定價誤差

由於本文以 Black-Scholes 方程式反求在標的物價格受到限制時，認購權證所隱 含的標的物價格，將此價格視為價格限制時認購權證市場對於標的股票所透露的訊 息，因此，若定價誤差太大，則所反求之認購權證隱含的標的物價格將受到質疑，因 此，本研究先計算各別權證之定價誤差，如表二所示，在全部 100 支認購權證樣本中 有 3 支認購權證在樣本期間平均百分比定價誤差的絕對值大於 0.05，有 7 支大於 0.01。

依標的股票產業別來分類，非電子類股的分類個數百分比皆明顯大於電子類股 (9.09%>0%、12.12%>4.48%)，代表非電子類股的認購權證出現定價誤差不好的情形比 電子類股嚴重。依標的股價年波動度來分類，標的股價年波動度在 0.5 以下的分類個 數百分比為 0%，標的股價年波動度介於 0.5 至 0.6 之間的分類個數百分比與標的股價 年波動度大於 0.6 的分類個數百分比差不多。依認購權證的百分比買賣價差來分類，

樣本期間平均百分比定價誤差絕對值較大的認購權證主要都集中在認購權證百分比買 賣價差較大的分類上，尤其是認購權證百分比買賣價差大於 0.2 這項分類上，分類個 數百分比為 40%，代表認購權證百分比買賣價差越大，定價誤差較大的比例較高，此 時，定價誤差的產生原因就比較有可能是因為市場誤差(market error)而非模型誤差 (model error)。

整體而言，使用 CR-IVF(continual recalibration implied volatility function)估計波動

度，帶入 Black-Scholes 方程式對單純型認購權證進行評價，在 100 支認購權證裡有 93 支樣本期間平均百分比定價誤差的絕對值小於 0.01，這代表使用 t-1 期的認購權證 價格 所估算出來的隱含波動度 ，確可提供第 t 期認購權證理論價格 良好 的波動度估計值

M

Ct₋₁ σ_{t 1}^implied₋ C_t^T

σˆt，並能精確的對此一認購權證價格進行定價，此結果與 Hull 與 Suo (2002)的研究結論一致。這個結果，對於本研究想要探討價格受到價格限制的影響是 非常重要的，因為當標的股價碰到價格限制時，此一價格已受到干擾而無法反應出真 實的均衡價格，但由於使用 CR-IVF 估計波動度的 B-S 評價模型提供了一個非常精確 的評價方法，所以可將第 t 期的認購權證價格 帶入 B-S 定價模型的反函數，求取

標的股價的隱含價格 ，在認購權證市場具有效

率性的假設下，我們可將此一隱含價格視為未受到干擾的均衡價格，以克服關於股票 價格限制有效性的研究，面臨了無法觀察到在沒有價格限制下，股票均衡價格的問題。

M

Ct

) , ,

, , ,

(

1

1 f C K r T d

S_t^implied_+l−

=

σ

第三節 延遲反應與過度反應假設的檢驗

a. 延遲反應樣本價格發現能力的檢驗

如表三所示，100 支認購認購權證在樣本期間中，當標的股票受到價格限制時，

有 1578 次認購權證透露出標的股票受價格限制是延遲反應的訊息，將平均百分比定價 誤差絕對值大於 0.01 的樣本剔除掉，仍然有 1467 次認購權證透露出標的股票受價格 限制是延遲反應的訊息，對此訊息做價格發現的檢驗， =-0.0131 (p-value=0.5284)，

=0.3219(p-value<0.0001)，調整過後的

α^

β^ R =0.0538，在 1%的顯著水準下，我們無法²

拒絕α為 0，但可拒絕β 為 0 的虛無假設，但是調整過後的R 不大，代表隱含價差可² 以部分預測價格限制打開後的實際價差，但是模型解釋能力並不高，見圖四。

圖四 延遲反應樣本的價格發現能力迴歸圖

關於結果穩健性分析的部分，參考表四，比較值得注意的是”百分比買賣價差”與”

價格限制持續期間”這兩個分類的結果。認購權證百分比買賣價差大於 0.2 的樣本，其 價格發現的檢驗， =0.0073 (p-value=0.8933)， =0.1324 (p-value=0.6475)，調整過後 的

α^ β^{^}

R =0.0104，在 1%的顯著水準下，我們無法拒絕2 α為 0，也無法拒絕β 為 0 的虛無 假設，代表認購權證本身的”百分比買賣價差”過大時，其隱含價差無法預測價格限制 打開後的實際價差，而模型解釋能力也不好，見圖五，由於百分比買賣價差代表著認 購權證之流通性，這項結果也說明了流通性差之認購權證，價格發現功能也不好。

圖五 延遲反應樣本中百分比買賣價差大於 0.2 的價格發現能力迴歸圖

當價格限制持續期間越長則β^{^} 越大，調整過後的R 也越高，甚至當價格限制持續²

期間在 120 分鐘以上時， =-0.0025 (p-value=0.9769)， =0.9139 (p-value<0.0001)非常 接近 1，調整過後的

α^ β^{^}

R 高達 0.3105，代表當價格限制持續期間越長，隱含價差預測價2

格限制打開後的實際價差能力越好，而模型的解釋能力也隨之提高，見圖六。

圖六 延遲反應樣本中價格限制持續期間在 120 分鐘以上的價格發現能力迴歸圖

b.過度反應樣本價格發現能力的檢驗

如表五所示，100 支認購權證在樣本期間中，當標的股票受到價格限制時，有 2390 次認購權證透露出標的股票受價格限制是過度反應的訊息，將平均百分比定價誤差絕 對值大於 0.01 的樣本剔除掉，仍然有 2185 次認購權證透露出標的股票受價格限制是 過度反應的訊息，對此訊息做價格發現的檢驗， =-0.0608 (p-value=0.0000)， =0.2680 (p-value<0.0001)，調整過後的

α^ β^{^}

R =0.0765，在 1%的顯著水準下，我們拒絕2 α、β 為 0 的虛無假設，但是調整過後的R 不大，代表隱含價差可以部分預測價格限制打開後的² 實際價差，但是模型解釋能力並不高，見圖七。

圖七 過度反應樣本的價格發現能力迴歸圖

關於結果穩健性分析的部分，見表六，比較值得注意的同樣也是”百分比買賣價差”

與”價格限制持續時間”這兩個分類的結果。認購權證百分比買賣價差大於 0.2 的樣本，

其價格發現的檢驗， =0.0083 (p-value=0.7785)， =0.0958 (p-value=0.4566)，調整過 後的

α^ β^{^}

R =0.0123，在 1%的顯著水準下，我們無法拒絕2 α為 0，也無法拒絕β 為 0 的虛 無假設，代表認購權證本身的”百分比買賣價差”過大時，其隱含價差無法預測價格限 制打開後的實際價差，模型解釋能力也不好，見圖八。

圖八 過度反應樣本中百分比買賣價差大於 0.2 的價格發現能力迴歸圖

同樣地，在價格限制持續期間這個分類的結果也出現有趣的結果，只不過情況有 些許不同，當價格限制持續期間在 10 分鐘以下時， =-0.0522 (p-value<0.0001)，

=0.4669 (p-value<0.0001)，調整過後的

α^

β^ R 高達 0.3757，但是當價格限制持續期間超²

過 10 分鐘時，模型解釋能力皆不好，代表當價格限制持續期間在 10 分鐘以下時，隱 含價差有部分預測價格限制打開後的實際價差的能力，而模型的解釋能力也很好，見 圖九。

圖九 過度反應樣本中價格限制持續期間在 10 分鐘以下的價格發現能力迴歸圖

第四節 波動度移轉假設的檢驗

如表七所示，1467 個延遲反應樣本中，在 1%的顯著水準下，檢定結果拒絕波動 度變化百分比為零的虛無假設；而 2185 個過度反應樣本中，檢定結果無法拒絕波動度 變化百分比為零的虛無假設。此檢驗結果意味著當認購權證透露出標的股票受價格限 制是延遲反應的訊息時，從隱含波動度的觀點而言，標的股票有發生波動度移轉的現 象，意即價格限制後標的股票的波動度高於價格限制前標的股票的波動度；而當認購 權證透露出標的股票受價格限制是過度反應的訊息時，從隱含波動度的觀點而言，標 的股票並未發生波動度移轉的現象，意即價格限制後標的股票的波動度與價格限制前

標的股票的波動度相同。