安清翹，字翼聖，山西垣曲人，乾隆五十五年 (1790) 中恩科第三名。後人 對安清翹的生平與交遊知悉甚少，諸可寶雖將他收入《疇人傳三編》中，但對他 的記載可說是少之又少：
安清翹，字□□□□人，或曰為山西人，里貫未詳。嘉道間，有《數學五書》如干 卷，刻本行世：一《推步惟是》，二《一線表用》，三《學算存略》，四《筆算衍略》
139、五《樂律新得》也。《書目答問》案：南皮師列其姓名於許宗彥之次，姑采附於此，以待 蒐考。丙戌夏，嘉興沈吉士曾桐為余言昔年曾見其書，為陽曲人，他未詳。140
諸可寶對《數學五書》的說明並不正確，正確的五書為《矩線原本》四卷 (1818)、
《一線表用》六卷 (1817)、《推步維是》四卷 (1811)、《學算存略》三卷與《樂 律心得》二卷，筆者僅得見前四本。不過，可以確定的是，《數學五書》在嘉慶 年間皆已刊刻。141在筆者所見的資料中，找不到一個清朝算學家曾經讀過安清翹 的書，由此可見，安清翹對清朝的數學發展的影響，應當是十分有限才是。
從對清朝數學發展的影響來看，或許安清翹並不值得一提，但若要想要對乾 隆末年到嘉慶年間的算學活動，有一更細緻、深入的了解，那麼，安清翹將是不 可忽略的算學家之一。這是因為數學史界至今對此一時期的算學活動研究，基本 上都是在乾嘉學派的脈絡中來談，除汪萊外，鮮有談及其他非乾嘉學派的算學 家。142若說汪萊從經學上來看仍可歸為乾嘉學派學者，那麼安清翹則是十足的非 乾嘉學派學者：
清翹性遲鈍，承父兄遺訓，究心道學，約六經之旨，竊取程、朱之意而為理數合 一說。又念經書中 象樂律為數學之大者，因 諸家之書。143
程、朱理學乃乾嘉學派認定是敗壞經學的元兇之一，144由此可見，安清翹在治經 上確實不屬於乾嘉學派。安清翹不但在經學上與乾嘉學派大異其趣，對數學的看 法，亦是深受理學的影響，以下筆者就其《數學五書》中的《矩線原本》、《一線 表用》、《推步惟是》與《學算存略》四書，概述其思想與治算風格。
139 〈筆算衍略〉為《學算存略》之卷一，並非是五書之一。諸可寶漏提的書為《矩線原本》。
140 引自諸可寶，〈安清翹〉，《疇人傳彙編》，頁 748。
141 筆者所見版本為清嘉慶刻《數學五書》本，收入《四庫未收書輯刊》第玖輯第 12 冊。
142 筆者認為汪萊不應與乾嘉學派的算學家等同視之，參閱洪萬生，〈清代數學家汪萊的歷史定 位〉，《新史學》第十一卷第四期(2000.12)。此外，張作楠亦非乾嘉學派的算學家，參閱本文 4.3.3 節「1723~1820 年間論借根方、天元術的算學家生平簡介」。
143 引自安清翹，〈數學五書敘〉。
安清翹在經學上雖主程、朱理學，但他對「理」的看法卻非墨守舊規，而是 引進「數」，合「理」而成為「理數合一說」：
形而上者謂之道，形而下者謂之器，道之與器，為一耶？為二耶？儒者之學務窮 理，然言理必兼言數，非理則數進於藝，非數則理涉於虛，理之與數，為一耶？
為二耶？145
安清翹從理學的角度出發，論「理」與「數」的關係，「數」並不是依附在「理」
之下，「理」與「數」的關係，就如同「道」與「器」的關係，實為一體之兩面。
為增加己說的可信度，安清翹還以儒家最重要的經典《倫語》一書為例，說明孔 子兼言「理」與「數」：
《倫語》一書，無一言及於數，亦無一言及於理，夫謂聖人不言數可也，謂聖人 不言理可乎？曰：「夫子言之矣！但不專言理、不專言數耳！」146
安清翹對「數理合一」的闡釋，更是發揮在對「矩」的論述上，因為「矩」是安 清翹認為「一言而理、數備焉」的最佳代表：
《爾雅》云：「矩，常也，法也。」常者，道也，以理言也；法者，器也，以數言 也。147
同樣地，為證明己說是來自儒家的經書與聖賢，安清翹不僅從《倫語》、《中庸》、
《大學》來論證「矩」，亦舉孔子、曾子、顏子、孟子、程子與朱子之言，來證 明「矩」的重要性，其目的皆是為了其「數理合一」說。而安清翹對「矩」的重 視，亦反映在他對不同數學分支的看法上：
算數之要，天元一是也；測量之要，句股是也；天象之要，高、卑、東、南、西、
北是也；樂律之要，連比例是也。然止蔽以一言，亦曰「矩」而已矣！148
所以，他著述《數學五書》的目的乃是：
蓋欲為學者格物窮理之一助，使知在物之矩即在心之矩，庶幾言理不至鑿空而涉 於虛，言數不至玩物而近於藝。由下學以期上達，一以貫之，稍補性理之書所未
144 參閱本文第三章。
145 引自安清翹，〈數學五書敘〉。
146 引自同上。
147 引自同上。
148 引自同上。
備。149
從上述安清翹對「理數合一說」的論述中，雖然看不出他創立此說與習算的 歷程，但仍可看出他的目地之一，便是回應乾嘉學派對理學「空談性理」的批評，
也就是說，透過研究數學將可彌補「性理之書所未備」，使「言理不至鑿空而涉 於虛」，此說可謂是大大提升了數學在學問之中的位階。安清翹的數學地位雖然 仍與經學緊密相依，但已較乾嘉學派的工具論觀點高出甚多，150因此，安清翹不 可不謂是個重要的突破。除了數學的學問位階外，安清翹對數學何以幫助儒者治 經的看法，也與乾嘉學派大相逕庭。安清翹強調「習數學者，其心必細，其氣必 靜」，所以他認為
儒者之學，務在窮經，然未有不習數學而能通經者，所以然者，以心不細，氣不 靜故也。窮經所以致用，然未有不習數學而能適於用者，所以然者，以心不細，
氣不靜故也。151
吾人除了可以從數學觀的角度，來比較安清翹與乾嘉學派的不同外，亦可以 從對中、西法的看法，凸顯出兩者的差異。筆者在本文中已多次提及，「西學中 源」是乾嘉學派對中、西法的基本立場之一，然安清翹卻不以為然，其在《推步 惟是》中的〈西法不必傳自中土〉一篇，針對當時普遍流傳的四個證明「西學中 源」的說法，逐一加以駁之，152更謂
天無中、西之異，言天者不必存中、西之見。遵西法而輕詆古人者，妄也！守中 法而不知兼收西法之長者，拘也！守中法而并攘西法為已有，亦可以不必矣！153
安清翹對中、西法的看法，從其《推步惟是》一書之書名即可看出，「惟是」就 是其標準：
余謂數無中、西，惟其是爾！乃即兩家之書，折衷取是，不存中、西之見，其中、
西同誤者，則一揆諸理。154
而對於中、西法之同異與優劣，安清翹亦有一套獨特的看法：
149 引自同上。
150 對早期的乾嘉學派學者而言，算學乃是治經之所需，習算的目的不在研算，而在於治經。雖 然此種工具論的觀點到了乾隆末年以後，並不是乾嘉學派評斷算學價值的唯一標準（宋元算學對 此時的乾嘉學派學者而言，有著興復古算以證西不如中之目的），但作為治經的工具，仍是算學 得以依存在經學之下、算學家得以分享經學家的社會資源的重要因素。
151 引自安清翹，〈矩線原本敘〉，《矩線原本》。
152 參閱安清翹，《推步惟是》卷四，頁 51a~53b。
153 引自同上，頁 53b。
154 引自安清翹，〈推步惟是敘〉，《推步惟是》。
自西法入，而古法遂為所掩，守古法者心有不服，而 無以勝之；遵西法者則矜 為神授，而輕詆古人。然則中、西果有不同者乎？曰：「中、西所共者，天也，安 有不同者哉！其所不同者，則人為之也！」155
鎔西洋之巧筭入中法之模型，此治歷者之定說也。然自徐文定修《新法筭書》已 有偏重西法之意，雖中法勝西法者，亦棄而不用。梅勿菴欲會合中、西而不得其 要領，至今兩家言天數者，猶 未已也。余以為測量須精，而布筭貴簡。西洋 之測量精矣，至布筭則當用中法者，亦有二事。古人割圓之術止用弦矢，西法則 兼用割切，失於繁碎，此當用中法者一也。中法度為百分，分為百抄，日為百刻，
刻為百分，皆取整數不用通分，西洋則度法、日法俱用，通分畸零不齊，此當用 中法者二也。156
總而言之，安清翹對中、西法持著較為中立的看法，並不刻意偏袒任一邊（至少 就其表面文字看起來如此），而這也展現在他對天元術與借根方的結合中。
《學算存略》卷二的〈天元算略〉，是安清翹論天元術與借根方的著作，內 容大略是先說明天元術與借根方的異同，然後再就列位、加、減、乘、除、左右 相消、開各乘方法等，一一加以說明並舉例，最後再舉疊借互徵、盈朒、方程各 一題，皆以借根方解之。卷末附有〈附論九章算術方程無入之法〉，內容為指正 戴震注解〈方程〉「正負術」「無入之法」的錯誤。雖然至今我們無從得知安清翹 是如何接觸天元術與借根方的，但從其在書中對借根方的論述與《數理精蘊》十 分相似，且由《數理精蘊》在當時幾乎是算家必讀之書看來，安清翹經由《數理 精蘊》熟悉借根方的可能性是十分大的。至於天元術的書籍，梅 成的《赤水遺 珍》確定是其中之一，因為〈天元算略〉中有直接的引述；157而由安清翹引入「寄 分」的說明（見後文），至少可確定他有見過四庫館員校注的《測圓海鏡》，至於 所見為《四庫全書》本還是李銳的校刊本，就無法確定了。
〈天元算略〉雖以天元為名，但內容並非僅在闡釋天元術，嚴格說來，闡釋 借根方的部分還多於天元術的部分，而安清翹之所以以「天元」為名，則與他對 天元術與借根方異同的看法有關。在〈天元算略〉卷首，安清翹接受梅 成借根 方與天元術「名益而實同」的見解，但並未重申借根方源自天元術的說法：
立天元一，古名也，今謂之借根方。立，即借也，元，即根也，名異而實同。古 法自明失傳，元人所著《授時歷》草、《測圓海鏡》諸書，唐荊川、顧箬溪諸公已
155 引自安清翹，〈中西同異〉，《推步惟是》卷四，頁 46a。
156 引自安清翹，〈一線表用敘〉，《一線表用》。
157 參閱安清翹，〈天元算略〉，《學算存略》卷二，頁 48b。
不得其解，近時梅玉汝始以西法借根方解之，而其理乃明。158
不得其解，近時梅玉汝始以西法借根方解之，而其理乃明。158