宜大加勁擋土牆有限元素數值模擬分析

7.1 有限元素程式 PLAXIS 簡介

PLAXIS 有限元素程式，最初為荷蘭 Delft 科技大學於 1987 年，為荷蘭 公共工程及水處理部所發展之一套應用程式，用以分析河堤於軟弱土壤上 之行為。其後，為能應用於大地工程中各種類型之問題，此程式經過後續 不斷的更新，專門研究發展相關於土壤變形行為的數值模式，並將發展出 之數值模式應用於PLAXIS 有限元素程式中。

PLAXIS 有限元素程式非常適用於大地工程項目中，有關於變形和穩定 性問題的分析。舉例來說，PLAXIS 有限元素程式可分析路堤、土壩穩定、

隧道、基礎、地錨、土釘、加勁擋土結構、槽溝、及深開挖等之應力與變 形問題。此外，亦適合分析滲流、壓密沈陷、潛變、及孔隙水壓等類型之 問題。

PLAXIS 有限元素程式之前處理部分，對於土壤層次、結構物、施工順 序、荷重、和邊界條件的輸入，皆基於方便的繪圖程序(電腦輔助設計)，如 此可對實際狀況進行細緻且精確的模擬。有限元素網格可由電腦螢幕繪製 出之圖形自動地產生。PLAXIS 可自動地產生有限元素網格，並附有整體性 或區域性的網格疏密調整選項。

至於建造及開挖之過程，PLAXIS 可經由啟動及停止某區域內之元素來 模擬。這個階段性施工程序，可以讓使用者評估於建造加勁擋土結構物，

或進行深開挖等工程時，每個施工階段之應力及位移量之變化。

PLAXIS 有限元素程式之後處理部分，主要以圖形來展示計算之結果。

變形之圖形表達可為網格變形圖、總的或者單一步驟的變位量、以及總的 或者單一步驟的應變量。變位量和應變量，皆可分別由箭頭、輪廓線、或 者輪廓強調色彩來給予表示。應力的圖形輸出可分為：有效應力、總應力、

孔隙水壓力和超額孔隙水壓力。壓力亦可由輪廓線或者輪廓強調色彩來表 示。變位、應力、及結構物內力等之精確值，則可由輸出表格中得到。

在 PLAXIS 中，尚有特別之工具可進行荷重變位曲線、應力路徑、和應力-應變關係圖之繪製。在研究土壤行為之計算過程中，各應力點之應力路徑 的繪製，尤其能提供有用的內部資訊。

7.2 模擬流程說明

宜大加技擋土牆於2002 年構築完成，共分為以砂土質為填築土料之宜 大砂土加勁牆及以黏土質為填築土料之宜大黏土加勁牆。砂土加勁牆牆高 1.5m，牆寬 2m，牆深約 2m；而黏土加勁牆牆高 1.5m，牆寬 2m，牆深約 2.6m。砂土加勁牆所使用之砂土質為花蓮瑞穗之溪砂，其細度模數為 3.1，

土壤分類為 SP，屬於均勻極配砂，經夯實試驗結果分析，最大乾密度為 1.9g/cm³，相對應之最佳含水量為10.7%，土壤直接剪力試驗結果，其緊密 狀況之摩擦角約為 45°(詳見表 7-1 所示)。而黏土加勁牆所使用之黏土質則 為本校地下停車場工程所開挖灰色粉質黏土，屬於低塑性至中塑性之黏 土，土壤三軸 UUU 試驗結果，其 cu 值為 0.31kg/cm²；土壤三軸 CIU 試驗 結果，其總應力凝聚力c 為 0.05kg/cm²，摩擦角φ為19.7°，有效應力凝聚力 c’為 0.01kg/cm²，摩擦角φ’為 29.1°。無圍壓縮強度 qu 在 0.34 至 0.61kg/cm² 之間(詳見表 7-2 所示)。砂土加勁牆及黏土加勁牆均於牆體內鋪設加勁格 網，於每0.5m 鋪設格網一次，分別於 0m、0.5m、1m 處施加鋪設，並採用 回包施工的方式，讓加勁格網能更緊密的包合住土壤。

表7-1 砂土加勁牆相關參數

細土模數 3.1 土壤分類 SP

最大乾密度 1.9g/cm³

最佳含水量 10.7%

摩擦角φ 45°

表7-2 黏土加勁牆相關參數

土壤分類 低塑性至中塑性

最大乾密度 1.62g/cm³

最佳含水量 20%

cu 值 0.31kg/cm² 總應力凝聚力 c 0.05kg/cm²

摩擦角φ 19.7°

有效應力凝聚力 c’ 0.01kg/cm²

φ’ 29.1°

利用 PLAXIS 有限元素程式模擬宜大加勁擋土牆，因砂土加勁牆及黏 土加勁牆配置相同，因此於有限元素分析中之幾何模式亦為相同，如圖7-1 所示為宜大加勁擋土牆側向剖面幾何模型示意圖，圖中粉紅色區塊為土壤 性質，黃色實線則為地工合成材加勁格網。

圖 7-1 宜大加勁擋土牆有限元素分析幾何模型示意圖

宜大加勁擋土牆可假設為平面應變模式，其填築土料假設為摩爾庫倫 模式，加勁材料則假設為張力加勁材料模式。本研究分析模擬時共使用了 452 個元素，結點數目為 961 個。由於試驗場地的限制，邊界條件為將加勁 牆底部之垂直及水平位移皆予固定，並將加勁牆後方之水平位移固定(如圖 7-2 所示)，而地下水位在本研究不列入考慮。

以有限元素法分析大地工程問題時，所採用的土壤模式，須能夠合理 模擬土壤實際上非線性的行為。本研究所採用之土壤模式，為簡單之摩爾-庫倫模式（Mohr-Coulomb model）。此模式為土壤元素中，能夠考慮土壤剪 力強度參數之最簡易且常用的非線性模式。採用摩爾-庫倫模式之另一考 量，為可利用摩擦角和凝聚力折減之方式，來計算整體穩定性分析之安全 係數。

圖7-2 宜大加勁擋土牆有限元素分析之邊界條件示意圖

1.5 m

2 m

地工格網

水平位移固定

垂直及水平位移固定

利用有限元素程式 PLAXIS 進行模擬，砂土加勁牆填築土料之性質設 定如下：砂土單位重為 19.5kN/m³，楊氏模數=13000kN/m²，波生比=0.3，

摩擦角= 45°。而黏土加勁牆之填築土料性質設定如下：單位重為 17kN/m³， 楊氏模數= 1300kN/m²，波生比=0.35，摩擦角= 0°，不排水剪力強度 Cu=

0.31kg/cm²，其所有的土壤參數皆整理於表 7-3。依據試驗結果，地工合成 加勁材料之EA= 6000 kN/m，以彈性張力元素模擬之。

表7-3 宜大加勁擋土牆砂土及黏土參數表

7.3 土壤結構互制關係

利用填築土料及地工合成材料所組成之加勁擋土結構，由於土壤與加 勁材料之互制行為，增加了界面元素於數值分析中之重要性。

7.3.1 界面元素探討

二種不同性質的材料，其之間的接觸面就會產生第三種不同性質的材 料，稱之為界面元素(Interface Element)。界面元素的強度與大小，決定於材 料的性質。因此在土木工程中，界面元素關係著結構和土壤間的互制作用，

其影響範圍可大可小，關鍵就在於如何去定義界面元素的性質。利用有限 元素程式PLAXIS，藉由其提供之界面元素功能，可模擬探討土壤與結構界 面性質的影響。圖7-3 說明使用有限元素方法進行分析時，宜採用界面元素 的情形：(a)軟弱基礎舖設格網、(b)基樁構造、(c)道路基層舖設格網、(d)基 礎開挖、(e)邊坡打樁擋土結構、(f)加勁擋土結構；其中黑色虛線表示界面 元素。

砂土 黏土 單位

摩爾庫倫模式 摩爾庫倫模式

-土壤單位重 γ 19.5 17 kN/m³

彈性模數 E 13000 1300 kN/m²

波生比 ν 0.3 0.35

-凝聚力 c 0 50 kN/m²

摩擦角 ٛ 45 0 ^o

參數名稱 材料模式

ψ

30 φ

圖 7-3 結構土壤互制界面說明

而界面元素與土壤元素的連結方式，為使用 6 個結點之土壤元素時，

其所對應的應力點界面元素被3 對結點定義；而使用 15 個結點的土壤元素 時，界面元素的應力點卻是被5 對結點元素所定義。由圖 7-4 中可知界面元 素皆有一個有限的虛擬厚度，但因界面元素每一對結點座標皆相同，亦表 示界面元素無實際厚度。

圖7-4 界面元素示意圖

因此，每一個界面必需給予虛擬的厚度才能獲得界面的材料性質。而 界面元素的厚度則是由平均元素的大小來定義，而平均元素的大小由整體 格網決定。虛擬厚度的預設值是平均元素大小的0.1 倍，這個值可視分析案

(a) (b)

面 層 碎 石 級 配 路 床

加 勁 格 網 不 織 布

(c)

(e) (f)

加勁格網

(d)

例而被改變。地工合成材料加勁擋土牆的數值分析，需要在模擬地工加勁 材與填築土料時，特別去考慮其互制關係。在模擬加勁擋土牆的行為時，

這互制的關係將會沿著界面而發生。PLAXIS 程式中土壤結構互制的模擬，

乃採用彈塑性模式，用來描述界面的行為，而另以摩爾庫倫標準來區別彈 塑性行為之界線。

7.3.2 界面元素強度(R

inter

)

界面元素亦具有降低土壤元素強度的性質，其參數Rinter說明如下：

int int

tan

φ

_er =

R

_er×tan

φ

_soil (7.1)

inter inter soil

c

=

R

×

c

(7.2)

上二式中，φ^inter為界面摩擦角，c_inter為界面凝聚力，R_inter為強度折減係 數，φsoil為土壤摩擦角，及c_soil為土壤凝聚力。當R_inter為0 時，代表著界面 元素與土壤元素間無抗剪強度，即會使兩者瞬間滑開；而當 R_inter為 1 時，

則代表著界面元素與土壤元素性質幾乎相同，但仍會受影響。

界面元素之彈塑性界線由摩爾庫倫模式決定，當剪力值為式(7.3)時，

界面元素保持為彈性範圍。

int int

ntan er c er

τ σ< φ + (7.3)

當界面元素進入塑性範圍時，其剪力值以式(7.4)表示。

int int

n tan er c er

τ σ= φ + (7.4)

式中

σ

n和τ則為界面的正向應力及剪應力。除了摩爾庫倫剪力的標準 之外，張力破壞的標準，也應用於界面元素上。

7.4 有限元素模擬分析

本研究將利用有限元素程式模擬宜大加勁擋土牆，輸入砂土加勁牆及 黏土加勁牆實際之土壤參數後進行分析，分析結果與實際量測結果比較，

可瞭解模擬結果是否符合實際情況。由於分析時不考慮時間因素，因此以 砂土加勁牆及黏土加勁牆初次整體完成之量測結果做一分析比較(如圖 7-5 所示)。

圖7-5 宜大加勁擋土牆整體完成初次量測結果 之土壤模式，為簡單之摩爾-庫倫模式（Mohr-Coulomb model）。此模式為土 壤元素中，能夠考慮土壤剪力強度參數之最簡易且常用的非線性模式。採

在文檔中 不同填築土料加勁擋土結構之行為與分析 (頁 93-99)