關鍵詞：光達點雲、幾何特徵、特徵萃取、特徵匹配。
2.1 多特徵萃取機制
考量光達掃描的離散取樣特性，實際場景中 的角點等特徵點位未必具體呈現於點雲中，因此，
於點雲資料中直接量測該特徵點位坐標之作法 並不能獲致精確位置；相對而言，直線與平面特 徵於點雲資料中具有較顯著的幾何表徵，因此，
本研究除偵測直線以及平面特徵以外，並利用相 鄰兩直線或三平面交會的方式決定點特徵位置，
提升點特徵萃取之精度及可靠度。如圖 1 所示，
萃取架構中直線與平面特徵可分項進行，並基於 原始點雲精度以誤差傳播獲得所萃取特徵之品 質。
2.1.1直線特徵萃取
圖 2 呈 現 直 線 特 徵 的 萃 取 架 構 (Jaw and Chuang, 2008)，為降低資料轉換與內插處理的計 算量，本研究將點雲粗化為低於原始解析度之距 離影像(Range image)，透過Canny邊緣線偵測 (Canny, 1986)與霍夫轉換技術確認影像直線特徵
位置後推求其三維坐標，並返回原始點雲中擷取 該直線環域內之點雲資料進行精化(Refinement) 處理(圖3(c)): 區域內之點雲若可描述兩相鄰平 面，則以平面擬合後交會直線特徵；若僅可描述 線性特徵則直接進行直線擬合。理論上，平面交 會相較於直接擬合處理可獲得較精確可靠的直 線特徵，但須強調的是：兩種直線特徵萃取途徑 皆由原始點雲進行平差擬合，萃取成果可由點雲 精度透過誤差傳播獲得量化的品質，作為後續處 理賦予直線特徵觀測量權重的合理依據。式(1) 與式(2)呈現直線特徵方程式之參數形式。其中，
[𝑋0𝑖, 𝑌0𝑖, 𝑍0𝑖]𝑇與[𝑡𝑖 𝑢𝑖 𝑣𝑖]𝑇分別第𝑖條直線特 徵之參考點與方向向量；[𝑝𝑖, 𝑞𝑖, 0]𝑇表示直線特 徵在X-Y平面上之穿刺點，而[𝑑𝑖 𝑒𝑖 1]𝑇為對應 之方向向量；𝑘𝑖、𝑧𝑖為尺度因子; (𝑎1, 𝑏1, 𝑐1)與(𝑎2, 𝑏2, 𝑐2)為直線兩面式之平面法向量分量；矩陣上 標” 𝑇”為轉置運算符號。
[ 𝑋𝑖
𝑌𝑖
𝑍𝑖
] = [ 𝑋0𝑖
𝑌0𝑖
𝑍0𝑖
] + 𝑘𝑖[ 𝑡𝑖
𝑢𝑖 𝑣𝑖
] = [ 𝑝𝑖
𝑞𝑖
0] + 𝑧𝑖[𝑑𝑖
𝑒𝑖
1] (1)
{𝑎1𝑋 + 𝑏1𝑌 + 𝑐1𝑍 − 1 = 0
𝑎2𝑋 + 𝑏2𝑌 + 𝑐2𝑍 − 1 = 0 (2)
直線特徵萃取
平面特徵萃取
點特徵萃取 多重幾何特徵
光達點雲資料
圖 1 多特徵萃取架構
112 航測及遙測學刊 第二十卷 第二期 民國 105 年 04 月
點雲資料 內插
距離影像
影像直線 特徵偵測
轉換 近似三維直線
切割 原始點雲
是否具有兩相鄰 平面區域
平面交會 直線特徵
三維 直線擬合
三維 直線特徵 是
否 圖 2 直線特徵萃取流程
(a) 離散點雲 (b) 距離影像直線偵測
(c) 原始點雲切割 (d) 平面交會或直線擬合 圖 3 直線特徵萃取示意圖
2.1.2 平面特徵萃取
考量計算效能與資料點密度，平面特徵萃取 程序亦進行點雲粗化轉化為解析度較低的網格 資料，網格間隔越大，雖可減少計算量，但伴隨 特徵精度之損失。於網格資料建立後，隨後計算 各網格的平面法向量，並透過群聚分析找出主要 法向量方向。主要法向量方向可作為平面霍夫轉 換的參數區間近似值，可有效縮減霍夫轉換參數 搜尋空間以提高演算效能。圖 4 及圖 5 分別呈現 平面特徵萃取流程及各階段資料處理示意，而式 (3)與式(4)為本研究分別於空間域(Spatial domain) 以及參數域(Parameter domain)所採用之平面特 徵參數式。
𝑎𝑖𝑋 + 𝑏𝑖𝑌 + 𝑐𝑖𝑍 = 1 (3)
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑐𝑜𝑠𝜑𝑖𝑋 + 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖𝑠𝑖𝑛𝜑𝑖𝑌 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑍 = 𝜌𝑖 (4)
其中，[𝑎𝑖 𝑏𝑖 𝑐𝑖]𝑇代表第𝑖個平面之法向量；𝜃𝑖為 法向量與 Z 軸之夾角(天頂距)；𝜑𝑖為法向量投影 在 X-Y 平面上與 X 軸之夾角；𝜌𝑖為原點至平面的 垂直距離。
2.1.3 點特徵萃取
本研究點特徵之萃取為利用相鄰的直線或 平面特徵進行交會計算獲得。在最小必要觀測量 下，空間中的任意兩條直線、三個平面或一條直 線與一個平面皆可進行點特徵交會計算。為避免 產生不符合真實場景描述的虛擬點特徵，本文將
莊子毅、趙鍵哲：光達點雲幾何特徵萃取及匹配 113
直線與平面特徵分開處理並建立距離門檻判斷 特徵間的鄰近程度，在符合相鄰判斷條件且非平 行的特徵才可進行交會。圖 6 為相鄰條件判斷示 意圖，其中𝜏為考量點雲間距所設定之相鄰半徑；
實線圈點為交會之實體點特徵；虛線圈點代表不 存在的虛擬點；式(5)與式(6)分別為描述以兩直 線特徵交會出點特徵之條件式與轉化為方便解 算之矩陣式方程式。
𝑃𝑡𝑙𝑖𝑛𝑒= 𝑃𝑡1+ 𝑘 ∙ 𝑢⃗⃗⃗⃗ = 𝑃𝑡1 2+ 𝑙 ∙ 𝑢⃗⃗⃗⃗ (5) 2
[𝑢⃗⃗⃗⃗ −𝑢1 ⃗⃗⃗⃗ ] [𝑘2 𝑙] + [𝑃𝑡1− 𝑃𝑡2] = 0 (6)
其中，𝑃𝑡𝑙𝑖𝑛𝑒為直線交會之點坐標向量，𝑃𝑡1與𝑃𝑡2 為兩交會直線各自之參考點向量，𝑢⃗⃗⃗⃗ 與𝑢1 ⃗⃗⃗⃗ 為方2 向向量，𝑘與𝑙為尺度因子據以決定交會之點特徵 位置。
同樣地，倘由三個相鄰平面交會點特徵，
則交會之點特徵坐標為式(7)三平面方程式聯立 解：
[ 𝑛⃗ 1 𝑛⃗ 2
𝑛⃗ 3
] ∙ 𝑃𝑡𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒− [ 𝜌1
𝜌2
𝜌3] = 0 (7)
其中，𝑃𝑡𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒為平面交會之點坐標向量；𝑛⃗ 𝑖為各
平面之單位法向量；𝜌𝑖(i=1,2,3)定義與式(4)同。
式(6)與式(7)之未知參數值𝜉可分別由式(8) 求得：
𝜉 = (𝐴𝑇𝑃𝐴)−1𝐴𝑇𝑃𝑦 (8)
其中，𝐴為式(6)或式(7)對未知參數之偏微分矩陣；
y 為觀測量向量；P 為由觀測量方差協方差建構 之權矩陣。
點雲資料
建構粗化 網格資料
計算各 網格之法向量
法向量參數
群聚分析 平面霍夫轉換 平面
特徵擬合
平面特徵
圖 4 平面特徵萃取流程
(a) 離散點雲 (b) 內插網格資料 (c) 各網格法向量 (d) 法向量群聚分析 圖 5 平面特徵萃取示意圖
圖 6 交會點特徵之相鄰條件示意圖
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