 8

S2 學生前測錯誤類型表

題號 錯誤類型 分析資料

9

知 道 隱 藏 面 的 存 在 但 展 開 的 形 狀 並 沒 有 概 念

T：第九題在這圖形中可以看到幾個面？

S2：六個。

T：左右兩側是什麼形狀？

S2：平行四邊形。【訪談紀錄-S2-20140519】

10 無 法 觀 察 到 隱 藏面的存在

T：第十題這個圖形你可以看到幾個面？

S2：四個面。【訪談紀錄-S2-20140519】

12 無 法 觀 察 到 隱 藏面的存在

T：第十二題這個圖形看起來很像房子，你在這個圖形中看到幾個 面?

S2：四個面。【訪談紀錄-S2-20140519】

13 無 法 觀 察 到 隱 藏面的存在

T：第十三題你總共看出幾個面？

S2：上面這個面，前後這兩個和左右兩個。

T：只有這五個面？沒有其他的面？

S2：嗯。【訪談紀錄-S2-20140519】

15 無 法 觀 察 到 隱 藏面的存在

T：第十五題你總共看出幾個面？

S2：四個面。

T：那你還能看到其他的面嗎？

S2：不能。【訪談紀錄-S2-20140519】

從 S2 學生錯誤的題型可了解該生在表面積單元中的迷思概念有：

1. 知道隱藏面的存在但展開的形狀並沒有概念(9 題) 2. 無法觀察到隱藏面的存在(10、12、13、15 題)

表 9

S3 學生前測錯誤類型表

題號 錯誤類型 分析資料

6

只 注 意 到 某 個 平 面 的 面 積 變 化

T：第六題丁跟戊哪個表面積比較大？

S3：一樣。

T：那你說說看為什麼一樣大？

S3：因為這凹下去和凸出來的上面這 5 個面都一樣大。

【訪談紀錄-S3-20140519】

11

表 面 積 的 計 算 誤 寫 成 體 積 計 算

T：第十一題將這個圖形展開會是什麼圖 形？

S3：2 個圓形。1 個長方形。

T：圓、長方形面積怎麼計算？

S3：半徑*半徑*3.14 長*寬。【訪談紀錄 -S3-20140519】

15 計算錯誤

T：第十五題這個圓柱當中你觀察到幾個面?

S3：5 個。

T：哪 5 個面？

S3：上下面各一個扇形、和一個四分之三周長的長方形，還有長 10 公分高 20 公分的長方形兩個。

T：那你為什麼會寫錯？

S3：因為時間來不及算完，只好用猜的。

【訪談紀錄-S3-20140519】

從 S3 學生錯誤的題型可了解該生在表面積單元中的迷思概念有：只注意到某 個平面的面積變化(6 題)

S3 學在表面積的概念中能夠完整的了解展開的平面與隱藏面的存在，顯然在 幾何的先備經驗是具有完整概念。

表 10

S4 學生前測錯誤類型表

題號 錯誤類型 分析資料

4

憑 直 覺 方 式 猜 測 圖 形 的 結構

T：第四題下圖哪個的表面積比較大？

S4：甲比較大。

T：那你說說看為什麼甲比較大？

S4：它看起來比較大。【訪談紀錄-S4-20140519】

8

底 面 圖 形 看 成立體圖形

T：第八題下圖如果將它合起來會是什麼圖形？ 你覺得是第幾個選 項？