多種來源頭頸部血管磁振影像校準及融合 多種來源頭頸部血管磁振影像校準及融合 多種來源頭頸部血管磁振影像校準及融合
Image Registration and Fusion in Multi-Source Head and Neck Magnetic Resonance Angiography
傅家啟傅家啟傅家啟
磁振造影血管影像（Magnetic Resonance Angiography, MRA）為現階段診斷腦血管疾病的主要工具之一，目 前 以 注 射 顯 影 劑 之 磁 振 造 影 血 管 造 影 與 3D-TOF
（Time-of-flight）磁振血管造影等為較常使用之診斷技 術 。 注 射 顯 影 劑 之 磁 振 造 影 血 管 影 像 為 冠 狀 切 面
（Coronal Plane）影像，可完整呈現兩側頸動脈與顱 內血管；但其解析度較低僅為 256×256，影像取樣間距 為 1.5mm。3D TOF 之磁振血管影像解析度較高為 512
×512，且每張影像距離不到 1mm；但僅呈獻顱內血管 影像，診斷範圍較小無法含蓋頸動脈。本研究針對注 射顯影劑磁振造影血管影像和 3D TOF（Time of flight）
磁振血管影像進行三維校準融合。並利用粒子群最佳 化演算法（Particle Swarm Optimization, PSO）與基因 演算法（Genetic Algorithm, GA）搜尋校準之最佳幾何 轉換參數組合。實驗結果顯示，粒子群最佳化演算法 main tools for diagnosis of cerebrovascular diseases., Iimage acquisition techniques such as contrast enhancement and 3D-TOF are currently applied to
acquire bilateral internal carotid artery in coronal plane and intracranial vascular in axial plane, respectively.
Because of the sampling constraints, MRA axial plane images presents a small range of intracranial vascular imaging and coronal plane images results in the coarse resolution. In this paper, we fuse axial and coronal plane from various sources of MRA’s to provide more comprehensive images. Particle Swarm Optimization (PSO) and Genetic Algorithm (GA) are applied to search for the optimum of geometric parameters. The results showed that PSO is superior to GA both in alignment quality and computational time. In this paper, image registration tools for fusing 3D information of cerebrolvascular and carotid from various MRA images are developed to enhance quality of medical research and clinical diagnosis.
Keywords: Magnetic Resonance Angiography, image registration, Particle Swarm, Optimization, image fusion.
1、、、前言、前言前言前言
磁振造影血管影像（Magnetic Resonance Angiography, MRA）為現階段診斷腦血管疾病的主要工具之一，可
但其解析度僅 256×256，影像拍攝間距為 1.5mm。3D TOF（Time of flight）之磁震血管影像解為橫軸切面
（Axial Plane）磁振血管影像，其析度較為 512×512，
且影像拍攝距離不到 1mm；但僅呈獻較小範圍之顱內
（Reference model）與欲校準模型（Floating model），
影像校準示意如下 Figure2：
Figure 2 影像校準系統示意圖[3]
其中校準系統（Registration System）中包含三個部分，
分別敘述如下：
1.轉換參數（Transformation Parameters）：
轉換參數依據其校準方式屬剛體轉換（Rigid Body
其中 T 為轉換矩陣（Transformation Matrix)，x、y、z 為原始座標，X’, Y’, Z’為經幾何轉換後之座標。
2.目標函式 （Object Function）
校準相似度量測準則即為本研究中最佳化參數選擇演 算法所使用之目標函數，透過此目標函式最小化，得 到一組轉換矩陣使得被校準模型（Reference model）與 欲校準模型（Floating model）之誤差最小。
依據 Besl 與 McKay 於 1992 年所提出的 ICP（Iterative
[1]。在 ICP 演算法中，首先定義校準的兩組資料分別 為欲校準模型 Data Shape 及被校準模型 Model Shape，
其中 Data Shape 必須為點集合的形式，而 Model Shape 則可以是各種幾何結構的形式。本研究中將橫軸切面 MRA 所擷取出之頭皮點集合作為 Data Shape，而冠狀 切面 MRA 之頭皮點集合則為 Model Shape。
設定完兩組校準資料之後，則要尋找出兩者彼此之對 應關係，也就是距離最短之對應點。對於 Data Shape D 中的每一點 p 而言，對應到 Model Shape M 中距離最 近之對應點 q 滿足(1)式：
d(p,q) = d(p,M)=min d(p,qi) (1)
其中 d(p,M)為點 p 到 Model Shape M 之距離，定義為
「在 Model Shape 中距離點 p 最近之點 q，以點 p 與點 q 之歐基理德距離表示」[4]。故將 Data Shape 中欲移 動至 Model Shape 之點集合資料定義為{pi}，Model Shape 中之點集合為{qi}，最後將{qi}中對應於{pi}之最 近點群定義為{pi’}，如式(2)：
∑
∑ + = +
= i 'i 2
2 i
i T) Nearest(p) (Rp T) (p) (Rp
T)
E(R, － － (2)
R、T 分別為幾何轉換之旋轉矩陣及平移矩陣，若兩組 點集合校準越正確，目標函式(3.3)將越小，此為 ICP
（Iterative Closest Point）演算法之概念[1]。本研究期 望找到一組轉換參數，使目標函是最小化，即找到一 組最佳平移矩陣 T 及旋轉矩陣 R，使得校準誤差最小。
3.最佳化參數搜尋演算法（Optimization）
透過最佳化搜尋演算法，在盡量縮小資料模型之間距 離的條件下，經過逐次反覆計算尋找出一組最小誤差 之幾何轉換參數組合。本研究提出粒子群最佳化演算 法與基因演算法應用於影像校準問題之最佳化參數搜 尋，其詳述於下一小節。
2.3 最佳化演算法搜尋校準幾何轉換參數最佳化演算法搜尋校準幾何轉換參數最佳化演算法搜尋校準幾何轉換參數最佳化演算法搜尋校準幾何轉換參數
本研究提出以粒子群最佳化演算法與基因演算法為影 像校準幾何轉換參數之最佳化搜尋法則。並利用績效 衡量機制評估兩演算法之優劣。
Figure 4 粒子群最佳化於影像校準流程圖
Figure 5 基因演算法於影像校準流程圖 2.4 模擬影像校準及績效衡量方法模擬影像校準及績效衡量方法模擬影像校準及績效衡量方法模擬影像校準及績效衡量方法
模擬影像校準及績效衡量流程共分為三大部分，分別 為前處理、最佳化參數搜尋及演算法績效衡量，其流 程圖如下 Figure 6：
Figure 6 模擬影像校準及績效衡量流程圖 1.前處理
先自一系列模擬影像中取出其頭皮資訊，如下 figure 7：
a.橫軸切面影像 b.冠狀切面影像 Figure 7 模擬影像頭皮資訊
以三種平移量與旋轉角度組合，產生三組 Reference Model 及 Floating Model 進行實驗。其不同幾何轉換參 數組合表及其示意圖如下所示：
Table 1 實驗參數組合表
(Translation Voxels/
Rotation Orientation ) Tx Ty Tz Rx Ry Rz
1 5 5 5 5’ 5’ 5’
2 10 10 10 10’ 10’ 10’
3 20 20 20 20’ 20’ 20’
Figure 8 被校準影像(紅色)與欲校準影像(黃色)示意圖
2.最佳化參數選擇
PSO 內部參數為 c1=2.0、c2=2.0、c3=0.8、Particles Number=30、dmax=4.0 時可得到最小之校準誤差。在
（Floating Model）進行幾何轉換，計算欲校準影像與 被校準影像（Reference Model）之平均點誤差。兩組 影像校準之準確度量測使用相對均方根誤差（Root Mean Square Error , RMSE），公式如下：
2 Pentium-Ⅳ3.0.GHZ（1G RAM）電腦上進行。
實驗整體流程如下 Figure 10 所示：
Figure 11 實驗組合 1 演算法校準結果比較圖 實驗組合 2
實驗組合 2 為三個平移參數 Tx、Ty、Tz皆分別對 X 軸、
Y 軸及 Z 軸進行 10 個 Voxels 的平移量，而三個旋轉 參數 Rx、Ry、Rz皆分別對 X 軸、Y 軸及 Z 軸旋轉 10°。
取校準結果最佳之組合顯示如下 Figure 12：
Figure 12 實驗組合 2 演算法校準結果比較圖 實驗組合 3
實驗組合 3 為三個平移參數 Tx、Ty、Tz皆分別對 X 軸、
Y 軸及 Z 軸進行 20 個 Voxels 的平移量，而三個旋轉 參數 Rx、Ry、Rz皆分別對 X 軸、Y 軸及 Z 軸旋轉 20°。
取校準結果最佳之組合顯示如下 Figure 13：
Figure 13 實驗組合 3 演算法校準結果比較圖 藉由上圖可以明顯發現兩演算法最後收斂之校準參數 所得之校準結果，PSO 演算法略優於基因演算法。除 了比較兩演算法最後校準結果之準確度之外，並根據 兩演算法之迭代情形進行績效衡量與評估。下表為兩 演算法分別在各實驗組合分別執行三次之平均校準誤 差及平均執行時間。
Table 2 校準誤差及執行時間表
PSO GA
實驗組合 RMSE(%) 執行時間 (Sec.)
RMSE(%) 執行時間 (Sec.)
1 0.00275 1284 0.00373 3219
2 0.00295 1356 0.00395 3396
3 0.00625 1301 0.01015 341
平均 0.004025 1349 0.006038 3321 根據上述各實驗組合分別以 PSO 與 GA 各執行三次之 校準誤差進行 95%信賴水準單尾 t 檢定，比較 PSO 與 GA 之校準績效是否有顯著差異。
Table 3 PSO 與 GA 校準誤差分析表
實驗組合 自由度 t 值 p 值 校準績效 1 2 -19 0.016737 PSO>GA 2 2 -16 0.002161 PSO>GA 3 2 -39 0.00816 PSO>GA Total 8 -3.9675 0.002704 PSO>GA
Table 4 表 4.3 PSO 與 GA 執行時間分析表 實驗組合 自由度 t 值 p 值 執行效率
1 2 -70.6045 <0.001 PSO>GA 2 2 -105.3861 <0.001 PSO>GA 3 2 -85.043 <0.001 PSO>GA Total 8 -83.06103 <0.001 PSO>GA 3.2 實際影像校準實驗結果實際影像校準實驗結果實際影像校準實驗結果實際影像校準實驗結果
實際影像由台中榮總放射線部 Simen 1.5T MR Sonata 所取樣而得，為同一病人之橫軸切面及冠狀切面影像 共兩組，分別有 112 張。
Figure 14 未校準前之 Reference Model 與 Floating Model
a. 前視圖 b.後視圖
Figure15 未校準前兩組血管之相關位置：Reference Model (紫色)、Floating Model (綠色)
最後收斂
Translation (Voxels) Tx Ty Tz -5.9664 -5.9601 -12.1171
Rotation (Degree) Rx Ry Rz
最佳轉換參數
24.1728 6.3378 16.8298 目標函數值：3.1061
Figure 16 實際影像最後校準結果血管圖
Figure 17 校準後之 data shape 與 model shape 3.3 實際影像融合結果實際影像融合結果實際影像融合結果 實際影像融合結果
利用完成校準後之兩組 MRA 血管影像進行資訊融 合，其融合示意圖及結果圖如下：
Figure 18 影像融合示意圖
透過影像融合前後比較圖，發現兩組影像融合後原先 一些細小的血管資訊變得較為完整。如下圖 4.16 所示：
a. 未融合前橫軸切面血管 b.融合後橫軸切面血管 Figure 19 顱內血管融合前後比較圖 4 結論結論結論結論
本研究\針對橫軸切面與冠狀切面之磁振血管影像校準 問題進行探討，在校準誤差最小化為目標下，以粒子 群最佳化與基因演算法為最佳化搜尋工具。模擬影像
驗證兩演算法之校準績效，再將演算法於影像校準之 運作流程應用至實際腦部磁振造影血管影像，歸納以 下幾個結論：
(1) 由實驗結果顯示，經過針對影像校準問題修正的粒 子群最佳化演算法無論在校準品質或是求解時間 皆優於基因演算法。
(2) 粒子群最佳化演算法所得的求解品質雖然無法保 證可以找到最佳解，但是可以在短時間內找到可接 受解或近似最佳解。
(3) 由於粒子群最佳化演算法的特性為分散多點式搜 尋，使得結果能夠很快的收斂，但是很容易因為其 速度更新法則受群體最佳的影響，造成收斂的速度 過快或是容易落入局部最佳解。
(4) 經修正之粒子群最佳化演算法應用於實際腦部磁 振血管影像校準問題，可得到可接受之校準品質改 善。
誌謝 誌謝 誌謝 誌謝
本論文之研究經費來自國科會補助計畫(計畫編號：
NSC 94-2213-E-212-003)，本文作者特此誌謝。
參考文獻 參考文獻參考文獻 參考文獻
[1] 許聖函，「三角網格資料定位整合與平滑性補洞 之研究」，中央大學機械工程研究所碩士論文，
2005。
[2] 黃曉玲，「以最大交互訊息進行醫學影像對位」，
中原大學電機工程研究所碩士論文，2003。
[3] 蔡明倫，「三度空間腦部結構校準」，交通大學資 訊科學研究所碩士論文，2000。
[4] Boeringer, D. W., Werner, D. H.,2004,Particle Swarm Optimization Versus Genetic Algorithms for Phased Array Synthesis,IEEE Trans.on antennas and propagation, 52(3),771-778
[5] Wachowiak, M. P. ,et al. 2004. "An Approach to Multimodal Biomedical Image Registration Utilizing Particle Swarm Optimization", IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol.8, No.3,pp.289-300.
[6] http://3tmri.com.tw/mri_detail-2.htm