建築物耐震評估作業及震害資料庫建置之研究-子計畫一：建築物耐震評估方法之研修與作業準則之研擬

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(1)內政部建築研究所. 研究計畫成果報告. 建築物耐震評估作業及震害資料庫建置之研究 – 子計畫一：建築物耐震評估方法之研修與作業準則之研擬. 計畫主持人：陳清泉. 研究單位：財團法人台灣營建研究院國立台灣大學土木工程研究所委託單位：內政部建築研究所計畫編號：091301070000G1025 執行期程：民國九十一年三月至民國九十一年十二月. 中華民國九十一年十二月十六日.

(2) 內政部建築研究所研究計畫成果報告. 建築物耐震評估作業及震害資料庫建置之研究－. 建築物耐震評估方法之研修與作業準則之研擬. 計畫主持人：陳清泉顧. 問：蔡益超. 研究助理：鄧彬斌、劉春勝、方倉盛許志揚、王學誠、王志銘研究單位：財團法人台灣營建研究院國立台灣大學土木工程學研究所委託單位：內政部建築研究所計畫編號：091301070000G1008 執行期程：九十一年三月至十二月. 中華民國九十一年十二月.

(3) ARCHITECTURE & BUILDING RESEARCH INSTITUTE MINISTRY OF INTERIOR RESEARCH PROJECT REPORT. A study for Aseismic Assessment Operation and Establishment of Seismic Database for Damaged Buildings – Study on Aseismic Assessment Methods for Buildings and Relate Regulations. By CHING-CHURN CHERN. December 31, 2002.

(4) 目第一章. 錄. 緒論 ......................................... 1. 第一節. 前言 ..................................... 1. 第二節. 研究目的 ................................. 1. 第三節. 工作內容 ................................. 1. 第四節. 工作項目 ................................. 2. 第五節. 本期研究工作成果說明 ..................... 2. 第二章. 建築耐震安全初步評估法 ....................... 3. 第一節. 危險度評估法 ............................. 3. 第二節. 分析評估法 ............................... 6. 第三章. 建築耐震安全詳細評估法 ...................... 10. 第一節. 強度韌性法 .............................. 10. 第二節. 擬彈性法 ................................ 28. 第三節. 容量震譜法 .............................. 34. 第四節. 非線性逐步分析評估法 .................... 41. 第四章. 建築實例評估分析比較 ........................ 47. 第一節. 學校建築 ................................ 47. 第二節. 集合住宅 ................................ 57. 第三節. 公共建築 ................................ 68. 一.

(5) 第五章. 建築物耐震評估作業準則之研擬 ................ 75. 第六章. 結論與建議 .................................. 78. 參考文獻. .......................................... 79. 附圖. .............................................. 80. 附表. .............................................. 96. 二.

(6) 附圖目錄. 圖 2.2.1. 不同樓層辦公室建築物起始降伏安全係數與 V/W 之關係圖 .................................. 48. 圖 2.2.2. 不同樓層住宅建築物起始降伏安全係數與 V/W 之關係圖 .................................. 48. 圖 3.1.1. 強度韌性法之架構圖 ......................... 49. 圖 3.1.2. 柱之軸力與彎矩強度交互曲線 ................. 50. 圖 3.1.3. 鋼筋混凝土梁、柱斷面圖、應變圖與應力圖 ..... 50. 圖 3.1.4. 剪力破壞時構材承擔之剪力與韌性比 ........... 51. 圖 3.1.5. 未達韌性容量之力破壞時構材承擔之剪力與韌性比 51. 圖 3.1.6. 達韌性容量構材承擔之剪力與韌性比 ........... 52. 圖 3.1.7. 等向性版受水平側力示意圖 ................... 52. 圖 3.1.8. 等值斜撐模式 ............................... 53. 圖 3.1.9. 構架中配置剪力牆之情況 ..................... 53. 圖 3.2.1. 構材斷面雙線性轉換之彎矩－曲率示意圖 ....... 54. 圖 3.2.2. 結構內能與外功關係 ......................... 55. 圖 3.2.3. 擬彈性與非線性轉換示意圖 ................... 56. 圖 3.2.4. 擬彈性與非線性轉換示意圖(情況一) ........... 57. 三.

(7) 圖 3.2.5. 擬彈性與非線性轉換示意圖(情況二) ........... 58. 圖 3.2.6. 擬彈性法分析流程圖 ......................... 59. 圖 3.3.1. 側推分析曲線之建立 ......................... 60. 圖 3.3.2. 建立容量震譜 ............................... 60. 圖 3.3.3. 第一振態之振態參與因子及第一振態之振態質量係數參考例 ................................ 61. 圖 3.3.4. 需求震譜折減用之等效阻尼推導 ............... 61. 圖 3.3.5. 彈性需求震譜之折減 ......................... 62. 圖 3.3.6. 5-4 節步驟 2 之容量震譜 ..................... 62. 圖 3.3.7. 容量震譜與需求震譜 ......................... 63. 圖 3.4.1. OS 方法位移與受力關係圖 .................... 63. 四.

(8) 附表目錄表 2.1.1. 建築物簡易評估表 ........................... 64. 表 2.1.2. 建築物基本資料表 ........................... 66. 表 2.1.3. 建築物耐震安全初步評估表 ................... 68. 表 2.1.4. 建築物耐風安全評估表 ....................... 69. 表 2.1.5. 建築物耐久與使用安全評估表 ................. 70. 表 2.2.1. 形狀係數 FI 之評估標準....................... 71. 表 2.2.1. 形狀係數 FI 之評估標準(續) ................... 72. 表 2.2.2. 經年係數 FT 之評估標準....................... 73. 五.

(9) 摘. 要. 關鍵詞:耐震能力、耐震評估、危害度、強度韌性、擬彈性、容量震譜、逐步分析行政院於 89 年 6 月 16 日核定「建築物實施耐震能力評估及補強方案」，現正由內政部積極推動中；惟國內目前使用的耐震評估方法與版本甚多，而評估方法的使用便利性及評估結果的可靠性各異。就此本案希探討國內外常用的耐震評估方法，建立建築物耐震評估準則及程序，以及提出適用的評估方法俾利既有建築物耐震評估作業之推動。經本研究詳細探討之後，研擬「建築物耐震安全評估作業準則」草案計十六條，以供主管單位發布命令之參考。研擬有建築物安全簡易評估之表格，可作為建築物耐震安全簡易評估，耐久使用安全之簡易評估作業之參考。並研究而整合建議建築耐震安全初步評估法，其中可供初步評估作業者計有:「危害度評估法」及「簡速分析評估法」。進而整合建議建築耐震安全詳細評估作業者可採用「強度韌性法」、「擬彈性法」、「容量震譜法」及「逐步分析評估法」中之兩種以上分析並取其中之小者，作為其耐震能力。各階段之安全評估作業，得配合最新之電腦軟體及硬體進行評估系統之開發及研究，以供更有效率。本作業準則若能落實施，將能進一步確保國人居住安全及生命安全。.

(10) ABSTRACT Keywords: Aseismic capacity, Aseismic assessment, Strength ductility, Pseudo-elastic, Capacity spectrum, Step by step analysis. This study is aimed on the seismic-resistant assessment methods and draw-up the related operation regulation. Firstly collect the seismic-resistant (or aseismic) assessment methods frequently adopted in Taiwan and industrialized countries (including preliminary assessment and detail assessment), and conduct the comparison study on the theories and procedures of various methods; discuss the improvements for the seismic-resistant assessment methods frequently adopted in Taiwan. Secondly re-organize the procedures, rules and systems of aseismic assessment methods collected from industrialized countries such as USA and Japan; and conduct the analysis on the characteristics of various assessment methods; also propose the suitable procedures, operation rules and systems of seismic-resistant assessment methods able to be applied to Taiwan. Finally the suitable methods for aseismic assessment of building structures are proposed such as Strength Ductility Method, Pseudo-Elastic Method, Capacity Spectrum Method; and Step by Step Analysis Method. These proposed aseismic assessing methods associated with illustrations are presented herein this report, to enable engineers to carry through in applications for aseismic assessment for the building structures. The draft of the related regulations for seismic resistant evaluation and management are also presented..

(11) 第一章緒論. 第一節前言為檢討修正國內現有的耐震評估方法並研擬其作業準則，以及針對九二一震害後已建置之 GIS 資料庫進一步蒐集建築物的基本資料，俾建置更完整的資料庫與查詢系統。行政院於 89 年 6 月 16 日核定「建築物實施耐震能力評估及補強方案」，現正由內政部積極推動中；惟國內目前使用的耐震評估方法與版本甚多，而評估方法的使用便利性及評估結果的可靠性各異。就此本案希探討國內外常用的耐震評估方法，建立建築物耐震評估準則及程序，以及提出適用的評估方法，俾利既有建築物耐震評估作業之推動。. 第二節研究目的工作內容本研究之目的旨在研擬建築耐震安全評估方法及其作業準則以建立耐震安全評估標準。俾利推動全國耐震安全之評估作業工作等，以促進國民全體居住及工作環境之生命及財產財之安全。. 第三節工作內容一、蒐集國內外常用之建築結構耐震評估方法（含初步評估及詳細評估法），詳細比較分析各評估方法之理論與程序，並針對國內常用之評估方法加以檢討、改善及修正。二、國外的耐震評估相關流程、準則及制度等，詳細分析各評估法之特性，並研擬建構適合國內之評估流程、作業準則及制度。（評估中）三、提供實際耐震評估之範例與作業手冊，詳細說明耐震評估方法的使用，使工程師瞭解整個建物耐震評估方法的應用及流程。（評估中） 1.

(12) 第四節工作項目本研究主要之工作項目如下：一、搜集國內外建築物耐震評估方法、應用手冊及準則，以供建築耐震安全評估作業之研究參考。二、比較各國耐震評估方法及制度之異同及優缺點，以供建築主管單位修法及工程界之應用比較參考。三、研提建築結構耐震安全評估方法，以供建築主管單位及工程界作實務應用之參考。四、研擬建築結構耐震安全評估作業準則草案以供建築主管單位修法之參考。五、計畫報告之撰寫。. 第五節本期研究工作成果說明經本研究之後可以獲得下列成果：一、建築安全簡易評估分為：（詳述於第二章第一節） (1) 耐震安全簡易評估法：詳述於第二章第一節 2.1.4 小節。 (2) 耐風安全簡易評估法：詳述於第二章第一節 2.1.5 小節。 (3) 耐久使用簡易評估法：詳述於第二章第一節 2.1.6 小節。二、建築耐震安全初步評估分為:. 二、. (1). 危險度初步評估法：詳述於第二章第一節。. (2). 簡速分析初步評估法：詳述於第二章第二節。. 建築耐震安全詳細評估方法分為下列四種: (1). 強度韌性評估法：詳述於第三章第一節。. (2). 擬彈性評估法：詳述於第三章第二節。. (3). 容量震譜評估法：詳述於第三章第三節。. (4) 逐步分析評估法：詳述於第三章第四節。 2.

(13) 第二章建築耐震安全初步評估法第一節危險度評估法 2.1.1 概述建築物由於設計、施工、使用及維護的條件不同，事實上均潛藏著不同程度的安全問題。建築物的安全問題，主要可分耐震安全、耐風安全以及耐久與使用安全三種。如能在平時定期進行建築物安全評估，發掘出安全有問題的建築物，及早加以處理改善，不啻為降低建築物產生災變的有效手段。因此，陳清泉等人[1]發展出以填表格計分的方式進行之建築物安全初步評估方法，此方法事實上又區分為兩個階段，第一階段稱為簡易安全評估，主要由建築物的使用人進行評估，並填寫簡易安全評估表，如 2.1.2 節所述。簡易安全評估結果顯示有進一步評估的必要時，接著由專業人員進行第二階段評估，稱為建築物安全初步評估。在進行第二階段的評估前，要先建立建築物的基本資料，以利評估作業之進行，基本資料表的說明如 2.1.3 節所述。在第二階段評估中，則分別進行耐震安全、耐風安全及耐久與使用安全評估，如 2.1.4 節、2.1.5 節及 2.1.6 節所述。. 2.1.2 建築物簡易安全評估建築物簡易安全評估係提供使用者做為是否需要專業人員從事進一步建築結構安全或建築物耐久與使用安全評估之依據。評估表之內容如表 2.1.1 所示，簡易安全評估表基本上可分為建築物基本資料表(項次 001 至 015)與簡易安全評估表(項次 016 至 039)。後者又可再細分為以下兩個部分：結構安全評估(項次 016 至 027) 及耐久與使用安全評估(項次 028 至 039)。不論是結構安全評估或是耐久與使用安全評估，各項目依重 4.

(14) 要性配分之總和為 100 分。各項目根據評估內容，就可決定該項目的危險度評分。加總各項目之危度評分可得危險度評分總計。利用此方法可得結構安全危險度評分總計及耐久與使用安全危險度評分總計。若結構安全危險度評分總計小於或等於 30 分，則表示該建築物之結構係屬安全，不需要進一步評估；若大於 30 分，則需要專業人員按表 2.1.3、表 2.1.4 及表 2.1.5 就耐震安全、耐風安全及耐久與使用安全等做進一步評估。同理，若耐久與使用安全危險度評分總計小於或等於 30 分，表示使用性不錯，不必進一步評估，而大於 30 分者，則同樣需由專業人員表 2.1.5 對建築物之耐久與使用安全做進一步評估。. 2.1.3 建築物基本資料表經過建築物簡易安全評估之後，對於要進行第二階段評估的建築物需要建立建築物基本資料表，以利評估中計算之參考。一棟建築物有許多基本資料，是進行第二階段評估前就要事先建立，此部份的基本資料比簡易安全評估表中的基本資料更加的詳細，且許多項目與後續的評估有密切的關係，例如耐震安全初步評估、耐風安全評估及耐久與使用安全評估中有一些項目，會直接根據基本資料表的資訊就可得到其危險度評分，方便電腦自動加以計算。基本資料表所列的資料為本安全評估系統必要且可相互共同使用之資料，表中計有 40 項，如表 2.1.2 所示。. 2.1.4 耐震安全初步評估建築物耐震安全初步評估經參考國內外最新之資料，研擬出耐震能力及安全所須研判之重要項目計有 18 項，有系統地列成表，如表 2.1.3 所示。表 2.1.3 中各項目依其重要性有其配分，配分之總和為 100 分。各項目根據評估內容，就可決定權數，將權數乘以配分可得到該項目的危險度評分。評估某一棟建築物，可能某些項次並不適用，此些項目當然不必評估，但在計算危險度 5.

(15) 評分總計時，應將評估項目的配分總計調整為 100 分。危險度評分總計若大於 60 分則表示該建築結構之耐震安全確有疑慮，應立即進行安全詳細檢測及評估；若介於 30 分及 60 分之間則表示其耐震安全有疑慮，必要時應進行詳細安全檢測及評估；若低於 30 分則表示目前耐震安全尚無疑慮，但須繼續進行例行性檢測維護。. 2.1.5 耐風安全評估建築物抗風之能力經研究之後，建立耐風安全評估表如表 2.1.4 所示，本表評估的項目共有 14 項，各項目依其重要性有其配分，配分之總和為 100 分。各項目根據評估內容，就可決定權數，將權數乘以配分可得到該項目的危險度評分。評估某一棟建築物，可能某些項次並不適用，此些項目當然不必評估，但在計算危險度評分總計時，應將評估項目的配分總計調整為 100 分。危險度評分總計若大於 60 分則表示該建築結構之耐風安全確有疑慮，應立即進行維修補強或考慮拆除；若介於 30 分及 60 分之間則表示其耐風安全有疑慮，必要時應進行維修補強；若低於 30 分則表示目前耐風安全尚無疑慮，但須繼續進行例行性的維護與評估。. 2.1.6 耐久與使用安全評估建築物耐久與使用安全與其結構構件之劣化程度、裝修之破損程度、積水與滲水問題之嚴重程度、水電空調系統之功能現況、消防逃生及門禁防盜系統之功能現況皆有密切之關係。因此，本研究以 18 個項目來進行對建築物耐久與使用安全之評估，有系統地列成表，如表 2.1.5 所示。表 2.1.5 中各項目依其重要性有其配分，配分之總和為 100 分。各項目根據評估內容，就可決定權數，將權數乘以配分可得到該項目的危險度評分。危險度評分總計若大於 60 分則表示該建築之耐久與使用安全確有疑慮，應立即進行維護或考慮拆除；若介於 30 分及 60 分之間則表示其耐久與使用安全有疑慮，必要時應進行維修；若低於 30 分則表示目前耐久與 6.

(16) 使用安全尚無疑慮，但須繼續進行例行性維護與評估。. 第二節分析評估法鋼筋混凝土建築物簡單計算耐震能力初步評估，係針對影響耐震能力最重要的八項因素，經簡單計算而其破壞時之地表加速度 Ac 。茲將其計算方法敘述如下。. 2.2.1 規範最小設計水平總橫力之計算依據建築物耐震設計規範，受評估建築物應以下述最小設計水平總橫力 V 設計之： V=. ZI 1.4α y. C   W  Fu  m. （2.2.1）. 其中 Z 為震區水平加速度係數， I 為用途係數， C 為工址正規化水平加速度反應譜係數， W 為建築物全部靜載重。 α y 為起始降伏地震力放大倍數，對鋼筋混凝土建築物採強度設計法設計者， α y =1.5。 Fu 為結構系統地震力折減係數。（2.2.1）式中，. C 值可不 Fu. 必超過 1.0。受評估建築物當初設計時採用的水平總橫力若為 Vdesign，則可得係數 F1 如下： F1 =. Vdesign. （2.2.2）. V. 2.2.2 梁破壞模式之計算梁構材如 3.1.2 節所述，可能產生彎矩破壞、剪力破壞或韌性未能完全發揮的剪力破壞。茲取一樓典型的一根梁來計算，如圖 2.2.1 所示，A 點的韌性比為 1.0，剪力強度為 Vc + Vs ，B 點的韌性比為 5.0，剪力強度為 Vs 。C 點的韌性比為 1.0，引致剪力為 ∑ 7. Mb l. ，.

(17) D 點的韌性比為 5.0，引致的剪力為. 1.3∑ M b. l. 。其中， l 為梁的淨跨. 長， ∑ M b 為梁左、右梁之彎矩強度和，而 M b 可根據 3.1.2 節的方法或相似方法計算之。設 AB 與 CD 的交點 E 的韌性比為 R f ，若 R f ≤ 1.0 ，則 F2 =0.6，若 R f ≥ 5.0 則 F2 =1.0，中間則內插之。如一樓選取二根或更多典型的梁計算，則 F2 值可取其平均值。. 2.2.3 柱圍束箍筋之計算柱圍束箍筋配置得當與否，影響柱之韌性、主筋屈曲及剪力強度甚鉅。茲依 3.1.2 節計算圓柱之 α = ( ρ s ) provided ( ρ s )code ，或矩形柱之 α = ( Ash ) provided ( Ash )code 。係數 F3 依下式計算： F3 =. 1 (1.55 + 0.45α ) 2. （2.2.3） 1 3. 當 α >1，取 F3 =1.0，當 α < ，取 F3 =0.85。. 2.2.4 柱高深比之計算柱之高深比為柱之淨高與沿地震剪力方向柱深的比值，此值越大，發生彎矩降伏的機會較大，結構體較具韌性。比值 a 越小，發生剪力破壞的可能性增加，結構物因較不具韌性，耐震能力較差。係數 F4 依下式計算： F4 = 0.85 + 0.025a. α. （2.2.4）. >6.0 時， F4 取 1.0，當 α <2.0 時， F4 取 0.9。. 8.

(18) 2.2.5 建築物具非結構牆之修正建築物在梁柱構架間填滿非結構磚牆的話，對耐震能力是有幫助的，此時可使用係數值 F5 為 1.2。若非結構磚牆未填滿構架，產生短柱或短梁的話，對耐震能力是有害的，此時可使用係數值 F5 為 0.8。若在評估方向上兩種磚牆均有，則可使用係數值 F5 為 1.0。. 2.2.6 建築物具剪力牆之修正建築物若具有剪力牆，則可承擔一部分地震力，則構架發生的一些不良破壞模式對耐震能力的影響就沒有那麼大．此時 F2、F3. ( 及 F4 若小於 1.0 就可將其調整為 F2 +. 1 − F2 ). F4 +. 2. 、 F3 +. (1 − F3 ) 及 2. (1 − F4 ) ，即 0.5 + F2 、0.5 + F3 及 0.5 + F4 。因此可定義係數 F 如下： 2. 2. 2. 2. F3   F2   F4    0.5 +   0.5 +   0.5 +  2  2  2  F6 =  F2 F3 F4. 6. （2.2.5）. 2.2.7 平面與立面對稱性結構物抵抗地震力之構材如左右、前後對稱、則勁度中心與質量中心通常不致有太大的偏心。如此些構材配置不對稱，勁度中心與質心可能具有大的偏心量，地震時易產生大的扭轉振動，增加損壞的可能性。結構物抵抗地震力的構材如果在立面上連續，勁度沒有太大的變化，則其地震時的動態反應較易掌握。結構物若有顯著的退縮，或譬如剪力牆到一半高度中止，則易造成結構立面上勁度過大的變化，地震時將產生不易掌握的特異動力反應，影響結構物的耐震安全。 9.

(19) 評估時可根據估計的偏心量與平面寬度比值的大小以及勁度在立面上變異的程度，就 F7 三的個係數值 1.0、0.95 及 0.90 加以圈選。. 2.2.8 結構體現有缺陷評估結構體現有缺陷主要有變形程度與裂縫、鏽蝕、滲水等程度。結構體若有基礎的差異沉陷，則可能會傾斜而構材若強度不足，也會產生較大的變形。此些因素都會降低結構體的耐震能力，因此應以此些現象的普遍性與嚴重性來評估 F8 的係數值。鋼筋混凝土構材若具有裂縫，代表混凝土品質不良或強度不足。裂縫產生後，裡面的鋼筋較易產生鏽蝕，而鋼筋鏽蝕也會降低構材的強度。構材若有滲水現象，則鋼筋的鏽蝕與混凝土的老化必會加速進行，此些因素都會影響結構物的耐震安全，評估時係以此些現象的嚴重性來決定 F8 的係數值。就 F8 三的個係數值 1.0、0.95 及 0.90，可加以圈選。. 2.2.9 建築物之耐震能力受評估建築物之耐震能力 Ac 為震區水平加速度係數 Z 乘以 F1 至 F8 係數值： Ac = Z ( g ) F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8. （2.2.6）. F1 主要係反映建築物之強度， F2 、 F3 及 F4 係反映建築物之韌. 性， F5 、 F6 反映磚牆與剪力牆之效應， F7 反映建築物的規則性， F8 則反映建築物的現有缺陷。. 10.

(20) 第三章建築耐震安全詳細評估第一節. 強度韌性法. 建築物係以其強度與韌性來抵抗地震，先用強度來抵抗，俟地表加速度增大令其降伏後，再用韌性抵抗更大的地表加速度。當韌性用盡時，建築物就會破壞，其對應的地表加速度就是耐震能力 Ac。為方便解釋強度韌性法之架構，先假設建築物之結構系統僅有梁柱韌性立體剛構架，其評估架構見圖 3.1.1 所示。首先要利用結構分析程式進行地表加速度為 0.1g 時之彈性地震分析，求得梁、柱構材的內力，以供後續評估之用。其後要針對各單一梁構材或柱構材，根據其實際尺寸計算所得的彎矩強度、剪力強度及韌性，配合彈性地震分析所得之內力，判定該構材將來破壞時到底係彎矩破壞，還是剪力破壞，以及破壞時對應的韌性比。計算完各單一構材的強度韌性之後，再來是考慮節點強度比較。若將建築物各半層切一個斷面，就會切到該半層所有的柱子，每根柱子的上面或下面，會碰到一個梁柱接頭的節點。由該節點可進一步研判柱先破壞或梁先破壞，並進一步求得破壞時該柱承擔的剪力及其對應的韌性比。由於各柱承擔的剪力與韌性比不同，因此要進一步求整個半層綜合的剪力強度與韌性比。由以上的步驟可知，強度韌性法的計算流程是從單一構材→節點→整個半層。根據各半層的剪力強度與 0.1g 彈性地震分析層剪力，就可算得該半層的降伏地表加速度。依據該半層的綜合韌性比，可求得結構系統地震力折減係數 Fu，乘以降伏地表加速度後，則可得該半層的耐震能力 Ac。因此強度韌性法的「強度」指的是在達到結構物的降伏強度時，0.1g 彈性地震力可以放大的倍數，「韌性」指的是結構物在到達降伏強度後，可以依靠非線性變形來消能的程度。 11.

(21) 3.1.1. 建築物彈性地震分析. 根據圖 3.1.1，首先要以結構分析程式進行地表加速度 0.1g 之彈性地震分析，求得梁、柱等構材的內力。建築物若係規則性結構，依規範規定，可進行靜力彈性地震分析，當地表加速度為 0.1g 時，引致之地震總橫力 V 依下式計算： V=ZCW. (3.1.1). 其中 Z 取 0.1，C 為工址正規化水平加速度反應譜係數，依規範規定之。而求得之總橫力，如何將其分配至各層，應按規範規定之地震力豎向分配計算。計算 C 時所用的周期，可按規範的經驗公式計算。建築物若係不規則性結構，依規範規定，應進行動力彈性地震分析，惟求得 0.1g 下各層之地震力與動態扭矩後，應將其改為等值靜力加在各層上，其偏心量應為動態偏心量加上意外扭矩偏心量。不規則性建築物地震總橫力應調整至靜力分析所算得之最小設計水平總橫力，此時計算靜力總橫力所用的周期，可取動力分析與經驗公式值乘以 1.4 倍之較小值。不用多振態反應譜法直接求構材內力而改用上述的等值靜力法，其目的係避免節點彎矩不能平衡，以及某層柱剪力和不會等於層剪力的缺點。在此階段的結構分析，尚須包括靜載重及 1/2 設計活載重作用下引致之構材內力。因地震時真正的活載重可能只有設計活載重的一半，因此取 1/2 設計活載重分析之。. 12.

(22) 3.1.2. 構材破壞模式與韌性比分析. 3.1.2a. 梁、柱斷面降伏時之彎矩強度. 柱斷面同時承受軸力與彎矩，在柱斷面尺寸、配筋已知的條件之下，其軸力－彎矩強度交互曲線為已知，如圖 3.1.2 所示。地震前受到靜載重與 1/2 設計活載重的作用，其所產生的軸力與彎矩分別以 PDL 與 MDL 表示。此外，假設 0.1g 地震下，柱所引致的軸力與彎矩分別以 PE 與 ME 表示。當地震越來越大時，總軸力與總彎矩則慢慢遞增，如圖 3.1.2 所示，當地表加速度達 α × 0.1g 時，軸力與彎矩剛好碰到交互影響曲線，屆時斷面產生彎矩降伏，而彎矩強度為 MDL + M  E。梁因為軸力很小，假設其無軸力，為柱的一個特例，而上述柱降伏時之彎矩強度，係以計算機程式來計算。如圖 3.1.3 所示之 RC 構材斷面，有效深度為 d，中性軸距最大壓應變 ε = 0.003 的距離為 X，混凝土壓應力以等值應力塊表示，故混凝土壓力總和 C c 如 c. 下： Cc = 0.85 f c′ (b β X ). (3.1.2). 若 X 已知，則各個拉力筋與壓力筋的應變可求得，而應力也可求得，惟應力不超過降伏強度 f y 。在 X 已知的條件下，破壞時之軸力 Pn 如下： NC. NT. i =1. j =1. Pn = Cc + ∑ Csi −∑ Tsj. (3.1.3). 其中 C si 為第 i 根壓力筋的力量， Tsj 為第 j 根拉力筋的力量。. NC 與 NT 分別為壓力筋與拉力筋的根數。所有內力對斷面中心取彎矩的總和為其彎矩強度 M n ： NC NT h  M n = Cc (d − 0.5 β X ) + ∑ (Csi )(d − yi ) − ∑ Tsj (d − y j ) − Pn  d −  2  i =1 j =1. (3.1.4). yi 與 yj 分別為第 i 根壓力筋與第 j 根拉力筋距斷面上緣之距離，h 為梁深。 13.

(23) 3.1.2b. 梁、柱斷面之剪力強度. 梁、柱斷面之標稱剪力強度Vn，通常由混凝土Vc 及剪力鋼筋Vs 提供。在塑鉸區，由於受反復應力，混凝土開裂得很厲害，因此Vc 部份隨韌性比增加而變小，此外Vc 亦與軸壓應力是否存在有關，軸壓應力大，則Vc 較有效，軸壓應力小於 0.05 f c′，Vc 通常視為零。如圖 3.1.4 所示，Vn 原為Vc + Vs ，而當韌性比達韌性容量時，減為 a Vc′ + Vs ，Vc′ 係由圍束區混凝土提供的剪力強度，a 值可依下式計算: 1.0   Py − 0.05 f c′ Ag a=  0.05 f c′ Ag 0 . ; Py > 0.1 f c′ Ag ; 0.05 f c′ Ag ≤ Py ≤ 0.1 f c′ Ag. (3.1.5). ; Py < 0.05 f c′ Ag. 其中 Ag 為全斷面積，而 Py 為斷面發生降伏時之軸力。. 3.1.2c. 韌性容量之修正. 當梁、柱構材產生彎矩破壞，若塑鉸區的圍束箍筋符合規範的要求時，則定義梁破壞時之韌性容量 Rcode = 5.0 ；柱破壞時之韌性容量 Rcode = 3.0 。否則應依實際圍束箍筋量計算韌性折減比例. r，如此韌性容量變為 r Rcode ，但不得小於 1.0。r 值依下式計算： L   L  1 + 3 (1 + 5.4α )  p   2 − p  L   L  r= L   L  1 + 19.2  p   2 − p  L   L . 其中對圓柱言， α = (ρ s ) provided / (ρ s ) code ；對矩形柱言， α = ( Ash ) provided / ( Ash ) code 。對圓柱言， (ρ s )code 為規範規定之螺箍筋體積比，. (ρ s )code = Max[ρ s1 , ρ s 2 , ρ s 3 ] ，而 ρ s1 、 ρ s 2 及 ρ s 3 分別如下：. 14.

(24) A  f′ ρ s1 = 0.45 g − 1 c  Ac  f yh. ρ s 2 = 0.12. f c′ f yh.  Pe  + 0 . 5 1 . 25   f c′ Ag  . (3.1.7).  Pe  + 0 . 5 1 . 25   f c′ Ag  . (3.1.8). A  f′ ρ s 3 = 0.45 g − 1 c  Ac  f yh. (3.1.9). 對矩形柱而言， ( Ash )code 為規範規定之箍筋總斷面積，. ( Ash )code = Max[ Ash1 , Ash 2 ] ，而 Ash1 、 Ash 2 分別如下：  Ag  f ′ Ash1 = 0.30 a hc  − 1 c  Ac  f yh Ash 2 = 0.09 a hc. f c′ f yh. (3.1.10).  Pe  + 0 . 5 1 . 25   f c′ Ag  . (3.1.11). 對矩形梁而言， ( Ash )code = Ash 2 ，且令(3.1.11)式中的 Pe 為零。上面公式中的符號意義如下：. Ag ：柱、梁之全斷面積，cm2. Ac ：柱心之面積，cm2 f c′ ：混凝土規定抗壓強度，kgf/cm2 f yh ：箍筋之降伏強度，kgf/cm2. Pe ：柱斷面降伏時對應之軸力，kgf a. ：矩形環箍筋之垂直間距，cm. hc. ：外緣圍束箍筋在所考慮方向心至心之距離，cm. 此外，(3.1.6)式中 L p 表塑鉸長度，依下式計算. L p = 0.08 L + 6 d b. (3.1.12). 其中 L 為柱反曲點至柱頂或底，梁反曲點至梁柱接頭面之長，. d b 為主筋直徑。 15.

(25) 3.1.2d. 決定單根梁、柱破壞模式與韌性比. 梁、柱構材有三種破壞模式，一為剪力破壞；二為彎矩降伏雖然發生，但未達韌性容量 r Rcode 前已發生剪力破壞；三為發生韌性容量達 r Rcode 的破壞，而其時尚未發生剪力破壞。第一種情形如圖 3.1.4 所示，而地表加速度放大的倍數 α*y 可由下式求得：. VDL + α*y VE = Vn = Vc + Vs. (3.1.13). 此處，VDL 為靜載重與 1/2 設計活載重引致的剪力，VE 為 0.1g 地震引致之剪力。很顯然地 α*y 若小於圖 3.1.2 求得的 α = α y ，便是屬於此種情況。此種情況破壞時構材承擔的剪力為 VDL + α*y VE ，或為Vc + Vs ，構材端點的彎矩為 M DL + α*y M E ，而因尚未降伏，韌性比取為 1.0。第二種情形如圖 3.1.5 所示，V y 為彎矩降伏對應的剪力，為. VDL + α y VE 。因彎矩降伏後有應變硬化現象，因此假設達韌性容量 r Rcode 時，承擔的剪力為 (1 + 0.3 d r ) V y ，其中 d r =. r Rcode − 1 。如 Rcode − 1. 此 CD 的方程式可知，與 AB 直線的交點 R f 可求得。 R f 為構材產生第二種破壞對應的韌性比，而其時承擔的剪力為. R −1   1 + 0.3 f  V y ，其為VDL 加上 VE 的某一倍數，則當時對應的 Rcode − 1   構材端部彎矩為 M DL 加上此一倍數乘以 M E 。第三種情形如圖 3.1.6 所示，此時 Vs + a Vc′ 大於.  r Rcode − 1  1 + 0.3  V y ，因此時韌性容量已全部發揮，因此韌性比 − R 1 code   為 r Rcode 。又此時承擔的剪力為VDL 加上VE 的某一倍數，故當時構材端部彎矩為 M DL 加上此一倍數乘以 M E 。 16.

(26) 3.1.3. 節點強度比較、柱承擔剪力與韌性. 梁、柱相交之節點，到底是柱先壞，或是梁先壞，取決於梁的彎矩和與柱的彎矩和的大小。茲定義梁破壞時由地震造成的彎矩和與 0.1g 引致梁彎矩和的比例為 factor Bi 如下：. factor Bi =. ∑ ( M fBi − M DLBi ) ∑ M EBi. (3.1.14). 其中 i 代表第 i 節點， M fBi 代表梁破壞時的彎矩，左、右兩根梁要相加。M EBi 代表 0.1g 引致的梁彎矩，左、右兩根梁也要相加。定義柱破壞時由地震造成彎矩和與 0.1g 引致柱彎矩和的比例為 factor Ci 如下： factor C i =. ∑ (M ∑. fCi. − M DLCi ). (3.1.15). M ECi. 其中 M fCi 代表柱破壞時的彎矩，上、下兩根柱要相加。M ECi 代表 0.1g 引致的柱彎矩，上、下兩根柱也要相加。. factor Bi 若大於 factor Ci ，屬弱柱強梁。計算該節點下半層或上半層的耐震能力時，此柱破壞時承擔的剪力，就以 3.1.2d 節該柱破壞時的剪力為準，而其韌性比亦以該柱求得的韌性比為準。. factor Bi 若小於 factor Ci ，則屬強柱弱梁。計算該節點下半層或上半層的耐震能力時，此柱破壞時承擔的剪力V fi( a ) 或V fi( b ) 如下計算，a 代表節點之上，b 代表節點之下： (a) (a) V fi( a ) = VDLi + VCEi ⋅ factor Bi. (3.1.16). (b) (b) V fi( b ) = VDLi + VCEi ⋅ factor Bi. (3.1.17). (a ) (b ) 其中VCEi 為 0.1g 引致節點之上柱的剪力，VCEi 為節點之下柱的. 剪力。此節點上、下柱對應的韌性比，取左、右兩梁的韌性比來加權計算，以梁破壞時承擔的地震彎矩為權重，因此節點上、下柱對應的韌性比均為： 17.

(27) R fi = R (fia ) = R (fib ) =. RLi × ( M fLi − M DLLi ) + RRi × ( M fRi − M DLRi ) ( M fLi − M DLLi ) + ( M fRi − M DLRi ). (3.1.18). 其中 M fLi 為左梁破壞時之彎矩， M fRi 為右梁破壞時之彎矩，. R Li 為左梁之韌性比，而 R Ri 為右梁之韌性比。 M DLLi 為靜載重與 1/2 活載重作用下，左梁端點引致之彎矩， M DLRi 則為右梁所引致者。. 3.1.4. 各半層之降伏地表加速度. 各半層之降伏地表加速度為 α yi 乘以 0.1g，其中第 i 層節點上 ) (b ) 半層與下半層對應之係數 α(a yi 與 α yi 可計算如下：. α(yia ). (a ) ) ∑ (V fi( a ) − VDLi = (a) ∑VCEi. (3.1.19). α(yib ). (b) ) ∑ (V fi( b ) − VDLi = (b) ∑VCEi. (3.1.20). (a ) (b ) 其中VCEi 為 0.1g 引致節點之上柱的剪力，VCEi 為節點之下柱的. 剪力。V fi(a ) 為破壞時節點之上柱承擔之剪力，V fi(b ) 為節點之下柱承 (a ) 擔的剪力，若屬強柱弱梁，如(3.1.16)與(3.1.17)式所示。VDLi 為節 (b ) 點之上柱在靜載重與 1/2 設計活載重作用下之剪力，VDLi 為節點之. 下柱在靜載重與 1/2 設計活載重作用下之剪力。. 3.1.5. 結構系統地震力折減係數. 結構系統地震力折減係數 Fu 為系統降伏後地震加速度可以提高的倍數，屆時系統的韌性比達到容許韌性容量 Ra 。根據建築物耐震設計規範， Fu 與建築物的周期 T、地盤種類及 Ra 有關。容許韌性容量 Ra 與韌性容量 R 的關係為 Ra = 1 +. ( R − 1) 。 2. 以第三類地盤 (軟弱地盤) 為例， Fu 可依下式計算： 18.

(28)  Ra   2 R − 1 + ( R − 2 R − 1)  T − 0.406    a a a   0.205   Fu =  2 Ra − 1   2 R − 1 + ( 2 R − 1 − 1)  T − 0.2    a a   0.17   1.0. ; T ≤ 0.611秒 ; 0.406秒 ≤ T ≤ 0.611秒 ; 0.2秒 ≤ T ≤ 0.406秒. (3.1.21). ; 0.03秒 ≤ T ≤ 0.2秒 ; T ≤ 0.03秒. 當 Ra = 1.0 時，此式算得的 Fu 均等於 1.0。. 3.1.6. 各半層之耐震能力 Ac. 各半層之耐震能力 Ac 為其降伏地表加速度乘以結構系統地震力折減係數。以第 i 層節點的上半層與下半層而言，其降伏地表加 ) (b ) 速度分別為 α(a yi 與 α yi 乘以 0.1g，如(3.1.19)與(3.1.20)式所示。. 第 i 層節點上半層與下半層的韌性容量，必需以各節點破壞時柱對應的韌性容量加權平均而得，可計算如下：. Ri( a ). (a) ) ∑ R (fia ) (V fi( a ) − VDLi = (a) (a ) ∑ (V fi − VDLi ). (3.1.22). Ri( b ). (b) ) ∑ R (fib ) (V fi( b ) − VDLi = (b) ) ∑ (V fi( b ) − VDLi. (3.1.23). 由此二式可看出，吾人係以各節點破壞時柱承擔的地震剪力為權重。此外，每半層的容許韌性容量可計算如下：. Rai( a ). ( Ri( a ) − 1) =1+ 2. (3.1.24). Rai( b ). ( Ri( b ) − 1) =1+ 2. (3.1.25). 有了容許韌性容量後，可根據建築物的周期 T 及地盤種類算得結構系統地震力折減係數 Fui(a ) 及 Fui(b ) 。則第 i 層節點上半層與下半層之耐震能力 Aci(a ) 及 Aci(b ) 可計算如下： 19.

(29) Aci( a ) = 0.1( g ) × α(yia ) × Fui( a ) = Ayi( a ) Fui( a ). (3.1.26). Aci( b ) = 0.1( g ) × α(yib ) × Fui( b ) = Ayi( b ) Fui( b ). (3.1.27). ) (b ) 其中 A(a yi 為第 i 層節點上半層之降伏地表加速度， Ayi 為第 i. 層節點下半層之降伏地表加速度。每半層均有其耐震能力，其值可能均有不同。茲為保守計，取所有值之最小者為建築物之耐震能力。. 3.1.7. 含磚牆構架之耐震能力評估. 3.1.7a. 磚牆行為之模擬. 此部分是引用成大許茂雄教授所作的一系列磚牆的研究。若以等值牆版模擬磚牆，在等向性版施加一單位牆厚之水平外力 Ph，如圖 3.1.7 所示。假設等向性版的應力函數及其應力分佈，求解得版上任一點的應力σx、σy、τxy，實驗中得版之中心點應力最大，因此用中心點之σxc、σyc、 τ xyc 轉成主應力σ1c(拉應力) 來判斷破壞： 5 Ph 8h 5hP = − 2h 8b 5P =− h 4b. σ xc = − σ yc τ xyc. (3.1.28). 同樣以彈性力學理論推導版的位移方程式，得版的水平位移. u0，. P u0 = h E. h  2h 2  3b    2.375 + 2  +  b  h b . 以上公式符號的意義如下：. Ph ：施加於一單位牆厚之水平外力 20. (3.1.29).

(30) E ：等向性版的彈性模數 h ：版的高度 b ：版的寬度考慮磚牆的有效寬度，即磚牆對角線小於 45°時，開裂便不沿著對角線的角度，而是沿著 45°開裂，所以當 h/b≧1 時，有效寬度取實際寬度 b，當 h/b<1 時，有效寬度取成 h。 ※ 極限強度預測：使用標準磚墩劈裂強度 Ft： Ft = 0.13 f tm + 0.87(. σ t + f tb 2. (3.1.30). ). f tm ：砂漿劈裂強度 f tb ：紅磚劈裂強度. σ t ：紅磚與砂漿介面劈裂強度. 砂漿劈裂強度由試驗得之，若無，則其強度約為單軸抗壓強度之 10%；紅磚劈裂強度約為紅磚單軸抗壓強度之 22%；紅磚絕對含水率介於 5%至 20%間，磚牆橫縫砂漿厚度介於 10mm 至 15mm 間，砂漿單軸抗壓強度介於 204kg/cm2 至 306kg/cm2 間時，紅磚與砂漿介面劈裂強度 σ t 約為 2.04kg/cm2。但實際磚牆與標準磚墩試驗的試體不同，所以需要極限強度的修正係數 α u ，其實驗所得之迴歸公式如下：三邊圍束： α u =0.1108(b/h) 四邊圍束： α u =0.2591(b/h). (3.1.31). 由於其試驗試體有限，因此有其適用的上限，三邊圍束對角線與水平夾角可達 63°，四邊圍束為 44°，但由於有效寬度的認定，所以四邊圍束皆取 45°。預測水平極限載重則由下式可得： Pu = (. αFt )tPh σ 1c. (3.1.32). 21.

(31) Ph ：施加於一單位牆厚之水平外力 t ：牆的厚度 ※ 極限剛度的預測：將磚牆簡化成等向性材料，求得磚牆之彈性模數理論值 EB0 為 E B 0 = 1859 f b ' (unit ： kg/cm 2 ). (3.1.33). 但實際磚牆與標準磚墩試驗的試體不同，所以需要極限剛度的修正係數 β u ，其實驗所得之迴歸公式如下：三邊圍束： β u =0.2528(b/h) 四邊圍束： β u =0.5095(b/h). (3.1.34). 適用的上限同 α u 。所以預測的 Eu= β u × EB0。由於在應力分析程式中，我們仍把磚牆在地震時之行為模擬為一等值受壓斜撐，如圖 3.1.8 所示。所以利用上述等向性版與等值斜撐的水平位移相等，來推導等值斜撐的斷面積。當施加 Ph 的水平側力，則斜撐的水平位移可由變形諧合得：. ∆h =. Ph h 1 EAd sin θ cos 2 θ. (3.1.35). θ ：斜撐與水平夾角 Ad ：斜撐斷面積但Δh/h≦0.01 令(3.1.29)式與(3.1.35)式相等，並取等值斜撐與等向性版的彈性模數相同，則可得等值斜撐的面積：. Ad =. h t 2 sin θ cos θ  h 2h 2 3b   b (2.375 + b 2 ) + h   . (3.1.36). 等值斜撐的強度 Pwn 則可由極限水平側力 Pu 除以 cosθ：. Pwn = Pu / cosθ. (3.1.37) 22.

(32) 3.1.7b 含磚牆構架耐震能力之計算磚牆以等值斜撐模擬後，在某一地震力作用方向上，可將斜撐置於會產生壓力的方向。以第 i 層節點來看，未含斜撐的節點，節點破壞時柱承擔的剪力V fi(a ) 、V fi(b ) 照 3.1.3 節的方式計算。對含有斜撐的節點，則可能梁柱先壞，也可能等值斜撐先壞，評估起來較為麻煩。地震變大使得磚牆達其強度 PWn ，其時之地表加速度假設為. α y1 乘以 0.1g，則 α y1 可計算如下： α y1 =. PWn PWE. (3.1.38). 其中 PWE 為 0.1g 地震下，該等值斜撐引致之軸壓力。磚牆通常為後填，由於只有承受地震力時才置入斜撐，因此斜撐不承擔靜載重與活載重。梁柱破壞時假設其地表加速度為 α y 2 乘以 0.1g，則 α y 2 可計算如下：. α(ya2). 或. =. (a) V fi( a ) − VDLi. α(yb2). (3.1.39). (a) VCEi. =. (b) V fi( b ) − VDLi. (3.1.40). (b) VCEi. 對強柱弱梁而言， α(ya2) = α(yb2) 。對弱柱強梁而言， α(ya2) ≠ α(yb2) 。茲為方便計，假設磚牆等值斜撐在此節點係往右下方延伸，則只在下半層比較磚牆先壞否，上半層仍以柱破壞為準。若磚牆比梁柱先破壞，即 α y(b1) < α y(b2) ，則該節點下半層在磚牆破壞時承擔的地震剪力為 α yi( a ) = ∑. (a) Q (fia ) + ∑ (V fi( a ) − VDLi ). ∑V. (a) CEi. (a) + ∑ PWEi cos θ. (b) (b) (b) α y1 + PWEi α(yb1) cos θ Q (fib ) = VCEi ) 此節點下半層對應的韌性容量 R (b f 為 1.0。. 23. ：. (3.1.41).

(33) ) 若梁柱比磚牆先破壞，則該節點下半層承擔的地震剪力 Q (b fi. 為： (b) (b) Q (fib ) = (V fi( b ) − VDLi ) + α y 2 PWEi cos θ. (3.1.42). 此節點下半層對應的韌性容量 R (fwib ) 為： b) R (fwi. =. (b) (b) (V fi( b ) − VDLi ) ⋅ R (fib ) + α y 2 PWEi cos θ (b) (b) (V fi( b ) − VDLi ) + α y 2 PWEi cos θ. (3.1.43). 如第 i 層該節點有等值磚牆斜撐由上半層作用在此節點，則假設上半層與下半層的斜撐相互獨立，不必比較此二磚牆何者先破壞，惟梁柱破壞情形與下半層的計算相同。第 i 層的節點很多，則上半層或下半層的降伏地表加速度 ) (b ) Ayi( a ) = α(yia ) × 0.1g ， Ayi( b ) = α(yib ) × 0.1g 。 α(a yi 與 α yi 計算如下：. α(yia ). (a ) ) ∑ Q (fia ) + ∑ (V fi( a ) − VDLi = (a) (a ) + ∑ PWEi cos θ ∑ VCEi. (3.1.44). α(yib ). (b) ) ∑ Q (fib ) + ∑ (V fi( b ) − VDLi = (b) (b) + ∑ PWEi cos θ ∑VCEi. (3.1.45). 要注意的是上述二式分子的第二項只要對沒有斜撐節點的柱加總即可。第 i 層節點上半層的韌性容量 Ri(a ) 如下：. Ri( a ). a) (a ) Q (fia ) + ∑ R (fia ) (V fi( a ) − VDLi ) ∑ R (fwi = (a) ) ∑ Q (fia ) + ∑ (V fi( a ) − VDLi. (3.1.46). 第 i 層節點下半層的韌性容量 Ri(b ). Ri( b ). b) (b) Q (fib ) + ∑ R (fib ) (V fi( b ) − VDLi ) ∑ R (fwi = (b) (b) (b) ∑ Q fi + ∑ (V fi − VDLi ). (3.1.47). 其後可參照(3.1.24)及(3.1.25)式計算容許韌性容量，進一步可參照(3.1.26)及(3.1.27)式計算耐震能力。 24.

(34) 3.1.8 3.1.8a. 含剪力牆構架之耐震能力評估剪力牆之強度. 剪力牆本身有剪力強度與彎矩強度，剪力強度Vsn 可計算如下： V sn = ( 0 . 53. f c′ + ρ n f y ) Acv. (3.1.48). 其中 ρn 為與剪力方向 ( 即 Acv 平面 ) 垂直之平面上剪力鋼筋比， Acv 為平行剪力方向之長度乘以腹版厚所得之混凝土斷面積。 h 若某斷面的 w 小於 2 倍時，上式改以下式計算： lw V sn = ( α c. f c′ + ρ n f y ) A cv. (3.1.49). αc 係數如下計算： h  ; w < 1.5  0.8 lw   h  h  αc =  0.53  3.0 − w  ; 1.5 ≤ w ≤ 2.0 lw  lw   h  ; w ≥ 2.0  0.53 lw . (3.1.50). l w 為剪力牆沿剪力方向的長度， hw 為該斷面彎矩除以剪力之值。如圖 3.1.9 所示，剪力牆若佔了兩跨，則因係整體作用，剪力強度之計算以全部剪力牆一體計算。彎矩強度 M sn 之計算，亦以兩跨全斷面一體計算，柱斷面也要一起計算。. 3.1.8b. 含剪力牆構架耐震能力之計算. 第 i 層某一剪力牆單元連有左梁與右梁，上半層的剪力牆可能產生剪力破壞或彎矩破壞，會滿足下列式子：. 25.

(35) (a) (a) (a ) VSDLi + α(ya1) VSEi = VSni. (3.1.51). (a) (a) (a ) M SDLi + α(ya2) M SEi = M Sni. (3.1.52). 由 α(ya1) 與 α(ya2) 的大小可知其發生剪力破壞或彎矩破壞。第 i 層節點下半層的情形亦然。剪力牆單元還有一種破壞模式，就是兩邊的梁先壞。左梁與右梁先依 3.1.2d 節分別求其破壞時的彎矩 M fBLi 與 M fBRi ，並據以求 α y 3 如下：. α y3 =. ( M fBLi − M DLBLi ) + ( M fBRi − M DLBRi ) M EBLi + M EBRi. (3.1.53). 則取 α y = min(α y1 α y 2 , α y 3 )，可計得上半層與下半層剪力牆承擔的剪力 S (fia ) 與 S (fib ) ： (a) S (fia ) = min ( α(ya1) , α(ya2) , α y 3 ) VSEi. (3.1.54). (b) S (fib ) = min (α(yb1) , α(yb2) , α y 3 ) VSEi. (3.1.55). 剪力牆單元破壞時之韌性容量 R (fsia ) 及 R (fsib )，當係剪力牆剪力破壞時，取 2.0，彎矩破壞時取 3.0，至於兩側梁破壞時，則以此二梁的韌性容量加權平均：. R (fsia ) = R (fsib ) =. RLi ( M fBLi − M DLBLi ) + RRi ( M fBRi − M DLBRi ) ( M fBLi − M DLBLi ) + ( M fBRi − M DLBRi ). (3.1.56). 第 i 層節點上半層或下半層尚有梁柱構架的節點，其破壞時承擔的剪力與韌性比，照 3.1.2 節的方法計算，最後仿照 3.1.7 節就可求得降伏地表加速度與耐震能力。如圖 3.1.9 所示，剪力牆有時並不上至頂層，對剪力牆中止處的評估，尚涉及其上的三根柱子。左梁與左柱要比誰先破壞，再求破壞時左梁與左柱承擔的剪力與彎矩。右梁與右柱也同樣進行，而中央柱只要自己單根計算即可。最後三根柱子承擔的地震剪力和除以 0.1g 下三根柱子的剪力和，即可求得 α y 3 。而此節點上半層三根柱子破壞時承擔的剪力與韌性比亦以此為準。 26.

(36) 若某半層同時有梁柱構架、磚牆構架與剪力牆構架時，則上、下半層的降伏地表加速度放大係數 α(yia ) 與 α(yib ) 計算如下：. α(yia ). α(yib ). =. =. (a ) Σ (V fi( a ) − VDLi ) + Σ Q (fia ) + Σ S (fia ) (a ) (a) (a ) Σ VCEi + Σ PWEi + Σ VSEi (b) Σ (V fi( b ) − VDLi ) + Σ Q (fib ) + Σ S (fib ) (b) (b) (b) Σ VCEi + Σ PWEi + Σ VSEi. (3.1.57). (3.1.58). 上、下半層的韌性容量 Ri( a ) 與 Ri( b ) 計算如下：. Ri( a ). Ri( b ). 3.1.9. =. =. a) (a) Σ R (fia ) (V fi( a ) − VDLi ) + Σ R (fwi Q (fia ) + Σ R (fsia ) S (fia ). (a) Σ(V fi( a ) − VDLi ) + Σ Q (fia ) + Σ S (fia ) b) (b) Σ R (fib ) (V fi( b ) − VDLi ) + Σ R (fwi Q (fib ) + Σ R (fsib ) S (fib ). (b) Σ(V fi( b ) − VDLi ) + Σ Q (fib ) + Σ S (fib ). (3.1.59). (3.1.60). 結構體現有缺陷之評估. 本強度韌性法係根據結構圖來計算其耐震能力，如結構體已因使用很久而有缺陷的話，計算所得的耐震能力還要乘以反映結構體現有缺陷的係數 F8 。結構體現有缺陷主要有變形程度與裂縫、鏽蝕、滲水等程度。結構體若有基礎的差異沉陷，則可能會傾斜而構材若強度不足，也會產生較大的變形。此些因素都會降低結構體的耐震能力，因此應以此些現象的普遍性與嚴重性來評估 F8 的係數值。鋼筋混凝土構材若具有裂縫，代表混凝土品質不良或強度不足。裂縫產生後，裡面的鋼筋較易產生鏽蝕，而鋼筋鏽蝕也會降低構材的強度。構材若有滲水現象，則鋼筋的鏽蝕與混凝土的老化必會加速進行，此些因素都會影響結構物的耐震安全，評估時係以此些現象的嚴重性來決定 F8 的係數值。F8 的係數值有 1.0、. 0.95 及 0.90，可加以圈選。. 27.

(37) 3.1.10. 耐震能力不足之標準. 以新建的建築物而言，根據耐震設計規範，其耐震能力 Ac 應能達到震區水平加速度係數 Z 乘以用途係數。譬如建築物坐落於台北市，就要達到 0.23g 乘以用途係數。惟因新建建築物預計使用的壽命為 50 年，而 50 年超越機率為 10%，即回歸期 475 年的地震係當做制訂震區水平加速度係數 Z 的標準。對現存建築物而言，剩餘使用壽命可能不到 50 年，因此其耐震能力的標準應只須達到剩餘使用壽命 (至少 20 年) 超越機率 10% 的地表加速度即可。當然用途係數大於 1.0 的建築物還要乘上用途係數。剩餘壽命 T 年內超越機率 10% 對應的回歸期 Tr 依下式計算：. Tr =. 1 1 − 0.91 / T. (3.1.61). 回歸期 Tr 對應之地表加速度 a gr 可由下式計算之：.  T  = r  a g  475 . a gr. k. (3.1.62). 其中 a g 為 475 年回歸期地表加速度，k 值介於 0.30 至 0.45 之間。為保守計 k 可取下限 0.3。. 28.

(38) 第二節擬彈性法 3.2.1 構架非線性行為分析理念對結構物之非線性分析而言，當結構物進入非線性階段後，其總體勁度隨著塑性鉸數目增加而減小，因此進行精確非線性分析時若採傳統之逐步分析法，則結構物之總體勁度必須逐步重組，對大型結構物而言甚耗費計算時間，尤以歷時動力分析時其所耗之時間將更為可觀。因此本文乃以線性結構進行非線性靜力分析，求出線性結構物在地震作用下每根桿件之受力情形，然後由能量恆原則應用陳 [4]. 清泉所提出擬彈性原理，將構架超過彈性範圍之能量，轉換成塑性能量，而近似追綜結構物之非線性行為。以求得結構物基底剪力之極限、最大頂層側位移及韌性比等，以作為評估結構物耐震能力之指標。. 3.2.2 構架分析基本假設在本文中 RC 結構於進行耐震結構分析時係依據下列基本假設：. (1) 樓層質量聚積 ( lump mass ) 於各樓版相同高度之質心處。質量為樓版質量與梁質量、上下柱質量一半之總和。. (2) 構架之樓版均為平面，且在其平面內呈面內 ( in plane ) 剛性。即在樓版內各柱間無相對之水平變位。. (3) 梁構件不受軸力影響，並略去軸向變形。 (4) 梁與柱之結點為剛性接合 ( rigid joint )。 (5) 水平方向地震力作用於各樓板上，再經由樓版傳遞至梁及柱。 (6) 梁及柱等構件不計扭轉勁度。. 29.

(39) 3.2.3 構件之能量轉換由斷面分析程式可得 RC 梁、柱構件斷面的彎矩-曲率關係，當桿件彎矩大於降伏彎矩時，可利用能量守恆原理，由彈性模式行為轉換而得桿件之非線性行為。定義構件韌性係數 µ 與構件破壞時之韌性比 ( Ductility Ratio ) µr 如下： µ=. φx φ ， µr = u φy φy. (3.2.1). 上式中， φ x 為構件之曲率， φ y 為構件之降伏曲率， φu 為構件之極限曲率。由圖 3.2.1 為構材斷面之彎矩-曲率示意圖，其中 M 為構件在擬彈性模式之彎矩， φ ′ 為構件在擬彈性模式中彎矩 M 所對應之曲率， M y 為構件降伏彎矩，定義能量比 R 可計算如下：. ∑ ∆E R= ∑E. i. (3.2.2). i. i. i. 上式中， ∆E i 為構件 i 超過降伏彎矩部份之應變能 ( ∆ Ei = AB ′C 包圍之面積= CBφ xφ ′ 包圍之面積)， Ei 為構件 i 之全部應變能 ( Ei = ∆OB′φ ′ = OABφx 包圍之面積)， ∑ ∆Ei 為構架上所有桿件 i. 超過降伏彎矩部份之應變能之總和， ∑ Ei 為構架上所有桿件應變 i. 能之總和。. 3.2.4 擬彈性法之功能等值對構架行為而言，在有桿件之彎矩超過降伏彎矩後，其基底剪力與頂層側位移間之關係將不再成線性關係。為簡化構架之分析，乃假設構架桿件之彎矩雖超過降伏彎矩其勁度仍不改變，故整體構架之勁度亦不改變，此非真實之彈性行為稱為擬彈性反應。而依功能等值原理將此擬彈性反應轉換為實際之非線性行為。亦即構架外力所作的功 π 等於構架內各桿件所儲存之應變能總和，即彎矩 M 作用、剪力 S 作用、軸力 P 作用及扭矩 T 等作用，到 30.

(40) 達結構不穩定前之總能量之合。 π = ∑ Cm ⋅ ∫ Mdθ + ∑ Cs ⋅ ∫ Sdν + ∑ C p ∫ Pdδ + ∑ Ct ∫ Tdϕ + ⋅⋅⋅. (3.2.3). 上式中，Cm、C、 s C、 p Ct 分別為彎矩 M 、軸力 P 、剪力 S 及扭矩 T 等作用力素之能量常數。本文 π 僅以桿件彎矩作用之應變能 ∑ Cm ∫ Mdθ 代入作近似之分析，而 ∑ Cm ∫ Mdθ 等於前述之 ∆E i 。依功 ~. 能守恆原理，外力在非線性變形時所作之功 ∆W ，亦應等於桿件內超過降伏彎矩範圍之應變能之總和 ∑i ∆E i ，如圖 3.2.2 所示，即得其近似關係為： n. ∑ F ⋅δ. W%=. i. i =1. i. = ∑ Ei. 2. (3.2.4). i. n. ∆W%=. ∑ ∆F ⋅ ∆δ i. i =1. 2. i. = ∑ ∆Ei. (3.2.5). i. 由 (3.2.2)式得. ∑ ∆E ∑E. ~ ∆W = ~ =R W. i. i. i. (3.2.6). i. 設各層地震力之擬靜力分佈呈倒三角形，且其側位移亦可近似呈倒三角形之線性關係，如圖 3.2.2 所示，則 ∆F1. F1. =. ∆F 2. F2. = ⋅⋅⋅ =. ∆F n. Fn. =α =. ∆F1 + ∆F 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + ∆F n ∆S = F1 + F 2 + ⋅ ⋅ ⋅F n S. (3.2. 7). ∆δ1. δ1. =. ∆δ 2. δ2. = ⋅⋅⋅ =. ∆δ n. δn. =β. 由 (3.2.6)、(3.2.7)式可得. 31. (3.2.8).

(41) n. ~ ∆W ~ = W. ∑ ∆F ⋅ ∆δ i. i =1. n. ∑ F ⋅δ i =1. i. i. ∑ ∆E = ∑E. i. (3.2.9). i. i. i. i. 又以 (3.2.9)、(3.2.10) 式代入上式，則 ∆W% ∆F1 ⋅ ∆δ1 + ∆F2 ⋅ ∆δ 2 + ⋅⋅⋅ + ∆Fn ⋅ ∆δ n = W% F1 ⋅ δ1 + F2 ⋅ δ 2 + ⋅⋅⋅ + Fn ⋅ δ n. =. α F1 ⋅ βδ1 + α F2 ⋅ βδ 2 + ⋅⋅⋅ + α Fn ⋅ βδ n F1 ⋅ δ1 + F2 ⋅ δ 2 + ⋅⋅⋅ + Fn ⋅ δ n. ∑ ∆E =α ⋅β = ∑E. i. i. =R. i. i. (3.2.10) 由 (3.2.7)、(3.2.8)、(3.2.9)、(3.2.10)式得 α ⋅β =. ∆S ⋅ ∆δ ∆W = =R S ⋅δ W. (3.2.11) 上列式中， S 為基底剪力 ( Base Shear )， δ n 為頂層側位移， ~ ~ ∆W 為構架外功之增量，W 為構架所受外功之總和， ∆W 為構架擬. 彈性模式中超過非線性部份之外功，W 為構架擬彈性模式中全部之外功。. 3.2.5 非線性行為擬彈性分析法之推演依上節所述方法，先求得擬彈性模式之全部應變能 ∑ Ei 及超 i. 過降伏彎矩範圍之應變能 ∑ ∆Ei 。由 (3.2.10) 式，可求得構架在 i. 擬彈性中超過非線性範圍之外功 ∆W 。再利用能量守恆原理，可將擬彈性之反應轉換為實際之非線性反應，其分析步驟如下，如圖 32.

(42) 3.2.3 所示： (1) 對構架進行歷時動力分析，並調整地震放大因子 AF，以求得構. 架中於桿件端產生第一個塑性鉸，此時基底剪力為 S y ，頂層側位移為 D y 。 (2) 加大地震放大因子 AF1，若不改變各構架勁度，仍依彈性處理. 作直接勁度分析，經由歷時分析後，得到新的最大基底剪力 S 1 、頂層位移 D1 及能量比 R1 。已知 S y 、 D y 、 S 1 、 D1 、 R1 ，由 (3.2.10) 式可得 ( i=1 ) 1  1 ∆W1 = R1  S1 ⋅ D1  = ( D1 − Dy ) ⋅ ∆S1 2  2. (3.2.12) 由上式可求得 ∆S 1 。則新的斜率為 SL1 =. (S. 1. ). − S y − ∆S 1. (3.2.13). D1 − D y. (. ). TS 1 = SL1 ⋅ TD1 − D y + S y. (3.2.14) ∆W1 =. 1 ( S1 − ∆S1 + TS1 ) ⋅ (TD1 − D1 ) 2. (3.2.15) 式 (3.2.14) 中，TD1 為第一次轉換後之頂層側位移，TS 1 為第一次轉換後之基底剪力。式 (3.2.15) 中， ∆W1 為第 1 次轉換時擬彈性模式中超過非線性部份之外功。求解式 (3.2.14) 與 (3.2.15) 二聯立方程式可得 TD1 及 TS 1 。 (3) 當 i >1 時，再加大地震放大因子 AFi +1 ，仍以不改變勁度之擬. 彈性處理以直接勁度法分析，在勁度不變之斜線上，由 i 點移到 i + 1 點，其相對應之基底剪力 S i +1 、頂層側位移 D i +1 、及 R i +1 值。利用 (3.2.10) 式，求得超過非線性範圍之應變能 33.

(43) ∆W i +1，再將其轉換成非線性之應變能。即將 S i +1 轉換成 TS i +1，D i +1. 轉換成 TD i +1 。欲求此二未數時，有以下兩種狀況：狀況一：當 D i +1 > TD i 時如圖 3.2.4 所示， S i 為第 i 次轉換時擬彈性之基底剪力，表示能量或外功之面積關係為 1 2. (1) + ( 2 ) = ∆Wi +1 = ( 5) = ( Oi +1 + TSi +1 )(TDi +1 − Di +1 ) (3.2.16). (2) + (3) + (4) = (4) + (5) = W i +1 − W i (3.2.17) 由 (3.2.17) 式移項得. (4) = (W i +1 − W i ) − (5) = (W i +1 − W i ) − ∆W i +1 = 1 / 2 ( TS i + O i +1 )( D i +1 − TD i ). (3.2.18) 上式中，W i 為第 i 次轉換時擬彈性模式中全部之外功，TS i 為第ｉ次轉換後之基底剪力， TD i 為第 i 次轉換後之頂層側位移。由式 (3.2.18) 求得 O i +1 ，則結構之勁度即新的斜率為 SLi +1 =. O i +1 − TS i D i +1 − TD i. (3.2.19) 再由 (3.2.18) 求得 TS i +1 、 TD i +1 。狀況二：當 D i +1 < TD i 時請參閱圖 3.2.5，其中表示能量或外功之面積關係：. (1) = ( 3) + ( 4 ) 1 2. ( 2 ) + ( 3) = ∆W = ( 5) = (TSi +1 + TSi )(TDi +1 − TDi ). (3.2. 20). 令新的斜率為 34.

(44)  TS i −TS i −1    TD i −TD i −1 . SLi +1 = (1 − R i +1 ). (3.2.21). 再由 (3.2.20) 式求得 TS i +1、TD i +1。上式中，Ri +1 為第 i + 1 次轉換時超過彈性之應變能與擬彈性應變能之比值。 (4) 重覆(3)之步驟，直至構架產生所定義之構架破壞形式。 (5) 當構架經過以上步驟分析後，可獲得該結構能承受某地震加速. 度譜之放大倍數，及非線性行為下之最大基底剪力、頂層側位移、以及各桿件之韌性係數。. 3.2.5 分析程式流程本文係以直接勁度法為構架分析基礎，故電腦程式以 ETABS 為基本，加上本文之模擬桿件彎矩-曲率雙線性行為換置及非線性構架行為與擬彈性行為之轉換等原理，加以修改之。其主要流程如圖 3.2.6 所示。. 第三節容量震譜法美國 ATC-40（Applied Technology Council，1996）耐震評估方法是以結構功能表現為基礎（Performance-Based）發展之耐震評估方法。此規範對現有鋼筋混凝土結構提供一解析、技術性流程。ATC-40 規範以結構功能績效設計法與傳統的設計地震力比較應用較深入的結構力學觀念，卻也助使結構工程師更加實際地瞭解建築物在地震過程中的反應，而非僅以模糊的安全係數涵蓋。這種以功能績效設計（Performance-Base Design）的概念，已使美、日兩國對耐震設計觀念做根本性的檢討，漸漸為耐震設計的主流。容量震譜評估方法是主要是利用結構物之容量震譜及折減之需求震譜的交點來求得結構物之需求位移或韌性，需求震譜之折減，在 ATC-40 之耐震評估法中為利用等值阻尼之觀念來加以折減，其觀念是將結構物之遲滯能以等效之阻尼耗散能來取代。. 35.

(45) 3.3.1 容量震譜法之耐震評估為瞭解建築結構在地震下之真實行為，以及檢核在不同地震設計標準下，結構是否符合預期之功能目標，傳統常應用彈性評估的方式已然無法達成此項需求，因此對結構物之非線性靜力分析便被廣泛地運用在各個研究之中。而在這些研究中容量震譜法便是其中一種很常被採用之方法。 [5]. 容量震譜法首先由 Freeman 所提出，初始是使用倒三角形分佈或第一振態振態形式分佈之側力進行側推分析（ Pushover Analysis），用以建立使用譜加速度和譜位移及週期表示之強度容量曲線，藉著與工址之彈性反應譜分析比較，瞭解結構物的耐震能力。後來由 Mahaney 等人於 1993 年時又引進了 ADRS （Acceleration-Displacement Response Spectra）格式之容量 [6]. 震譜法，此法是以譜加速度和譜位移為座標的圖，並以將不同等效阻尼比之需求震譜（demand spectrum）及容量震譜（capacity spectrum）繪置於同一張圖上，而圖上容量震譜不同阻尼比需求震譜之交點則提供了不同位移需求的估計。現今美國 ATC-40 規範中便採用了此一方法以做為建築耐震評估的標準程序。以下各節將會簡單地將 ATC-40 中所述之容量震譜法進行介紹。. 3.3.2 容量震譜的建立建築結構物容量曲線（capacity curve）是建築物整體於所考慮方向上基底剪力與頂層側位移的關係圖，如圖 3.3.1 所示，其所代表的是結構物承受側向力時之變形特性與結構物之耐震能力。以第一振態振形乘以樓層質量為比例或以耐震設計規範規定之豎向力分配加載於結構物，並經由非線性靜力側推分析，則可以獲得整體建築物在彈性限度之後的反應，直到達建築物破壞機制產生為止。由於側力加載之分佈形式會影響到側推的結果， 36.

(46) ATC-40 中雖建議側力分佈是採用第一振態形式進行分配，但是對於一般低樓層之建築物若依照現行建築設計範規定之豎向力加載於結構物亦能夠得到一個相當不錯的結果，以下便為上述兩種側向力分佈形式之算式：  mh  Fi =  i i V  Σmi hi . （倒三角形式）. (3.3.1).  mφ  Fi =  i i V  Σm i φ i . （依振態形式）. (3.3.2). 其中： Fi ：第 i 層之側向力 mi ：第 i 層之樓層質量. φi ：為正規化基本振態振形. 以建議之側向力進行非線性靜力側推分析 (Pushover analysis)，可以獲致整體建築物在彈性限度之後的反應，直達建築物的破壞機制產生為止。其方法為當每側向力加一增量時，檢視其構件是否降伏或減載，若有則更改有效勁度矩陣及計算不平衡力，再施加側向力增量，直達崩塌為止。建築結構物的容量曲線可藉由可靠之非線性分析軟體（如：ABAQUES、DRAIN-2D、 DRAIN-3D、SAP2000 NonLinear、ETABS NonLinear v7.10 等）協助建立。而容量震譜可由容量曲線轉換而得，其轉換公式如下：    N  N  ∑ (w iφ i1 ) / g   ∑ (m iφ i1 )    =  i N=1 PF1 =  i N=1 2 2     w iφ i 1 / g m i φ i1    ∑  ∑ i =1 i =1. (. ). (. (3.3.4). ). 2. 2. N  N  ( ) w φ / g ∑ i i 1   ∑ (miφi1 )   = N  i =1 α 1 = N  i =1 N N      2 2  ∑ (wi ) / g  ∑ wiφi1 / g  ∑ (mi ) ∑ miφi1   i =1   i =1   i =1   i =1 . (. ). (. 37. ). (3.3.5).

(47) Sa =. V W. α1. =. V Wα 1. (3.3.6). Sd =. ∆ roof PF1 × φ roof ,1. (3.3.7) 其中： PF1 ：第一振態之振態參與因子. (modal participation factor for the 1. st. mode). α 1 ：第一振態之振態質量係數. (modal mass coefficient for the 1. st. mode）. mi ：第 i 層樓層質量. φi1 ：第一振態在樓層 i 之振福 W ：建築物總重量 V ：基底剪力. ∆ roof ：屋頂位移 S a ：譜加速度（spectral acceleration） S d ：譜位移（spectral displacement）. 經由以上的轉換，可以將容量曲線（capacity curve）轉成以 ADRS 為格式的容量震譜（capacity spectrum），如圖 3.3.2 所示。有關 PF1 、 α 1 之值亦可參考圖 3.3.3 所示之近似值，其可以方便我們將容量曲線轉換成容量震譜。. 3.3.3 需求震譜的建立及折減 38.

(48) 根據建築物所在工址之地層資料、土壤特性及地震設計的標準，我們便可以獲得以週期和譜加速度表示的彈性反應譜（5%阻尼），並利用結構動力學的觀念，下列關係式會成立： T2 Sd = Sa 4π 2. (3.3.8). 其中： T ：週期. 使用 3.3.8 式的轉換，即可將傳統的以週期和譜加速度表示之需求震譜轉成以 ADRS 格式的需求震譜（demand spectrum）。當建築物承受地震力作用而進入非線性行為時，其用以耗散能量之阻尼可視為結構體材料本身之黏性阻尼及遲滯阻尼之合成。如圖 3.3.4 中所示，當結構之最大位移量為 d pi 時，其等效之阻尼可以表示成 β eq = β 0 + 0.05. (3.3.9) 其中，0.05：5%結構材料本身之黏滯性阻尼（假設為常數） β 0 ：代表遲滯阻尼之等效黏性阻尼，其假設為圖 3.3.4 [3]. 中之理想的遲滯迴圈下之計算方式為： β 0 (%) =. 1 E D 63.7(a y d pi − a pi d y ) = a pi d pi 4π E S 0. (3.3.10) 其中： E D ：阻尼之消耗能. E S 0 ：最大之應變能. 對一鋼筋混凝土建築物而言，其建築物之實際遲滯迴圈似乎不太可能如圖 3.3.4 中所示之理想狀況存在，所以在 ATC-40 中，為了考量實際建築結構物狀況，加入了以阻尼修正因子κ值來修 39.

(49) 正建築物實際遲滯迴圈與理想雙線性行為下的差異，所以 3.3.9 式修正成： β eq (% ) = κβ0 + 5 =. 63.7κ (a y d pi − a pi d y ) a pi d pi. +5. (3.3.11) 阻尼修正因子κ之值是依結構物之遲滯迴圈情形來決定，如表 3.3.1 中所示為 ATC-40 中所建議之修正值並依結構形式分類，有關於結構形式之分類如表 3.3.2 之分類。彈性需求震譜因等效阻尼的增加而折減為非彈性需求震譜，其折減幅度是由 SR A 及 SRV 兩個因子所決定。前者為震譜中加速度段之折減因子，後者為震譜中之速度段的折減因子。折減因子之公式如式 3.3.12 與式 3.3.13 所述：  63.7κ (a y d pi − a pi d y )  + 5 3.21 − 0.68 ln  a pi d pi 3.21 − 0.68 ln (β eff )   = SR A = 2.12 2.12. (3.3.12)  63.7κ (a y d pi − a pi d y )  2.31 − 0.41ln  + 5 a pi d pi 2.31 − 0.41ln (β eff )   = SRV = 1.65 1.65. (3.3.13) 折減後之需求震譜示意圖如圖 3.3.5 所示。. 3.3.4 功能績效點功能績效點（performance point）代表建築結構物於考量的設計地震力下結構物之最大位移及所能承受的地震強度。於 ATC-40 中，功能績效點之求得方法分為三種，於本文中吾人僅簡要地介紹第一種求得功能績效點的方法，其為利用 ADRS 格式的容 40.

(50) 量震譜及需求震譜疊代計算而得。其中彈性需求震譜隨著結構物進入非線性區域，結構物因構件降伏而使得週期延長，非彈性變形形成等效阻尼消散部分地震能量，使得結構物耐震需求減少，允許折減需求震譜。當折減後之非彈性需求震譜及容量震譜經疊代產生交點時，該點便是功能績效點。相關的分析步驟如下： 1. 依據震區及地盤建立 ADRS 格式之 5%阻尼彈性反應譜。 2. 利用非線性側推分析建立建築物容量曲線並轉成容量震譜，並將之繪置於步驟 1 同一張圖上，如圖 3.3.6 所示。 3. 於容量震譜上，如圖 3.3.4 所示，選擇一個試誤點 (d pi , a pi )，此點之選擇必須使圖 3.3.4 中之 A1 與 A2 面積相等。 4. 依所選之試誤點將容量震譜曲線轉成雙線性形式，如圖 3.3.4 所示，並以 3.3.10 式計算其等效阻尼。 5. 由上步驟所得之等效阻尼值帶入公式 3.3.12、3.3.13 計算需求震譜折減因子 SR A 及 SRV ，並求出折減後之需求譜與容量震譜曲線之交點，如圖 3.3.7 所示。 6. 若交點 (d i , ai ) 與試誤點 (d pi , a pi ) 距離於容許的範圍內，則此點即為功能點，否則必須重新設試誤點並回到步驟 4 再次進行疊代作業，直到兩點之間距離於容許範圍之內為止。於 ATC-40 中，規定交點 (d i , ai ) 與試誤點 (d pi , a pi ) 容許範圍為 0.95d pi ≤ d i ≤ 1.05d pi 。. 求得功能點後必須對建築物於功能點下之位移反應檢核構材的強度是否足夠，已確定其是否符合耐震需求，但於 ATC-40 中將耐震需求區分為多種損害等級，且結構整體及構材之檢核工作亦區分為多種等級，其檢核工作相當繁雜，而本文主要的目的為評估建築物之耐震能力，故於此暫且不對上述之檢核工作進行分析檢核。. 41.

(51) 第四節. 逐步分析評估法. 3.4.1 簡介對建築結構物之非線性行為分析時，於結構物進入非線性階段後，其總體勁度隨著塑鉸數目增加而減小，因此結構物之總體勁度必須逐步重組。電腦程式 DRAIN2D+可視為是 DRAIN-2D 程式的改良版，由於程式簡易與可靠，源始 DRAIN-2D 程式自公佈以來一直廣受學術界所採用，但也由於過分簡易而缺少許多泛用型非線性靜動態結構分析程式所應有之重要功能。因此在近年來美國柏克萊加州大學一直在進行 DRAIN-2D 程式的相關發展。原始 DRAIN-2D 的最近第二代 DRAIN-2DX 程式改善舊有程式的缺失，而為一功能極強的泛用型非線性靜動態平面結構分析程式。但由於. DRAIN-2DX 是針對分析各種複雜之靜動態非線性結構行為而發展，使用者應有相當之經驗之外，使用時亦較為複雜與不易。另外 DRAIN-2DX 仍缺乏使用圖形檢索結構模型正確性與結構反應之功能。. DRAIN2D+程式的發展源自於為了配合國立台灣大學土木系進行鋼板消能器子結構擬動態試驗。在子結構擬動態實驗環境中，由於整體結構系統之自由度較多，使用外顯式數值積分時，積分時段必須較短；但過短之積分時段將導致極小的位移反應增量，而做實驗在量測儀器精度範圍限制下無法進行，另外也由於不允許在擬動態實驗中對試體反覆迭代施加位移；因此. DRAIN2D+程式中增添了先預測後修正的數值積分流程，其中由於不須採用切線勁度矩陣，此積分流程亦能夠節省大型結構分析所需之計算時間。新添於 DRAIN2D+中的主要功能尚包括週期與振態之計算、動態系統中各種能量分佈與平衡之計算、非線性靜態分析、結構斷面力計算及配合附屬圖形處理程式 VIEW2D 的使用。. 42.

(52) 3.4.2 DRAIN2D+程式介紹非性靜動態平面結構分析程式 DRAIN2D+ 程式為修改原始. DRAIN-2D 程式，此程式保留和原始 DRAIN-2D 輸入檔的相容性，因此原始 DRAIN-2D 程式的輸入亦可在此程式中使用；如果需要使用新增功能則只須在原輸入檔中稍加補充即可。而隨著新添功能不斷地增加，DRAIN2D+逐漸具備一般研究分析及實務應用所須有的完整功能。目前 DRAIN2D+較 DRAIN-2D 多下列數種功能：. 一、可以配合圖形處理程式 VIEW2D 檢視結構模型與反應. DRAIN2D+可以產生 VIEW2D 程式能夠處理的資料檔，使用者可以利用 VIEW2D 程式檢查結構模型的正確性，結構模型可以採圖形方式顯示於個人電腦的螢幕上，使用者還可以在分析完成後查看構件塑鉸變形的大小與分佈情形，甚至可迅速獲得硬拷貝或是產生一般 CAD 軟體能使用的 DXF 案，以便進一步完成圖形的列印或修改。. 二、非線性靜力分析非線性靜力分析能夠採反覆或單向載重方式施加於節點上進行．非線性靜力分析可以採數組載重，並利用載重組合方式將該組合分成指定的段落以等載重增量施加於結構體上。構架發生非線性行為時則進行不平衡力計算與勁度更新迭代運算，直到構架內力與外力完全平衡為止。. 三、自然週期與振態四、計算阻尼係數假設阻尼矩陣 C = α M + β K ，程式則根據使用者指定振態所對應之阻尼比計算阻尼係數 α 和 β 。. 43.

建築物耐震評估作業及震害資料庫建置之研究-子計畫一： 建築物耐震評估方法之研修與作業準則之研擬

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