張作楠對借根方的闡釋，主要在《量倉通法》的第四卷之中。張作楠在《量 倉通法》卷一之首，說明所以著述此書，乃因
華亭徐華西延緒以量倉訣相質，寒齋多暇，因取曩所肄習者，為之逐句詮釋。復 設求積、求邊諸例以暢其義，而隱伏雜糅者，間以借根方馭之，並附測體各術。172
所以，此書基本上是為初學者而作的算學教材，內容多以《數理精蘊》為依據。
卷四整卷皆是借根方的內容，對借根方的說明如加、減、乘、除、定位、多號、
少號、相等號、開諸乘方、開帶縱諸乘方等等，皆採自《數理精蘊》。論述上並 無特別之處，至於設例三十一題，多是與本書主題有關的量田、量倉問題，題意
172 引自張作楠，《量倉通法》卷一，頁 2a~2b。
淺顯，解法亦無獨到之處。不過，倒是有二點與《數理精蘊》不同之處，其一是 在呈現借根方內容的順序上，張作楠先闡述借根方的加、減、乘、除法，然後才 引入多號、少號與相等號，最後才是定位法的說明。173其二是張作楠在使用借根 方時，幾乎只用文字來敘述，甚少以算式（即橫式的筆算算式）的形式來呈現，
在《量倉通法》第四卷中，張作楠僅有在解釋「除法列位式」以及多號、少號、
相等號的部份才有出現算式。由上述這兩點可以推知，借根方的算式對張作楠而 言，是可以與借根方的內容切割開來的，甚至在許多地方是可以略去的。因此，
他才會在不使用算式的情形之下，先講述借根方的加、減、乘、除法，之後才引 入與算式有關的多號、少號與相等號。張作楠對借根方算式的不重視，亦可徵之 於他的《方田通法補例》一書中，他在該書中有使用到借根方的部分，亦皆未出 現借根方的算式。
《方田通法補例》是張作楠的眾多算學著作之中，另一本載有借根方內容 的，張作楠之所以作此書，乃是鑑於當時的學算者惑於田曹、倉曹、量各面形之 分類，不知「未有能量各形而不能量倉與田者，亦未有不能量各形而獨能量倉與 田者，且未有能量倉而反不能量田者」，174於是，他便
採各法，折衷於《數理精蘊》，先明其理，次詳其數，終窮其變，分類排纂，復得 書六卷，名曰《方田通法補例》。雖以方田設問，而反覆推求，務使可以測方田即 可以測他形。175
《方田通法補例》雖然不是專為借根方而作，然在其中的卷四與卷六中，有多題 張作楠皆附以借根方的解法。不過，張作楠似乎不欲鼓勵讀者以借根方作為解題 的工具，因其在卷首曾說：「或以借根、借方立算，是為量田設法，未免太深。」
176因此，張作楠在此書中引入借根方的用意為何，仍有待研究。不過，可以確定 的是，張作楠已將借根方視為較高等的算學方法了。
至於張作楠對天元術的說明，則在《倉田通法續編》一書中，此書是因俞俊 請教天元術而作：
余撰《倉田通法》時，麗水俞愛山俊以數學來問，因其曾習借根方法，屬之校訂 算草。愛山未解立天元為借根方所本，隨授以秦道古大衍術、李欒城《測圓海鏡》、
《益古演段》、郭刑臺《授時歷草》及近時張古餘《緝古算經細草》、李尚之《弧 矢算術》，並取《倉田》諸題，拈草示之，遂通其術。茲輯課草，既曩法之涉於《倉
173 《數理精蘊》的呈現順序是先定位法，然後是定多少與相同號式，之後才依序是加減乘除法，
參閱本文 2.1.3 節「《數理精蘊》下編第三十一卷的內容分析」。
174 引自張作楠，《方田通法補例》卷一，頁 1b~2a。
175 引自同上，頁 2a。
176 引自同上。
田》者為一編。177
此書上卷解釋天元算例，多採李銳之說；中卷「十九問六十四法悉依《益古演段》
推草」；下卷則以量倉、量天諸題，入以立天元之法。羅士琳評論張作楠之學為
謹守西法，依數推演，隨人步趨，無有心得，殆如屈曾發、徐朝俊之亞耳。其所 著之書雖多，要皆採襲於欽定《數理精蘊》、欽定《曆象考成》，旁及秦、李諸書。
178
就《量倉通法》、《方田通法補例》中的借根方與《倉田通法續編》中的天元術內 容來看，張作楠倒是如羅士琳所說的「依數推演，隨人步趨」，不過，我們不可 忽略這兩本書的內容分別是針對張作楠對徐、俞兩人的教授，因此，徐、俞的問 學主題與本身的算學程度，都會影響張作楠對借根方與天元術的闡釋。雖然張作 楠在這兩本書中對借根方與天元術的說明並無獨特之處，但從其中的說明與演例 看來，張作楠對兩者的解釋算是頗為詳實，因此，可確定張作楠實質了解借根方 與天元術。確定了張作楠對借根方與天元術並非是一知半解後，我們再來看張作 楠如何面對這兩者的異同、與中算家對借根方的批評。
張作楠對天元術與借根方源流的看法，基本上是建立在梅 成「天元一即借 根方解」的說法上：
立天元法自秦道古、李欒城後，惟郭太史求周天弧度用其法取矢，若唐荊川、顧 箬溪則得李氏之書而不能解矣。我朝梅文穆公親受聖祖仁皇帝指示算法，始悟西 人所悟借根方，即古立天元術流入彼中者。按：借根方法歐羅巴名「阿爾熱巴拉」，
即華言東來法，是借根方本之立天元，西人不諱所自來矣！179
至於他對借根方與天元術異同的看法，則似有以借根方化約天元術的傾向：
如立天元一，即借根方之借一根也；數分正、負，即借根方之多幾、少幾也；以 真數與虛數加減乘除，即借根方之幾方、幾根、幾真數與幾方、幾根、幾真數相 乘除加減也；以寄左數與同數比例，即借根方之幾方、幾根、幾真數與真積若干 相等也。……惟借根方兩邊加減後，餘仍分兩邊，立天元相消用減法，減後止有 減餘一邊也，與借根方之某數與某數相等異耳。180
177 引自張作楠，《倉田通法續編》上卷，頁 1a~1b。
178 引自羅士琳，〈張作楠〉，《疇人傳彙編》，頁 708。
179 引自張作楠，《倉田通法續編》上卷，頁 1b~2a。
180 引自同上，頁 2a~2b。
筆者之所以不能確定張作楠是否真有以借根方化約天元術的企圖，是考量其所教 學的對象俞俊已經了解借根方，所以在教學上以俞俊已經了解之借根方來引入天 元術，這是很正常的方法。雖然我們還無法確知張作楠的立場，但從他後來解釋 天元術相消與借根方兩邊加減之異同中，就可以確定他沒有絲毫揚天元術抑借根 方的傾向了：
借根方法求得兩等數後，兩邊加減兼用加法，故餘數仍分兩邊。立天元相消止用 減，故餘數止得一邊，且借根方多、少之號有定，立天元之正、負無定。181
相消是李銳、焦循等人認為天元術優於借根方之處，張作楠在上引文中不但對此 隻字未提，甚至還似乎暗示借根方優於天元術。
除了從相消與兩邊加減異同一事之外，從《量倉通法》、《方田通法補例》與
《倉田通法續編》成書的先後順序一事上，也可明白地看出張作楠是傾向借根方 的。徐延緒問學時，張作楠對天元術僅以「西法有借根方，猶中法有立天元」輕 輕帶過，182直到俞俊問天元術時，才正式談及天元術。而在《倉田通法續編》成 書之後，張作楠還擔心被批評為累贅之作，不得不說明他自己闡釋天元術的目的：
夫因倉、田而旁及更面、更體、內容、外切，因算倉、田而旁及三角、八線、多 乘方、借根方，贅矣！續以是編，不益贅乎！然洞淵遺法，肄習者鮮得，是編為 初桄諒，不至讀欒城之書而刪其細草也！183
由此可見，《倉田通法續編》成書的目的中，絲毫沒有彰顯天元術之意，僅僅是 為了讓初學者不至淪為唐順之、顧應祥之輩而已。再細嚼張作楠話中之意，筆者 認為張作楠並沒有向中法派示好之意，所以，筆者不禁揣測張作楠此語是否有著 向西法派同行輸誠的目的。倘若張作楠有此意涵的話，或許當時的中、西法派之 爭已到了勢不兩立的地步。
總而言之，張作楠以西學為主的態度十分堅定，中法派對借根方的攻擊，並 沒有阻止他以借根方立論與演草，雖然他也以天元術論述著書，但相較之下，就 顯得相當為被動了。再者，李銳、焦循等人的兩邊加減不如相消之論，張作楠在 其著述中不僅隻字未提，其「借根方多、少之號有定，立天元之正、負無定」之 說，似乎還帶有為借根方平反之意。基於此，筆者認為張作楠在中、西法派之爭 的研究，應受到史家更多的注意，這是因為對張作楠的研究，將有助於我們了解 在嘉慶年間西法派算學家的算學活動。
181 引自同上，頁 5a。
182 參閱張作楠，《量倉通法》卷四，頁 1a。
183 引自《倉田通法續編》上卷，頁 1b。