參、 實施 Google SketchUp 進行表面積的學習課程
一、 微調的教學活動設計
依據學期初課程計畫中柱體表面積單元的對應能力指標、教學目標與前測分 析發現的結果對課程教學內容進行微調，由於個案班級為本研究者之班級，柱體 表面積課程為康軒版第十二冊最後一個單元，由於研究者任教的學校原本課程計 畫複習五年級長方體與正方體部分要 2 節課 80 分鐘來上，因開學時學校行政職務 從新調整職務，本研究者代理學校教導主任導致被迫離開研究班級 8 週，處理行 政工作。在教學進行的過程中受到一些非預期性因素的影響，必須依教學時間、
教學流程調整原訂的教學計畫，使得單元課程能完整的呈現。此外，並依據各階 段內的所遇到的困難等等，修正其教學流程。教學活動期間自民國 103 年 05 月 19 日到民國 103 年 05 月 23 日，每週上課 6 節，共進行了 1 週 6 節課。
針對學生在表面積概念上能夠更清楚了解展開圖形的形狀與對應邊長度，本 研究者在 Google SketchUp 的使用上新增 flattery1.0 外掛程式。
表 13
表 14
老師使用 Google SketchUp 繪製長方體與正方體並將立體 圖形展開平放在一個平面上
老師使用 Google SketchUp 繪製長方體與正方體並在最頂 面繪製一個小的四邊形向上拉，並解說頂面面積的變化。
在正方體與長方體的推拉部分，因學校課程緊迫無法充分練習，不知道學生
老師使用 Google SketchUp 繪製三角柱並將立體圖形展開 平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
學生計算三角柱表面積並上台發表 8 分 上 台 報 告 老師使用 Google SketchUp 繪製平行四邊形四角柱並將立
體圖形展開平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來 5 分
學生練習操作並寫下各邊對應邊長度 5 分 實 作
評 量 學 習 單
學生計算四角柱表面積並上台發表 8 分 上 台 報 告 老師複習今日三角柱、平行四邊形四角柱表面積立體圖形
展開與計算
4 分
5 月 20 日上數學課 S2 學生因為電腦操作關係而分心導致偏離學習目標與重點。
經加入異質分組合作學習並限制操作時間後，今日觀察該名學生學習狀況已經能 夠很專心上課。
表 16
學習單三角柱澄清概念表
學生 作答狀況 分析
S1
S1 學生在學習單上 已經知道三角柱是 由 2 個 6 乘 4 除 2 的三角形、2 個 20 乘 5 的長方形和 1 個 20 乘 6 的長方形 所構成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形 展開圖形的形狀 隱藏面的存在
S2
S2 學生在學習單上 已經知道三角柱是 由 2 個 6 乘 4 除 2 的三角形、2 個 20 乘 5 的長方形和 1 個 20 乘 6 的長方形 所構成。
【澄清概念】
展開圖形的形狀 隱藏面的存在
學生 作答狀況 分析
S4
S4 學生在學習單上 已經知道三角柱是 由 2 個 6 乘 4 除 2 的三角形、2 個 20 乘 5 的長方形和 1 個 20 乘 6 的長方形 所構成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形
S5
S5 學生在學習單上 已經知道三角柱是 由 3 個分別是 20 乘 6、20 乘 5、20 乘 5 的長方形和 2 個 6 乘 4 除 2 的三角形 所構成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形 展開圖形的形狀 隱藏面的存在
表 17
學習單平行四邊形四角柱澄清概念表
學生 作答狀況 分析
S1
S1 學生已經知道四 角柱是由 2 個 30 乘 25 的平行四邊形、2 個 30 乘 15 的長方 形和 2 個 27 乘 15 的長方形所構成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形 展開圖形的形狀 隱藏面的存在
S2
S2 學生已經知道四 角柱是由 2 個 30 乘 25 的平行四邊形、2 個 30 乘 15 的長方 形和 2 個 27 乘 15 的長方形所構成。
【澄清概念】
展開圖形的形狀 隱藏面的存在
學生 作答狀況 分析
S4
S4 學生已經知道四 角柱是由 2 個 30 乘 25 的平行四邊形、2 個 30 乘 15 的長方 形和 2 個 27 乘 15 的長方形所構成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形
S5
S5 四角柱是由 2 個 30 乘 25 的平行四邊 形、2 個 30 乘 15 的 長方形和 2 個 27 乘 15 的 長 方 形 所 構 成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形 展開圖形的形狀 隱藏面的存在
從表 16、17 中可以知道學生利用外掛程式 flattery1.0 將圖形展開，有效的澄 清了 S1、S2、S4 與 S5 在幾何上憑直覺猜測圖形、展開圖形的形狀與隱藏面的迷
表 18
四角柱與圓柱體立體圖形的展開與表面積計算
單元 柱體表面積 日期 2014/05/22
節次 教學活動流程 時間 教學
資源
教學 評量 第
四 節
老師使用 Google SketchUp 繪製梯形四角柱並將立體圖形 展開平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
5 分 電 腦 教 室
學生練習操作並寫下各邊對應邊長度 5 分 實 作
評 量 學 習 單
學生計算梯形四角柱表面積並上台發表 8 分 上 台
報 告 老師使用 Google SketchUp 繪製圓柱體並將立體圖形展開
平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
5 分
學生練習操作並寫下各邊對應邊長度 5 分 實 作
評 量
學生計算四角柱表面積並上台發表 8 分 上 台 報 告 老師複習今日梯形四角柱、圓柱體表面積立體圖形展開與
計算
4 分
5 月 22 日上課時，在圓柱體表面積展開時會產生奇怪圖形，為了避免學生有 錯誤迷思，於是請學生拿出數學習作附件。將附件的圓柱體組合起來，然後展開 放在桌面上觀察組成的圖形，接著用尺測量展開面長方形的長度。
圖 7
圓柱體使用 flattery1.0 外掛程式展開，形成不連續的斷面
在上課前研究者早已經發現這樣的問題，於課堂上讓學生發現問題是希望學 生遇到問題能夠主動找同儕討論，一方面也讓學生了解並不是所有數學的題目都 可以依賴電腦，有時候也可以用實體教具來當輔助。一方面透過合作學習討論藉 由的同儕激勵產生提攜的效果。
Google SketchUp 的外掛程式 flattery1.0 的展開功能，不適合用於圓柱體表面 積展開，展開後的形狀很奇怪容易造成學生錯誤迷思。使用 Google SketchUp 軟體 外掛程式 flattery1.0 將複合型體展開，有利於學生了解複合型體的表面積是由那些 圖形的平面所構成，方便計算也不容易出錯。但也不是萬靈丹有些形體如圓柱體 展開的圖形很奇怪，容易讓學生產生錯誤迷思。建議圓柱體還是要輔以實體教具 進行展開，才能讓學生更能夠清楚圓柱體展開所構成的圖形有哪些形體的平面。
表 19
圓柱體立體圖形的展開與表面積計算
單元 柱體表面積 日期 2014/05/22
節次 教學活動流程 時間 教學
資源
教學 評量 第
五 節
老師使用 Google SketchUp 繪製四分之一扇型角柱並將立 體圖形展開平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
5 分 電 腦 教室
學生練習操作並寫下各邊對應邊長度 5 分 實 作
評量 學 習 單
學生計算梯形四角柱表面積並上台發表 8 分 上 台 報告 老師使用紙張製作四分之一扇型角柱模型並將立體圖形
展開平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
5 分 學生練習用尺測量操作並寫下各邊對應邊長度
(能知道側面展開是長方形，且長度計算是 20*3.14*1/4
5 分 實 作 評量 學生計算四分之一扇型角柱表面積並上台發表 8 分 上 台
報告 老師複習今日四分之一扇型角柱表面積立體圖形展開與
計算
4 分
透過 Google SketchUp 繪製四分之一扇型角柱展開圖與傳統紙張製作四分之一 扇型角柱模型展開讓學生分組討論比較，有助於學生迷思概念的釐清。
S1:這個四分之一扇型角柱展開電腦展開的圖形很奇怪。
S5：我以為展開是彎曲的圖形，沒想到用紙模型展開居然是長方形。
S4：用紙模型展開我才知道長方形兩側有 2 個相同的小長方形，我還以為是 平行四邊形【課室觀察-20140522】
如果沒有使用傳統教具去比較學生很容易用直覺方式猜測圖形的結構，如同 高耀琮和張英傑(2003)的研究中認為過去學生在幾何單元中習慣用視覺的觀點描 述圖形。
表 20
學習單 1/4 圓柱體澄清概念表
學生 作答狀況 分析
S1
S1 學 生 已 經 知 道 1/4 圓柱體是由 2 個 半徑為 10 的 1/4 扇 形、1 個 15.7 乘 15 的長方形和 2 個 10 乘 10 的正方形所構 成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形 展開圖形的形狀 隱藏面的存在
S2
S2 學 生 已 經 知 道 1/4 圓柱體是由 2 個 半徑為 10 的 1/4 扇 形、1 個 15.7 乘 15 的長方形和 2 個 10 乘 10 的正方形所構 成。
【澄清概念】
展開圖形的形狀 隱藏面的存在
學生 作答狀況 分析
S4
S4 學 生 已 經 知 道 1/4 圓柱體是由 2 個 半徑為 10 的 1/4 扇 形、1 個 15.7 乘 15 的長方形和 2 個 10 乘 10 的正方形所構 成。
【澄清概念】
憑直覺猜測圖形
學生 作答狀況 分析
老師使用 Google SketchUp 繪製複合型體角柱並將立體圖 形展開平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
學生計算梯形四角柱表面積並上台發表 8 分 上 台 報告 老師使用 Google SketchUp 繪製複合型體角柱並將立體圖
形展開平放在一個平面上，並將各邊對應長標示出來
5 分
學生練習操作並寫下各邊對應邊長度 5 分 實 作
評量
學生計算複合型體角柱表面積並上台發表 8 分 上 台 報告 老師複習今日四分之一扇型角柱表面積立體圖形展開與計
算
4 分
學生透過 Google SketchUp 上課一邊操作邊觀察展開圖形對應邊的相對位置與 長度，學生都感到很有成就。
S1：這套軟體真神奇，讓我覺得上學數學課是一件有趣的事。
S3：對啊！能夠看到圖形展開的每一個面。
S5：老師的學習單我每一題都算對，我覺得好有成就感。
S4：以前上數學課總覺得很無聊、很漫長，今天感覺上課時間過得好快…
S1：今天的課程讓我從新對表面積這個單元重拾信心。
S3：如果以後上國中能用電腦軟體上課，說不定我們的數學會變好、變強…
S5：好期待明天的數學課。
S4：只可惜這是我們國小數學最後一個單元了！ 【課室觀察-20140523】