Andersen et al. (2001)在高頻率之日內權益價格資料時，日內頻率之實質波動度轉換為日 頻率之實質波動度後，再將變數取對數轉換後，可獲得近似常態分配。Dufour, Garcia, Taamouti (2012)實證顯示衡量變數間之因果關係，對數轉換之變數於 VAR 模型不會顯著影響其估計 值。因此，本研究將 2003 年 1 月至 2014 年 5 月期間，美國市場三個指數期貨包含 S&P 500 指數期貨、道瓊工業指數期貨及納斯達克綜合指數期貨，歐洲市場包含德國指數期貨、法國 指數期貨、英國指數期貨與泛歐洲指數期貨等四個指數期貨之衡量變數，採用對數轉換後之 衡量變數建構模型，探討變數間之槓桿效果與波動度回饋效果。
一、敘述統計
S&P 500 指數期貨之日內報酬率與衡量變數其敘述統計表彙整於表 4-1。由表 4-1 可知，
日內報酬率為正偏且高峽峰，其為金融危機期間有較多負日內報酬率所生成。此外，實質波 動度與二項變異為正偏且高峽峰分配。Andersen, Bollerslev, Diebold(2001)在高頻率之日內權 益價格資料時，在日內頻率之實質波動度轉換為日頻率之實質波動度後，再將變數取對數轉 換後，可獲得近似常態分配。本研究將 2003 年 1 月至 2014 年 5 月期間，以 S&P500 指數期 貨之衡量變數，以 5 分鐘抽樣頻率之下實質波動度、連續波動項與跳躍項檢定結果彙整於表 4-2。由表 4-2 S&P500 指數期貨實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資 料中，將實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續變異數及不連續跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，平均跳躍幅度在 2008 年最高為 2.1488。至 2009 年其平均跳躍幅度 已經下降為 0.8536，至 2010 年其平均跳躍幅度下降為 0.4757，可看出金融危機具有持續性。
表 4-1 S&P 500 指數期貨之日內報酬率與衡量變數敘述統計表
二、衡量連續波動度及檢定跳躍項
(一) S&P 500 指數期貨
由圖 4-1 S&P 500 指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資料中，
將實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年金融 危機已經結束。
圖 4-1 S&P 500 指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
(二)道瓊工業指數期貨
由圖 4-2 道瓊工業指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資料中，
將實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年金融 危機已經結束。
圖 4-2 道瓊工業指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
(三)納斯達克指數期貨
由圖 4-3 納斯達克綜合指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資 料中，將實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年 金融危機已經結束。
圖 4-3 納斯達克綜合指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
(四)德國指數期貨
由圖 4-4 德國指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資料中，將 實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年金融 危機已經結束。
圖 4-4 德國指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
(五)法國指數期貨
由圖 4-5 法國指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資料中，將 實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年金融 危機已經結束。
圖 4-5 法國指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
(六)英國指數期貨
由圖 4-6 英國指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資料中，將 實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年金融 危機已經結束。
圖 4-6 英國指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
(七)泛歐洲指數期貨
由圖 4-7 泛歐洲指數實質波動度、連續波動項與跳躍項之平均值可知，在高頻資料中，
將實質波動度(Realized Volatility, RV)分解為連續波動度及實質跳躍項，在金融危機 2007 年至 2009 年期間，跳躍次數在 2009 年顯著跳躍天數較 2010 年跳躍次數多，表示到 2010 年金融 危機已經結束。
圖 4-7 泛歐洲指數之日內報酬率、實質波動度與實質跳躍項序列趨勢:5 分鐘抽樣頻率
三、槓桿效果與波動度回饋效果
(一) S&P 500 指數期貨
由表 4-3 實證結果顯示，S&P 500 指數期貨在全部樣本期間日內報酬率與實質跳躍其因 果關係均存在顯著槓桿效果；在 1 分鐘、5 分鐘、15 分鐘及 30 分鐘抽樣頻率之下，金融危機 發生中均存在顯著槓桿效果，在 1 分鐘、5 分鐘及 30 分鐘抽樣頻率之下，金融危機發生後均 存在顯著槓桿效果。
表 4-3 S&P 500 指數期貨日內報酬率與實質跳躍因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻率 較小。此因果關係顯示槓桿效果具有優占(dominate) 波動度回饋效果，與 Bekaert and Wu (2000) 實證發現主要受到波動度回饋效果影響程度大於槓桿效果的結果不同。因此，S&P 500 指數 期貨具有槓桿效果優占之波動度回饋效果現象。
表 4-4 S&P 500 指數期貨日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項因果關係：1、5、15 與 30
表 4-5 道瓊工業指數期貨日內報酬率與實質跳躍因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻率 Bekaert and Wu (2000)實證發現主要受到波動度回饋效果影響程度大於槓桿效果，具有波動度 回饋效果優占槓桿效果之現象。
表 4-6 道瓊工業指數期貨之日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項因果關係：1、5、15 與
表 4-7 納斯達克綜合指數期貨日內報酬率與實質跳躍因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻
表 4-8 納斯達克綜合指數期貨之日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項因果關係：1、5、15
表 4-9 德國指數期貨日內報酬率與實質跳躍因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻率
表 4-10 德國指數期貨之日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項因果關係：1、5、15 與 30
表 4-11 法國指數期貨日內報酬率與實質跳躍因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻率 果。此因果關係顯示槓桿效果具有優占(dominate) 波動度回饋效果，與 Bekaert and Wu (2000) 實證發現主要受到波動度回饋效果影響程度大於槓桿效果的結果不同。因此，法國指數期貨 具有槓桿效果優占之波動度回饋效果現象。
表 4-12 法國指數期貨之日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項因果關係：1、5、15 與 30
表 4-13 英國指數期貨日內報酬率與實質跳躍因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻率
表 4-14 英國指數期貨之日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項因果關係：1、5、15 與 30 分
表 4-15 泛歐洲指數之日內報酬率與實質跳躍其因果關係：1、5、15 與 30 分鐘抽樣頻率
表 4-16 泛歐洲指數之日內報酬率、連續波動度與實質跳躍項其因果關係：1、5、15 與 30 分