本研究設計

一、數學概念

（一）數學單元

本研究所設計的單元為八年級下學期「柱體體積與表面積」的計算，受試者 為四班尚未正式學習過此單元的八年級學生。

（二）相關理論與實務

Mason(2009)在一篇談論幾何問題理解的文章中，即提出了 Pierre van Hiele 與Dina van Hiele-Geldof 兩位荷蘭教師在觀察學生學習幾何問題時遭遇到的困難，

因而建立的理論。此理論認為學生在空間幾何圖形的思考模式與計算具有五個發 展階段，包含從辨識具體圖形到可以寫出正式的幾何證明，階段的發展是連續的，

且必須累積足夠的學習經驗才會到下一階段。此五個階段分別為：視覺

(visualization)、分析(analysis)、抽象(abstraction)、演繹(deduction)、嚴密(rigor)。

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其中從第三個階段開始，不像前面兩個階段，學生可透過視覺與實際驗證的方法 來認識幾何圖形與概念，因此屬於較高層次的思考，經常出現在國高中的幾何課 程 (Mason, 2009)。

另外，本研究初步訪問三位有長期實務教學經驗的老師，他們認為大部分學 生在學習體積與表面積單元時，較大的學習困難在於對於立體圖形沒有空間感，

無法想像相對應的平面圖形，無法正確畫出從立體圖形到平面圖形的展開圖，也 因此無法正確計算。或是當圖形設計有缺塊、格子組合成的形狀時，因為立體空 間感不足，學生無法透視、想像格子分布的情況。另外，學生對於體積與表面積 的概念、計算與單位容易搞混，對於圓柱體側面形狀的展開圖為長方形而非曲面 容易產生誤解。上述的學習困難，老師們認為透過具體的實物操作教學，學生們 會比較易理解。

本研究根據上述理論與實務經驗的論述，認為國中八年級學生正處於抽象、

演繹等幾何思考模式的發展階段，且尚未累積足夠的學習經驗，此單元同時涉及 到圖形的平面、立體、透視等心智轉換的運作過程以及計算，從認知負荷理論的 觀點，是屬於高元素交互作用的複雜任務。綜上，本研究認為此單元對於受試者 來說是具複雜程度的任務。

二、自變項

本研究有兩個自變項，分別為「問題形式」與「教學活動」。問題形式分為

「完成問題形式」與「傳統問題形式」，而教學活動則分為「合作學習」與「個 人學習」，關於自變項的介紹將於第三章詳細描述。

三、依變項

本研究的依變項有三類，分別為心智努力程度、成就表現、教材有效性分數。

詳細的測量方式將於第三章介紹。

四、干擾變項之控制

數學能力是長期累積建立的，教學時各單元概念須以嚴謹的循序，漸進性帶

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出。因此檢驗本研究自變項（四種教學組別）對各依變項的作用時，學生的數學 先備知識將在事後以共變數分析統計法予以控制，以免成為干擾。

五、本研究綜合整理上述文獻，提出的交互作用假設如下。

（一）練習階段

H1: 在心智努力程度上，控制先備知識後，預期接受完成問題教材形式/個人組 心智努力程度會較合作組低，而接受問題解決教材形式/合作組心智努力會較個 人組低。

（二）後測階段

H2: 在心智努力程度上，控制先備知識後，預期接受完成問題教材形式/個人組 心智努力程度會較合作組低，而接受問題解決教材形式/合作組心智努力會較個 人組低。

H3: 在成就表現分數上，控制先備知識後，預期接受完成問題教材形/的個人組 表現會比合作組佳，接受問題解決教材形式/合作組表現會比個人組佳。

H4: 在教材有效性上，控制先備知識後，預期接受完成問題教材形式/個人組教 材有效性會比合作組佳，接受問題解決教材形式/合作組教材有效性會比個人組 佳。

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