資料來源： 本研究整理
資料來源： 本研究整理3
在 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文發現自 1936 年到 2005 年間，系 統的流動性，定義為股票的流動性對市場成交的敏感性,在小型公司中隨時間大幅
3 圖片中的圖例，blarge 代表大公司的 beta 係數，bsmall 代表小公司的 beta 係數，而 X 軸的 Q1、
Q2、Q3、Q4 分別代表年度的第一季、第二季、第三季以及第四季。
減少,但大型公司隨時間顯著增加，因此我們延續 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 論文之研究，將研究時間從只有到 2005 年底拉長至 2018 年底，並觀察過去流動 性 beta 是否有延續過去的趨勢，而從圖 4-1-1a 發現，小型公司 beta 隨時間大幅 減少,但大型公司 beta 隨時間顯著增加，因此很顯然的有延續過去趨勢，在圖 4-1-1b 也發現大小公司之 beta 差異明顯4逐年走升。
資料來源： 本研究整理
資料來源： 本研究整理
4 皆是以大公司 beta 減去小公司 beta 而得出
同樣的，在 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文發現自 1936 年到 2005 年間，系統的報酬率與系統流動性有著相同逐年變化走勢，意即在小型公司中隨 時間大幅減少,但大型公司隨時間顯著增加，因此我們延續 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 論文之研究，將研究時間從只有到 2005 年底拉長至 2018 年底，並觀察過 去報酬率 beta 是否有延續過去的趨勢，而從圖 4-1-2a 發現，小型公司 beta 隨時 間大幅減少,但大型公司 beta 隨時間顯著增加，因此很顯然的有延續過去趨勢，
在圖 4-1-2b 也發現大小公司之 beta 差異明顯逐年走升。
資料來源： 本研究整理
資料來源： 本研究整理
接著，我們在本論文中加入周轉率這一新的變數來觀察其時間趨勢，而從圖 4-1-3a 發現，不管是規模大還是規模小的公司之周轉率 beta 皆逐年上升，代表大 小公司周轉率變化都趨近市場交易量變化，且在圖 4-1-3b 我們可得知周轉率 beta 差異的逐年變化並未如同流動性 beta、報酬率 beta 呈現逐年遞增的現象，因此本 論文會在後面小節進行機構投資人持有比率與周轉率 beta 之關係測試，來推估規 模大與規模小的公司之周轉率 beta 皆逐年上升的可能原因。
值得注意的是，在 1994 年底規模大的公司與小公司之間的周轉率 beta 差異 突然驟降，這可能是源自於美國股市市場資金面不穩定所導致，致使資金突然趨 向同步交易小公司而非大公司，例如：1994 年底，債券價格暴跌，30 年期美國國 債收益率飆升至 8%以上，抵押貸款利率上升超過 30%，股市波動達到頂峰。債券 持有者遭受了超過 1 萬億美元的損失，現在被稱為“債券市場大屠殺”，而這時 市場上的投資家可能就會為了追求波動報酬，將資金轉向波動大的公司。
資料來源： 本研究整理
資料來源： 本研究整理
本論文也從另外一個角度進行觀察周轉率 beta 的逐年變化，因此本論文利用 了股票報酬波動性來對公司分組探討，為後續研究者開啟”公司的股票波動性是 否影響投資人交易趨勢、習慣”等議題。而從圖 4-1-4a 發現，不管是波動性大還 是波動性小的公司之周轉率 beta 皆逐年上升，代表大小公司周轉率變化都趨近市 場交易量變化，且在圖 4-1-4b 我們可得知周轉率 beta 差異的逐年變化並未如同 流動性 beta、報酬率 beta 呈現逐年遞增的現象反而是呈現遞減現象，這也代表比 起波動大的公司，投資人偏向喜好同步交易波動小的公司。而值得一提的是，如 同上述在 1994 年底發生“債券市場大屠殺”，我們在圖 4-1-4b 也可以清楚地發
現，這時市場上的投資家與資金明顯反轉向波動大的公司。
表 4-1-1 給出了大小規模與波動性公司，平均周轉率 beta 的時間趨勢檢驗結 果。形式上，我們對常數和時間趨勢上做回歸 beta，即βt = α + δt + ωt2 + ε
t。表 4-1-1 顯示了時間趨勢的係數估計，它的 t 統計量，和相應的 p 值。並使用 Newey 和 West(1987)處理誤差項的異方差和自相關。我們的樣本包括 1963 年 1 月 至 2018 年 12 月期間紐交所/美國證交所上市公司的日資料，起始價格不低於 2 美 元。
不管是觀察以市值分組的公司(Panel A)，抑或是觀察以波動性分組的公司 (Panel B)，大公司時間序列的平均值具有統計學顯著的正時間趨勢(p 值小於 0.001)。小公司對應的時間序列同樣也具有統計學顯著的正時間趨勢(p 值小於 0.001)。也反映不管是(規模、波動)大公司還是(規模、波動)小公司，周轉率 beta 都是逐年正向成長。且在時間趨勢係數的部分，規模大的公司大於規模小的公司，
代表規模大公司之交易量之同步行為較為明顯，而在波動性的時間趨勢係數部
表 4-1-1 周轉率 beta 之時間序列測試 Panel A： βt = α + δt + Фt2 + εt (以市值分組)
a δ(ⅹ103) Ф(ⅹ103)
Firms Estimate t-Stat p-Value Estimate t-Stat p-Value Estimate t-Stat p-Value
1(small) 0.231 32.896 <0.001 0.105 8.480 <0.001 0.010 5.142 <0.001
5(large) 0.415 64.151 <0.001 0.382 4.419 <0.001 0.037 4.125 <0.001 Panel B： βt = α + δt + Фt2 + εt (以波動率分組)
a δ(ⅹ103) Ф(ⅹ103)
Firms Estimate t-Stat p-Value Estimate t-Stat p-Value Estimate t-Stat p-Value
1(small) 0.386 60.015 <0.001 0.708 13.415 <0.001 0.069 11.130 <0.001
5(large) 0.202 33.904 <0.001 0.201 7.104 <0.001 0.020 5.420 <0.001
分，波動性大的公司小於波動性小的公司，代表波動性小公司之交易量之同步行 為較為明顯。
表 4-1-2 機構投資人持有比率與周轉率 beta 之關係 Panel A：βi,t = αt +λt•IOi,t-1 +νi,t (以市值分組)
IO Estimate t-Statistic p-Value
1(small) 0.725 34.023 <0.001
5(large) 0.629 17.099 <0.001
Panel B：βi,t = αt +λt•IOi,t-1 +νi,t(以波動性分組)
IO Estimate t-Statistic p-Value
1(small) 0.648 23.806 <0.001
5(large) 0.650 30.282 <0.001
表 4-1 2 展示了機構投資人持有比率和周轉率 beta 回歸結果。機構投資人持 有比率是指機構所擁有的企業市值占整個市場資本總額的百分比。我們的樣本包 括 1981 年 1 月至 2018 年 12 月紐約證交所/美國證交所上市公司的日資料，起始 日價格不低於 2 美元。並使用 Newey 和 West(1987)處理誤差項的異方差和自相關。
若以市值分組來看(Panel A)，結果表明，不管是規模大的公司還是規模小的 公司，周轉率 beta 值與機構投資人持有比例的比例顯著正相關。也就是說，機構 投資人不管對大小公司的持有比率上升，都會對周轉率 beta 有正向影響，且小公 司 IO Estimate 比大公司大，若在大小公司 beta 相同或接近的情況下，IO 係數越 大，代表機構投資人持股比例越小，因此小公司 IO Estimate 比大公司大，代表 機構投資人偏愛大公司。而此結果也使本論文推估規模小的公司周轉率 beta 為何 仍逐年上升的原因之一：逐年而言，即使機構投資人不偏好小公司，只要非機構 投資人市場資金逐年提高，也可能會導致交易量也有同步行為。
若以波動性分組來看(Panel B)，結果表明，不管是波動大公司還是波動小公 司，周轉率 beta 值與機構投資人持有比例的比例顯著正相關。也就是說，機構投 資人不管對大小公司的持有比率上升，都會對周轉率 beta 有正向影響，且大公司
IO Estimate 比小公司大，若在大小公司 beta 相同或接近的情況下，IO 係數越大，
表 4-1-4 對於第 t 年的每個企業 i，估計三個向量回歸，式中的 d 為天數，m
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat 以市
動性
分組 5(large) -0.003 -0.015 -0.001 -0.162 0.618 5.083 0.473 3.519 0.303 Panel B : βret,t = ab + δbt + Фt2 +θbβliq,t + λbβturnover,t + eb,t
δ(ⅹ103) Ф(ⅹ103) θ λ R2
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat 以市
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat 以市 係數與 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文結果同向，應證了 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文實證結果，也就是流動性 beta 與周轉率 beta 為同向且
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat
以市值分組 1(small) 0.031 -4.304 0.001 -3.070 0.226 5(large) 0.431 8.819 0.004 10.053 0.395 以波動性分組 1(small) 0.343 6.124 0.003 7.358 0.178 5(large) 0.215 2.612 0.002 3.834 0.171
Panel B：R2ret,t = ar + δrt + Фt2 + er,t
δ(ⅹ103) Ф(ⅹ103) R2
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat
以市值分組 1(small) -0.414 -7.680 -0.004 -6.446 0.358 5(large) 1.028 11.675 0.010 12.909 0.515 以波動性分組 1(small) 1.019 12.165 0.010 13.399 0.217 5(large) 0.542 5.323 0.005 6.557 0.221
Panel C：R2turnover,t = ar + δrt + Фt2 + er,t
δ(ⅹ103) Ф(ⅹ103) R2
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat
以市值分組 1(small) 0.548 10.119 0.005 11.353 0.451 5(large) 0.984 17.026 0.010 18.260 0.703 以波動性分組 1(small) 0.899 16.396 0.009 17.630 0.684 5(large) 0.572 10.149 0.006 11.383 0.452
本論文也針對了 R 平方的市場模型回歸統計。表 4-1-6 給出了係數估計、相 應的 t 統計量和回歸。t 統計量採用異方差和自相關校正標準誤差(Newey 和 West, 1987)計算。我們的樣本包括 1963 年 1 月至 2018 年 12 月期間紐交所/美國證交所 上市公司的日資料，起始價格不低於 2 美元。而流動性、報酬率、周轉率的 R 平 方是由下列三式計算出來的：
ΔILLIQi,d = α + βiΔILLIQm,d + εi,d………(1) RETi,d = α + βiRETm,d + εi,d...(2) ΔTURNOVERi,d = α + βiΔTURNOVERm,d + εi,d……… (3)
值得注意的是，在 Panel A 中，若只關注以市值分組的話，則δ係數與 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文結果同向，應證了 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文實證結果，也就是說 R-square 在規模小公司的時間趨勢顯著為負，而規模 大公司的時間趨勢為正且顯著。
而回歸到本表關注的重點，在 Panel C 中，若以周轉率之 R-square 作為回歸 的應變數，則不管是以市值分組還是以波動性分組的公司，我們可以發現(規模、
波動性)大的公司以及(規模、波動性)小的公司，時間序列趨勢都為正向且顯著，
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat 以市值
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat 以市值
Firms Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat Estimate t-Stat 以市值 與θ係數與 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文結果同向，應證了 Kamara, Lou, and Sadka (2008) 之論文實證結果。
而回歸到本表關注的重點，在 Panel C 中，若以周轉率之 R-square 作為回歸 的應變數，並且觀察θ與λ係數，雖然發現不管公司是以市值還是波動性分組，(規
模、波動性)大公司和(規模、波動性)小公司係數皆為正向，但卻有了一些係數的 t 統計值過低的結果出現，也說明流動性和報酬的 R-square 並不能完全解釋周轉 率之 R-square。