學生所呈現的數學溝通能力

這一節要呈現的是數學課中，學生所表現出有關數學溝通能力的部 分。根據九年一貫數學學習領域的課程綱要（教育部，2003）所示：

數學溝通能力包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一方面要能了 解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一方面，也要能以 書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思。

本研究以數學口語表達能力為主，書寫和圖形能力為輔。因此將在此 章節中分為「口語的理解與表達」和「書寫和圖形的理解及表達」來討論。

一、 口語的理解與表達

教學者在課堂進行的數學溝通活動，考慮到二年級學生的口語溝通能 力尚在學習階段，因此多以全班討論為主要活動。研究者將觀察所蒐集到 資料，一再的解讀，並根據研究目的，初次形成有意義的範疇，同時亦參 考游麗卿（1999）對於一年級學生有關數學溝通能力的研究中，將學生在 溝通彼此解題想法表現出的能力，包括傾聽、爭取發言權、說明解題想法 的能力、理解監控、提問、澄清、補充、質疑、反駁和辯論等項目。

研究者將口語的理解與表達的情況分成：傾聽、提問和質疑、回答等 三個方面來說明。

（一）傾聽方面

在傾聽方面，不容易看出學生到底聽懂了多少，也不知道他們是否在 注意聽，只能從學生的上課態度專心與否和回答的情況來判斷，他們是否 注意在聽。研究者反覆觀看教學錄影帶，觀察學生的上課態度以及回答情 況，再加上參考自編的「學生回饋問卷」中，學生回答內容，從學生個別 表現出的特質來分類說明：

1.注意聽

一般而言，除非老師問的問題很難，否則學生只要注意聽，應該都能 聽得懂。這可以從上數學課時，學生踴躍舉手發言的情況來判斷。但是並 不是每一個學生，上課都很注意聽，其關鍵主要先取決於，學生上課是否 專心的學習態度。

學生喜歡表現，只要老師一問問題，學生會搶著舉手回答，尤其班上有某些學生，

上課時一定會爭取發表的機會，如果隔壁的同學吵到他上課，他還會提醒人家請他安 靜。像今天 S21 和 S17 上課時發生爭執，事後才知是 S21 上課不專心，想找 S17 聊天，

可是 S17 叫她別吵，結果 S21 不高興，兩人就吵起來了。（930913 札）

由上述可知，S17 的學習態度是專心上課，S21 的上課態度是不太專心，

因此各自影響他們注意聽的情形。

這一堂是進行數學列車接力賽，老師在學生座位之間走來走去，隨時指定某一學 生站起來回答，所以老師走到哪裡，學生的焦點會跟著移動到那裡，而且會注意聽，因 為不注意聽，會被淘汰出局。學生在座位上會答問題，雖然沒有麥克風協助，音量不大，

但是其他人怕被淘汰，不敢掉以輕心。（930906 札）

老師採取隨意走動學生座位之間的方式，學生會比較專注。

2.雖注意聽但聽不懂

這種情況，研究者以 S13 為例子說明。

這名學生平常上課態度懶洋洋，常趴在桌上，剛開始研究者以為他不 專心上課，後來有幾次上課，他會舉手等待回答機會，而且手舉得很直，

一副很有信心的樣子。

例如：今天 S13 表現得很特別，竟然會一直高舉著手等待我指名叫他回答。上數 學課時，他一向都趴在桌上或者做自己的事，我還以為他不想上我的數學課。（930913 札）

但是下課後，問他以前上數學課為什麼趴著，他也不說話，只會一直 看著老師。等到後來填完學生回饋問卷，看到他寫的內容，才知道他的問 題所在。

問卷 11：上數學課時，許老師問的問題，你聽得懂嗎？

S13 答：不懂。

如果聽不懂，怎麼辦？

S13 答：看數學課本。

如果聽得懂，你會回答嗎？

S13 答：會。

問卷 13：你喜歡上台寫數學嗎？

S13 答：不喜歡。

為什麼？

S13 答：因為我聽不懂。

問卷 5：老師叫你起來回答問題，你會害怕嗎？

S13 答：會。

問卷 5a：為什麼？

S13 答：因為我不知道我到底要說什麼？

問卷 7：你覺得許老師要怎樣上課，對你最有幫助，可以幫助你聽得懂？

S13 答：說話慢一點。

原來 S13 不是一直不專心，研究者查看他的一年級數學期中考成績，

每次都有九十分以上，數學能力算是不錯，只是因為沒聽懂老師問的問題，

一直找不到機會表現。

3.不注意聽

二年級學生的注意力不太能持久，所以上課不專心的人很多，有玩鉛 筆盒的、聊天的、看窗外的、看課外書的、轉頭跟後面的人講話…等等，

有些時候老師忙於進行教學活動，也不太能觀察到誰沒有注意聽，只能以

學生上課態度和指名回答問題來作為判斷。

091302 觀 063 S30： 這三個人都各買一個 200 元的玩具熊，他們付的錢都剛好 嗎？

091302 觀 064 T： S14，你覺得他們的錢剛剛好嗎？

091302 觀 065 S14： 對。

091302 觀 066 T： 你是怎麼知道的？

091302 觀 067 S14： 因為那兩個 50 元合起來是一百元，4 個 50 元合起來是兩 百元。

091302 觀 068 T： 說得很好，大家給他鼓掌一下。（學生拍手）

S6，請你把他（S14）剛剛說的再說一次，他剛剛說什麼？

091302 觀 069 S6： ……（不回答）

091302 觀 070 T： 有沒有注意聽？

091302 觀 071 S6： 沒有。（小聲）

091302 觀 072 T： （老師對著坐在 S6 的前一位學生 S27 問）你有沒有聽到 S14 說的？

091302 觀 073 S27： 沒有。

（這時 S36 舉手）

091302 觀 074 T： 好，你說。S6 坐下，你要注意聽。

091302 觀 075 S36： 他說兩個 50 元合起來是 100 元。

091302 觀 076 T： 謝謝。

從這裡可以知道，S6（091302 觀 071）和 S27（091302 觀 073）都沒有 注意聽 S14 的發言，所以答不出來，而且他們兩人也承認自己沒有注意聽，

反倒是 S36 趕快舉手回答，顯示自己注意聽的上課表現。

不過，以上均是教學現場顯示出不注意聽的情況。此外，低成就學生 也多呈現不注意聽的情形，他們可能是受學習能力的影響所致，因為聽不 懂就乾脆不聽，做自己的事；也可能是因為常有不注意聽的上課習慣，長 期下來，就越來越聽不懂。如此惡性循環之下，學習成效就越來越差。

S29 上課時喜歡跟隔壁的同學聊天，要不然就是玩鉛筆、弄小玩意兒，好像很忙的 樣子，我得常常走到她的身邊去提醒她，因為她的數學學習狀況不是很好，數學成績也 不理想，我希望她能上課專心一點，認真學習，但是提醒的效果好像不大，因為等我一 走開，過不了多久，她又開始出現不專心的狀態。有時想要了解她到底是否注意聽老師 問的問題，但是她通常都不回答。（930913 札）

此外，老師的說話速度太快，也會影響學生聽不懂，而導致不注意聽 的情況。這一點老師需自我檢討改進。（這一方面的檢討，請看第四節教學 者的省思）

4.時聽時不聽

這類學生容易分心，但是口才很好，只要注意聽幾乎能聽懂，也能回 答，例如：S10 的情況。在全班進行數字列車活動時，老師讓全班進行數數 的接力賽，被叫到的人要接前一位同學的最後一個答案接下去數。S10 答不 出來理由是沒聽到別人的回答。（090601 觀 015）

090601 觀 001 T： 從 99 開始數，一個一數，我請小朋友起來回答。S30，請 開始。

090601 觀 002 S30： 99、100、101、102、103、104、105。

090601 觀 003 T： 停，換 S13。

090601 觀 004 S13： 106、107、108、108、109、110、111、112、113。

090601 觀 005 T： 停，換 S9。

090601 觀 006 S9： 114、115、116、117、118、119、120。

090601 觀 007 T： 停，換 S22。

090601 觀 008 S22： 121、122、123。

090601 觀 009 T： 停，換 S17 090601 觀 010 S17： 124、125、126。

090601 觀 011 T： 停，換 S10。

090601 觀 012 S10： ……。

090601 觀 013 T： （問全班）他怎麼樣？

090601 觀 014 S： 淘汰出局。

090601 觀 015 S10： 太小聲，我沒聽到。

090601 觀 016 T： （問全班）剛剛有聽到的舉手。（全班都舉手）

090601 觀 017 T： 連你隔壁的人都聽到了。

從上述可知，S10 在當時分心了，根據現場觀察，他的桌上並沒有其他 物品，人也很端正的坐著，顯示他沒有與人交談或者玩自己的東西的情況，

但是他的思緒不知飛奔到哪裡去了，直到老師的問題才把他的注意力拉回 教學現場。

此外，在另一次數學課中，S25 說明自己用自己想的方法來算出答案的 時候，S10 會主動提出聽不到發言者的聲音：

092902 觀 064 S10：老師，我聽不到。

當 S10 會提出這樣的反應時，表示他想要聽別人的發言。根據研究者 觀察，大多數時候，S 10 不太會反應聽不到，研究者猜想可能是他不太想 聽，或者覺得不聽也沒關係。

5.注意聽了，但是也很快忘了。

剛開始老師在口頭佈題時，學生沒有習慣在腦中記住題目，所以稍不 留意就忘了題目在講什麼，尤其忘了數字是多少，就無法操作，所以後來 的教學活動，如果出現老師口頭佈題的時候，學生會特別注意聽題目內容。

102001 觀 017 S12： （S12 私下問老師）幾……忘了怎麼辦？

102001 觀 018 T： 有人說，忘了怎麼辦？沒關係，許老師趕快把題目貼出 來，有人說忘記了，忘記了的舉手？（老師數了一下人數）

有 14 個人忘記，那這題就真的不用再寫了。

102001 觀 019 S24： 那一題課本裡面就有了。

從以上情形可知，學生很容易聽過就忘記，因此老師應該將說過的題 目，重複口述一次，或者事先做成「題目卡」在提問之後呈現，以喚醒學 生的記憶。

（二）提問和質疑

1.勇於表達自己的意見

當教師提供機會讓學生說出自己的算法時，學生也能勇敢的向全班說 明。以下情形是老師數學課中，讓學生自由分享，他們自己在計算方面所 使用的方法。

以下進行的是數學課本第 19 頁的題目：一朵波斯菊賣 7 元，一朵百合 花賣 35 元，各買一朵合起來要多少元？

老師要學生說出自己是如何算出 35+7＝（）的答案，學生紛紛發表自 己的做法。S36 主動舉手上台分享她的做法（092901 觀 039）。

092902 觀 037 S36： 可是我不要用手指頭算，我也會用一種辦法來算。

092902 觀 038 T： 好，你到前面來算給大家看。S36 要教我們一個方法。

092902 觀 039 S36： 七加五等於十二嘛，十二不行放這裡呀，所以二先寫在這 裡（指其中一個手指頭）進位一呀，然後，然後，這裡三 沒有用到，三再加一等於四，所以是四十二。

S39 也上台說明她的做法，她是以往下數的方式，先進行五加七，等於 七、八、九、十、十一、十二，然而接下來，她卻忘了後半部該怎算了。

S25 也舉手表示，想要說明她自己想出來的方法，以下是她的說明：

092902 觀 056 S25： 先不要看三。

092902 觀 058 S25： 然後伸出七根手指頭，還少三個才是十，所以我們就把五（其 中）的三個拿走。

092902 觀 060 S25： 然後就變成四十，五就變成二，最後就是四十二了。

以上呈現的是學生有自己的想法時，能勇敢的上台說出自己的做法，

但是不一定能讓全班學生都聽得懂他們的做法。