3.2 ATC-40 耐震評估規範
3.2.6 性能點之求取
表 3-7 SRA與 SRV最小容許值
結構類型 SRA SRV
Type A 0.33 0.50
Type B 0.44 0.56
Type C 0.56 0.67
圖 3-6 需求震譜折減示意圖
下：
（A）方法 A：等位移近似法，如圖 3-7 所示。
在 ATC-40 規範中提供之 A 法，為利用 ADRS 形式之需求震譜與容量 震譜迭代計算而得性能點，其計算步驟如下：
i. 建立一符合當地工址條件分析之 5%阻尼比之彈性反應譜及利用非 線性側推分析建立建築物之容量曲線。
ii. 將 5%阻尼比之彈性反應譜與容量曲線轉換成為 ADRS 格式。
iii. 選定一試誤點（dpi，api），當作迭代過程之起始點，如圖 3-7 所示。
iv. 建立雙線性表示之容量震譜，從試誤點畫一條線相交初始勁度於
（dy，ay），使得面積 A1=A2，如圖 3-7 所示。
v. 依據步驟 4 所求得之 βeff 以式（3.20）與式（3.21）計算需求震譜 之修震因子 SRA、SRV，並繪出折減後之需求震譜。
vi. 當折減過後之需求震譜與容量震譜相交於一點，若此點與試誤點誤 差在 5%以內，則此點即為所求之性能點，若否，則重複步驟 3~5 直到 5%誤差以內，一般會將此步驟所得之交點作為步驟 3 之新試 誤點。
（B）方法 B：簡化法，如圖 3-8 所示。
此程序為前述方法 A 之簡化，計算過程有一假設為容量譜（Capacity
Spectrum）的雙線性關係於此程序中不變，即降伏點（dy，ay）不變，其計
算步驟如下：
i. 建立要求需求下之阻尼比 5%之彈性設計反應譜。
ii. 繪出一群依據 βeff折減之反應譜，因結構行為之不同對於 βeff亦有 所限制。Type A：βeff最高至 40%；Type B：βeff最高至 29%；Type
iii. 將轉換成 ADRS 格式的容量曲線與彈性反應譜一起畫在同一張圖 上。
iv. 同 A 法步驟 4 將容量譜雙線性化，求出 a y、d y、a *、d *。
v. 計算有效阻尼比 βeff及變位之關係，其推導如下：
0
63.7 ( )
5 [
y pi y pi5](%)
eq
pi pi
a d d a a d
β = κβ + = κ − +
經由上面之計算，可得一阻尼比與位移值之函數，分別繪出不同的 阻尼比對位移之點，將這些點連接便成一曲線。
vi. 此曲線段與容量譜所交之點即為功能績效點。
（C）方法 C：繪圖法，如圖 3-9 所示。
此法是提供手算繪圖的方法，它所得的結果將合理的接近功能績效點。
其步驟如下：
i. 建立要求需求下阻尼比 5%之彈性設計反應譜。
ii. 繪出一群依據 βeff折減之反應譜，因結構行為之不同對於 βeff亦有 所限制。Type A：βeff最高至 40%；Type B：βeff最高至 29%；Type C：βeff最高至 20%。
iii. 轉換容量曲線（Capacity Curve）至容量譜（Capacity spectrum)，並
繪出容量譜之雙線性關係，選擇一試誤點為假設之起始的功能績效 點（dpi、api），一般使用容量譜與需求譜的交點當作起始試誤點。
iv. 決定 dpi / dy及 α 二值： 其中 α 為降伏後勁度與初始勁度之比。
1 1
−
−
=
y pi
y pi
d d
a a α
v. 根據步驟 4 的結果及建築物的結構行為形式查 ATC-40 規範中所提 供之表格可得有效阻尼比 βeff。
β
effvi. 延伸初始勁度直線與 5%阻尼比曲線相交，令此線為 Line 1，再連 接原點與（dpi、api），令此線為 Line 2。
vii. 繪一直線標為 Line 3，其起點為 Line 1 與 5%彈性反應譜之交點，
終點為 Line 2 與折減（由步驟五所獲得）後反應譜之交點。
viii. Line 3 與容量譜所交的點即為由試誤點所求得的功能績效點，如與
試誤點之誤差於 5%內，則此點為功能績效點。如誤差大於 5%以 上則重複步驟 4～8 直至誤差於容許範圍內。
圖 3-7 A 法之等位移近似法 Sa
Sd
dpi
api
ay
dy
A1
A2 2.5CA
2.5SRACA
SRVCV/T
CV/T
圖 3-8 B 法之簡化法
圖 3-9 C 法之繪圖法 Sa
Sd
dpi
api
ay
dy
Line 3
Line 2 Line 1
Sa
Sd
d＊ a＊
ay
dy
（2）改良式性能點求取方法
由於 ATC-40 所提供方法需經過反覆迭代之複雜運算求得性能點，因此 宋裕褀等人提出改良式性能點求取方法[22]，將原 ATC-40 中已知耐震需求 下，評估其耐震能性能，修改成經由側推分析所得之容量曲線作為性能點設 定基準，並求得對應於耐震需求下之性能點。如圖 3-10 所示，性能點為需 求震譜與容量震譜之相交點，性能點需滿足二者之特性，因此容量震譜上之 譜加速度 api與譜位移 dpi等於需求震譜上譜加速度 Sa與譜位移 Sd。而容量 震譜上之譜加速度 api所對應之崩塌地表加速度（PGA）通式如下：
i. 一般工址
0 1
1
0 0
1 1
1
0
1 1
(2.5 / ) 2.5 ;
; 2.5
(2.5 / )
; 2.5
(2.5 / )
pi s pi s D s
aD DS
pi D s D s
aD DS
pi D s
D DS
a B a B B
T T
S S B
a B B B
PGA T T T
S S B B
a B B
T T
S S T B
× ×
= ≤
×
= < ≤
×
<
...（3.21）
ii. 台北盆地
0 1 1
0 0
1 1
1
0
0 1
(2.5 / ) 2.5 ;
; 2.5
(2.5 / )
; 2.5
(2.5 / )
pi s pi s D s
aD DS
pi D s D s
aD DS
pi D s
D
a B a B B
T T
S S B
a B B B
PGA T T T
S S B B
a B B
T T
T T B
× ×
= ≤
×
= < ≤
×
<
...（3.22）
式中 T0D為短週期與中、長週期的分界，由式（3.29）計算之；BS與 B1為當 建築物阻尼比異於 5%阻尼時，短週期與長週期的阻尼修正係數，如表 3-11 所示。
圖 3-10 改良式性能點求取方法