完成問題效果對認知負荷的影響

一、範例參考效果

大部分的數學相關的問題，只要改變數值、參數或方程式關係，就會形成新 的問題。當學生學習一個新的、基模尚未建構完整的數學概念時，會傾向使用傳 統的問題解決策略－手段目的分析策略(means-ends analysis)來解題。解題過程學 生需要考慮目標，亦即題目要求的答案，還需考慮題目所提供的已知條件，以及 目標與已知條件之間的差距，並找到一個問題解決的方法與程序來降低差距 (Sweller, 1988)，Sweller(1988)認為新手傾向使用此種由目標到已知條件一步一步 倒向解題的策略。然而這樣解題的過程佔據了工作記憶容量太多的空間，而且對 基模建構過程產生的影響很小，和學習並沒有很大的關聯。換句話說，手段目的 分析策略不能達成有效學習。因此，使用傳統的問題解決策略並不能建構專門知 識的基模，反而進一步造成外部認知負荷(Sweller et al., 1998)。

如果教材能夠以有效的方式(如提供範例參考)呈現及教導，也就是教材能幫 助學生建構基模，讓學習者集中注意力，避免分散在其他與學習不相關的事物上，

降低了外部認知負荷，就能促進學習(Sweller et al., 1990)。和傳統的問題形式相 比，範例參考將學習者的注意力集中在問題的狀態與相關的解題程序，可導引學 習者想出步驟、方法或是幫助基模的建構(Sweller et al., 1998)，相關研究結果也 支持了上述假設。Cooper 與 Sweller(1987)比較傳統問題解決形式與範例參考形式 在解決代數轉換問題（例如：c(a+b)/e=d, 求 a）的作答時間與錯誤個數的差異。

受試者為24 位八年級學生，分為傳統問題組及範例參考組。實驗程序為講解階 段、問題解決策略獲得階段、測驗階段，在問題解決策略獲得階段對兩組有不同 要求，其餘兩個階段皆相同。在問題解決策略獲得階段，題目是由四種題型所組 成，每個題型兩題，共八題。傳統問題組被要求直接算出最後答案，然而範例參 考組則是在每個題型的第一題皆提供範例，要求受試者必須確實了解範例內容，

接著下一道題目與第一題類似，由受試者自行作答。結果顯示，範例參考組在策

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略獲得階段比傳統問題組花費較少時間解決問題，且在測驗階段的遷移問題 (transfer problem)表現較佳。顯示範例參考的形式可以增進基模的建構，並且較 能解決新的數學問題，產生學習遷移的效果。另外，Paas 與 Van Merriënboer (1994) 的實驗使用電腦為教材，研究在不同練習形式（傳統問題形式vs.範例參考形式）

與題目變化性（低vs.高）四種練習情境下，學生學習幾何問題解決的效果，分 別測量了解題時間、表現、心智努力程度、心跳變化以及教材有效性分數。受試 者為60 位年齡 19-23 歲的技術中學學生，隨機分配至四個情境，同樣經過講解、

練習、學習遷移三個實驗程序。結果顯示在學習遷移階段，無論變化性高或低的 題目，範例參考組皆比傳統問題組有較高的表現，且感受到較少的心智努力程度，

得到較佳的教材有效性分數。

然而，過度使用範例參考也會對學習者產生負向影響，例如學習動機不佳。

當教材一直呈現範例參考時，會給學習者一個刻板的問題解決模式，因此可能會 阻礙學習者對問題產生一些新穎、具創造力的解決方式等(Smith, Ward, &

Schumacher, 1993)。因此學者提出了一些替代的方式來取代範例參考形式的過度 使用，其中一個即為完成問題形式。

二、完成問題效果

完成問題(completion problem)是指教材呈現已知條件、目標條件以及部分的 解題步驟，學習者必須根據所提供的部分線索，將問題完成，算出答案，這是介 於範例參考形式與傳統問題形式間的橋樑。某些特定的教材會使用完成問題形式，

一開始提供大部分的解題步驟給學生，然後再逐步地將許多解題程序抽離，讓學 習者自行解題，這樣的策略就是完成問題策略。以計算數學直角柱表面積為例，

倘若以範例參考形式呈現，那麼教材會給予學生完整的表面積概念說明、解題步 驟、計算方式與公式，並搭配直角柱的展開圖讓學生對立體空間更易明瞭，最後 提供正確答案。而若以完成問題形式呈現，教材可能只提供學生表面積的概念說

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明與解題程序的整體架構，而計算方式與公式則留給學生自行參閱上下文作答，

或是要求學生試著自己畫出直角柱的展開圖，來幫助解出最後答案。完成問題形 式結合了範例參考與傳統問題形式的重點，它不僅像範例參考形式一樣，能夠降 低外部認知負荷，更能引導學生主動去閱讀教材，因為學生必須仔細閱讀完成問 題教材中部分範例所提供的內容，才能算出最後答案(Sweller et al., 1998)。因此 完成問題的教材設計形式可以幫助學習某一新領域的新手建構基模、穩固知識基 礎（參見第33 頁圖 3-3 範例）。

Paas(1992)比較在三種不同電腦輔助教學的練習形式下（傳統問題、完成問 題、範例參考），受試者解決基礎統計集中量數問題的錯誤數、學習遷移表現與 心智努力程度的差異。受試者為42 位年齡 16-18 歲的技術中學學生。實驗程序 為講解階段、練習階段、測驗階段，其中在練習階段有12 道題目，分別以上述 三種練習形式呈現。而在測驗階段有24 題學習遷移題目，其中 12 題為近遷移，

另12 題為遠遷移。研究結果發現，傳統問題組明顯比完成問題組有較多不正確 的解題程序，而在學習遷移的整體表現與遠遷移的表現上，完成問題組與範例參 考組皆顯著高於傳統問題組的表現。這顯示完成問題與範例參考兩種教材形式比 起傳統問題，較能幫助基模的建構，進而解決問題。而在心智努力程度上，完成 問題組與範例參考組相較於傳統問題組，皆投入較低的心智努力程度。

Van Merriënboer (1990)在十堂電腦程式設計課程，比較 57 位十年級學生在完 成問題教材形式與傳統問題教材形式之學習結果與遷移表現的差異。結果顯示，

完成問題組在建構新程式的表現比傳統問題組顯著的好，此結果支持完成問題的 呈現較能幫助基模的建構。而在另一篇以40 位大學生為受試者的研究，進行二 個半小時的電腦輔助教學圖像設計程式語言撰寫任務，完成問題形式組在程式撰 寫測驗以及程式語言知識的多重選擇測驗表現，都比傳統問題形式組使用較多且 較佳的程式語言範本(Van Merrienboer & De Croock, 1992)。綜上，可發現完成問 題的形式比起傳統問題形式較能夠幫助學習者建構基模。

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有效的教材設計不僅希望學習者能夠建立基本的知識結構，更能將其所學應 用於不同情境。學者認為若要進一步獲得學習遷移的效果，就應讓受試者從範例 形式或完成問題教材形式中進行更多的練習。因為這些設計讓學習者直接專注於 與學習相關的內容上，能減少解題的時間，降低了外部認知負荷，提升了增生認 知負荷，因此不僅增加了練習題目的次數，更提供演練具變化、應用性等不同類 型題目的機會，最後達成基模建構、規則自動化以及學習遷移的效果(Paas & Van Merrienboer, 1994)。

本研究教學主題為「柱體體積與表面積計算」數學單元，對於受試者來說是 新的學習主題。根據上述文獻實證結果推論，對於新手學習來說，範例參考教材 形式與完成問題的教材形式較能促進基模的建構，並能集中學習者注意力降低外 部認知負荷。然而相關文獻亦提及範例參考教材形式過度使用結果可能會造成學 習者動機降低、易習得一套陳規的解題程序以及對於特定的學習者可能造成的負 向影響等。因此本研究擬採用完成問題的教材設計，與傳統問題教材設計做比 較。