羅士琳《比例匯通》(1818) 一書共有四卷，前兩卷主要是比例的內容，後 兩卷則為借根方。羅士琳在敘言中充分流露出他對比例的喜愛，以及對後人愚守 九章之分的不滿：
……此西人比例之法之所以為最上乘也。茍能明乎比例之率，無論一、十、百、
千、萬以至無量數，紛紜錯亂，皆可不旋踵而徹底澄清，又何尚乎九章哉！惟是 九章之名最古，後人不解九章，乃備數而設，遂譁九章為牢不可破之格，膠柱鼓 瑟，其謬甚矣。184
羅士琳認為方田、粟米等雖合為九章，「其實則比例也！」強分九章，只是「滋 人之惑」，185因此
與其因比例之不同分作九章，而其法轉淆，不若判九章之各別，統歸比例，而致 用畫一。186
這就是羅士琳作《比例匯通》一書的目的。至於借根方，則被羅士琳譽為「比例 之大全，數學之極 者」，羅士琳在卷三與卷四的〈借根方御諸比例法上〉、〈借 根方御諸比例法下〉中，將前二卷比例諸題，一一再用借根方解之，「以明九章 即比例之故」。187例如卷三〈借根方御諸比例法上〉中第 34 問：
設有雞兔同籠，但知頭共三十六，足共一百，問雞兔各若干？
答曰：雞二十二隻，兔十四隻。
法：借一根為兔數，則雞為三十六少一根，……。
解曰：此即前和較比例之第四法也。188
羅士琳對比例讚譽有加，而再以借根方御比例諸法，實質上彰顯了借根方的優越 性，由此可見羅士琳已能充分掌握借根方而靈活運用了。
釐清了羅士琳看待比例與借根方的關係之後，再看《比例匯通》中借根方的 內容。《比例匯通》卷三的內容為〈借根方發凡〉、〈借根方加法〉、〈借根方減法〉、
〈借根方乘法〉、〈借根方除法〉與〈借根方御諸比例法上〉，卷四則為〈借根方
184 引自羅士琳，〈比例匯通序〉，《比例彙通》。
185 參閱同上。
186 引自同上。
187 參閱羅士琳，〈借根方發凡〉，《比例匯通》卷三，頁 1b。
188 引自羅士琳，〈借根方御諸比例法上〉，《比例匯通》卷三。
御諸比例法下〉、〈開諸乘方法〉與〈借根方開方法〉，卷三與卷四的內容除〈借 根方發凡〉外，其餘多是羅士琳自《數理精蘊》摘錄而改寫，例如借根方的四則 運算，羅士琳的說明與《數理精蘊》並無太大差別。不過，《數理精蘊》中對四 則運算之原理一一解釋，羅士琳則全部刪去未錄。又如筆者上文所引之〈借根方 御諸比例法上〉第 34 問，即為《數理精蘊》下編卷三十四的第 24 問。至於〈借 根方發凡〉除了較《數理精蘊》多了比例與借根方的關係說明之外，還納入梅 成「天元一即借根方」的說法：
借根方者，蓋假借根數、方數以求實數之法，即元學士李冶所立天元一是也。原 名東來法西人謂之為阿爾熱八達，今名乃譯書者就其法而質言之耳！189
而這也是全書中唯一提到天元術的地方，其中並不包括天元術與借根方異同之辨 等內容。所以，很有可能羅士琳當時只是透過梅 成《赤水遺珍》接觸到天元術，
對於李銳、焦循等人的研究工作根本一無所知，所以，《比例匯通》一書中也就 僅有涵蓋借根方的內容了。
單是《比例匯通》中的借根方內容，羅士琳認為並不足以彰顯借根方這「比 例之大全，數學之極 者」的能耐，因此羅士琳在《比例匯通》一書中預告讀者：
其全法容俟另撰《借根方解》，庶幾由淺及深，引人入勝爾！190
由此句可知當時的羅士琳對借根方實在是喜愛至極，然而在完成《比例匯通》一 書後，羅士琳自述其「謀食謀衣，終朝弗綴」，191因此，《借根方解》一書，羅士 琳可能也就無暇動筆了。當時的無暇動筆，使得《借根方解》一書再也沒有問世 的機會了，因為再過幾年後，羅士琳便從西法派「繙然改轍」而成為中法派了，
並還「悔其少作」。192羅士琳既已「悔其少作」，自然不會再動筆寫《借根方解》
一書了。193 4.3.4 小結
先從羅士琳的《比例匯通》一書談起，令筆者感到訝異的是，該書中絲毫沒 有反映當時算學界對借根方與天元術的爭論，且羅士琳在該書中對《九章算術》
的輕蔑態度，亦與當時由乾嘉學派主導的算學學風格格不入，可見在當時的社會
189 引自羅士琳，〈借根方發凡〉，《比例匯通》卷三，頁 1a。
190 引自同上。
191 參閱羅士琳，〈比例匯通序〉，《比例匯通》。
192 參閱諸可寶，〈羅士琳〉，《疇人傳彙編》，頁 773、780。
193 羅士琳雖「繙然改轍」、「悔其少作」，然其是否真的對西法借根方不再眷戀，這頗令人懷疑，
參閱本文 3.3 節「1723~1820 年間論借根方、天元術的算學家生平簡介」。
中，很有可能西法仍存有一個不受中法派干擾的學圈。194
至於安清翹與張作楠的算學著作，從中就可以清楚地看到李銳、焦循等人論 辨天元術與借根方異同與優劣的影響，而兩人的反應也大異其趣。安清翹對中、
西法比較中立，因此得以採取比較積極的態度，對兩者截長補短。張作楠雖然服 膺西法，但在面臨已學過借根方的俞俊問學天元術時，他在教授天元術的過程 中，195中法派對天元術、借根方的異同之辨，以及對借根方的攻擊，就不可避免 地成為他必須作出回應的部分。不過，儘管安、張兩人對借根方與天元術的看法 與中法派算學家不同，他們兩人並未正面批評天元術。當然，這也並不代表甘於 接受中法派算學家對他們的壓迫，安清翹曾就推步之學表示：
天無中、西之異，言天者不必存中、西之見。遵西法而輕詆古人者，妄也！守中 法而不知兼收西法之長者，拘也！守中法而并攘西法為已有，亦可以不必矣！196
雖然安清翹此語是就推步之學而言，並非單就借根方與天元術，但當時中法派算 學家揚天元術抑借根方之舉，正是安清翹所謂的「守中法而不知兼收西法之長 者」、「守中法而并攘西法為已有」，安清翹想必是不滿於此種情況，不然，他也 就不會對借根方與天元術截長補短了。江臨泰在為張作楠的《倉田通法》197作序 時也有類似之語：
夫理之至者，中西一轍；法至精者，先後同揆。自談西學者詆古法為粗 ，而伸 中法者又或執古率以難新術，不知三角即句股也，借根方即立天元也，三率比例 即今有術，……198
由上述可想見，天元術在西學中源說以及乾嘉學派崇古的作用下，在算學界已取 得相當崇高而穩固的地位，在聲勢上也大大地凌越借根方。而這種聲勢上的懸 殊，也反映在算學著作的質與量上。先談量的方面，在筆者所得見的算書中，安 清翹的《學算存略》、張作楠的《量倉通法》、《方田通法補例》與羅士琳的《比 例匯通》是 1797~1820 年間內容中有闡釋借根方的算書，199相較於此時期至少有 十二本論述天元術的作品，200借根方顯然已經不是此時期的算學研究主流了。至
194 筆者猜測此學圈應是以朝廷欽天監、國子監算學館為中心，因為羅士琳在著《比例匯通》之 前，曾在這兩個地方學算。
195 張作楠在教授俞俊天元術時，其內容有採自當時算學家李銳與張敦仁的天元術著作，參閱本 文 4.3.2 節「張作楠對借根方與天元術的態度」。
196 引自安清翹，《推步惟是》卷四，頁 53b。
197 張作楠之《量倉通法》、《方田通法》與《倉田通法續編》三種著作，後合而成《倉田通法》。
198 引自江臨泰，〈倉田通法序〉，《倉田通法》。
199 劉衡著有《借根方法淺說》一書，不過筆者尚無法確定其成書年代。
200 十二本分別是：李銳的重校《測圓海鏡》與《益古演段》、《弧矢算術細草》、《句股算術細草》、
《輯古算經衍》、焦循的《天元一釋》、談泰的《天元釋例》、張敦仁的《緝古算經細草》、駱騰鳳
於質的方面，在李銳重校李冶之書後，算學家對天元術的研究與論述，已不再侷 限於李冶的《測圓海鏡》、《益古演段》，例如《緝古算經細草》一書，就是張敦 仁與李銳成功地以天元術解《緝古算經》，而李銳更在《勾股算術細草》中，以 天元術作為貫穿勾股問題的核心。除此之外，焦循與駱騰鳳尚對天元術本身作了 分析與討論，也就是說把天元術作為他們研究的對象。反觀張作楠的《量倉通 法》、《方田通法補例》與羅士琳的《比例匯通》，仍不出《數理精蘊》的範疇，
唯一例外的，就是安清翹的《學算存略》，此書不僅超出了《數理精蘊》的框限，
更跳出當時算學家論借根方與天元術的窠臼。不過，就目前的史料看來，安清翹 此書並未對當時及後來的算學發展，產生任何的影響。
借根方逐漸被邊緣化現象，除了反映在算學著作的質與量上，亦可從另一個 角度觀察到，就是無論是安清翹、張作楠或是羅士琳的借根方著作，都未被中法 派算學家作為對話的對象，且他們的著作對當時以及後來的天元術研究，似乎沒 有產生任何的影響。反觀中法派算學家對天元術、借根方的異同、優劣之辨，就 對借根方研究產生了不小的壓力。之所以會有這樣的差異，究其原因，很有可能 是安、張、羅的借根方著作根本未曾引起中法派算學家的注意，因為一旦中法派 算學家深信借根方不僅源於天元術，且還不如天元術，那麼，借根方的著作在中 法派所主導的算學界中，自然無法吸引眾人的目光，201更何況張作楠與羅士琳的 著作並沒有超越李銳、焦循等人的論述範疇。
總而言之，借根方因梅 成的「天元一即借根方解」而興起，卻也因天元術 而沒落。其實想想梅 成之說的最終目的，「天元一即借根方解」雖帶起了借根 方，卻也預言了借根方的沒落。
的《藝游錄》、《開方釋例》、安清翹的《學算存略》、張作楠的《倉田通法續編》。
201 汪萊《衡齋算學》的第五、七冊之所以引起眾人的注意與批評，筆者認為主因並非是汪萊以 借根方立論，而是汪萊以「可知」、「不可知」來批評秦九韶與李冶。