實驗結果

第五章： 探討控制效果不佳的原因，並對最佳化窗型調和質量阻尼器設計參

數進行模擬。

第六章： 對模擬結果進行探討與結論，並對未來研究提出建議。

第二章 理論與設計原理

本章簡介窗型調和質量阻尼器的設計原理，由 Den Hartog[5]的最佳化設計參 數做為參考依據，設計適合目標結構物的窗型調和質量阻尼器，其中包含窗型調 和質量阻尼器裝置中的液態黏性阻尼器的性能測試及窗型版擺動頻率測試。並介 紹 SI 方法來識別系統控制前後的模態，頻率及阻尼變化。

2.1 窗型調和質量阻尼器運動方程式 2.1.1 運動方程式

受到窗型調和質量阻尼器控制的主結構其運動方程式如式( 2.1 )所示：

𝑀𝑋̈(𝑡) + 𝐾𝑋(𝑡) − 𝑐[𝑥̇(𝑡) − 𝑋̇(𝑡)] − 𝑘[𝑥(𝑡) − 𝑋(𝑡)] = 𝑃(𝑡) ( 2.1 ) 其中，M 為主結構的質量，K 為主結構的勁度，k 為窗型調和質量阻尼器的勁度，

c 為窗型調和質量阻尼器的阻尼，P(t)作用在主結構的外力，X(t)為主結構的位移，

x(t)為窗型調和質量阻尼器的位移，本文實驗利用給予主結構基底地震的加速度歷 時當作外力，所以 P(t)寫成( 2.2 )：

𝑃(𝑡) = −𝑀𝑥̈

_𝑔

(𝑡) ( 2.2 ) 其中，ẍ

_g

(t)為輸入的地震加速度歷時，而窗型調和質量阻尼器的運動方程式可寫 為式( 2.3 )：

𝑚𝑥̈(𝑡) + 𝑐[𝑥̇(𝑡) − 𝑋̇(𝑡)] + 𝑘[𝑥(𝑡) − 𝑋(𝑡)] = 𝑝(𝑡) ( 2.3 ) 其中 m 為窗型調和質量阻尼器的質量，p(t)為作用在窗型調和質量阻尼器的外力，

傳統調和質量阻尼器如圖 2. 1 所示，把此結構形式轉化成窗型調和質量阻尼器，

藉由此結構物的擺動，給予結構物適當的勁度及阻尼，來調整主結構所受到的振 動，在窗型版擺動的過程中，可以調整風的流動，達到環境節能的效果。

2.2 最佳化阻尼及勁度參數 2.2.1 Hartog’s Method 之設計公式

根據 Hartog’s Method 之設計準則，所提出的最佳化設計參數的預測公式，得 出窗型調和質量阻尼器所需要的勁度和阻尼。單自由度主系統承受地表運動之 TMD 設計公式如式( 2.4 )：

𝑓

_𝑜𝑝𝑡

= 1

1 + 𝜇(√2 − 𝜇

2 ) ( 2.4 )

其中，μ為窗型調和質量阻尼器所占總質量百分比，f

_opt

為窗型調和質量阻尼器最 佳頻率折減率，此係數用作折減所要控制目標的模態頻率，接下來要計算ξ

_opt

，為 窗型調和質量阻尼器最佳阻尼比，如式( 2.5 )：

𝜉

_𝑜𝑝𝑡

= √ 3𝜇

8(1 + 𝜇)(√ 2

2 − 𝜇) ( 2.5 ) 有了上述兩個參數，可以決定窗型調和質量阻尼器的有效勁度k

_opt

，如式( 2.6 )：

k

_opt

= f

_opt ²

ω

²

m ( 2.6 ) 其中，ω為主結構的自然頻率，m 為窗型調和質量阻尼器的質量，以及窗型調和質 量阻尼器的有效阻尼c

_opt

，如式( 2.7 )：

𝑐

_𝑜𝑝𝑡

= 2𝜉

_𝑜𝑝𝑡

𝑓

_𝑜𝑝𝑡

𝜔𝑚 ( 2.7 ) 此公式堆導由運動方程式而來，假設主結構之阻尼為 0，因為一般結構阻尼比很小，

假設為 0 較易計算，先解主結構之穩態簡諧反應，得到穩態簡諧反應後，取絕對 值可得主結構之動力放大係數，此動力放大係數由外力頻率比、TMD 和系統之自 然頻率比及 TMD 之 damping ratio 組成，將動力放大係數對外力頻率比作圖，可得 到兩不動點，解此兩不動點相等，可得f

_𝑜𝑝𝑡

，再依據準則：如果有一個 ξ，使動力 放大係數對外力頻率比作圖所得之極大值正好發生在固定點上，此曲線之波峰會 最小，則ξ

_opt

稱為最佳頻率比。將動力放大係數對外力頻率比之平方偏微分求得兩 個值，再取兩值之平均得解。以上初步估計為最佳化的設計，由有效勁度k

_opt

及有 效阻尼c

_opt

，可先進行一次 ETABS 有限元素分析軟體的分析。而實際設計出的窗 型調和質量阻尼器裝置，並不一定會同理想狀況下的參數而運行，有許多的未知 因素，例如摩擦力，會影響窗型調和質量阻尼器的實際擺動情形，之後的章節會 根據先行實驗的結果，做設計變更，以期控制效果會更好，Hartog’s method 之設 計公式計算參數如表 2- 1 及表 2- 2 所示，分別是窗型調和質量阻尼器重量為 200 公斤重及 320 公斤重，選擇 320 公斤重的原因為比較不同重量下的勁度，對結構 物的控制效果差異。

2.3 窗型調和質量阻尼器架構

本節將介紹窗型調和質量阻尼器的基本架構及運行的機制。

2.3.1 窗型調和質量阻尼器架構簡介

本文所使用之窗型調和質量阻尼器由一面長方形構架及一組共兩支阻尼器 組成。窗型版構架為長 1.5 公尺、寬 1.17 公尺、厚 0.05 公尺，總重為 200 公斤重，

如圖 2. 2 為窗型版的正視圖，在窗型框架的中間第二層支架的左右兩邊各有一座 為承接阻尼器的支承，支撐窗型版的梯形支架，其上部共有 10 個孔位供窗型版調 整其較大範圍的位置，使窗型版裝置於主結構上有可調整位置誤差的空間，相對 於大範圍的調整位置，中間部分為可微調高度的軸承，依照不同擺動頻率的需求 可調整不同的軸承位置，使窗型調和質量阻尼器擺動時產生相應的頻率，調整方 式為利用第三層支架下方的螺桿，以順時鐘旋轉可使窗型版的支點向上移動，以 逆時鐘旋轉可使窗型版的支點向下移動，當支點不同時，窗型版的有效擺長不同，

所產生不同的擺動頻率根據窗型版的重量會給予主結構不同的勁度，而圖 2. 3 為 窗型版的側視圖，窗型版的擺動角度為正負 20 度，此設計為使窗型版在擺動過程 中，避免碰撞主結構的安全機制。圖 2. 4 為窗型版的框架試體圖。

每組窗型調和質量阻尼器配備有兩支液態黏性阻尼器，在窗戶擺動時，此兩 支液態黏性阻尼器可提供阻尼力，達到吸振的效果。如圖 2. 5~圖 2. 8 所示，阻尼 器的規格為單軸式阻尼器，長 42.3 公分，底面為 7.6 公分乘以 7.6 公分的正方形面 積，阻尼器衝程為 9 公分，活塞軸直徑為 4.9 公分，液流孔直徑為 0.3 公分，活塞 軸和液流孔面積比為 267∶1，本次實驗的液態黏性阻尼器所灌注的黏性液體為 1000cs 的矽液，活塞軸上的液流孔可調整孔位共有 4 個，初步測試發現阻尼器的 活塞軸有摩擦力過大的問題，故僅以 4 個孔位全開做測試，以降低活塞作用過程 中的液體流動的阻力，達到符合振動台測試所要控制結構物的特性，4 個液流孔全 開時，液流孔占活塞軸表面積的比例為 1.5%。圖 2. 9 為窗型調和質量阻尼器裝載 於主結構其中一層的示意圖，窗型版的 4 個角落提供增加重量時質量塊的放置位 置，圖 2. 10 為質量塊照片，重量每片 30 公斤重，為 36 公分乘以 42 公分乘以 2.5 公分的鐵板，當進行增加重量的試驗時，可固定在窗型版上的角落邊框。

2.4 阻尼器力學性質識別 2.4.1 阻尼器力學性質

根據國家地震工程研究中心報告（黃震興、黃尹男、洪雅惠[10]），液態黏性 阻尼器理想的力學行為是阻尼力只與相對速度相關且同向，不具儲存勁度，黏性 阻尼器之阻尼力與速度同相，與位移成π/ 2 之相位差，所以構架上的阻尼器在構架 位移最大，即樑柱系統受力最大時，所提供的阻尼力最少，故不會帶給構架樑柱 系統太多額外負擔。α為阻尼器之非線性係數，當α =1.0 為線性黏性之行為；而 α ≠1.0 (通常α <1.0 )，則為非線性黏性之行為。α ≤1.0 的情形較具實用價值，而 α >1.0 目前在結構上尚未有具體之效益存在。在較小的速度時，非線性阻尼器即 可發揮較線性阻尼器大之阻尼力以協助結構抵抗外力；反之在較大速度時，非線 性阻尼器之阻尼力增量變得有限，而線性阻尼器則維持固定比例增加，當超過某 一定值，線性阻尼器之阻尼力反倒會大於非線性阻尼器之阻尼力。由於液態黏性 阻尼器之價格取決於其出力之噸位需求，此特性往往使採用非線性阻尼器比線性 阻尼器更為經濟。因此，目前市面上非線性阻尼器已漸漸取代線性阻尼器，成為 應用之主流。

當阻尼器活塞運動為一正弦函數時，如式( 2.8 )：

𝑢(𝑡) = 𝑢

₀

𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡) ( 2.8 )

其中，u 為阻尼器活塞運動之位移，u

₀

為阻尼器活塞運動之振福，ω為阻尼器活塞 運動之角頻率，阻尼器產生之阻力可由式( 2.9 )得

𝐹

_𝐷

= 𝑐|𝑢

₀

𝜔𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡)|

^𝛼

( 2.9 ) 其中，c 為阻尼常數，α為非線性係數，當α = 1.0時，為線性阻尼力行為，則由式 ( 2.10 )可得：

𝐹

_{𝐷𝑚𝑎𝑥}

= 𝑐𝑢

₀

𝜔 ( 2.10 ) 則阻尼常數 c 可由式( 2.11 )求得

𝑐 =𝐹

_{𝐷𝑚𝑎𝑥}

𝑢

₀

𝜔 = 𝐹

_{𝐷𝑚𝑎𝑥}

(𝑢̇)

_𝑚𝑎𝑥

( 2.11 )

當α < 1 ，為非線性阻尼力行為，由式( 2.12 )可得

𝐹

_{𝐷𝑚𝑎𝑥}

= 𝑐|𝑢̇

_𝑚𝑎𝑥

|

^𝛼

( 2.12 )

將上式取對數值可寫為式( 2.13 )：

𝑙𝑛(𝐹

_{𝐷𝑚𝑎𝑥}

) = 𝑙𝑛𝑐 + 𝛼(𝑙𝑛𝑢̇

_𝑚𝑎𝑥

) ( 2.13 ) 將F

_Dmax

及u̇

_max

取對數值後進行線性回歸分析可得非線性阻尼器之力學性質，其中 線性回歸直線之斜率及為非線性係數α，Y 截距則等於ln c。

2.4.2 阻尼器性能測試過程

在進行窗型調和質量阻尼器的振動台測試之前，欲掌握所裝設阻尼器的性能，

需進行相關之基本性能測試。經由測試之結果，所得到的相關參數，與測試條件 有關，包括測試頻率及振幅。試驗的主要設備包含：250kN 千斤頂、資料收取設 備及 2kN 的阻尼器，藉由千斤頂給予阻尼器一正弦波作動態循環載重試驗，為求 得接近於安裝時振動狀況之阻尼常數，測試的正弦波頻率為 0.5Hz、0.8Hz、1.0Hz、

1.5Hz 及 2Hz，取這 5 個頻率做測試的目的，是因為主結構的第一模態頻率在 1.0Hz 附近，而這 5 個頻率的範圍可涵蓋主結構第一模態頻率，所得出的性能測試結果 會較符合之後進行振動台試驗時的阻尼器反應，測試的正弦波振福為 5mm~40mm 不等，由於窗型版擺動受限於角度的影響，無法做大幅度的擺動，故性能測試取 5mm~40mm 的振幅可涵蓋之後振動台測試時阻尼器的活塞位移量。收取資料以長 度 400mm 的位移計及極限承載力 5kN 的荷重元。

2.4.3 阻尼器性能測試結果

當液態黏性阻尼器進行活塞運動時，內部矽油在外力作用下，經由液流孔隙 流到阻尼器另一側時，活塞兩側所產生的壓力差及阻尼器內流體穿過孔隙之黏滯 力為阻尼抗力，此時如果阻尼器內部的矽液沒有填滿，會在阻尼器內部產生氣泡，

則活塞運動的過程中，這些氣泡將影響阻尼器的出力行為，以 25 組正弦波為依據，

取對數再以線性回歸的方法找出阻尼常數及非線性係數。實驗設置如圖 2. 11 所示，

位移計的感應環以角鋁及 C 型夾固定在阻尼器的套筒後端，位移計則固定在活塞 頭前端，如此配置可以較準確的量測阻尼器在進行活塞運動時的相對位移，較不 易受到夾具的間隙而影響量測的相對位移精準度。現在以 1.0Hz 的千斤頂正弦波試

位移計的感應環以角鋁及 C 型夾固定在阻尼器的套筒後端，位移計則固定在活塞 頭前端，如此配置可以較準確的量測阻尼器在進行活塞運動時的相對位移，較不 易受到夾具的間隙而影響量測的相對位移精準度。現在以 1.0Hz 的千斤頂正弦波試

在文檔中 窗型調和質量阻尼器在結構減震控制上之應用 (頁 21-42)