本章共分為三小節，第一節以吳郭魚為例，首先簡介貝氏隨機邊界模型估計 過程及結果，再來就係數的部分，將傳統與貝氏隨機邊界模型的估計結果加以比 較；第二節比較三種方法所估計的技術效率之異同，除了比較基本統計量以外，
另外應用兩種無母數法，分別是 Kruskal-Wallis 檢定以及 Spearman 等級檢定。本 研究利用 Kruskal-Wallis 檢定此三種不同方法所估計的技術效率其機率分配是否一 致，接著利用 Spearman 等級檢定檢定使用三種不同方法估計的技術效率其漁戶之
「排序」是否相關；第三節則首先以 2006 年為例，探討三種方法所估計的技術效 率其機率密度圖之差異，亦應用 Kruskal-Wallis 檢定分析三種方法所估計的技術效 率其分配是否相同。再來則是比較各年間使用不同方法所估計的技術效率變化，
最後僅用貝氏隨機邊界模型所估計的技術效率，比較 2000 年以及 2006 年這兩年 之異同。
6.1 係數估計結果係數估計結果係數估計結果係數估計結果
本文估計了七種主要魚種，但因本文之篇幅有限，所以在此僅呈現吳郭魚的 估計結果，其他魚種的估計結果請參見附錄一。
首先介紹估計貝氏隨機邊界模型的過程以及結果。首先是起始值的給定，因 為隨機邊界模型不是有極值的狀態，為了幫助模型的收斂，所以必須給定起始值。
本文的參數為：Translog 生產函數的係數值(β)、技術效率值的標準差(σu)以及干擾 項的標準差(σv)。有關以上三種參數的起始值之給定方法為：係數值的起始值為最 小平方法(Ordinary Least Square, OLS)的估計結果；至於 σv以及 σu之起始值的給定 方法，本研究參照 Drukker(2003)10，以及利用動差法(Method of Moment)去給定 σv 以及 σu之起始值。Drukker(2003)建議 σv以 OLS 估計結果之平均平方誤差(Mean
10 http://www.stata.com/statalist/archive/2003-05/msg00650.html
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Squared Error, MSE)為起始值，至於 σu則以 OLS 估計結果的殘差項(Residual)之第 二以及第三中央動差(Second and Third Central Moment)，即變異數以及偏態係數 (Skewness) 計算。詳情請見 Koop & Mullahy (1990)以及 Huang et al. (2002)。
由第四章的介紹可以知道，貝氏隨機模型的參數估計方法為一個不斷利用觀
1 20000 40000
-0.1
beta[3] sample: 50000
-0.1 0.0 0.1 0.2
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由上圖 6-2 可以發現，β3出現次數最集中的部分在 0.15 左右，其分配算是平 滑，其他例如吳郭魚的 β1(飼料投入)其機率密度函數圖就顯得沒有那麼平滑，集中 的趨勢並不明顯。
beta[1] sample: 50000
-1.8 -1.6 -1.4 0.0
2.0 4.0 6.0
圖 6-3 ：吳郭魚 β1的機率密度函數圖
以吳郭魚為例簡介貝氏隨機邊界模型的估計方法以及結果之後，本研究將比 較貝氏隨機邊界模型以及傳統隨機邊界模型所估計之係數值。表 6-1 為吳郭魚的傳 統與貝氏隨機邊界模型的估計結果，其中貝氏估計結果的係數值為五萬次重複所 得的平均數。
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其中 σv、σu、σ2以及 λ 如第四章所介紹，由上表可以發現貝氏和傳統的隨機 邊界模型其係數值並沒有太大差異，正負號也都一致。對照 Balcombe et al. (2006) 的結果，亦發現貝氏與傳統隨機邊界模型的係數估計值相當接近。
6.2 技術效率值之比較技術效率值之比較技術效率值之比較技術效率值之比較
本節比較三種估計方法所估計的技術效率之異同。首先比較三種方法所估計 的技術效率值之基本統計量，也比較魚種間技術效率的不同並且和國內文獻的技 術效率值做比較；再來以吳郭魚為例，繪出機率密度函數圖，藉以觀察三種方法 估計的技術效率之分配情形。最後應用 Kruskal -Wallis 檢定去檢定三種技術效率之 分配是否相同以及利用 Spearman 等級檢定去檢定漁戶使用三種方法下排序的相關 情形。
根據不同的魚種及方法，將基本統計量整理如表 6-3。
表 6-2：各魚種應用三種不同方法估計之技術效率比較
魚種/方法 平均數 標準差 最小值 最大值
百分位數 25% 50% 75%
吳郭魚（n=714)
資料包絡法 0.387 0.235 0.039 1.000 0.185 0.367 0.515 貝氏隨機邊界模型 0.859 0.029 0.602 0.947 0.848 0.860 0.875 傳統隨機邊界模型 0.824 0.042 0.450 0.944 0.808 0.826 0.849
鰻魚（n=501）
資料包絡法 0.554 0.243 0.101 1.000 0.342 0.523 0.732 貝氏隨機邊界模型 0.835 0.054 0.324 0.946 0.815 0.840 0.862 傳統隨機邊界模型 0.998 0.000 0.998 0.998 0.998 0.998 0.998
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資料來源：本研究估計。
續表 6-2：各魚種應用三種不同方法估計之技術效率比較
魚種/方法 平均數 標準差 最小值 最大值
百分位數 25% 50% 75%
虱目魚（n=636）
資料包絡法 0.356 0.243 0.080 1.000 0.178 0.270 0.444 貝氏隨機邊界模型 0.870 0.037 0.540 0.972 0.859 0.875 0.888 傳統隨機邊界模型 0.856 0.044 0.469 0.972 0.844 0.863 0.878 石班魚（n=474）
資料包絡法 0.626 0.218 0.032 1.000 0.480 0.611 0.780 貝氏隨機邊界模型 0.948 0.040 0.707 0.994 0.937 0.957 0.975 傳統隨機邊界模型 0.948 0.041 0.709 0.995 0.937 0.957 0.976
文蛤（n=435）
資料包絡法 0.510 0.210 0.122 1.000 0.369 0.455 0.619 貝氏隨機邊界模型 0.693 0.139 0.047 0.931 0.624 0.731 0.785 傳統隨機邊界模型 0.695 0.142 0.044 0.934 0.625 0.734 0.789
牡蠣（n=607）
資料包絡法 0.402 0.236 0.053 1.000 0.233 0.331 0.507 貝氏隨機邊界模型 0.650 0.157 0.214 0.905 0.559 0.680 0.780 傳統隨機邊界模型 0.644 0.165 0.199 0.909 0.547 0.675 0.780
鱸魚（n=438）
資料包絡法 0.431 0.204 0.125 1.000 0.306 0.353 0.453 貝氏隨機邊界模型 0.853 0.044 0.476 0.946 0.832 0.858 0.877 傳統隨機邊界模型 0.835 0.055 0.375 0.946 0.809 0.842 0.865
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從上討論可以發現，使用三種不同估計方法的確是有差異，上述的共同結論 僅有傳統與貝氏隨機邊界模型效率最低者都是牡蠣，以及資料包絡法以及貝氏隨 機邊界模型最高效率者都是石斑魚。
相較其他研究臺灣養殖漁業的文章，不論是資料包絡法或是傳統隨機邊界模 型，本研究的結果都偏高；例如應用傳統隨機邊界法分析吳郭魚技術效率的研究，
陳志偉(2001)以及洪培勳(2002)的結果為 0.766 以及 0.783，分析石斑魚養殖技術效 率的施惠文(2003)之技術效率為 0.7724，僅有文蛤資料包絡法之技術效率平均值與 郭仁杰(2005)得到相近的結果 (0.5606) 。
接著以吳郭魚為例，畫出使用三種不同方法估計之生產技術效率的機率密度 函數圖，藉此觀察使用三種不同方法估計技術效率的差異，其他魚種的圖形比較，
因為篇幅的關係則置於附錄二。由圖 6-5 可以發現，資料包絡法的技術效率呈現較 為右偏的分配，主因是資料包絡法並沒有考慮外在因素(例如：氣候、政策…等) 所帶來的效果，而是將這類因素所帶來的影響都歸因於技術無效率，故估出來的 結果會偏低；隨機邊界模型則是較左偏並集中在高效率的漁戶，並且可以發現使 用貝氏隨機邊界模型估計出來的技術效率較傳統隨機邊界模型估計出來的技術效 率來得更左偏且集中。
此三種技術效率的差異，結論和 Balcombe et al. (2006)的結論一致，即資料包 絡法所估計的技術效率會呈現較低且扁平的機率分配，傳統與貝氏隨機邊界模型 所估計的技術效率之機率分配則較高且集中。
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圖 6-5：吳郭魚三種不同方法下之技術效率機率密度函數圖
再來，本文使用 Kruskal-Wallis 檢定去檢定三種不同方法所估計之技術效率值 其分配是否一致，Kruskal-Wallis 檢定為一無母數法，為檢驗三個或三個以上獨立 母體分配是否相同的方法，其虛無假設和對立假設的設定如下：
H0：三種方法估計出來的技術效率值呈現同樣的分配
H1：三種方法估計出來的技術效率值至少有兩者呈現不同的分配
所有魚種的 Kruskal-Wallis 檢定統計量(K)分別為：吳郭魚 1270.554、鰻魚 976.941、虱目魚 963.791、石斑魚 579.743、文蛤 259.881、牡蠣 451.340 以及鱸魚 的 633.371。本研究發現不論是哪種魚，其 P 值均為 0.0001，均拒絕虛無假設，表 示三種方法所估計的技術效率之分配至少有兩者呈現不同的分配。
05101520Probablity Density Function
0 .2 .4 .6 .8 1
Technical Efficiency Classical Stochastic Frontier
Bayesian Stochastic Frontier
DEA Method
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除了探討三種方法所估計出來技術效率值的分配是否相同以外，本研究另外 考慮：是否不論使用哪種方法去估計技術效率，養殖漁戶的排序會相同？亦即，
不論使用哪種方法，其實養殖漁戶在該產業中技術效率的排名都一樣？
本研究利用上章所介紹的 Spearman 等級相關係數以及等級相關檢定，探討各 養殖漁戶使用三種不同估計方法所得之技術效率值，若將養殖漁戶加以排序，這 三種不同方法間養殖漁戶的技術效率排序相關性是否為零？其虛無假設與對立假 設的設定如下：
H0：三種不同方法所估計的技術效率值其等級無相關 H1：三種不同方法所估計的技術效率值其等級有相關
結果如表 6-4 所示，可以發現，不論用什麼方法，每個養殖漁戶的技術效率之 排序是在統計上有相關的，也就是說，儘管此養殖漁戶估出來的三種技術效率”值”
的大小會有所差異，但是在個別養殖漁戶的”排序”方面，不管使用什麼方法在統計 上都是無差異的，只是相關性的大小不同罷了。姑且不論其正負號，貝氏和傳統 隨機邊界模型所估計出來的技術效率之排序其相關性都在 0.99 左右，表示具有高 度相關。相反的，資料包絡法與隨機邊界模型或是貝氏隨機邊界模型所估計的技 術效率值之排序其相關性就較弱，尤其是吳郭魚、鰻魚和虱目魚三種魚。
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表 6-3：不同方法不同魚種之 Spearman 檢定結果
魚種/方法 貝氏隨機邊界模型 傳統隨機邊界模型 資料包絡法
吳郭魚（n=714)
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 0.999 1.000
資料包絡法 0.233 0.234 1.000
鰻魚（n=501）
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 -0.997 1.000
資料包絡法 -0.279 0.282 1.000
虱目魚（n=636）
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 0.997 1.000
資料包絡法 0.232 0.237 1.000
石班魚（n=474）
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 0.991 1.000
資料包絡法 0.637 0.659 1.000
文蛤（n=435）
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 0.993 1.000
資料包絡法 0.690 0.711 1.000
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續表 6-3：不同方法不同魚種之 Spearman 檢定結果
魚種/方法 貝氏隨機邊界模型 傳統隨機邊界模型 資料包絡法
牡蠣（n=607）
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 1.000 1.000
資料包絡法 0.740 0.741 1.000
鱸魚（n=438）
貝氏隨機邊界模型 1.000
傳統隨機邊界模型 0.997 1.000
資料包絡法 0.515 0.507 1.000 資料來源：本研究估計。
註：均在顯著水準 1%下拒絕虛無假設。
除此之外，鰻魚的估計結果相較於其他魚種顯得較為不同，可以發現傳統隨 機模型所估計的技術效率值之排序和貝氏隨機邊界模型所估計的技術效率值之排 序呈現負的相關，表示等級順序相反；且貝氏隨機邊界模型所估計的技術效率值 之排序以及資料包絡法所估計的技術效率之排序也是負的相關，表示等級順序相 反。但是本研究認為鰻魚的傳統隨機邊界模型估計結果有問題，因為技術效率太
除此之外，鰻魚的估計結果相較於其他魚種顯得較為不同，可以發現傳統隨 機模型所估計的技術效率值之排序和貝氏隨機邊界模型所估計的技術效率值之排 序呈現負的相關，表示等級順序相反；且貝氏隨機邊界模型所估計的技術效率值 之排序以及資料包絡法所估計的技術效率之排序也是負的相關，表示等級順序相 反。但是本研究認為鰻魚的傳統隨機邊界模型估計結果有問題，因為技術效率太