本研究是將計量經濟模型、財務實證及財務之衍生性商品結合的研究，因此文獻探討以 隨機波動度模型、跳躍風險過程、高頻資料偵測跳躍風險、槓桿與波動度回饋效果、傳染模 型等五大構面分別論述。
一、隨機波動度模型
波動度是選擇權價格中無法直接由市場參數或契約規格直接取得的變數，也是決定選擇 權價格的關鍵因素，同時是避險工具中重要的指標，在現今選擇權市場中，存在以波動度為 標的之避險工具，例如 VIX Futures, VIX Option 或 variance futures 等商品，這些波動度之衍 生性商品都顯示了波動度對選擇權價格重要影響，突顯在 Black-Sholes (1973)選擇權評價公式 中，將波動度令為固定常數的假設過於狹隘，並不能符合市場需求，尤其是對於波動度微笑 (volatility smile)、波動叢聚(volatility clustering)等的市場現象均無法解釋，為使選擇權評價公 式能夠更貼近市場現況，學者們對於波動度相關的選擇權模型展開一系列的研究與應用。
Hull and White (1987)首先提出隨機波動度模型的概念之後，開始一連串關於隨機波動度 模型的相關研究，其中以 Heston (1993)提出的模型最常被引用，原因是 Heston 採用隨機波動 模型是股價動態的標準差服從平均數迴歸之布朗運動變動過程，而不是如 Hull and White (1987)設定的變異數服從幾何布朗運動變動過程，並且 Heston model 的優點在於我們可以輕 易地證明，股價動態的變異數會呈現服從 CIR (Cox et al., 1985)模型變動過程，不但可以避免 變異數出現負值，更重要的是能夠讓股價變異具有均數復歸的性質，更符合市場上觀察之現 象。Heston (1993)更透過傅立葉轉換的方式，推衍出在變異數服從 CIR 模型下的歐式選擇權 封閉解，從此之後，許多學者便已在此模型架構下，延伸隨機波動度模型之研究。
Bates(1996)在 Heston model 與 Merton (1973)的模型架構之下，推衍加入跳躍擴散模型 (Stochastic volatility with jump model)的歐式選擇權評價公式，並進一步應用至美式選擇權的 評價，並以德國馬克兌美元的外匯選擇權來驗證模型評價效果；Scott (1997)則是在隨機波動
度模型中，考量加入隨機利率的選擇權評價模型(SVSI model)；Bakshi et al. (1997)發展同時考 量隨機波動度、隨機利率與跳躍擴散模型下的選擇權評價公式，並進一步去比較 Black-Sholes model, stochastic volatility, stochastic volatility stochastic interest rate 及 stochastic volatility with jump model 的訂價誤差與避險績效，結果發現考慮隨機波動度與跳躍擴散的模型在評價上較 有一致性，但若考慮避險效果，則是單純考慮隨機波動度的模型表現較佳。
Duffie, Pan, and Singleton (2000)透過拉普拉斯轉換(Laplace transform)與傅立葉轉換 (Fourier transform) 等 工 具 ， 提 出 較 廣 泛 的 仿 射 - 跳 躍 擴 散 之 選 擇 權 評 價 模 型 (affine jump-diffusion option pricing model)，簡述這樣的隨機波動模型如何應用至各種新奇選擇權的 評價，廣為後續相關研究引用，同時也探討價格及波動同時且相關跳躍模型(stochastic volatility with simultaneous and correlated jumps in price and volatility model, SVJJ)在捕捉波動度微笑的 效果。
Heston and Nandi (2000)指出，關於波動度的研究基本上分為兩大類，一類是連續時間的 隨機波動度模型，學者致力於選擇權解析解的推導與應用，希望能建構出更貼近市場價格的 評價公式；另一類則是離散型的廣義自我相關條件異質變異模型(GARCH model)，透過時間 序列的研究觀察並探討財務市場現象。在當時發展 GARCH 模型下，選擇權價格基本上並不 reverting stochastic volatility model, MRSV)，用以評價貨幣、商品、能源等等相關的期貨與選 擇權，並進一步應用至美式選擇權與障礙選擇權的評價；Back, Prokopczuk, and Rudolf (2011) 在隨機波動度模型下，考慮在標的商品與波動度的動態過程中納入季節效果，發展可以用於 評價具有價格循環或波動循環的商品模型，並進一步指出，將季節效果考量在波動度的動態
會比考量標的價格的動態更具有解釋能力。
將跳躍過程納入股價的動態過程，首先由 Merton (1976)提出跳躍擴散模型(jump diffusion model)，將股價報酬率隨機變動除 Black-Scholes 模型解釋股價報酬率正常連續變動之外，再 加入因好壞訊息來臨而使股價產生不正常的跳躍變動，假設訊息來臨頻率為普瓦松過程 (Poisson process)且在滿足財務假設下，推導出標的衍生性商品價格偏微分方程式，並求此偏 微分方程得到衍生性商品商品價格公式。在 Poisson 跳躍風險之大小方面，Kou (2002)提出雙 指數跳躍擴散過程(double exponential jump diffusion model)，也就是跳躍大小是雙指數的分 配，描述非對稱高狹峰的現象。
近來 Lévy 模型解釋在市場中財務時間序列資料高峰、厚尾及偏態等不同形態特徵。
Madan 和 Seneta (1990)及 Madan, Carr 和 Chang (1998)等提出具有 Variance Gamma (VG)增量 的 Lévy 過程，三個參數使得左右尾具有不同指數衰退率，其中兩個參數分別控制峰態與偏 態。Eberlein 和 Keller (1995)提出 Hyperbolic Lévy 過程，它有五個參數，其中三個參數決定 分配型態與兩個參數決定左右尾不同的指數衰退率。Barndoeff-Nielsen (1995)提出 normal inverse Gaussian (NIG)過程，它有三個參數使得左右尾具有不同指數衰退率，其中兩個參數分 別控制峰態與偏態。前三者都是一般化 Hyperbolic 模型特例，而 Schoutens (2001)引用 Meixner Lévy 過程，它有三個參數可以決定分配形態與左右尾具有不同的指數衰退率。Carr et al. (2002) 使用 CGMY Lévy 過程配適股價報酬率，CGMY Lévy 過程有四個參數決定分配形態、左右 尾具有不同指數衰退率及路徑行為。以上模型使用比幾何布朗運動更多參數來更精確描述高 峰、厚尾及偏態等不同現象，然而 Lévy 模型過程的缺點是給定一段時間下是獨立過程，並 不能解釋波動叢聚的現象。
Mandelbrot (1963)指出當股價報酬率有大波動伴隨大波動，小波動伴隨小波動，此現象稱 為波動叢聚，且 Ding et al. (1993)則是發現將絕對值股價報酬率乘冪變換運算後，自我相關函 數在長落遲時間時仍有一定程度的相關性，此現象又稱為長記憶性。為了使模型能描述資產 報酬率波動叢聚和長記憶的性質，Charles et al. (2011)進一步延伸跳躍擴散模型，提出馬可夫 跳躍擴散模型(Markov jump diffusion model)。模型假設市場狀態服從馬可夫過程，市場狀態 的不同會影響跳躍頻率，因此跳躍頻率會服從馬可夫調控普瓦松過程(Markov modulated Poisson process)。該模型可同時描述不對稱高狹峰、波動叢聚、波動度微笑的現象，除此之 外作者使用 Lucas (1978)的一般均衡理論計算歐式選擇權和期貨價格的定價公式。 Monte Carlo)估計檢定跳躍模型。如 Becker (1981)使用動差法估計跳躍擴散模型(jump diffusion model)的參數，可看出此模型可描述股價資料的高狹峰的特性，發現動差法在變異數的估計 上容易出現負值的問題。Ball and Torous (1983)使用最大概似估計法估計以跳躍擴散模型參 數，並證實在 NYSE 的 30 家公司中的 23 家資產報酬率上，跳躍擴散模型比常態分配更加 適用於描述股價變動過程。Eraker (2004) and Eraker et al. (2003)提出股價動態過程與波動度動 態過程兩者之間跳躍幅度具有相關性的模型，並利用股價以及選擇權的資料以馬可夫鏈蒙地 卡羅法估計與檢定模型參數，且檢驗加入相關跳躍擴散模型後的評價效果。
Hull and White (1987) 提出隨機波動度模型以來，隨機波動度是財務工程定價及避險上最 小幅度的跳躍。事實上，要從布朗運動中驗證這個現象相當不容易，因此 Aït-Sahalia (2004) 研究結果與方法，在後續檢驗連續模型中是否具有跳躍因子的研究中有很重要的貢獻，也開 啟一系列相關研究。
同一時期，Barndorff-Nielsen and Shephard (2004)在實質冪次變異的架構下提出實質二項 變異的概念，證明若在隨機波動度模型之下估計積分變異，使用實質二項變異比實質變異有 更一致、更穩健的結果。這意謂著如果在隨機波動度模型中加入跳躍項，則實質變異與實質 二次項變異之間的差異就可以用來衡量跳躍項的二次變分，實證以 1986 年 12 月的 Olsen 資 料，二項變異檢定(bipower variation test)結果指出，型一誤差 5%時，約有 20%資料有統計上 顯 著 的 跳 躍 發 生 。 。 然 而 提 出 了 分 離 連 續 模 型 與 跳 躍 項 的 二 次 變 分 的 方 法 之 後 ， Barndorff-Nielsen and Shephard (2005)發展給定的時間序列價格資料之下，是否可以透過統計 檢定將這些資料視為是連續路徑下的數據。因此，該研究以無母數檢定方法檢驗資產價格是 否為連續相依路徑。在檢定程序中，Barndorff-Nielsen and Shephard 在時間間隔趨近於零以及 沒有跳躍項的虛無假設下，提出一個漸進分配理論，並在忽略了市場為結構所帶來的影響之 下進行檢定。並將此檢定方法應用至德國馬克對美元的外匯資料上，結果是拒絕了連續路徑 的虛無假設，如果我們要設定德國馬克對美元的外匯動態，只使用連續的布朗運動是不足夠 的，仍須加入不連續的因子。
Tauchen and Zhou (2011)除了延伸二項變異檢定跳躍是否存在的方法，並且估計跳躍發生 頻率、平均數和變異數。本文假設每天最多只發生一次跳躍、跳躍幅度大並且決定報酬率正
負號，以 S&P 500 股價指數、國庫債券、美元對日幣匯率為實證資料，指出跳躍變異占資產 變異 13%至 20%，三者跳躍幅度平均數和零皆沒有顯著差異，跳躍標準差估計 S&P 500 為 0.53、國庫債券為 0.65、美元對日幣匯率為 0.39。Jiang and Oomen (2007)提出變異數交換檢 定(swap variance test)，該檢定是一個新的檢定方法用以檢定跳躍是否存在，其主要針對高頻 資料，透過報酬率資料的三階或更高階動差，使得變異數交換檢定比二項變異檢定有更強的 檢定力並且可適用於更多的情況。作者利用 2002 年到 2006 年 IBM 高頻交易資料為實證，
指出即使資料抽樣自資料高噪音(Noise)的部分，變異數交換檢定偵測跳躍的能力也可以表現 良好。
Aït-Sahalia and Jacod (2009a)延續 Aït-Sahalia (2004)之研究，針對跳躍行為定義廣義的指
Aït-Sahalia and Jacod (2009a)延續 Aït-Sahalia (2004)之研究，針對跳躍行為定義廣義的指