本研究基於研究目的，並且假設學生在數學溝通方面，也可像語文學 習一般，從低年級階段培養起，同時為了考慮方法論的適切性，採用行動 研究法，研究者以參與觀察文件蒐集方式蒐集資料，然後將蒐集的資料，
做進一步的分析與討論，以達成研究目的。
第一節 行動研究法
壹、行動研究的定義
行動研究（action research）一詞源於 1930 年代美國社會心理學家 Kurt Lewin，他關心當時社會行動利益與知識的累積，也對於如何兼顧行 動與知識的發展感到興趣，其畢生投注於結合理論與實務的工作中。其名 言：研究應有所行動，行動應有所研究（No research without action, no action without research），說明了行動研究的精義（廖鳳池，1990）。而 行動研究最為直接簡明的定義是由 John Elliott（1991）所提出：行動研 究是社會情境的研究，是以改善社會情境中行動品質的角度來進行研究的 研究取向。這個定義明確引出了從事行動研究最基本的動機之一，就是致 力於改善學校情境中教師教學與學生學習的品質之意願。行動研究企圖支 持教師能有效地因應實務工作中的挑戰，並且以一種反映（reflective）
思考的方式，創新地改革困境（引自夏林清等譯，1998）。
Rowan 和 Reason（1981）曾具體指出：行動研究並不僅只是一種研究方 式而已，也是一種教育的形式、個人發展及社會行動的過程。整個研究基 礎乃是建立在研究過程中所有參與者的實際生活經驗上，在整個過程中，
行動研究是一種在「經驗」與「反省」之間的覺醒和自我批判歷程，使得 個體的概念、實踐及經驗能週而復始不斷地被調整修正，進而培養出兼容 並蓄的整體意識，足以顧及行動中的直覺、理性、自身的行動及外在的世 界等等（Reason, 1988;Torbert, 1991）。
貳、行動研究的價值
基本上，行動研究以解決工作情境中的實際問題為主要目的，將之應用 於課程與教學研究，則是指教師在教室情境的探究，試圖藉之改進本身的 教學、考驗課程與教學理論的一種研究行動。因此，行動研究不像傳統研 究，為了預測未來而探究過去，而是為了改變現狀所進行的即時研究；行 動研究是一個明確、開放的研究架構，鼓勵教師檢視教學活動背後所潛藏 的假設，擴大教學所注意的焦點，藉以增廣探究範疇及建立多元觀點間的 效度；更重要的一點是，行動研究儘可能地將資料（研究材料）隨時進行 反省思考，藉以提高在教室中不一致、不和諧事物的警覺度，作為改善後 續教學實踐的參考指標，並且不斷檢視研究結果的效度及實用性（甄曉蘭，
2000）。
考量理論和實務的關係，教師可藉由行動研究過程，進行批判性的辯證 思考和循環性的自我對話，結合專家學者的「理論」與教師個人的「經驗」，
來調整修正教師認為理所當然的理念和理論的錯謬觀點，其動機是為縮短 理論與實際的差距，激發出具體有效的行動策略，來改進課程與教學；其 目的乃是為解決課程與教學所面臨的實際問題，而非單為測試假設驗證理 論。教師若能有策略的妥善應用行動研究，必能具體有效地發揮「將理論 應用於實際」、「假實際經驗修正理論」的功能（甄曉蘭，1995）。
參、行動研究的特點
行動研究的特點有哪些？Altrichter、Posch 和 Sonekh（1993）（引自 夏林清等譯，1998）認為：
一、行動研究由關心社會情境的人，來針對社會情境進行研究。例如，
在教室這個社會情境中所發生的，就是教師專業責任的第一戰線。
二、行動研究發起於每日教育工作中產生的實際問題。行動研究者在改 進實際教育現場的同時，建立有關參與者（如教師）實踐的知識。
三、行動研究能協助學校的教育價值具有更進一步的發展。
四、行動研究提供進行研究與發展實務的一些簡要的策略與方法，適合 教師使用的研究方法，是必須在不過度打擾實務工作的情形下進 行。
五、然而，明確與特定的方法或技巧並不是行動研究的特色。相反的行 動研究是一種持續不斷的努力；教師致力於行動與反映之間緊密聯 繫、相關與對質的特性，促進教師反映出自己發展個人行動的意識 與潛意識作為。它協助教師反映性的行動以便能發展個人的知識。
所以，反映思考將開發出行動的新觀點，也將在行動中被理解和檢 驗。
六、每一個行動研究方案都有自己的特點所在，但是一些基本的行動研 究步驟仍是存在於任何研究之中。
因此，Altrichter、Posch 和 Sonekh（1993）（引自夏林清等譯，1998，
p9-10）將行動研究的階段以圖 3-1 表示：
圖 3-1 行動研究歷程的階段
（引自 Altrichter、Posch 和 Sonekh, 1993，夏林清等譯，1998，p9）
如圖 3-1 所示，行動研究的起始點，也就是階段 A，是由教師個人有意 願投注心力去追求改變的。之後教師透過對話、訪談、及其他蒐集資料的 方法，蒐集到相關的資料，然後對蒐集到的資料加以分析，情境得以釐清 為階段 B。在情境釐清之後，隨之得以產生的結果便是發展出行動策略，並 且將策略轉入實踐之中，為階段 C。
階段 B 與階段 C 是一個循環的步驟（如圖 3-1 右方箭頭），以下說明其 A 尋找一個起始點
B 釐清情境
C 發展行動策略並放入實踐中
D 公開教師的知識
循環過程。通常可以預見的是，新的行動策略並無法如預期一般能「立刻」
解決問題。因此研究者還需要努力檢核所做過的行動，從經驗中學習，以 更進一步的改進行動策略。於是研究過程又進入一個情境釐清的新階段與 步驟，而這些會再引導發展出適切的策略，並可以將這些策略再放到實務 中，再發展出新的行動策略（夏林清等譯，1998）。所以，教師透過反省與 思考的過程，發展改進行動的策略，如此不斷的循環，最後教師將專業知 識公諸於大眾，研究的方案才算結束（階段 D）。
第二節 研究者即工具
行動研究屬於質的研究派點，質的研究之可信性尤其取決於研究者的 信譽，其原因在於研究者既是資料蒐集的工具，又是分析過程的中心，因 此研究者本身的觀察、詮釋立場和角色，顯得相當重要。而且研究的信度 和 效 度 亦 繫 於 研 究 者 本 身 的 經 驗 理 念 、 方 法 論 的 技 巧 與 敏 銳 度
（Patton,1990，載於吳芝儀、李奉儒譯，1995），可見研究者對於資料的 分析能力與他個人專業的可信性，息息相關、密不可分。茲將研究者的經 歷與理念說明如下：
壹、研究者的經歷
研究者畢業於省立台南師範專科學校普師科，後來又到國立屏東師院 進修。至今已在教育界服務二十年。
民國 86 年，研究者接任一年級班級導師，開始接觸民間出版的數學教 材，這是根據民國 82 年的數學課程標準所編輯的教科書。面對建構式教學 的不了解狀況下，研究者開始參加各種有關數學科的研習，有「82 年數學 新課程研習」、「翰林教師成長團數學研習營」、「優質教師工作坊」、「數學 步道課程研習會」、「國小數學科新課程教材教法研習班」等。
研究者受到諸多數學教育觀念的薰陶，回到學校，開始將研習內容整 理成筆記，在任教的學年中，邀集有興趣的老師，定期召開數學研討會，
並且將所學的東西與他們分享。同時亦在自己任教的班級進行數學教學改 變，並建立教學檔案，記錄教學情況和反省。隔年受同事之鼓勵，寫了一
篇有關數學教學的行動研究論文，投稿國立台東師範學院舉辦的「2001 年 行動研究建立在行動上的教育改革」學術研討會，並到台東師院發表行動 研究成果。
研究者見了世面，也開了眼界，又陸續參加中華民國第十七、十九屆 的科學教育學術研討會，國立嘉義大學數學教育研究所舉辦的「2001 國民 中小學數學教育革新」研討會，遠哲基金會舉辦的「91 遠哲西子灣數學教 師成長工作坊」，並於民國 91 年考取國立中山大學教育研究所在職專班，
以在職進修的方式，繼續求取有關數學教育方面的知識。
研究者在中山大學教研所進修期間，在數學教育方面，修習梁淑坤教 授的「數學課程研究」、「數學評量研究」、「數學教學研究」，也修習數學教 育專題研究的課程。在方法論方面，修習張德榮教授的「教育研究法」，並 聆聽甄曉蘭教授的有關行動研究方面的演講。
此外，研究者仍繼續參加各種有關數學教育方面的研討會和研習，有 92 年科教處學術研討會舉辦的「2003 數學與科學的對話：概念學習」，高 雄市國教輔導團舉辦的「2003 年國教論壇---數學領域論壇」，國立中山大 學辦理的「數學園遊會的設計與實施」，教育局舉辦的「高雄市 92 年國民 小學策略聯盟數學領域教師研習」。
貳、研究者的理念
民國 82 年教育部公佈課程標準之後，建構主義在國內數學教育界興 起，當時研究者已是任教十幾年的資深教師，受到反傳統的數學教學方式 極大的衝擊。後來逐漸接觸建構主義的理念之後，深深為建構主義者所持 的觀點著迷，認為知識是由學習者主動建構的，教學活動應該以學生為主 體，老師必須秉棄傳統權威的角色，退居為引導者的角色。
但是研究者光有教學的熱誠與信念，仍需面對教育環境所給予的挑 戰，並感覺到在教育理論與實際教學之間，存在著一段距離，因此研究者 希望能充實自己所學，找到理論與實際之間的平衡點，同時透過與教授、
研究所同學、學校同事和研究數學教育的專業社群之間，不斷的討論，並 加上教學經驗的累積、細膩的觀察和嚴格的自我批判，研究者慢慢了解到 每一位教師都有一個信念，來支持自己的教學。