實驗檢討

在試驗一的實驗中，僅有 EL Centro 及 Chi-Chi TCU129 地震有控制效果， Kobe 地震控制效果較不理想，現在以第 8 層加速度資料和窗型調和質量阻尼器的相對加速度做轉移函數，從轉移函數的差異找出控制效果的差異，進行轉移函數的運算前，須先把加速度資料進行濾波，本文以 SSA 法做濾波，避免窗型調質量阻尼的高頻率雜訊影響轉移函數的結果。之後進行最佳化的模擬，以 ETABS 有限元素分析軟體模擬達到更佳的控制效果所需的參數設定準則。

5.1 從輸出之訊號做單點奇異譜分析(SSA)

做單點 SSA(singular spectrum analysis)分析時，第一步先將訊號之排列，假設一訊號長度為 n，x(t) = (x

₀

, x

₁

, x

₂

, … , x

_n−1

)，分析時取一長度 L 來進行，再將選取後的值來進行排列H

_j

= (x

_j−1

, x

_j

, … , x

_j+L−2

)

^T

，其中 j=1,2, … , K，K = n − L + 1，

將排列之 Hankel 矩陣：

𝐇 = [

₀

₁

₂

₁

₂

₃

₂

₃

₄

…

_K−1

_K

_K+1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x

_L−1

_L

_L+1

⋯ x

_n−1

]

( 5.1 )

第二步對 Hankel 矩陣做奇異值分解(SVD)，矩陣 H 表示𝐇 = 𝐄

₁

+ 𝐄

₂

+ ⋯ E

_d

， λ 為特徵值{𝜆

_𝑖

, i=1,2,…,d}，對應之特徵向量{𝑼

_𝑖

, i=1,2,…,d}，d 為非 0 特徵值的數目，特徵值以及特徵向量可以對協方差矩陣 𝐂 = 𝐇𝐇

^𝐓

解特徵值問題求得，其中每一成分 E

_i

= √λ

_i

𝐔

_i

𝐕

_i

且𝐕

_i

= 𝐇

^𝐓

∙ 𝐔

_i

⁄√λ

_i

(i=1,2,…,d)

第三步重建訊號前，我們比較有興趣的是分佈於前面幾個比較大的特徵值，

它們占整體訊號的百分比可能遠超過剩餘訊號之百分比，取比較大的成分來重建往往看到的是構成這號之主要成分，可以去除掉和訊號關聯度較小的值如雜訊，

H≒𝐄 ₁

+ 𝐄

₂

+ ⋯ E

_r

(r≦d)。

第四步重建訊號，上一步中我們選取用來重建號的特徵值數目，可能會使得 矩陣 H 改變得相當大，因此對矩陣 H 做對角平均的動作，實際改善矩陣中每個 元素，每個元素之時間序列(𝑔

₀

, 𝑔

₁

, … , 𝑔

_𝑛−1

)是根據我們選取的主要成分，我們對每

個元素𝐸

_𝑖

進行重建的工作，令𝑦

_𝑖𝑗

為矩陣 E 之第 i 行第 j 列的值，R=min(L,K)，

P=max(L,K)，時間 k 進行主要成分重建之訊號：

_𝑘

{ 1

𝑘 + 1∑ 𝑦

_{𝑚,𝑘−𝑚+2}

𝑘+1

𝑚=1

𝑓𝑜𝑟 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑅 − 1 1

𝑅 ∑ 𝑦

_{𝑚,𝑘−𝑚+2}

𝑅

𝑚=1

𝑓𝑜𝑟 𝑅 − 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑃 1

𝑛 − 𝑘 ∑ 𝑦

_{𝑚,𝑘−𝑚+2}

𝑛−𝑃+1

𝑚=𝑘−𝑃+2

𝑓𝑜𝑟 𝑃 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛

( 5.2 )

5.2 控制效果不佳之檢討

在試驗一的試驗中，只有在受到 EL Centro 及 Chi-Chi TCU129 的地震加速度作用下，結構物才有控制效果，Kobe 地震則沒有明顯控制效果，探討其原因，有可能是在小的地震地表加速度時，窗型調和質量阻尼器裝置的阻尼器活塞摩擦力過大，使窗型版的擺動現象很小，致使窗型版形成一固端結構，而固端結構的形成使窗型版的勁度過大，使阻尼器無法發揮減振的效果，從 ETABS 有限元素分析軟體中，設定窗型調和質量阻尼器的勁度參數至1 × 10

⁹

𝑁 𝑚⁄ 來模擬剛性的固端，

可以得到相似的結果，以 150 gal 的各地震為例，如圖 5. 1~圖 5. 3 所示，EL Centro 地震和 Chi-Chi TCU129 地震有少量的控制效果，Kobe 地震的反應則沒有受到控制，

和實驗結果吻合，雖然其控制效果不佳，但證明以 ETABS 有限元素分析軟體模擬窗型調和質量阻尼器的可行性。

現在由窗型調和質量阻尼器的轉移函數來觀察控制效果的差異對轉移函數的影響。由於窗型調和質量阻尼器作用時會產生高頻率的雜訊，但第 8 層樓的雜訊並沒有如窗型調和質量阻尼器來的高，所以把個別資料做 SSA 濾波，這裡比較 Kobe 150 gal 及 EL Centro 150gal 在試驗一的轉移函數差異。先對 EL Centro 150 gal 的第 8 層樓加速度做 SSA，奇異值如圖 5. 4 取前 6 點，取到第 6 點是為了避免重要訊號遺失，取 PC 的訊號作為運算轉移函數的輸入函數，如圖 5. 5，對窗型調和質量阻尼器的相對加速度做 SSA，奇異值取前 2 點，取 RES 的訊號作為運算轉移函數的輸出函數，由圖 5. 6 可發現，轉移函數在頻率為 1Hz 有反應；再對 Kobe 150 gal 的第 8 層加速度做 SSA，奇異值如圖 5. 7 取前 4 點，取到第 4 點是為了避免重要

訊號遺失，PC 為取前 4 點奇異值重建的訊號，取 PC 的訊號作為運算轉移函數的輸入函數，同樣對窗型調和質量阻尼器的相對加速度做 SSA，如圖 5. 8 奇異值取前 2 點，並取 RES 的訊號作為運算轉移函數的輸出函數，由圖 5. 9 可發現，轉移函數在頻率 5Hz 附近有反應，比較由 Kobe 150 gal 及 EL Centro 150 gal 做出的轉移函數，可發現有控制效果時，轉移函數會在結構物第一模態頻率 1.038Hz 附近有反應，沒有控制效果時，則轉移函數在結構物第一模態頻率附近無反應。由窗型調和質量阻尼器的轉移函數，可了解阻尼器沒有控制效果是因為其轉移函數在欲控制的頻率下沒有響應的發生。

此外，以地震譜加速度來比較此三種地震的差異，如圖 5. 10 所示，藍線為 Kobe 的地震譜加速度，綠線為 Chi-Chi TCU129 的地震譜加速度，紅線為 EL Centro 的地震譜加速度，標線分別為主結構空構架的第一模態及第二模態的週期，加上窗型調和質量阻尼器後，由於頻率會下降，則週期會上升，觀察圖中三種地震隨著周期變化的趨勢，在第一模態周期的位置，週期上升時，譜加速度皆顯示下降，

並無法解釋為何只有 EL Centro 有控制效果，但第二模態的位置，在週期上升時，

Kobe 的地震譜加速度是顯示上升的，而 EL Centro 及 Chi-Chi TCU129 的譜加速則是下降，這解釋結構物在週期上升時，在 Kobe 地震下和未加裝窗型調質量阻尼器相比，反應會增加，使得受到 Kobe 地震的作用下控制效果不好。

5.3 探討參數最佳化

比較試驗三在實驗及模擬的誤差，如圖 5. 11~圖 5. 13 為在 ETABS 有限元素分析軟體中的模擬和實驗的加速度及位移之 1 到 8 層樓反應比較，比較的地表加速度為 200gal，表 5- 1 為模擬和實驗之加速度歷時的 MS error，由表可看出每個地震對同樣的設定參數其誤差並不相同，不同樓層的誤差也不一樣，EL Centro 和 Kobe 地震在高樓層的誤差皆小於 40%，TUC129 地震在高樓層的誤差沒有如前述兩個地震的誤差低於 40%，但觀察其加速度及位移的歷時圖，還是可以發現極高之相似度，以 ETABS 有限元素分析軟體模擬窗型調和質量阻尼器的控制效果應有足夠的可接受度。為了改善機構的不適合，現在以 ETABS 有限元素分析軟體，針對目前試驗的參數設定進行最佳化的模擬，找出此窗型調和質量阻尼器適當的參

數調整趨勢，探討的勁度調整範圍為 1000𝑁 𝑚⁄ ~10000𝑁 𝑚⁄ ，間隔為 1000𝑁 𝑚⁄ ，阻尼調整範圍為 100 N ∙ (s m⁄ )

^0.4546

~900N ∙ (s m⁄ )

^0.4546

，間隔為 200(s m⁄ )

^0.4546

，模擬中固定非線性係數α為 0.4546，並以最大加速度折減百分比做為比較的依據，在模擬過程中，發現阻尼越大，最大加速度折減百分比的效果會越來越好，但勁度無限制的加大，會導致折減百分比下降，甚至會沒有效果，如圖 5. 14 為 EL Centro 150 gal 下第 8 層樓的加速度折減百分比，加速度折減百分比以 max.abs.acc.reduction(%)表示，如式( 5.3 )所示，

max. abs. acc. reduction(%) =(𝑋̈

𝑢𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑

− 𝑋̈

_{𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑}

)

(𝑋̈

𝑢𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑

) ( 5.3 ) 並和試驗三的實驗結果比較，在試驗三第 8 層樓的加速度折減百分比為 30.52%，而模擬的最佳加速度折減百分比為 51.30%，其勁度為 4000𝑁 𝑚⁄ ，阻尼為 900(s m⁄ )

^0.4546

，模擬顯示勁度在 4000𝑁 𝑚⁄ ~6000 𝑁 𝑚⁄ 且阻尼在 700(s m⁄ )

^0.4546

以上的加速度折減百分比幾乎都達到 40%以上；圖 5. 15 為 Kobe 150 gal 下第 7 層樓的加速度折減百分比，在試驗三的第 7 層加速度折減百分比為 30.20%，Kobe 地震下的加速度折減百分比隨著勁度增加而降低，其最佳的加速度折減百分比為 66.21%，參數在勁度為 4000𝑁 𝑚⁄ ，阻尼為 900(s m⁄ )

^0.4546

有最佳的加速度折減百分比，其最佳範圍同 EL Centro 150 gal 為勁度在 4000𝑁 𝑚⁄ ~6000 𝑁 𝑚⁄ 且阻尼在

500(s m⁄ )

^0.4546

以上，其加速度折減百分比也幾乎達到 50%以上；最後為 Chi-Chi

TCU129 150 gal 下的加速度折減百分比，如圖 5. 16 所示，在試驗三的第 7 層加速度折減百分比為 44.88%，其最佳的加速度折減百分比 66.61%，參數在勁度為 5000𝑁 𝑚⁄ ，阻尼為 900(s m⁄ )

^0.4546

有最佳的加速度折減百分比，Chi-Chi TCU129 在勁度在 4000𝑁 𝑚⁄ ~6000 𝑁 𝑚⁄ 且阻尼在 500(s m⁄ )

^0.4546

以上，其加速度折減百分比達到 50%以上，綜觀上述 3 個地震的加速度折減百分比，不同地震對同樣的裝置其控制效果並不相同，且對參數的敏感度也不同，如 Kobe 地震對勁度的敏感度很高，如果勁度參數大於 5000𝑁 𝑚⁄ ，加速度折減百分比的效果會開始降低，EL Centro 在勁度達到 6000𝑁 𝑚⁄ 時，配上最小阻尼 100(s m⁄ )

^0.4546

，加速度折減百分比只有 4.55%，而勁度過小對加速度折減也是不理想，如 EL Centro 地震在勁度只有 1000𝑁 𝑚⁄ 時，配上最小阻尼 100(s m⁄ )

^0.4546

的加速度折減百分比僅有 0.41%，而 Kobe 地震在相同參數設定下加速度折減百分比只有 2.63%。

由於本次實驗的窗型調和質量阻尼器重量還是有過重的問題，對於實務上改進的部分為降低其重量，本次實驗試體一層樓重量為 1068 公斤，裝載一個 200 公斤的窗型調和質量阻尼器就佔了 18.72%的靜載重，如能將窗型調和質量阻尼器的重量減低至 50 公斤以下，將使窗型調和質量阻尼器所佔百分比達到 5%以下，並控制其參數使裝置達到一定的控制效果，將使實務應用上的可行性增加，現在以 Hartog’s method 來設計 50 公斤之 skin façade 之勁度及阻尼參數，如表 5- 2 所示，

以 ETABS 模擬裝置在 1 到 8 層樓，每層兩組 skin façade，8 層樓皆裝載 skin façade，

共裝載 16 組 skin façade，以 EL Centro、Kobe 及 Chi-Chi TCU129 三組地震歷時為輸入地震，地表加速度為 200gal，圖 5. 17 及圖 5. 18 為 EL Centro 200gal 加載全樓層 50 公斤重之窗型調和質量阻尼器的第 4 層樓和第 8 層樓的加速度結果比較和傅立葉圖比較，由圖可看出，降低窗型調和質量阻尼器重量，其加速度歷時在 15 秒附近的加速度歷時，較未控制的加速度歷時有降低的趨勢，由傅立葉圖也可看出第一模態頻率的峰值也有降低，證明有控制效果；再以 Hartog’s method 來設計 10 公斤之 skin façade 之勁度及阻尼參數，如表 5- 3 所示，以 ETABS 模擬裝置在 1 到 8 層樓，每層兩組 10 公斤重之 skin façade，圖 5. 19 及圖 5. 20 EL Centro 200gal 加載全樓層 10 公斤重之窗型調和質量阻尼器的第 4 層樓和第 8 層樓的加速度比較和傅立葉圖比較，由圖可看出，降低窗型調和質量阻尼器的重量，其加速度歷時在 15 秒附近的加速度歷時，較未控制的加速度歷時有降低的趨勢，由傅立葉圖也可看出第一模態頻率的峰值也有降低，證明有控制效果，但其控制效果不如 50 公斤重之窗型調和質量阻尼器，Kobe 地震及 Chi-Chi TCU129 地震的模擬結果收錄在附錄中。圖 5. 21~圖 5. 23 為三個的地震歷時模擬下的 J index，比較裝載全樓層 skin

在文檔中窗型調和質量阻尼器在結構減震控制上之應用 (頁 42-47)

5.1 從輸出之訊號做單點奇異譜分析(SSA)

0

1

2

n−1

j

j−1

j

j+L−2

T

0

1

2

1

2

3

2

3

4

K−1

K

K+1

L−1

L

L+1

n−1

1

2

d

𝑖

𝑖

𝐓

i

i

i

i

i

𝐓

i

i

H≒𝐄 1

2

r

0

1

𝑛−1

𝑖

𝑖𝑗

𝑘

𝑚,𝑘−𝑚+2

𝑘+1

𝑚=1

𝑚,𝑘−𝑚+2

𝑅

𝑚=1

𝑚,𝑘−𝑚+2

𝑛−𝑃+1

𝑚=𝑘−𝑃+2

5.2 控制效果不佳之檢討

9

5.3 探討參數最佳化

0.4546

0.4546

0.4546

𝑢𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑

𝑢𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑

0.4546

0.4546

0.4546

0.4546

0.4546

0.4546

0.4546

0.4546

₀

₁

₂

_n−1

_j

_j−1

_j

_j+L−2

^T

₀

₁

₂

₁

₂

₃

₂

₃

₄

_K−1

_K

_K+1

_L−1

_L

_L+1

_n−1

₁

₂

_d

_𝑖

_𝑖

^𝐓

_i

_i

_i

_i

_i

^𝐓

_i

_i

H≒𝐄 ₁

₂

_r

₀

₁

_𝑛−1

_𝑖

_𝑖𝑗

_𝑘

_{𝑚,𝑘−𝑚+2}

_{𝑚,𝑘−𝑚+2}

_{𝑚,𝑘−𝑚+2}

⁹

^0.4546

^0.4546

^0.4546

_{𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑒𝑑}

^0.4546

^0.4546

^0.4546

^0.4546

^0.4546

^0.4546

^0.4546

^0.4546