關鍵詞：光達點雲、幾何特徵、特徵萃取、特徵匹配。
2.2 多特徵匹配法
本文提出多特徵匹配法針對點、直線與平 面三種幾何特徵進行幾何關係校正、篩選及確認 最佳共軛對應。特徵共軛對應之正確性乃根基於 匹配過程中合理的轉換參數推求，因此匹配的輸 出不僅給予特徵的共軛對應，也同時建構特徵資 料間的初始轉換關係，有助於後續施作嚴密套合 提供良好近似值的自動化作業程度。多特徵匹配 法縮寫為 RSTG，各個英文縮寫分別代表旋轉校 正 (Rotation alignment) 、 尺 度 估 計 (Scale estimation)、平移校正(Translation alignment)與幾 何檢查(Geometry check)四個處理程序。圖 7 呈現 RSTG 匹配架構，在滿足最小觀測量條件下的各 種特徵型態可聯合或單獨進行匹配運算。此外，
程序中將各類特徵觀測量的隨機性納入評估，考 量待匹配特徵品質之差異性，同時提升匹配與轉 換參數估計之可靠度。多特徵匹配法為兩組資料 匹配模式，以此為基礎進行任兩組資料匹配再將 數據整合則可達成多組資料匹配效益。
2.2.1 旋轉校正
旋轉校正程序乃恢復兩組特徵資料間的姿 態差異，並於旋轉矩陣估計的同時搜尋「初始匹 配」作為後續匹配程序之基礎。圖 8 顯示旋轉校 正的程序架構，各類型特徵首先以式(9)轉換成常 規化向量(Normalized vectors)，亦即單位向量，
以將不同類型或不同尺度之特徵進行聯合匹配，
相應的精度品質則由原特徵透過誤差傳播得之。
初始匹配的判斷是基於共軛特徵在不同組資料 間的幾何相似度與所建構的旋轉矩陣正確性。待 匹配特徵必須通過各項檢核機制才可視為正確 配對並列入初始匹配成果。初始匹配所需之特徵 個數僅需滿足旋轉矩陣估計之最小求解條件即 可，因此在特徵搜尋策略上僅須進行部分配對 (Partial matching)，不需針對所有資料逐一進行匹 配，以降低計算複雜度。另外，匹配以旋轉因子 為第一處理參數，並利用常規化向量為特徵觀測 量進行候選之旋轉矩陣建構及篩選，其利基為向 量只與方向有關，所使用之特徵分布是否良好並 不具影響。
{
𝑣(1)𝑖=‖∆𝑃𝑡∆𝑃𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1)𝑖𝑗
(1)𝑖𝑗‖𝑜𝑟‖𝐷𝑣𝐷𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (1)𝑖
(1)𝑖‖𝑜𝑟‖𝑁𝑣𝑁𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (1)𝑖
(1)𝑖‖
𝑣(2)𝑖=‖∆𝑃𝑡∆𝑃𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (2)𝑖𝑗
(2)𝑖𝑗‖𝑜𝑟‖𝐷𝑣𝐷𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (2)𝑖
(2)𝑖‖𝑜𝑟‖𝑁𝑣𝑁𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (2)𝑖
(2)𝑖‖
, 𝑖 ≠ 𝑗 (9)
其中，𝑣(1)𝑖與𝑣(2)𝑖分別表示在第一及第二組幾何 特徵資料第𝑖個常規化向量；∆𝑃𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1)𝑖𝑗表示第一資 料組中第𝑖個與第𝑗個點坐標差異向量；𝐷𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ (1)𝑖與 𝑁𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ (1)𝑖則表示第𝑖條直線方向向量與第𝑖個平面法 向量。同樣地，∆𝑃𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (2)𝑖𝑗、𝐷𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ (2)𝑖、𝑁𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ (2)𝑖分別表示 在第二組資料中的前述特徵。初始匹配之搜尋方 法與檢核程序分別說明如下。
特徵 資料二
特徵
資料一 旋轉校正
尺度估計
平移校正
幾何檢查
共軛特徵
三維 相似轉換參數
圖 7 多特徵匹配法架構
莊子毅、趙鍵哲：光達點雲幾何特徵萃取及匹配 115
否 初始匹配搜尋與轉換參數估計
旋轉矩陣 正交性檢查
初始匹配
否 是
是
旋轉矩陣 特徵
資料一
特徵 資料二 建構特徵之常規化向量
一致性檢查
圖 8 旋轉校正程序
2.2.1.1 初始匹配搜尋與轉換參數估計
搜尋程序中首先依據特徵萃取階段擬合的 觀測量精度品質進行特徵排序，使品質較好的特 徵優先進行配對以列入初始匹配成果。隨後基於 排列組合所建立的配對表，藉由反覆計算程序每 次選取 3 組候選特徵，用以建構相似幾何矩陣𝑅𝐺
(Han, 2010a, 2010b)，將特徵品質納入考量的相似 幾何矩陣可依式(10)獲得(Han et al., 2011)，並以 奇異值分解推求候選之旋轉矩陣𝑅 (Arun et al., 1987; Umeyama, 1991)，如式(12)。透過旋轉矩陣 的正交性(自候選之旋轉矩陣中篩選旋轉矩陣)及 一致性檢核機制判定共軛特徵之正確性。當正確 的特徵配對個數累積達到預設的初始匹配個數，
或已無共軛特徵可配對時，則停止反覆計算程序，
並再以全部初始匹配特徵重新計算旋轉矩陣作 為此階段成果輸出。初始匹配停止個數應考量待 匹配特徵觀測量數目予以設定。由後續 3.2.1 節 測試成果顯示，此階段採取部份特徵匹配策略確 實可大幅縮減執行時間。
式(10)中的𝑃(1)與𝑃(2)分別為描述兩組待匹配 特徵資料品質之權矩陣；式(11)中 𝐶(1)與 𝐶(2)矩陣 則分別由每次反覆計算程序選取之三組特徵常 規化向量堆疊而成；𝑈與𝑉𝑇為兩正交矩陣，𝛴為 對 角 矩 陣 。 詳 細 旋 轉 矩 陣 估 算 可 參 考 (Han, 2010a)。
𝑅𝐺= 𝐶(2)𝑇 𝑃(2)𝑇 𝑃(1)𝐶(1)(𝐶(1)𝑇 𝑃(1)𝑇 𝑃(1)𝐶(1))−1= 𝑈𝛴𝑉𝑇 (10)
𝐶(1)= [𝑣(1)1𝑇 𝑣(1)2𝑇 𝑣(1)3𝑇 ]𝑇
𝐶(2) = [𝑣(2)1𝑇 𝑣(2)2𝑇 𝑣(2)3𝑇 ]𝑇 (11)
𝑅 = 𝑈𝑉𝑇 (12)
2.2.1.2 旋轉矩陣正交性檢查
匹配特徵所建構的旋轉矩陣首先需進行正 交性檢查。基於向量經旋轉後其長度不變特性，
旋轉矩陣其特徵值的絕對值應等於 1，針對式 (10) 𝛴矩陣中的三個奇異值(𝜆1, 𝜆2, 𝜆3)進行初步 篩選，若可符合式(13)之條件，則該候選之旋轉 矩陣可視為滿足正交矩陣條件並判定為旋轉矩 陣。
𝜆1⁄𝜆2≅ 𝜆2⁄𝜆3≅ 𝜆3⁄ (13) 𝜆1
2.2.1.3 一致性檢查
由於式(9)中的常規化向量不包含位置資訊，
平行的向量對於旋轉矩陣估計有同樣的效力及 結果，因此必須進一步檢核待匹配特徵在兩組資 料中的幾何相似性，利用距離位置因子以排除平 行向量造成的錯誤匹配；接者針對反覆計算程序
116 航測及遙測學刊 第二十卷 第二期 民國 105 年 04 月
Horn et al., 1988)。此階段運用一致性檢查時估算 的距離屬性推算空間距離之對應，以獲得兩組資 轉換(Jaw and Chuang, 2008)進行平移參數線性估 計，跳脫點對點對應的限制，提升多特徵匹配法
莊子毅、趙鍵哲：光達點雲幾何特徵萃取及匹配 117
數學模式(Jaw and Chuang, 2010)將點、直線與平 面特徵轉換至相同坐標基準，消除尺度、旋轉與 平移差異。隨後針對資料中尚未匹配的特徵(見 2.2.1 節)，計算其相對於初始匹配特徵之距離與 姿態角度關係，藉由特徵間的相對幾何一致性可 確認剩餘的特徵對應。其中距離與角度門檻可由 特徵品質推得，並且在滿足前述各項檢核機制的 條件下，一對多的特徵對應關係亦可被接受及保 留。