第二章 文獻探討
第一節 學科能力測驗的試題編擬
壹、學科能力測驗
學測包括國文、英文、數學、社會、自然五個考科，其中社會、自然兩個 考科為合併科目，社會科包含歷史、地理、公民與社會等三個科目，而自然科 則包含物理、化學、生物、地球科學等四個科目。
學測主要目的在測驗考生是否具有接受大學教育的基本學科能力，是大學 校系初步篩選學生的門檻。82 年中，大考中心推動甄選入學制度試辦，83 年試 辦學測，作為大學推薦甄試之校系選才依據，測驗內容隨著高中課綱的變化持 續調整，後續為91 學年度開始的大學多元入學採用，作為大學繁星計畫檢定與 比序科目（99 學年度起已與學校推薦合併）、大學甄選入學學校推薦第一階段 篩選檢定篩選與倍率篩選科目（99 學年度起已與繁星計畫合併）、大學甄選入 學繁星推薦檢定與比序科目（現行制度）、大學甄選入學個人申請第一階段篩選 檢定篩選與倍率篩選科目（現行制度），以及大學考試入分發檢定科目（現行制 度）。
民國102 年開始，因應 99 學年度實施之 99 課綱，學測英文、數學、社會
（不含歷史考科）、自然四考科的測驗內容隨之調整；國文考科與社會考科歷史 部分，將配合 101 學年度實施之「普通高級中學課程綱要」國文課程綱要與歷 史課程綱要（以下簡稱 101 課綱）（教育部，2011a、2011b、2011c、2011d），
於民國104 年開始調整測驗內容，目前仍沿用 95 暫綱。
考，成績採級分制（0 至 15 級分），可用於大學甄選入學繁星推薦、大學甄選 入學個人申請、大學考試入學分發，以及科技校院日間部四年制申請入學等招 生管道。
以下分別就學測之測驗目標、測驗時間、測驗範圍、題型與成績計算等面 相做說明。
一、 測驗目標
學測的測驗目標分為四方面：
（一） 測驗考生是否具備高中生應有的基本學科知能。
（二） 測驗考生是否具備接受大學教育應有的學科知能。
（三） 測驗考生能否結合生活知能及整合不同領域的學科知識。
（四） 測驗考生是否具備理解及應用學科知識的能力。
二、 測驗時間
英文、數學、自然、社會等四個考科之測驗時間為100分鐘，而國文考科因 含作文則為120分鐘。
三、 測驗範圍
現行學測的考試科目包括國文、英文、數學、社會、自然五考科，其中社會 考科的內容包含歷史、地理、公民與社會等三個子科目；自然考科的內容包含物 理、化學、生物、地球科學等四個子科目。社會、自然考科合併不同學科的內容，
主要是在驗證考生綜合運用這些學科內容的能力。
除國文考科與社會考科歷史部分以外，各考科測驗範圍以99課綱為依據，包 括高一、高二必修課程。整體而言，99課綱與95暫綱有三個主要差異：
（一） 學分數調整，改變較大的是數學、物理、化學、生物、地球科學。
（二） A、B分版，包括英文、數學、物理的高二課程分為A、B兩版，且B版的 內容包含A版，並另外增加部分進階內容。
（三） 各科學科內容的變動，有些科目是不同年級課程內容的調動，有些則是內
(1) 單選題：
每題有n個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項。各題答對者，得該 題的分數；答錯、未作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算，亦即單選題 最低得分為零分，不倒扣。
(2) 多選題：
每題有 n 個選項，其中至少有一個是正確的選項。各題之選項獨立判定，
所有選項均答對者，得該題全部的分數；答錯 k 個選項者，得該題
n 2 k n
−
的分數（部分分數），但得分低於零分或所有選項均未作答者，該題以零分計算，亦 即多選題最低得分與單選題相同，均為零分，不倒扣。
例如某題分2 分的多選題，有 5 個選項 A,B,C,D,E，正確答案為 A,C,D,E，
甲、乙、丙、丁、戊、己6 位考生之答案分別為「A,C,D,E」、「C,D,E」、「A,B,C,D」、
「A,B,E」、「A,B」、「未作答」，則各生在該題之得分如下表 2.2 所示。
表2.2 學測選擇題多選題之批改範例
考生 作答答案 各選項對錯 答錯
選項數 計分方式 該題得分 ＡＢＣＤＥ
甲生 A,C,D,E ○○○○○ 0
5 2 0 2 − × × 5
2 乙生 C,D,E ╳○○○○ 15 2 1 2 − × × 5
6/5=1.2 丙生 A,B,C,D ○╳○○╳ 25 2 2 2 − × × 5
2/5=0.4 丁生 A,B,E ○╳╳╳○ 35 2 3 2 − × × 5
-2/5=-0.4→0 戊生 A,B ○╳╳╳╳ 45 2 4 2 − × × 5
-6/5=-1.2→0己生 未作答 －－－－－ －
5 2 5 2
− × × 5
-2→0資料來源：大考中心，2012a。
3. 數學科之電腦可讀的選填題，每題有n個空格（n大於等於1），須全部答對才 可得到該題分數，例如：若某題的答案格式是
(21)(22)
50
，而答案是7 50
−
時，則考生必須分別在答案卡的第20列的負號（－）空格與第21列的數字7空格畫記如 下圖2.1所示。
資料來源：大考中心，2012a。
圖 2.1 學測數學科選填題答案卡劃記示意圖 (二) 各科成績之表示及使用均採級分制
1. 級距
以各科到考的考生，計算其原始得分前百分之一考生（小數無條件進位，取 為整數)的平均原始得分，再除以15，並取至小數第二位，第三位四捨五入，作為 各該科之級距(以下用L表示)。
例如某科之到考考生為100,000人，則該科前百分之一考生，即為前1,000名 考生，故其級距(L)等於
(
1 2 3 1000) 1000
15
N N N N
L = + + + ⋅⋅⋅+
（取至小數第二位，第三位四捨五入），其中N1為該科第一高分的考生原始得分，N2為該科第二高分的考 生原始得分，依此類推，N1000為該科第一千位高分的考生原始得分。
2. 級分
原始得分0分為0級分，最高為15級分，缺考以0級分計。各級分與原始得分X、
級距(L)之對照表如下表2.3所示。
表2.3 級分與原始得分範圍對照表 國100年09月30日公布各考科考試說明，內容包含測驗目標、測驗內容，並舉部 分題型、試題為例；民國101年09月28日再公布各考科參考試卷，內容包含英文、
數學（請參閱附錄十）、社會（歷史科依95暫綱）、自然四考科之試卷內容與參 考答案，據此可了解99課綱學測各考科之調整，國文考科與社會考科歷史部分因 新版課綱101學年度入學學生正式使用（教育部，2011a、2011b、2011c、2011d），
目前99、100學年度入學學生仍沿用95暫綱，參考試卷仍參照95暫綱。
同時，大考中心預訂於民國101年12月出版《認識學科能力測驗10—第一部 分》，收錄各考科之考科說明、參考試卷說明、參考試卷及試題解析。另為因應
B版課程則包含基礎與進階單元課程內容。大考中心亦於民國99年09月30日公告 99課綱A、B分版之相關考科命題方向，亦即課綱中有A、B版之英文、數學、物 理三科在民國102年學測及指考之各考科命題方向說明。學測測驗範圍以99課綱 為依據，其測驗範圍包括高一與高二必修課程，惟學測自然考科測驗內容作些許 更動，各考科細部測驗範圍請參見表2.1。
二、 99課綱學科能力測驗-數學考科
（一） 99課綱說明
民國97年01月24日發布並於民國99年正式實施的99課綱，「數學」科目包括 高一、高二的必修課程（即數學Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及IV），以及高三數學甲Ⅰ、Ⅱ，與 數學乙Ⅰ、Ⅱ的選修課程，其中數學IV分為A、B兩版，B版擴充了A版的內容。
（二） 99課綱學測數學考科測驗範圍
「學科能力測驗數學考科」主要是測驗高中階段學生的基本概念，以及使用 這些概念直接解題的能力，所以試題所需計算大多不會太複雜、多數題目所需解 題步驟較少。因此，學測數學考科的測驗範圍，為高一、高二必修課程之A版範 圍（請參閱附錄一），其中包括：數與式、多項式函數、指數與對數函數、數列 與級數、排列組合、機率、數據分析、三角、直線與圓、平面向量、空間向量、
空間中的平面與直線、矩陣、二次曲線。
就99課綱學測數學考科試卷題型而言，包括選擇題（單選題、多選題）與選 填題，各有不同的目的。其中，選擇題評量數學概念，並鼓勵學生根據給予的選 項作判斷；選填題則評量考生主動解題的能力。
參、高中數學科 95 暫綱與 99 課綱比較
高中數學科99 課綱是基於「強調數學的基礎性」、「界定核心的數學內容」
與「導正數學學習文化」等三項理念修訂95 暫綱而成的，99 課綱有一貫性（由 國小、國中之基礎於高中階段持續鋪陳發展）、銜接性（各主題與國中數學之相
關主題均設計了複習、延伸、及再發展新觀念的學習歷程）、連結性（數學內部 各單元間的連結及數學與外部的連結）、妥適性（各主題內容是否為必要、章節 位置是否妥適、學習速度是否妥當）、國際性（呼應國際上數學科學發展之潮流、
以及數學教育發展之趨勢）等特色（張幼賢，2008），95 暫綱與 99 課綱章節安 排之詳細內容請參閱附錄二。
高中95 暫綱與 99 課綱數學科主要有刪除、新增、強化、弱化、位置調整 及選修等六種差異，分述如下。詳細差異與調整原因分析請參閱附錄三至附錄 八。
一、 刪除：99 課綱刪除了六個 95 暫綱的項目，分列如下。
（一） 最高公因式、最低公倍式、多項式的輾轉相除法。
（二） 環狀排列。
（三） 和差化積、積化和差。
（四） 二次曲線與直線的關係、圓錐曲線的光學性質。
（五） 球。
（六） 交叉分析。
二、 新增：99 課綱新增了三個項目，分列如下。
（一） 隨機的意義。
（二） 凹凸性。
（三） 外積。
三、 強化：99 課綱強化了六個 95 暫綱的項目，分列如下。
（一） 分式的運算。
（二） 二次以下插值多項式。
（三） 指數模型。
（四） 線性組合。
（五） 函數的特徵與圖形的連結。
（六） 平移與伸縮、數據的標準化。
四、 弱化：99 課綱弱化了四個 95 暫綱的項目，分列如下。
（一） 一般底的對數操作（換底公式）。
（二） 排列組合。
（三） 三角恆等式、三角方程式。
（四） 遞迴關係。
五、 位置調整：99 課綱調整了八個 95 暫綱的項目位置，分列如下。
（一） 原數學IV 之排列組合與古典機率調整到數學 II。
（二） 原選修數學 I 之條件機率、貝氏定理、相關係數、最小平方法調整 到數學 II。
（三） 原數學II 之三角與三角函數分別調整至數學 III 與數學 V。
（四） 原數學I 中「含不等式之數學歸納法」及「無窮等比級數」，移至選 修數學甲II、乙 II 之極限章節。
（五） 原數學I 之直線移至數學 III。
（六） 原選修數學I 之線性規劃移至數學 III。
（七） 原選修數學I 之矩陣調整至數學 IV。
（八） 演算法（整數的輾轉相除法、二分逼近法）置於數學II 附錄。
六、 選修部分：99 課綱調整了三個 95 暫綱的選修內容，分列如下。
（一） 原選修數學，改列為標準選修數學。
（一） 原選修數學，改列為標準選修數學。