學習風格是個體在學習過程中的一種偏好。人們從不斷的學習中得到了學習經驗，
這些學習經驗造就了人們的學習風格。學習風格之所以重要，是因為瞭解學習風格可以 幫助學習者在不同的學習經驗中選擇適合自己風格的學習方式，如此一來可以節省學習 時間和避免失敗；再者，知道自己的學習偏好，可以幫助自己成為全面的學習者，並能 夠利用此種風格的強項、弱項來加強學習。既然每個人的學習風格都不盡相同，那麼為 了提升學習者的學習成效，必須要找出個人偏向的學習風格，以適合的教學方法來因材 施教。
學習風格之分類理論甚多，眾學者定義觀點不同，本研究採用其中最廣為被採用的 Kolb(1985)所提出之學習風格理論，依 Kolb 所提出的學習風格量表來做為判斷學習者學 習風格的依據。Kolb 將人們的一個完整的學習牽涉到的活動狀態分為四種，包含：具體 經驗(Concrete Experience，CE)、省思觀察(Reflective Observation，RO)、抽象概念(Abstract Conceptualization ，AC)及主動驗證(Active Experimentation，AE)，這四種活動會構成一 個學習循環(experiential learning circle)。Kolb 根據兩個構面（資訊接收偏好、資訊處理 方式）及四種活動狀態（具體經驗、省思觀察、抽象概念、主動驗證），組成四種學習 型 態 ： 發 散 者 （ diverger ）、 同 化 者 （ assimilator ）、 收 斂 者 （ converger ） 及 適 應 者
（accommodator）。發散型學習風格的學習者之特性為，善於觀察和收集資訊，具有創 新的性格。其學習方式偏好為省思觀察、具體經驗。同化型學習風格的學習者之特性為，
善於思考，能將大量的資訊歸納成理論， 重視邏輯，而不重視實用價值。其學習方 式偏好為省思觀察、抽象概念。收斂型學習風格的學習者之特性為，屬實用主義者，善 於將理論實際運用，具有非情緒性格。其學習方式偏好為主動驗證、抽象概念。適應型 學習風格的學習者之特性為，喜好冒險，易適應環境，偏好於用真覺分析。其學習方式 偏好為主動驗證、具體經驗。
圖 3 Kolb 經驗學習模式
kolb 學習風格量表 (Learning Style Inventory, LSI)
Kolb 量表原有 9 題，Kolb 於 1985 年加以修正，題目增為 12 題。每一題都有四個 選項，分別代表 Kolb 所提出的四種學習向度，由受試者依其偏好優先順序加以排列。
受試者從四個選項選排優先順，將學習類型類別依兩個向度（AC-CE 與 AE-RO）計分。
Kolb 學習風格的計分方式為，在每一題的第一個答案（A 選項）代表具體經驗（CE）
的向度；第二個答案（B 選項）代表省思觀察（RO）的向度；第三個答案（C 選項）
代表抽象觀念（AC）的向度；第四個答案（D 選項）代表主動驗證（AE）的向度。統 計出 CE、RO、AC、AE 四個值後，求出 AC-CE 和 AE-RO 兩個值，在 X 軸和 Y 軸上
找出這兩個值，其對應的點所落的象限即所代表的學習型。
圖 4 Kolb 學習風格量表象限圖 2.3 基因演算法
基因演算法則的基本理論是由 Holland 於 1975 年首先提倡，基於自然選擇過程的一 種最佳化搜尋機制，基本精神在於仿效生物界中物競天擇、優勝劣敗之自然進化法則，
透過三個主要運算子「複製」、「交配」以及「突變」之迭代運算，將具有較好特性的 父代演化出更優秀子代，漸進產生適應性最強之最佳物種。
應用基因演算法來解最佳化問題，須依問題模式來決定適應函數、編碼方式、位元 字串及基本運算子之方法。
基因演算法之運算過程如下：
(1)編碼(Encoding)
在進行基因演算法運作之前，須對問題解進行編碼動作，編碼後的結構即為染色體 (chromosome)，而每一條染色體是由多個基因(gene)組成。常用的編碼方式有「二元編 碼」與「字串型的順序編碼」，二元編碼是利用二進位方式替染色體編碼，而字串型編 碼則是直接以數字的排列作為染色體之編碼方式。
(2)母體(Population)
基因演化過程中必須先產生多對染色體，這些染色體稱為母體，最初代的母體稱為 初始母體，一般而言是利用隨機方法來產生，不斷演化，演化過程中保留優良基因而淘 汰不良基因，使最後的母體為最佳組合。
(3)適應函數(Fitness Function)
適應函數決定了每一條染色體適應環境的能力，一般而言即為問題之目標函數。
(4)終止條件與解碼
運用基因演算法進行世代求解時，必須決定其演算終止條件來結束演化的程序，一 般有最大演化世代數、最大運算時間或無法產生更好解等方式；如果演化到達終止條件 時則停止演化，將染色體解碼還原問題之最佳解，若尚未到達終止條件則進入主要運算 (複製、交配、突變)程序部分。
(5)複製(Reproduction)
複製是依據每一物種的適應程度來決定其在下一代中應被淘汰或複製之個數多寡 的一種運算過程。複製的方式有：完全複製、輪盤式選擇和競爭式選擇。
(6)交配(Crossover)
交配是提供了一個訊息交換機制，由兩個父代物種字串以隨機交配的方式來互換基 因，以產生新的子代。
(7) 突變(Mutation)
突變是為避免基因演算法在演化過程中，不會因為複製或交配等過程而遺失了一些 有用資訊，也是用來跳脫區域最佳解的一個步驟，使得搜尋空間更廣大以逼近全域最佳 解。而通常突變的機率很小，一般為 0.01%~5%之間，是為了避因免突變而造成系統無 法收斂。
圖 5 基因演算法之演化流程
2.4 九年一貫數學學習能力指標
數學的學習注重循序累進的邏輯結構，因此，過去國內外數學教材的演進，概遵循 此邏輯結構，以保證數學教育的穩定性。再者，數學是較能進行國際性評比的學習領域，
教學的成效亦有較客觀的標準，因此，數學教育成效的評估應有其客觀基礎。
數學被納入國民教育基礎課程，有三個主要原因：
1. 數學是人類最重要的資產之一
數學被公認為科學、技術及思想發展的碁石，文明演進的指標與推手。數學結構之 精美，不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築、工技與藝術作品上，自身亦 呈現一種獨特的美感。
2. 數學是一種語言
簡單的數學語言，融合在人類生活世界的諸多面向，宛如另一種母語。精鍊的數學 語句，則是人類理性對話最精確的語言。從科學的發展史來看，數學更是理性與自然界 對話時最自然的語言。
3. 數學是人類天賦本能的延伸
人類出生之後，即具備嘗試錯誤、尋求策略、解決問題的生存本能，並具備形與數 的初等直覺。經過文明累積的陶冶與教育，使這些本能得以具體延伸為數學知識，並形 成更有力量的思維能力。
九年一貫課程強調以學習者為主體，以知識的完整面為教育的主軸，以終身學習為 教育的目標。在進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能 力，
已逐漸成為日常生活及職場裡應具備的基本能力。基於以上的認知，國民教育數學課程 的目標，須能反映下列理念：(一)數學能力是國民素質的一個重要指 標；(二)培養學生 正向的數學態度，了解數學是推進人類文明的要素；(三)數學教學（含教材、課本及教 學法）應配合學童不同階段的需求，協助學童數學智能 的發展；(四)數學作為基礎科學 的工具性特質。
課程目標
課程目標的規劃不僅應反映數學學習的特性，亦應考量環境條件的限制。首先是教 學時數的限制。目前國民中小學 數學領域教學的時數每週三至四節。然而，數學領域 新題材的學習（包括操作觀察、概念學習、新演算方法或應用問題解題等），往往需要 較寬裕的時間來融會貫 通；而且，數學領域相較於其他領域學習場所多樣化的特質，
其學習仍以課堂活動為主體，家庭作業與溫習僅能輔助學習，因此上課時數將直接影響 數學教學的成效。
在既有限製之下，九年一貫數學領域的課程綱要，是要下列四個原則來界定﹝5﹞
1. 參考施行有年具有穩定基礎的傳統教材。
2. 採用國際間數學課程必備的核心題材。
3. 考慮數學作為科學工具性的特質。
4. 現有學生能夠有效學習數學的一般能力。
具體而言，九年一貫學學習領域的教學總體目標為：
1. 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。
2. 學習應用問題的解題方法。
3. 奠定下一階段的數學基礎。
4. 培養欣賞數學的態度及能力。
其中，國民小學階段的目標為：
5. 在第一階段(一至三年級)能掌握數、量、形的概念。
6. 在第二階段(四至五年級)能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數學 感。
7. 在小學畢業前，能熟練小數與分數的四則計；能利用掌用數量關係，解決日常生 活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報 讀簡單統計圖形並理解基概念。
國民中學階段的目標則為：
8. 能理解坐標的表示，並熟練代數的運算偶數的四則運算。
9. 能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。
2.5 二階段診斷測驗
二階段診斷測驗（Two-tier Test）是 Treagust（1988, 1995）及 Harrison 與
Treagust（1998）所提出，主要方式是將測驗分為二個階段，第一階段是在判斷學習者 對於課程中知識理解，第二階段為了解學習者對此課程之真正之能力。若上述二階段皆 以選擇題方式呈現，稱為封閉式二階段診斷測驗，如第一階段為選擇題，第二階段為開 放式作答，稱為開放式二階段診斷測驗。
二階段診斷測驗提供教師與研究者一個良好的機會，能不必依靠繁瑣費時的晤談工 作即可瞭解學生的學習情形，亦可以減低學生作答時猜對答案的機率，提高測驗評量的 效果（蕭志芳，2003）。Odom 與Barrow（1995）指出，在傳統測驗中，猜對含有四個 選項之選擇題答案的機率為25%, 相對提高了診斷之精準度。
三、研究方法
3.1 適性化教材選擇演算法
本研究所提出之適性化教材選擇演算法，是以學習風格理論配合基因演算法為基
本研究所提出之適性化教材選擇演算法，是以學習風格理論配合基因演算法為基