∑ E 及超 過降伏彎矩範圍之應變能 i
第三節 容量震譜法
SL R TS TS
TD TD
i i
i i
i i
+ + −
−
= − −
−
1 1
1 1
1 (3.2.21) 再由 (3.2.20) 式求得TSi+1、TDi+1。上式中，Ri+1為第 i + 1 次 轉換時超過彈性之應變能與擬彈性應變能之比值。
(4) 重覆(3)之步驟，直至構架產生所定義之構架破壞形式。
(5) 當構架經過以上步驟分析後，可獲得該結構能承受某地震加速 度譜之放大倍數，及非線性行為下之最大基底剪力、頂層側位 移、以及各桿件之韌性係數。
3.2.5 分析程式流程
本文係以直接勁度法為構架分析基礎，故電腦程式以 ETABS 為基本，加 上本文之模擬桿件彎矩-曲率雙線性行為換置及非線性構架行為與擬彈性行 為之轉換等原理，加以修改之。其主要流程如圖 3.2.6 所示。
第三節 容量震譜法
美國 ATC-40（Applied Technology Council，1996）耐震評 估方法是以結構功能表現為基礎（Performance-Based）發展之耐 震評估方法。此規範對現有鋼筋混凝土結構提供一解析、技術性 流程。ATC-40 規範以結構功能績效設計法與傳統的設計地震力比 較應用較深入的結構力學觀念，卻也助使結構工程師更加實際地 瞭解建築物在地震過程中的反應，而非僅以模糊的安全係數涵 蓋。這種以功能績效設計（Performance-Base Design）的概念，
已使美、日兩國對耐震設計觀念做根本性的檢討，漸漸為耐震設 計的主流。
容量震譜評估方法是主要是利用結構物之容量震譜及折減之 需求震譜的交點來求得結構物之需求位移或韌性，需求震譜之折 減，在 ATC-40 之耐震評估法中為利用等值阻尼之觀念來加以折 減，其觀念是將結構物之遲滯能以等效之阻尼耗散能來取代。
3.3.1 容量震譜法之耐震評估
為瞭解建築結構在地震下之真實行為，以及檢核在不同地震設 計標準下，結構是否符合預期之功能目標，傳統常應用彈性評估 的方式已然無法達成此項需求，因此對結構物之非線性靜力分析 便被廣泛地運用在各個研究之中。而在這些研究中容量震譜法便 是其中一種很常被採用之方法。
容量震譜法首先由 Freeman 所提出[5]，初始是使用倒三角形分 佈 或 第 一 振 態 振 態 形 式 分 佈 之 側 力 進 行 側 推 分 析 （ Pushover Analysis），用以建立使用譜加速度和譜位移及週期表示之強度容 量曲線，藉著與工址之彈性反應譜分析比較，瞭解結構物的耐震 能 力 。 後 來 由 Mahaney 等 人 於 1993 年 時 又 引 進 了 ADRS
（Acceleration-Displacement Response Spectra）格式之容量 震譜法[6]，此法是以譜加速度和譜位移為座標的圖，並以將不同等 效阻尼比之需求震譜（demand spectrum）及容量震譜（capacity spectrum）繪置於同一張圖上，而圖上容量震譜不同阻尼比需求 震譜之交點則提供了不同位移需求的估計。現今美國 ATC-40 規範 中便採用了此一方法以做為建築耐震評估的標準程序。
以下各節將會簡單地將 ATC-40 中所述之容量震譜法進行介 紹。
3.3.2 容量震譜的建立
建築結構物容量曲線（capacity curve）是建築物整體於所 考慮方向上基底剪力與頂層側位移的關係圖，如圖 3.3.1 所示，
其所代表的是結構物承受側向力時之變形特性與結構物之耐震能 力。以第一振態振形乘以樓層質量為比例或以耐震設計規範規定 之豎向力分配加載於結構物，並經由非線性靜力側推分析，則可 以獲得整體建築物在彈性限度之後的反應，直到達建築物破壞機 制產生為止。由於側力加載之分佈形式會影響到側推的結果，
ATC-40 中雖建議側力分佈是採用第一振態形式進行分配，但是對
DRAIN-3D、SAP2000 NonLinear、ETABS NonLinear v7.10 等）協 助建立。
1
1 α
α W
V W
Sa =V = (3.3.6)
1 , 1 roof
roof
d PF
S ×φ
= ∆
(3.3.7) 其中：
PF1：第一振態之振態參與因子
(modal participation factor for the 1st mode) α1：第一振態之振態質量係數
(modal mass coefficient for the 1st mode）
mi：第 i 層樓層質量
1
φi ：第一振態在樓層 i 之振福
W：建築物總重量
V ：基底剪力
∆roof：屋頂位移
Sa：譜加速度（spectral acceleration）
Sd：譜位移（spectral displacement）
經由以上的轉換，可以將容量曲線（capacity curve）轉成 以 ADRS 為格式的容量震譜（capacity spectrum），如圖 3.3.2 所 示。有關PF1、α1之值亦可參考圖 3.3.3 所示之近似值，其可以方 便我們將容量曲線轉換成容量震譜。
3.3.3 需求震譜的建立及折減
根據建築物所在工址之地層資料、土壤特性及地震設計的標 之需求震譜轉成以 ADRS 格式的需求震譜（demand spectrum）。
當建築物承受地震力作用而進入非線性行為時，其用以耗散
正建築物實際遲滯迴圈與理想雙線性行為下的差異，所以 3.3.9
量震譜及需求震譜疊代計算而得。其中彈性需求震譜隨著結構物 進入非線性區域，結構物因構件降伏而使得週期延長，非彈性變 形形成等效阻尼消散部分地震能量，使得結構物耐震需求減少，
允許折減需求震譜。當折減後之非彈性需求震譜及容量震譜經疊 代產生交點時，該點便是功能績效點。相關的分析步驟如下：
1. 依據震區及地盤建立 ADRS 格式之 5%阻尼彈性反應譜。
2. 利用非線性側推分析建立建築物容量曲線並轉成容量震譜，
並將之繪置於 步驟 1 同一張圖上，如圖 3.3.6 所示。
3. 於容量震譜上，如圖 3.3.4 所示，選擇一個試誤點
(
d ,pi api)
， 此點之選擇必須使圖 3.3.4 中之A1與A2面積相等。4. 依所選之試誤點將容量震譜曲線轉成雙線性形式，如圖 3.3.4 所示，並以 3.3.10 式計算其等效阻尼。
5. 由上步驟所得之等效阻尼值帶入公式 3.3.12、3.3.13 計算需 求震譜折減因子SRA及SRV，並求出折減後之需求譜與容量震 譜曲線之交點，如圖 3.3.7 所示。
6. 若交點
(
d ,i ai)
與試誤點(
d ,pi api)
距離於容許的範圍內，則此點 即為功能點，否則必須重新設試誤點並回到步驟 4 再次進行 疊代作業，直到兩點之間距離於容許範圍之內為止。於 ATC-40 中 ， 規 定 交 點(
d ,i ai)
與 試 誤 點(
d ,pi api)
容 許 範 圍 為pi i
pi d d
d 1.05 95
.
0 ≤ ≤ 。
求得功能點後必須對建築物於功能點下之位移反應檢核構材 的強度是否足夠，已確定其是否符合耐震需求，但於 ATC-40 中將 耐震需求區分為多種損害等級，且結構整體及構材之檢核工作亦 區分為多種等級，其檢核工作相當繁雜，而本文主要的目的為評 估建築物之耐震能力，故於此暫且不對上述之檢核工作進行分析 檢核。