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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學 碩 士 論 文

含液態黏性阻尼器之鋼筋混凝土房屋結構 系統動力行為案例探討

A Case Study of Dynamic Behavior of RC Building Structure with Fluid Viscous Damper

系 所 別:土木工程學系碩士班 學號姓名:M09704018 薛銍瑋 指導教授:李 錫 霖 博 士

中 華 民 國 100 年 8 月

(2)

摘要 摘要 摘要 摘要

目前國內正大力提倡綠建築,如何在規劃設計時避免資源的浪費就是綠建築 重要的一環。自從 921 大地震之後,國內在房屋建築結構中使用被動消能系統的 技術已相當成熟,但大部份的設計都只利用被動消能系統來減少建物在強震作用 下之側向變形及振動行為,也就是以提昇建物之舒適度為主要訴求,並未考慮加 設了被動消能系統後建物阻尼比提高,相對所承受地震力也會變小,因此設計構 件尺寸及配筋時可以較小地震力設計之。本研究主要是探討建物在加設含液態黏 性阻尼裝置後,其設計鋼筋用量及其耐震能力的變化情形。

本文使用商用套裝軟體 ETABS 與接續軟體 DRAWRC 設計一棟含液態黏 性阻尼之鋼筋混凝土建築物,並對其進行非線性歷時分析,求得結構物之等效阻 尼比。使用等效阻尼比下之設計地震力,重新進行結構分析及設計,並探討其鋼 筋用量的變化情形。最後再使用鋼筋混凝土建築物耐震能力評估軟體 SERCB 以 非線性靜力側推分析(Pushover Analysis)方式,探討空構架與含液態黏性阻尼 裝置建築物之耐震能力之差異。

研究結果顯示,空構架系統設置了含液態黏性阻尼系統後,其耐震能力確實 有大幅度的增加,其最大提昇幅度可達 20%。增設含液態黏性阻尼系統之構架,

如果其配筋是以考慮高阻尼比之設計地震力來設計,其耐震能力並未受到太大影 響,但其梁、柱之鋼筋用量大約可節省 15%。

關鍵字:鋼筋混凝土建築物、液態黏性阻尼、等效阻尼比、側推分析

(3)

Abstract

As Taiwan aggressively advocates green buildings, how to avoid wasting of resources in planning and design is an important issue. After the 921 earthquake, the technology of passive energy dissipation system used in building structure in Taiwan has become mature. However, most of designs merely use passive energy dissipation system to reduce the lateral deformation and vibration of buildings under strong shock, with the aim to improve the comfort of buildings, they neglect that the damping ratio of buildings is increased when the passive energy dissipation system is added, and the bearable earthquake is reduced. Therefore, the component size and reinforcement can be designed for small earthquakes. This study aims to discuss the changes in the designed consumption of reinforced bars and shock resistance of buildings with fluid viscous damper device.

This study used ETABS and DRAWRC to design a concrete-steel building containing fluid viscous damper, and conducted nonlinear time-history analysis to obtain the equivalent damping ratio of the structure. The structure was analyzed and designed again using the design seismic force at the equivalent damping ratio, and the variance in the consumption of reinforced bars was discussed. Finally, the non-linear static pushover analysis of SERCB for evaluating the shock resistance of concrete-steel buildings was used for discussing the difference in the shock resistance of hollow structure and buildings with fluid viscous damper device.

The results showed that the shock resistance of the hollow structure system can be greatly enhanced when it is equipped with the fluid viscous damper system, and it is increased by 20% at most. For the structure with additional fluid viscous damper

(4)

damping ratio, its shock resistance is not influenced significantly, but the reinforced bars for beams and columns can be reduced by 15%.

Keywords: concrete-steel building; fluid viscous damper; equivalent damping ratio;

pushover analysis

(5)

誌謝 誌謝 誌謝 誌謝

本文撰寫及研究承蒙指導教授李錫霖博士在課業與論文研究上殷切教誨與 細心指導,使學生於學習過程及知識獲得上有莫大的長進,並得以順利完成碩士 學位,在此致上誠摯的敬意與感謝。

論文發表審核期間,感謝新竹市工務局局長陳炳煌博士、工業技術研究院課 長翁榮洲博士與中華大學土木工程學系教授張奇偉博士,百忙中撥冗指教,給予 諸多寶貴意見,使論文更為完善,在此深表感謝之意。同時感謝教授苟昌煥博士、

廖述濤博士、徐增興博士及楊國湘博士在求學期間給予多方面的指導,學生深感 銘謝。

另外感謝學長金融、泓勝、鎮華、華偉、楷誌、文彥、鑑洋、偉恩、宗憲、

彥熹、祐民、東軒、昀融、捷宇等人在在學期間經驗傳承與各方面的協助。感謝 同儕景田、勝正、昆賢、凱嵐等人及學弟文俊、俊宏、峻豪等人在求學當中互相 勉勵與鼓舞。感謝好友耀德及程元在論文期間各方面的協助。感謝東運工程有限 公司免費提供阻尼器作為實驗研究之用。感謝所有曾經幫助過我的朋友,在此致 上最高之謝意。

最後,感謝我的家人長久以來的關懷及支持,讓我能無後顧之憂,全心全意 專注於課業上,並將此成果與你們共同分享,同時致上最誠摯的感謝。

(6)

目錄 目錄 目錄 目錄

中文摘 中文摘 中文摘

中文摘要要要要... i

英文摘要英文摘要 英文摘要英文摘要... ii

誌謝 誌謝 誌謝誌謝... iv

目錄目錄 目錄目錄... v

表目錄 表目錄 表目錄表目錄... viii

圖目錄圖目錄 圖目錄圖目錄... x

第一章 第一章 第一章 第一章、、、、緒論緒論緒論 ... 1 緒論 1.1 研究背景... 1

1.2 研究動機與目的... 2

1.3 研究方法... 2

1.4 論文架構... 3

第二章第二章 第二章第二章、、、、含液態黏性阻尼器結構之設計理論含液態黏性阻尼器結構之設計理論含液態黏性阻尼器結構之設計理論 ... 4 含液態黏性阻尼器結構之設計理論 2.1 前言... 4

2.2 液態黏性阻尼器之構造及力學性質... 4

2.3 含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比... 8

2.3.1 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比... 9

2.3.2 黏性阻尼器所提供之阻尼比... 10

2.3.3 含黏性阻尼系統結構之等效阻尼比... 12

2.3.4 含線性黏性阻尼器之等效阻尼比... 14

2.3.5 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比... 17

2.4 液態黏性阻尼器阻尼常數設計... 21

2.5 含液態黏性阻尼器構架靜力分析法之不同階段受力反應... 26

2.6 設計地震力修正... 30

2.7 設計反應譜相符之地震歷時製作... 30

(7)

第三章 第三章 第三章

第三章、、、、性能設計法與國內耐震規範簡介性能設計法與國內耐震規範簡介性能設計法與國內耐震規範簡介 ... 36 性能設計法與國內耐震規範簡介

3.1 前言... 36

3.2 ATC-40 耐震評估規範 ... 36

3.2.1 性能目標... 36

3.2.2 容量震譜法... 38

3.2.3 彈性反應譜與容量曲線之建立... 39

3.2.4 ADRS 格式 ... 41

3.2.5 需求震譜之折減... 44

3.2.6 性能點之求取... 48

3.2.7 檢核... 54

3.3 國內耐震設計規範... 55

3.3.1 最小設計水平總橫力... 55

3.3.2 震區水平加速度係數... 56

3.3.3 建築物基本振動周期... 58

3.3.4 用途係數... 59

3.3.5 起始降伏地震力放大倍數與折減係數... 59

3.3.6 地震力豎向分配... 60

3.3.7 中小度地震與最大考量地震之設計地震力... 60

第四章 第四章 第四章 第四章、、、、案例之動力分析及耐震評估探討案例之動力分析及耐震評估探討案例之動力分析及耐震評估探討 ... 62 案例之動力分析及耐震評估探討 4.1 前言... 62

4.2 軟體簡介... 62

4.3 空構架案例分析... 64

4.3.1 結構配置說明... 64

4.3.2 構架設計地震力計算... 68

4.3.3 構架動力分析與檢核... 69

(8)

4.3.5 構架耐震詳評... 74

4.4 液態黏性阻尼裝置構架案例分析... 81

4.4.1 液態黏性阻尼裝置模擬... 81

4.4.2 高阻尼比設計地震力計算... 84

4.4.3 構架動力分析與檢核... 85

4.4.4 結構配筋設計... 103

4.4.5 構架耐震詳評... 104

4.5 小結... 108

第五章 第五章 第五章 第五章、、、、結論與建議結論與建議結論與建議 ... 109 結論與建議 5.1 結論... 109

5.2 建議... 110

參考文獻參考文獻 參考文獻參考文獻... 111

附錄 A 原始地震力計算 ... 114

附錄 B 高阻尼比地震力計算 ... 118

附錄 C 原始空構架梁柱配筋資料 ... 122

附錄 D 含阻尼器構架梁柱配筋資料 ... 129

附錄 E 原始空構架塑鉸發展圖 ... 136

附錄 F 含阻尼器構架塑鉸發展圖 ... 139

(9)

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 2-1 λ 值之參考表... 20

表 3-1 建築物性能水準... 37

表 3-2 基本安全性能目標... 38

表 3-3 斷層種類... 39

表 3-4 近斷層因子 NA與 NV ... 39

表 3-5 建築物種類型態分類表... 47

表 3-6 阻尼修正因子 κ 對照表... 47

表 3-7 SRA與 SRV最小容許值 ... 48

表 3-8 樓層最大層間位移角之限制... 54

表 3-9 短週期結構之工址放大係數 Fa (線性內插求值) ... 57

表 3-10 長週期結構之工址放大係數 Fv (線性內插求值) ... 57

表 3-11 阻尼比修正係數 BS與 B1(線性內插求值) ... 58

表 3-12 週期上限係數 CU (線性內插求值) ... 59

表 4-1 結構斷面尺寸... 66

表 4-2 材料強度... 67

表 4-3 設計載重... 67

表 4-4 新竹市震區水平譜加速度係數... 68

表 4-5 空構架設計地震力豎向分配結果... 69

表 4-6 意外扭矩放大係數... 70

表 4-7 有效質量百分比... 71

表 4-8 層間相對位移角... 72

表 4-9 各樓層鋼筋估算結果... 73

表 4-10 空構架建物之耐震能力計算結果... 80

(10)

表 4-12 液態黏性阻尼裝置阻尼係數之估算... 83

表 4-13 液態黏性阻尼裝置阻尼係數 C 於各樓層之分配 ... 83

表 4-14 高阻尼比設計地震力之豎向分配結果... 85

表 4-15 液態黏性阻尼裝置受歷時作用下之反應... 98

表 4-16 液態黏性阻尼裝置設計參數... 99

表 4-17 意外扭矩放大係數... 100

表 4-18 有效質量百分比... 101

表 4-19 層間相對位移角... 102

表 4-20 各樓層鋼筋估算結果... 103

表 4-21 空構架與含液態黏性阻尼裝置構架之建物耐震能力計算結果.... 108

(11)

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 2-1 液態黏性阻尼裝置之構造圖... 5

圖 2-2 液態黏性阻尼器之力與速度關係圖... 7

圖 2-3 線性與非線性液態黏性阻尼器之力與位移遲滯迴圈... 8

圖 2-4 液態黏性及黏彈性阻尼器遲滯迴圈比較... 8

圖 2-5 含黏性阻尼器之單自由度模型... 11

圖 2-6 WD與 WS之示意圖 ... 12

圖 2-7 不同阻尼器系統所對應之阻尼器位移放大因子... 14

圖 2-8 含對角斜撐阻尼器之剪力屋架變形圖... 17

圖 2-9 含非線性液態黏性阻尼器構架之建議設計方法流程圖... 25

圖 2-10 含液態黏性阻尼器構架之力與位移關係圖... 26

圖 2-11 含液態黏性阻尼器構架受簡諧位移運動之關係圖... 27

圖 2-12 與設計反應譜相符之地震歷時製作流程... 32

圖 2-13 TCU015 東西向與設計反應譜相符之地震歷時... 33

圖 2-14 TCU015 南北向與設計反應譜相符之地震歷時... 33

圖 2-15 TCU095 東西向與設計反應譜相符之地震歷時... 34

圖 2-16 TCU095 南北向與設計反應譜相符之地震歷時... 34

圖 2-17 TCU096 東西向與設計反應譜相符之地震歷時... 35

圖 2-18 TCU096 南北向與設計反應譜相符之地震歷時... 35

圖 3-1 阻尼比 5%之彈性反應譜 ... 40

圖 3-2 反應譜轉換成 ADRS 格式 ... 42

圖 3-3 容量曲線轉換成容量震譜... 43

圖 3-4 需求震譜折減之等效阻尼推導... 44

圖 3-5 ED之能量消散推導 ... 46

(12)

圖 3-7 A 法之等位移近似法 ... 51

圖 3-8 B 法之簡化法 ... 52

圖 3-9 C 法之繪圖法 ... 52

圖 3-10 改良式性能點求取方法... 54

圖 4-1 構件破壞模式塑性鉸設定... 63

圖 4-2 建築平面圖... 64

圖 4-3 結構平面圖... 65

圖 4-4 結構立面圖... 66

圖 4-5 性能點設定示意圖... 75

圖 4-6 剪力降伏點選取示意圖... 75

圖 4-7 X 向容量曲線圖 ... 77

圖 4-8 Y 向容量曲線圖 ... 77

圖 4-9 X 向容量震譜圖 ... 78

圖 4-10 Y 向容量震譜圖 ... 78

圖 4-11 X 向崩塌地表加速度圖 ... 79

圖 4-12 Y 向崩塌地表加速度圖 ... 79

圖 4-13 液態黏性阻尼裝置構架之立面示意圖... 82

圖 4-14 ETABS 液態黏性阻尼裝置設定介面 ... 84

圖 4-15 2F 受不同歷時作用下 X 向遲滯迴圈圖 ... 86

圖 4-16 2F 受不同歷時作用下 Y 向遲滯迴圈圖 ... 87

圖 4-17 7F 受不同歷時作用下 X 向遲滯迴圈圖 ... 88

圖 4-18 7F 受不同歷時作用下 Y 向遲滯迴圈圖 ... 89

圖 4-19 13F 受不同歷時作用下 X 向遲滯迴圈圖 ... 90

圖 4-20 13F 受不同歷時作用下 Y 向遲滯迴圈圖 ... 91

圖 4-21 X 向層間位移圖 ... 92

圖 4-22 Y 向層間位移圖 ... 92

(13)

圖 4-23 X 向層間位移圖 ... 92

圖 4-24 Y 向層間位移圖 ... 92

圖 4-25 X 向層間位移圖 ... 93

圖 4-26 Y 向層間位移圖 ... 93

圖 4-27 X 向層間位移圖 ... 93

圖 4-28 Y 向層間位移圖 ... 93

圖 4-29 X 向層間位移圖 ... 94

圖 4-30 Y 向層間位移圖 ... 94

圖 4-31 X 向層間位移圖 ... 94

圖 4-32 Y 向層間位移圖 ... 94

圖 4-33 X 向層間位移角圖 ... 95

圖 4-34 Y 向層間位移角圖 ... 95

圖 4-35 X 向層間位移角圖 ... 95

圖 4-36 Y 向層間位移角圖 ... 95

圖 4-37 X 向層間位移角圖 ... 96

圖 4-38 Y 向層間位移角圖 ... 96

圖 4-39 X 向層間位移角圖 ... 96

圖 4-40 Y 向層間位移角圖 ... 96

圖 4-41 X 向層間位移角圖 ... 97

圖 4-42 Y 向層間位移角圖 ... 97

圖 4-43 X 向層間位移角圖 ... 97

圖 4-44 Y 向層間位移角圖 ... 97

圖 4-45 X 向容量曲線圖 ... 105

圖 4-46 Y 向容量曲線圖 ... 105

圖 4-47 X 向容量震譜圖 ... 106

(14)

圖 4-49 X 向崩塌地表加速度圖 ... 107 圖 4-50 Y 向崩塌地表加速度圖 ... 107

(15)

第一章 第一章 第一章

第一章、 、 、 、緒論 緒論 緒論 緒論

1.1 研究背景 研究背景 研究背景 研究背景

台灣位於歐亞大陸板塊與菲律賓海板塊交界處,地震活動特別頻繁。於民國 八十八年九月發生芮氏規模達 7.3 的 921 集集大地震,造成結構物損毀、倒塌與 無數人命傷亡及財物損失。如何減低結構於地震中之損傷程度與震後結構物之保 存,為現今耐震設計之目標。

由於地震是因地殼受力變形下累積能量的釋放過程而使結構產生振動與變 形。因此,結構物必須有足夠之勁度、強度以及韌性消能能力,以消散地震輸入 的能量,避免結構受損。若只靠結構物之韌性來抵禦如動態載重之地震力尚稱不 足,應用結構控制技術可有效地提高結構之耐震能力,使得結構物於承受地震時 之行為及震後結構之使用機能的保有較能符合預期之設計要求,因此而被認為是 滿足功能設計法的有效方法之一。

結構控制技術之發展已有一段時間,早期主要應用於電機、機械、航太等領 域,至 1972 年由 James T. P. Yao 首先將控制理論導入土木工程領域[1]。至今,

這套可兼顧安全與結構使用機能之觀念已發展成三大領域,分別為隔震控制、被 動消能系統(減震控制)與主動/半主動控制系統[2]。三者之中,隔震控制已被 認為具有較成熟的技術與較廣泛的運用,其基本精神為延長結構系統主要週期以 避開地震主要週期,進而降低地震所輸入結構之能量以保護主結構體之安全。而 減震控制以多元化的材料與設備裝置處理結構體之阻尼、勁度、強度問題,不僅 可緩和或修復地震造成的損傷,亦可補強老舊且耐震力不足的結構。此類系統的 特性係以利用各種型式之阻尼器提高結構物吸收地震能量之能力,地震能量由阻

(16)

術,配合結構之韌性行為,皆能使結構物震後易於補強、修復,甚至只需替換消 能元件,使建築物之功能性亦得到保存。

1.2 研究動機與目的 研究動機與目的 研究動機與目的 研究動機與目的

目前國內外皆提倡綠建築,在開始的建物規劃及設計就必須盡量避免資 源的浪費。如果在結構設計時,加設阻尼器只是為了提高建物之性能表現,而未 以因阻尼比提高設計地震力可減少的事實來重新設計建築結構,則會造成材料的 浪費,不但不符合經濟效益,也違反綠建築的精神。

本文的研究就是先設計一棟鋼筋混凝土空構架高樓,其梁柱尺寸與配筋能符 合現今國內規範韌性設計及耐震規範的要求。然後再加裝速度相依之液態黏性阻 尼器裝置於建物,將整體結構系統之阻尼比提高。本文研究重點,如何將原始設 計地震力有效折減並以此地震力來設計含液態黏性阻尼器之構架,而後探討兩者 構架之動力行為及耐震能力,以合乎安全性及經濟性之考量。

1.3 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法

使用商用套裝軟體 ETABS 與接續軟體 DRAWRC 設計鋼筋混凝土高樓,並 採用內政部營建署 95 年 1 月修正「建築物耐震設計規範」[3]中被動消能系統章 節,將原始設計地震力修正成高阻尼比設計地震力,並依據謝東軒[23]學長所撰 寫之與設計反應譜相符地表運動歷時來進行非線性動力歷時分析。後期耐震評估 部份,將配合使用通過內政部建築研究所認證之耐震能力評估軟體 SERCB 進行 非線性靜力側推分析(Pushover Analysis),探討空構架與液態黏性阻尼裝置構架 之耐震能力。

(17)

1.4 論文架構 論文架構 論文架構 論文架構

本論文分為五章節,各章節的內容概述如下:

第一章 緒論:介紹本研究的研究背景、動機、目的及研究方法。

第二章 含液態黏性阻尼裝置結構之設計理論:介紹針對建築物所採用的消 能元件一對角斜撐阻尼裝置之力學性質做理論推導,並說明其設計流程及動力分 析之模擬。

第三章 性能設計法與國內耐震規範簡介:主要在介紹本文所使用到的耐震 評估方法 ATC-40,將其耐震評估流程及理論做一基本介紹;並簡述國內現行耐 震規範。

第四章 案例之動力分析及耐震評估探討:依上章結果設計一含液態黏性阻 尼裝置建築物進行案例分析與研究。

第五章 結論與建議:對於本研究提出一些結論、心得與未來展望。

(18)

第二章 第二章 第二章

第二章、 、 、含液態黏性阻尼器結構之設計理論 、 含液態黏性阻尼器結構之設計理論 含液態黏性阻尼器結構之設計理論 含液態黏性阻尼器結構之設計理論

2.1 前言 前言 前言 前言

液態黏性阻尼器於減震系統中屬於被動系統,其力學行為速度相依之消能元 件。對於液態黏性阻尼器之應用,自西元 1897 年法國將液態黏性阻尼器使用於 火砲的發射起始,以此吸收發射瞬間之衝擊能量[4]。至 1974 年義大利將液態黏 性阻尼器作為橋樑結構減震之裝置,液態黏性阻尼器陸陸續續被推廣應用在軍 事、重工業及土木工程等領域上。自此之後,才有許多液態黏性阻尼器有關之研 究發表,其中包括對於基本理論之推論演算、阻尼元件之應用研究及試驗、結構 模型振動台之測試和實際工程案例之應用及設計。近年來,又發展出新型速度相 依之消能元件-磁流變阻尼器(MR Damper)[24],其不同在於阻尼裝置內裝填 之液體為磁流變液體,是由磁性微粒子、載液及活性劑三者所組成,簡稱 MR 液,

透過線圈通電來改變磁場,使磁流變液體中磁性微粒子產生變化來改變其液體之 性質,發揮更加的阻尼力。

2.2 液態黏性阻尼器之構造及力學性質 液態黏性阻尼器之構造及力學性質 液態黏性阻尼器之構造及力學性質 液態黏性阻尼器之構造及力學性質

本文探討之阻尼裝置為液態黏性阻尼裝置(Fluid Viscous Damper 簡稱 FVD)。圖 2-1 為阻尼裝置之基本構造圖,主要包含高強度的筒身、油封、活塞 桿、有小孔(Orifice)的活塞頭,並在其阻尼裝置內裝填黏性矽基脂液體(Silicone Oil)。藉由活塞運動,矽基脂液體經由組尼裝置的一側經過活塞頭上的小孔流至 另一側,在合金製成的恆溫器校正下,黏性矽基脂液體的流動將不因溫度的變化 而產生影響(-30℃~54℃間維持穩定[5])。活塞頭上小孔的配置及內部之機械構 造,可改變黏性矽基脂液體的流動特性因而產生不同的阻尼力。利用黏性矽基脂 液體流經活塞頭時,在活塞頭兩側所產生的壓力差來進行消能的一種消能元件。

(19)

圖 2-1 液態黏性阻尼裝置之構造圖

液態黏性阻尼器之理想力學行為是阻尼力與相對速度相關且同相,不具儲存 勁度,其數學關係式如下表示:



 

=Cu. sgn u. FD

α

...(2.1)

其中,

FD:液態黏性阻尼器產生之阻尼力 C:液態黏性阻尼器之阻尼常數

u& :液態黏性阻尼器之活塞運動速度 α:液態黏性阻尼器之非線性系數

( )

1

sgn u& =+ u&≥0

( )

1

sgn u& =− u&<0

由式(2.1)可了解,液態黏性阻尼器之阻尼力與速度相關且同相,則與位 移呈 90˚之相差,所以構架上之液態黏性阻尼器於構架位移量為零、速度最大時 出力最大,位移量達極值、速度為零時出力最小,亦即結構物之桿件內力最大時 出力最小,此特性使液態黏性阻尼器與貢獻阻尼力降低結構反應時,不會帶給結 構梁、柱系統太多額外負擔。

(20)

液態黏性阻尼器依其力學性質可分為線性黏性阻尼器與非線性阻尼器兩 類,而非線性液態黏性阻尼器依其指數項 α 又可分為 α>1.0 及 α<1.0 兩類型。線 性液態黏性阻尼器(即 α=1.0)之出力與速度成正比,非線性液態黏性阻尼器(即 α<1.0)則是可在較小的速度時產生較大的阻尼力,亦可更有效地控制結構受外

力之反應。目前液態黏性阻尼器市場以 α<1.0 之非線性液態黏性阻尼器為主流,

其優點有:(1)製造較線性液態黏性阻尼器簡易;(2)相同出力極限時,與線性 液態阻尼器造價相同,但 α<1.0 非線性液態阻尼器之出力極限需求往往小於線性 液態阻尼器;(3)在一般情況下,α<1.0 非線性液態黏性阻尼器減震效益較線性 液態黏性阻尼器佳。因此,線性液態黏性阻尼器以漸漸被非線性液態黏性阻尼器 取而代之。

當 α=1.0 為線性黏性之行為;而 α≠1.0 則為非線性黏性之行為。由圖 2-2 可 發現在較小的速度層級時,α<1.0 非線性液態黏性阻尼器即可發揮較線性液態黏 性阻尼器大之阻尼力以協助結構抵抗外力,一般而言,非線性液態黏性阻尼器之 減震效益常較線性液態黏性阻尼器佳;反之,在較大速度層級時,α<1.0 非線性 液態黏性阻尼器之阻尼力增量有限。當超過某一定值,線性液態黏性阻尼器之阻 尼力反倒會大於 α<1.0 非線性液態黏性阻尼器之阻尼力;由於液態黏性阻尼器之 價格取決於其出力噸位需求,使採用非線性液態黏性阻尼器較線性液態黏性阻尼 器更為經濟。

(21)

圖 2-2 液態黏性阻尼器之力與速度關係圖

圖 2-3 為理想液態黏性阻尼器之力量與位移遲滯迴圈,由圖中所示,線性液 態黏性阻尼器之遲滯迴圈為一完美橢圓形,α<1.0 非線性液態黏性阻尼器則隨α 值之逐漸變小而似四角圓滑之矩形。因液態黏性阻尼器不具儲存勁度(Storage Stiffness)之能量消散裝置,當構架裝設液態黏性阻尼器時,並不影響構架之自 然頻率,故設計時較為方便簡單。反之黏彈性阻尼器本身具有儲存勁度,雖然對 結構有正面效益,但設計步驟需反覆迭代,較為複雜,其力量與位移之遲滯迴圈 如圖 2-4 所示。

(22)

圖 2-3 線性與非線性液態黏性阻尼器之力與位移遲滯迴圈

圖 2-4 液態黏性及黏彈性阻尼器遲滯迴圈比較

2.3 含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比 含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比 含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比 含液態黏性阻尼器結構之等效阻尼比

美國聯邦災變處理局(FEMA, Federal Emergency Management Agency)於 1997 年公布一系列與隔、減震有關之 NEHRP(National Erath-quake Hazard Reduction Program)規範[6、7、8],例如 1997 年之 FEMA273[6],2000 年之 FEMA356、368[7、8],皆為現今對隔、減震等結構被動控制技術論述較多的規 範。但 FEMA356、368[7、8]內容主要為新增探討結構物降伏後即多模態之情形,

對於減震控制設計方面還是以 FEMA273[6]為主。其中關於結構加裝液態黏性阻 尼器之設計,最重要的應是整體阻尼比的估算公式,故本節將分別詳細介紹

(23)

FEMA273[6]規範中線性與非線性液態黏性阻尼器之等效阻尼比推導過程。

2.3.1 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比 結構系統中各桿件所貢獻之阻尼比

對於結構單元阻尼比的求取方法,可以追溯到由 Raggett(1975)所提出的 論文[9]。對一個已知的模態,且成穩態的線性系統,其系統阻尼比可表示如下:

t t

t

U

E ξ π

= 4

...(2.2)

其中,

ξt:結構整體模態黏性比

Et:在一周期中所消散的全部能量 Ut:在一周期中的最大勢能

將上式移項整理,可得 Et的表示式:

t t

t

U

E = 4 πξ

...(2.3)

再將結構系統所消散的總能量可看作是各單元桿件所消散能量之總和,即:

=

i i

t E

E ...(2.4)

其中,

Ei:某桿件在一周期中所消散的能量

而各部位桿件所消散的能量可依式(2.3)之形式表示如下:

i i

i

U

E = 4 πλ

...(2.5)

其中,

λi:桿件 i 之能量比

(24)

Ui:一周期中桿件 i 的最大勢能

最後,將式(2.3)、(2.4)、(2.5)整理合併,則可得到新式表示如下:

t t i

i i i

i

t

E U U

E = ∑ = 4 π ∑ λ = 4 πξ

...(2.6)

所以

=

i t

i i

t

U

λ U

ξ

...(2.7)

或是

=

=

i i

i t

i

t U

E

ξ

ξ π

4 ...(2.8)

其中,

ξi:桿件 i 之阻尼比

2.3.2 黏性阻尼器所提供之阻尼比 黏性阻尼器所提供之阻尼比 黏性阻尼器所提供之阻尼比 黏性阻尼器所提供之阻尼比

考慮一單自由度系統,受一正弦函數之軸向位移[10],如圖 2-5。其位 移及受力之歷時反應如下:

t u

u =

0

sin ω

...(2.9)

( ω + δ )

= P t

P

0

sin

...(2.10)

其中,

u0:位移振幅 P0:外力振幅 ω:外力頻率

(25)

δ:外移反應與外力之相位差

圖 2-5 含黏性阻尼器之單自由度模型

計算一個周期反應中,阻尼力所消散之能量 WD為:

dt u C dt dt

udu C du

u C du F

WD =

D =

& =

02π/ω . =

02π/ω &2

( )

= ω

2π

ω ω

0 2 2

0

cos t d t

u C

2

u0

C

ω π

= ...(2.11)

又阻尼器所提供的阻尼比可表示為 ξd=C/Ccr,C 為阻尼器之阻尼常數,Ccr

為臨界阻尼常數(Critical Damping),則式(2.11)可進一步改寫成:

0 2 0 2

0 2

0 2 2

ω πξ ω

ω πξ

ω

πξ

C u km u ku

WD = d cr = d = d ...(2.12)

其中,

ξd:阻尼比

ω :系統自然頻率

(26)

k:系統勁度

定義彈性應變能 WS為:

2

2

0

1 ku

W

S

=

...(2.13)

當結構系統受到地震擾動時,一般可視為 ω=ω0,並結合式(2.12)、(2.13),

則黏性阻尼器之阻尼比 ξd即為:

S D

d

W

W ξ π

= 4

...(2.14)

圖 2-6 中即為 WD與 WS之示意圖。

圖 2-6 WD與 WS之示意圖

2.3.3 含黏性阻尼系統結構之等 含黏性阻尼系統結構之等 含黏性阻尼系統結構之等 含黏性阻尼系統結構之等效阻尼比 效阻尼比 效阻尼比 效阻尼比

對於加裝減震系統或隔震系統之結構物,其系統有效阻尼比 ξeff可明確地分 成兩部分計算,一為傳統未加裝阻尼器結構之固有阻尼比 ξ0(Inherent Damping

Ratio),另外則是由黏性阻尼系統所提供結構之阻尼比 ξd,如下:

(27)

S D d

eff

W

W ξ π

ξ ξ

ξ =

0

+ =

0

+ 4

...(2.15)

若依式(2.8)估算傳統構架之系統固有阻尼比 ξ0,會使得大部分的工程師 難以估算。故現今設計結構物時,皆直接估算傳統構架之系統阻尼比本身含 2%~5%之固有阻尼比。

依式(2.8)與式(2.15)之觀念,可推廣至多自由度系統的有效阻尼比,如 下:

k j

j

j j i

i

eff W

W

ξ π ξ ξ

ξ

0 4

∑ ∑

+ = +

= ...(2.16)

其中,

ξi:桿件 i 之阻尼比 ξj:阻尼器 j 之阻尼比

Wj:第 j 個阻尼器裝置在一個周期中所做的功 Wk:系統最大之彈性應變能

式(2.16)即為規範中對於系統有效阻尼比的一般設計公式。現今對於阻尼 器裝配至結構物上之方式已有下列幾種[11]:對角斜撐裝置(Diagonal-Brace)、

K 型鞋稱裝置(K-type Brace)、上肋型斜撐裝置(Upper Toggle Brace)、下肋型

斜撐裝置(Lower Toggle Brace),可利用不同裝置之形式以達到欲設計之性能要 求,如圖 2.7。

(28)

圖 2-7 不同阻尼器系統所對應之阻尼器位移放大因子

2.3.4 含線性黏性阻尼器之等 含線性黏性阻尼器之等 含線性黏性阻尼器之等 含線性黏性阻尼器之等效阻尼比 效阻尼比 效阻尼比 效阻尼比

將式(2.11)擴展至多自由度系統,則結構中全部阻尼器所做功之和如下所 式:

2 2

0

2 2

j j

j j

j j

j C u

u T C

W

∑ ∑

=

π ω

=

π

...(2.17)

=

i i i

k

F

W 2

1

...(2.18)

其中,

(29)

Cj:第 j 支阻尼器之阻尼常數 uj:第 j 支阻尼器之軸向相對位移 Fi:第 i 樓支層間剪力

i:第 i 樓支層間變位

實驗顯示隨著結構物阻尼比的增加,結構物於高頻部分之反應亦受到相當程 度的抑制[12、13]。因此多自由度系統,在實務應用上可以假設考慮第一振態。

並令:

i

i

A

u = φ

...(2.19)

其中,

ψi:第 i 個自由度第一模態之正規化模態位移

(將頂層位移正規化為 1)

A:頂層最大位移

僅考慮第一振態,並使用模態應變能法(Modal Strain Energy Method),則 式(2.18)之彈性應變能可表示為:

= Φ Φ

=

i i i T

k m

K T

W 2

2 2 1

1

2 2

1

π φ

...(2.20)

其中,

Φ1:系統第一振態

K:系統勁度矩陣 T:系統第一振態周期 mi:第 i 個自由度之質量

ψi:第一振態第 i 個自由度之位移

(30)

將式(2.17)、(2.19)與(2.20)代入式(2.16)中,則可得 FEMA273[6]規 範之公式:

+

= +

=

i i i j

j j

d

eff

A m

u C T

2 2

2

0

0

ξ ξ 4 π φ

ξ

ξ

...(2.21)

含線性黏性阻尼器之等效阻尼比 含線性黏性阻尼器之等效阻尼比 含線性黏性阻尼器之等效阻尼比

含線性黏性阻尼器之等效阻尼比- - -對角斜撐裝置 - 對角斜撐裝置 對角斜撐裝置 對角斜撐裝置

針對對角斜撐裝置結構,因阻尼器與水平線之間有一夾角θj,如圖 2-8,所 以阻尼器之位移應表示為

j rj

j i

j

u A

u = cos θ = φ cos θ

...(2.22)

其中,

ψrj:第一個振態第 j 個裝置兩端之水平相對位移

將式(2.22)併入式(2.21),則可得到對於加裝對角斜撐黏性阻尼器結構之 等效阻尼比公式,如下:

+

= +

=

i i i j

j rj

j d

eff

m

C T

2 2 2

0

0

4

cos φ π

θ φ

ξ ξ ξ

ξ

...(2.23)

(31)

圖 2-8 含對角斜撐阻尼器之剪力屋架變形圖

若阻尼器之裝置形式為 K 型斜撐、上肋型斜撐、下肋型斜撐或其他可放大 位移量斜撐裝置之方式,如圖 2-7 所示,阻尼器之變形量為層間位移量之 f 倍時,

則阻尼器所貢獻之阻尼比可表示為:

+

= +

=

i i i j

rj j j d

eff

m

f C T

2 2 2

0

0

4 π φ

φ ξ

ξ ξ

ξ

...(2.24)

其中,

fj:阻尼器之位移放大因子

以上之阻尼器之位移放大因子 fj值可查詢圖 2-7。

2.3.5 含 含 含 含非線性黏性阻尼器之等 非線性黏性阻尼器之等 非線性黏性阻尼器之等 非線性黏性阻尼器之等效阻尼比 效阻尼比 效阻尼比 效阻尼比

傳統阻尼比之概念主要來自線性系統,含非線性阻尼器之構架,理論上無法

(32)

由傳統阻尼比(ξd=C/Ccr)來定義。NEHRP 規範沿用式(2.16)之定義,採用等 能量法(Equivalent Energy Consumption)[13、14]之方式計算含非線性黏性阻尼 器構架之等效阻尼比,將 Wj以非線性阻尼器於一個週期反應中所作之功取代,

可得 NEHRP 規範所採用之等效阻尼比公式。

令考慮一含非線性阻尼器之單自由度系統,受到餘弦函數之位移

( )

t

u

u =− 0cos

ω

擾動,其速度為u&=

ω

u0sin

( ) ω

t ,則系統中非線性阻尼器所作之 功 WD如下:

α α α

ω

π +

= λ ω

+

=

= ∫ F du

02 /

C u

1

dt C u

10

W

D D

&

...(2.25)

其中,

( α )

α λ Γ +

 

 

 +

Γ

= 2 1 2

2

...(2.26)

Γ:Gamma Function

將式(2.13)進一步改寫為:

2 0 2 2

0

2

1 2

1 mu m u

m

W

S

= k = ω

...(2.27)

再將式(2.25)、(2.27)代入式(2.14),可得到含非線性阻尼器單自由度系 統之等效阻尼比,如下:

m u C

d

π

ω

ξ λ

α α

2

1 0

2

=

...(2.28)

根據以上單自由度之理論直接擴展至多自由度系統,阻尼器所作的總功依據 式(2.25)可進一步表示為:

(33)

( )

=

+

j

j j j j

j

C u

W λ ω

α 1 α ...(2.29)

而彈性應變能所作的總功由式(2.20)可改寫為:

=

i i i

k

m u

W

2 2

2

1 ω

...(2.30)

將式(2.29)、(2.30)、(2.19)代入式(2.16),則可得含非線性阻尼器構架 之整體等效阻尼比,如下式:

+

+

= +

=

i i i j

j j j d

eff

A m

u C

2 2 2

1

0

0

2 π ω φ

λ ξ

ξ ξ

ξ

α

α

...(2.31)

其中,λ 值在 FEMA273[6]中有列表供使用者查詢,或可由本文表 2-1 查詢 即可。

(34)

表 2-1 λ 值之參考表 Values of Parameter λ

Exponent α Parameter λ

0.10 3.88

0.15 3.83

0.20 3.77

0.25 3.72

0.30 3.67

0.35 3.63

0.40 3.58

0.45 3.54

0.50 3.50

0.55 3.46

0.60 3.42

0.65 3.38

0.70 3.34

0.75 3.30

0.80 3.27

0.85 3.24

0.90 3.20

0.95 3.17

1.00 3.14

含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比 含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比

含非線性黏性阻尼器之等效阻尼比- - -對角斜撐裝置 - 對角斜撐裝置 對角斜撐裝置 對角斜撐裝置

若對於安裝對角斜撐裝置之結構,將式(2.22)併入式(2.31),則可得對於 加裝對角斜撐之非線性黏性阻尼器構架枝等效阻尼比公式,如下:

+ +

+

= +

=

i i i j

j rj

j j d

eff

A m

C

2 2 1

1 1

0

0

2

cos φ ω

π

θ φ

λ ξ

ξ ξ

ξ

α α

α α

...(2.32)

同理,若阻尼器之裝置形式為 K 型斜撐、上肋型斜撐、下肋型斜撐或其他 可放大位移量斜撐裝置之方式,如圖 2-7 所示,阻尼器之變形量為層間位移量之 f 倍時,則阻尼器所貢獻之阻尼比可表示為:

(35)

+ +

+

= +

=

i i i j

rj j j j d

eff

A m

f C

2 2 1

1 1

0

0

2 π ω φ

φ λ

ξ ξ ξ

ξ

α α

α α

...(2.33)

其中,

fj:阻尼器之位移放大因子

由式(2.33)可發現含非線性黏性阻尼器構架之等效阻尼比與位移(A 值)

相關(Displacement Dependent),當位移愈小非線性黏性阻尼器之等效阻尼比愈 大,反之當位移愈大,非線性黏性阻尼器之等效阻尼比則愈小。而線性黏性阻尼 器之等效阻尼比,由式(2.24)得知,與位移無關為一定值。若由黏性阻尼器之 速度與位移關係圖,如圖 2-2 所示,亦可理解非線性黏性阻尼器與線性黏性阻尼 器之差別。

2.4 液態黏性阻尼器阻尼常數設計 液態黏性阻尼器阻尼常數設計 液態黏性阻尼器阻尼常數設計 液態黏性阻尼器阻尼常數設計

在目前規範中,對於黏性阻尼器之設計,僅提供線性液態黏性阻尼器之設計 公式,且對於阻尼器之詳細設計、流程並無明確之規定。而對於非線性液態黏性 阻尼器之設計,則須參考 MCEER 或 NCREE[13、14]之研究報告。以液態黏性 阻尼器作為減震元件之構架,其設計相較於採用其他形式之減震系統較為簡易,

因其不具儲存勁度,也不影響結構本身之振態週期,且線性液態黏性阻尼器與位 移無相關,故設計上不須迭代計算,而非線性液態黏性阻尼器雖然與位移相關,

但仍可經由合理簡單之假設進行估算與設計。本小節將針對結構物裝設液態黏性 阻尼器之設計、流程作一簡單之概述。

液態黏性阻尼器構架之設計,首先需選定液態黏性阻尼器構架所需額外提供 之阻尼比,再根據規範之等效阻尼比公式,決定阻尼器之力學性質,如:非線性 係數 α、阻尼常數 C,以下將分別介紹線性與非線性液態黏性阻尼器之設計流程。

(36)

含線性液態黏性阻尼器 含線性液態黏性阻尼器 含線性液態黏性阻尼器

含線性液態黏性阻尼器構架之設計 構架之設計 構架之設計 構架之設計

含線性液態黏性阻尼器之結構物可根據式(2.24)計算其等效阻尼比。若採 用各樓層阻尼器阻尼常數平均分配之方法,即 Cj=C 則可得下式:

= ∑

j

rj j i

i i d

f T

m

C

2 2

4

2

φ φ π

ξ

...(2.34)

含非線性液態黏性阻尼器構架之設計 含非線性液態黏性阻尼器構架之設計 含非線性液態黏性阻尼器構架之設計 含非線性液態黏性阻尼器構架之設計

非線性液態黏性阻尼器之設計公式在各規範中並無相關規定,但在 MCEER 及 NCREE[15、16]研究報告中,非線性液態黏性阻尼器設計之主要根據式(2.25)

之等效阻尼比估算公式,其與位移相關,亦即當構架所受之外力不同時,非線性 液態黏性阻尼器之效能亦不同,其隨著位移變化而改變,不像是線性液態黏性阻 尼器為一定值。基於設計之觀點,考慮非線性液態黏性阻尼器於一設計頂層位移 A 之下,決定所需提供之阻尼比 ξeff,將根據 ξeff及所選定之非線性阻尼常數 α,

計算阻尼器之 C 值,以下將詳細敘述非線性液態黏性阻尼器之設計流程。

依據以上描述之概念來設計非線性液態黏性阻尼器,而設定頂層位移之方 法,建議使用規範設計地震反應譜為基準,求取等效阻尼比 ξeff下之位移反應,

以作為設計頂層位移 A 值。若頂層位移 A 值已知,根據式(2.33)及阻尼常數 C 值之分配方式即可求取各樓層阻尼器之阻尼常數。以下將詳細介紹經由規範設計 地震反應譜,如何求取所需之設計頂層位移 A 值。

利用模態累加僅考慮第一振態之貢獻,則構架之最大設計頂層位移可表示如 下式:

{ } { } u

max

= u

max 1

= A { } φ

1

= Γ

1

S

d

{ } φ

1...(2.35)

{ } { } { }

1 1 1

1

φ φ

φ m

m

T T

=

Γ

...(2.36)

(37)

其中,

{ψ}1:第一振態之正規化模態位移(頂層位移正規化為 1)

A:最大設計頂層之位移

Sd:第一振態週期所對應之位移反應譜值

Γ1:第一振態之模態參與因子(Modal Participation Factor)

由式(2.35),最大設計頂層之位移 A 值,可經由下式(2.37)估算:

S

d

A = Γ

1 ...(2.37)

考慮於設計地震作用下,式(2.37)中之位移反應譜值,可由我國頒布之耐 震設計規範[3],考慮等效阻尼比 ξeff之線性位移反應譜而求得。或者以設計反應 譜相容之人工地震,求取其等效阻尼比 ξeff之彈性位移反應譜。若由國內耐震設 計規範[3]設計之反應譜,其等效阻尼比 ξeff之位移反應譜則可表示為:

B T S

d

IS

aD

25

2

.

= 0

...(2.38)

其中,

Sd:等效阻尼比ξeff 下之設計位移反應譜值

T:結構週期 I:結構之用途係數

B:阻尼比之修正係數(可查表 Bs或 B1

根據上述求得之最大設計頂層位移 A 值,若 A 值滿足設計之需求,則依據 計算所需之總阻尼常數 C 值,再將該阻尼常數分配到各樓層之阻尼器,阻尼常 數 C 值若採用各樓層阻尼器之阻尼常數平均分配方式,即 Cj=C,則可得下式:

(38)

( )

=

+ j

j rj

j i

i i d

j j

A f

m A

C ω φ λ

φ ω

πξ

α

α 1

2 2

2

2

...(2.39)

且每個阻尼器均使用相同非線性係數,即 αj=α、λj=λ,則可得下式:

( )

+

=

j

rj j

i i i d

f

m A

C

α

α α

φ λ

φ ω

πξ

1 1 2

2

2

...(2.40)

或可表示為:

( )

+

=

j

rj j

i i i d

f T

m A

C

α α

α α

φ λ

φ ξ

π

2 1

1 2

2

3

...(2.41)

以下圖 2-9 為含非線性液態黏性阻尼器構架之建議設計方法流程圖

(39)

圖 2-9 含非線性液態黏性阻尼器構架之建議設計方法流程圖 決定等效阻尼比

ξeff0d

將最大設計頂層位移A

(代入)

( )

+

+

=

i i i j

j rj j j

eff A m

A f C j

2 2 2

1

0 2πω φ

λ φ ω

ξ ξ

α α

決定非線性阻尼係數 α FD=CVα

根據耐震設計規範 求等效阻尼比ξeff之位移反應譜

25 2

.

0 IS T

Sd = aD (m)

頂層位移 Sd M A L

1

= 1

決定阻尼常數C值之分配方式

(ex.平均分配各樓層阻尼常數)

(求得)

各樓層之阻尼常數Ci

檢查裝設阻尼器後,結構桿件之內力 靜力分析法,檢查結構桿件於三個階段中之受力

(最大變位、最大速度及最大加速度階段)

(40)

2.5 含液態黏性阻尼器構架靜力分析法之不同階段 含液態黏性阻尼器構架靜力分析法之不同階段 含液態黏性阻尼器構架靜力分析法之不同階段 含液態黏性阻尼器構架靜力分析法之不同階段 受力反應

受力反應 受力反應 受力反應

速度相依型之液態黏性阻尼器產生之阻尼力與構架速度同相,與位移反相,

即構架位移最大時阻尼器出力最小,構架位移最小時阻尼器出力最大,此一特性 使得含速度相依型減震元件之構架,於靜力分析時無法直接計算構架之阻尼裝置 受力大小。因此 FEMA273[6]規範建議設計者檢核三種不同階段之結構受力反 應,並採用最大受力反應以供結構物本體設計之用。此三種階段分別為:

i. 最大位移層級:結構最大位移處之反應,即下圖 2-10 中之 A 點。

ii. 最大速度與零變位層級:結構最大速度處之反應,即變位為最小,此階 段對應下圖 2-10 中之 B 點。

iii. 最大加速度層級:結構最大加速度處之反應 此階段對應下圖 2-10 中

之 C 點。

圖 2-10 含液態黏性阻尼器構架之力與位移關係圖

(41)

圖 2-11 含液態黏性阻尼器構架受簡諧位移運動之關係圖

FEMA273[6]規範建議最大加速度層級之反應可由最大位移層級之反應乘上 一參數 CF1(Load Combination Factor)加上最大速度層級之反應乘上一參數 CF2

之總和計算。表示為下:

{ ( )

eff

}

CF

1

= cos tan

1

2 ξ

...(2.42)

{ ( )

eff

}

CF

2

= sin tan

1

2 ξ

...(2.43)

然而上式僅適用於含線性液態黏性阻尼器之構架,含非線性阻尼器之構架並 不適用,FEMA273[6]規範並無區分。NHERP2000 已有針對含非線性液態黏性阻

(42)

尼器之構架,對 CF1 及 CF2之公式做修正。

考慮一受簡諧位移運動的液態黏性阻尼器單自由度系統,如圖 2-5,其位移 及速度歷時表示為下式:

t u

u =

0

cos ω

...(2.44)

( ) t

u

u & = ω

0

sin ω

...(2.45)

其受力反應可表示為下式:

( )

u

u C ku

F sgn &

α

+

= ...(2.46)

圖 2-10 為其力量-位移之遲滯迴圈。考慮此系統於一個週期內,即 0 ≤ωnt ≤π 時間之反應,如圖 2-11,將式(2.28)、式(2.44)、式(2.45)代入式(2.46)可 將受力反應表示為一時間函數,如下式:

t u t

m F

n d

n n

ω λ ξ

ω π ω

sin

α

cos 2

0

2

= −

...(2.47)

於此週期內,假設最大力量 Fmax(最大加速度)發生於 t*時間,t*可由式(2.47)

對時間微分為零而求得,如下式:

λ παξ ω

α

ω

d n

n

t

t 2

cos sin

2

=

...(2.48)

如圖 2-10、圖 2-11 所示,最大力量與位移之時間點有一相角差 δ,所以 t* 可表示為下式:

δ π

ω t

= −

...(2.49)

(43)

將式(2.44)、式(2.45)、式(2.49)代入式(2.46)、式(2.48)可得下式:

( ω

0

) cos δ ( ω

α α0

) sin

α

δ

2

max

m u C u

F = +

...(2.50)

λ παξ δ

δ

α

2

d

cos

sin

2

=

...(2.51)

由式(2.50)中可發現 mω2u0一項為最大位移層級時之受力反應,而 Cωαu0α

為最大速度層級時之受力反應,所以根據式(2.50)CF1與 CF2可表示為下式:

δ

1

= cos

CF

...(2.52)

δ sin

α 2

=

CF

...(2.53)

而相角差 δ 可根據式(2.51)求解,但除了 α=1 之情形外,相角差 δ 無法求 得精確解(Exact Solution),需藉由數值分析之方式求解。若相角差 δ 很小的時 候,則 δ 可近似為下式:

α

λ

δ παξ

 

= 

2

1

2

d

...(2.54)

但隨著 δ 的增加,式(2.54)之近似解之誤差將愈來愈大。而 α=1 可求得 δ 之精確解:

( ) ξ

d

δ = tan

1

2

...(2.55)

式(2.55)即為 FEMA273[6]所使用之公式,但式(2.42)及式(2.43)使用 整體等效阻尼比 ξeff應該使用阻尼器所貢獻之阻尼比 ξd加以取代,才能正確表達 加裝阻尼器所造成之反應。而式(2.50)即為規範對於安裝線性與非線性液態黏

(44)

性阻尼器之構架,其桿件最大受力狀態之靜力評估方法。

2.6 設計地震力修正 設計地震力修正 設計地震力修正 設計地震力修正

依據目前國內建築物耐震設計規範[3]及FEMA273[6]中被動消能系統章節 中等值靜力分析方式,將設計地震力修正成高阻尼比設計地震力前須符合下列兩 項限制:

(1) 任一樓層在考慮方向上最大層剪力與藉由地震力豎向分配所得樓層需 求剪力之比值,必須介於所有樓層比值平均值的80%~120%間。

(2) 任一樓層在考慮方向上由所有消能元件所提供之最大層剪力不得超過 構架本身的50%,此所謂層剪力乃基於設計地震下計算而得。

因此在液態黏性阻尼構架中總等效黏滯阻尼 30%的限制下,添增液態黏性阻 尼裝置可藉由第三章中表 3-11 定義的阻尼修正因子求得阻尼比異於 5%之設計地 震力。

2.7 設計反應譜相符之地震歷時製作 設計反應譜相符之地震歷時製作 設計反應譜相符之地震歷時製作 設計反應譜相符之地震歷時製作

理論原理 理論原理 理論原理 理論原理

進行非線性動力歷時分析時,動力歷時的來源對結果有很深遠的影響,如何 利用輸入的地震歷時來反應工址之地震特性將可提高研究的真實性與可靠度。本 文所採用的地震歷時依據柴駿甫博士於 2002 年所提出的理論[17],依據此理論,

將整個歷時製作繪成流程圖如圖 2-12 所示,說明如下:

首先使用原始地震資料進行快速傅利葉轉換(FFT)及反應譜分析,可分別 得到相位譜、歷時振幅譜及單自由度阻尼比 5%下之加速度反應譜。將各頻率所

參考文獻

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