本研究首先偵測金融市場之跳躍行為，以美國市場三個指數包含 S&P 500 指數、道瓊工 業指數(Dow Jones Industrial Average Index)及納斯達克綜合指數(Nasdaq Composite Index)，歐 洲市場包含德國指數(DAX)、法國指數(CAC)、英國指數(FTSE)與泛歐洲指數(STOXX)之高頻 資料，利用 Barndorff-Nielsen and Shephard (2004, 2006) 高頻資料偵測跳躍風險方法衡量連續 波動度，並且採用 Huang and Tauchen (2005) 及 Bollerslev et al. (2008) 提出的方法衡量其跳 躍行為，最後對美國及歐洲市場之槓桿效果與波動度回饋效果進行實證。
一、資料來源
本研究採用高頻日內交易資料係為美國市場三個指數期貨，包含 S&P 500 指數期貨、道 瓊工業指數期貨及納斯達克綜合指數期貨，歐洲市場包含德國指數期貨、法國指數期貨、英 國指數期貨與泛歐洲指數期貨，資料來源為 Tick Data 資料庫其樣本期間為 2003 年 1 月 1 日 至 2014 年 5 月 31 日，總計 2,932 交易日，惟交易日之 60 分鐘抽樣頻率樣本筆數小於及等於 3 筆時，則將該交易日之資料刪除。進一步，將樣本期間分為金融危機前期為 2003 年 1 月 1 日至 2007 年 7 月 31 日、金融危機發生時為 2007 年 8 月 1 日至 2009 年 6 月 30 日與金融危機 後期為 2009 年 7 月 1 日至 2014 年 5 月 31 日。高頻交易資料為以日內交易價格呈現，在每日 盤中交易時間為 8:00 至 17:00，其中當開盤第一筆成交時，交易價格易出現高波動度，因此 Bollerslev, Litvinova, and Tauchen (2006)建構實質波動度時，去除第一筆日內報酬率資料。本 研究將日內資料抽樣頻率分別以 1 分鐘、5 分鐘、15 分鐘及 30 分鐘為定固定時距，計算日內 報酬率、二項變異及實質跳躍項。
二、連續波動度之衡量
假設在時間 t 下，
P t ( )
為指數期貨價格，且p t ( ) : ln( ( )) P t
，且資產在市場連續交易下之動 態過程為( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
在衡量已實現冪次變異(power variation)上，實質波動度(realized volatility)可進一步分為 二項變異(bipower variation)及跳躍項(jump variation)。RVt1( )
為在時間t 1
下
抽樣區間之因此實質波動度為具有跳躍項。Barndorff-Nielsen and Shephard (2004, 2006) 採用實質波動度 及二項變異估計具有跳躍之積分變異項，其運算估計式分別為 跳躍項，因此 Huang and Tauchen (2005) and Bollerslev et al. (2008)等學者先衡量跳躍項佔實質 波動度之比例，即跳躍項對實質波動度變化之貢獻程度，再以漸近分配理論以檢定是否存在
跳躍項， 跳躍項間之影響關係，衡量槓桿效果(leverage effect)與波動度回饋效果(volatility feedback Effect)，進一步探討實質跳躍項對日內報酬率與波動度之因果關係時，利用 VAR (vector autoregressioin) 模型對影響效果檢定其因果關係。首先，建構向量自我迴歸模型，衡量日內 報酬率、實質波動度與跳躍項間之影響關係，向量自我迴歸模型(VAR)設定如下：
其中
r
t為第 t 期之日內報酬率平均值， t2為第 t 期真實波動度，以實質波動度或實質二項變 過程(Lamoureux and Lastrapes, 1993)。(12)式中在給定
21,t j 係數為零時，可用以描述波動度 之動態關係並非視為隨機波動度模型(Wiggins,1987; Andersen and Sørensen, 1996)。本研究將 日內高頻資料之實質波動度衡量真實波動度，並進一步將實質波動度分解成連續變異數及不 連續跳躍項，探討在隨機波動過程下之影響關係。Dufour, Garcia and Taamouti (2012)利用 VAR 模型檢定因果關係時，此分配為非常態分配 且為序列相關，在各變數之領先與落後階次具有相關影響性，並以此線性方程式可衡量短期 之因果關係。本研究建構 VAR 模型以衡量各變數之因果關係。於探討日內報酬率、實質波 動度與跳躍項間之影響關係，衡量槓桿效果 (leverage effect)與波動度回饋效果(volatility feedback effect)。