實部電導率

I、釔鋇銅氧氧化物薄膜物理

4.2 表面阻抗與複數電導率

4.2.1 實部電導率

s s s

Z R iX i

i ωμ σ σ

= + =

− (4.9) (4.9)式經過換算後，我們得到實部電導率σ₁跟虛部電導率σ₂對 R^s和 X^s的等式，如下:

σ¹(T)=2μ⁰ωXsRs/[Xs²+Rs²]², (4.10) σ²(T)=μ⁰ω[Xs²-Rs²]/[Xs²+Rs²]² . (4.11)

4.2.1 實部電導率

圖 4.19 及圖 4.20 顯示釔鋇銅氧(YBa²Cu³O^7-δ)及摻鈣釔鋇銅氧薄膜(Y^0.7Ca^0.3Ba²Cu³O^7-δ)環型共振器隨不同電洞濃度變化其實部電導率

σ1隨溫度變化的關係，在將實部電導率σ₁對 5K 時的實部電導率σ₁(5 )K

歸依化之後對

T T

_c/ 做圖，結果如圖 4.21 所示，在

T T

/ _c <0.1，

1/ 1(5 ) 1K

σ σ ≈ 並且此結果和微觀結構的 disorder 無關，在0.5

T

_c< <

T T

時，由於熱擾動(thermal fluctuations)造成σ σ₁/ ₁(5 )K 急劇的下降。

為了進一步分析這些實驗結果，我們採用這個公式

/ 1 1(5 )(1

K Ae

^{x T T}^c )

σ

− ^{− ⋅} 來擬合這些實驗結果，使用的軟體是＂OriginR

7.0 SR0＂程式，其中

A

和x是兩個擬合參數，擬合的結果列出在表

表 4.5.實部電導率σ₁的擬合結果。 0.160 145.7±0.8 0.95±0.01 2.61±0.03 86.4±0.9 90.1±1.4 0.148 150.7±0.3 1.15±0.01 3.18±0.03 103.5±0.9 89.4±1.0 0.134 162.2±0.2 0.93±0.01 2.46±0.04 79.9±0.8 88.8±1.8 0.098 171.6±0.4 0.87±0.03 2.01±0.08 54.8±1.8 78.5±5.2 0.090 195.7±0.2 1.00±0.01 2.50±0.04 54.5±0.5 59.4±1.1 YC010105A

YBCO

0.074 272.0±0.3 0.79±0.01 1.80±0.03 28.7±0.3 48.9±1.5 0.218 212.0±2.3 0.90±0.03 2.10±0.11 54.0±1.8 72.7±5.6 0.207 155.3±0.4 1.06±0.02 2.85±0.06 72.6±1.3 69.3±1.9 0.188 151.3±0.2 0.92±0.01 2.52±0.03 72.2±0.7 78.1±1.3 0.121 188.4±0.2 0.99±0.01 2.32±0.03 72.7±0.7 86.4±1.5 0.111 202.7±0.2 0.90±0.01 1.93±0.03 61.2±0.6 93.0±2.4 Ca-Y040305A

Ca-YBCO

0.088 270.4±1.4 1.29±0.05 2.56±0.17 62.5±2.4 66.5±5.3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

一個特徵溫度 ^*₁ ln

x T

T

^σ

A

= ⋅ ，圖 4.22 顯示

E

_g₁(0)、

T

_σ^*₁跟

T

_c對不同電洞濃度

的變化圖，值得注意的是

T

_σ^*₁對

p

的變化，在低摻雜區時，接近 Emery and Kivelson 理論所預測的相位有序溫度上限(

T

_θ^max)，在過摻雜區時，則接近平均場的溫度(

T

_mean)。

實際上，上面的擬合公式可以簡化為

σ

₁(5 )(1

K

−

e

⁻^E^g¹^{( ) /}^{T k T}^B )，其中

1 1 1 *

( ) (0) (0)

g g g

E T E E T

T

_σ

= − × ，而此項e⁻^E^g¹^{( ) /}^{T k T}^B 可被解釋為由於熱擾動造成

相位失去的比重，在低溫區時(

T T

/ _c<0.1)，這一項的貢獻幾乎可以忽略，實部電導率σ₁幾乎達到飽和，事實上，在 5K 時的電導率σ₁(5 )K 跟量子電導(quantum conductance:

^e

h

)是可以連接在一起，只要將量子電導除以一個幾何長度，進一步地，考慮到樣品晶粒的大小(約 150nm~400nm)相當於 Lee 理論的侷限長度(localization length,

L 202nm

ξ ≈ )，而大於 quasiparticle 的 mean free path(l≈75nm)，

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24

0 20 40 60 80 100 120 140

T^*_σ1 T_c E_g1(0)

Hole concentration p

T (K)

圖 4.22 熱活化能隙

E

_g₁(0)、

T

_σ^*₁跟

T

_c對不同電洞濃度

p

的關係曲線圖。

我們認為在我們樣品內的準粒子(quasiparticle)是處於侷限態，在巨觀量子穿隧現象裏，理論預期準粒子在經由穿隧效應時，本質上會把損耗的能量傳給環境(environment)，因此，我們認為本實驗的實部電導率主要是由這個效應造成的。事實上，橫跨我們的環形共振器寬 0.5mm 約有 1250~1700 個晶界(grain boundaries)，在整個薄膜環形共振器則約有 65×10⁶~120×10⁶個晶粒，很自然地，我們可以把這些超導晶粒看似放在非超導的矩陣上。圖 4.23 顯示一些能量尺度Δ₀,

* σ1

T

E

_g₁(0),

γ

₀, ΔW ,T^c and h

_τ

(分別從實驗得到或從 Lee 的理論推算出來)對不同電洞濃度

p

時的變化圖，其中Δ₀是能隙，ΔW 是兩個 localized state 之 energy level 差，

γ

₀是 impurity band 跟1/τ是 scattering rate，結果顯示出^h

τ

≈Δ

W

γ

⁰<

E

_g₁(0)≈Tc <

T <

_σ^*₁ Δ₀，我們再此強調的是ΔW<

γ

₀跟李的理論預期一致，因此，此種樣品內的準粒子(quasiparticle)確實是處於侷限態。

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24

0 4 8 12 16 20 24 28

Tc ΔW τ h1

Superconducting gap Δ₀ T_σ1^*

E_g1(0) Impurity band γ₀

Hole concentration p

Energy scale (meV)

圖 4.23 各種能量尺度對不同電洞濃度

p

的關係曲線圖。

另一方面，導電率σ¹(T)在低溫時不再明顯隨溫度變化而漸近趨平，此與 YBCO 單晶所獲得之結果迥異，這乃是因為我們所製作的樣品薄膜在 ab 平面上有許多的雜質分佈。李氏理論[27]預期在低溫時的導電率σ¹會趨近於一個常數

a e

² ₀

1 )

ξ σ π

≈ h ，之後，得斯特與李的理論

預期此一常數要經過修正為

α β

σ π

2 2

1(5 ) 2

v v

K e

= h ，其中α²是費米液體修正因子，β是 vertex 修正因子以解釋不均勻的散射位能，從我們的實驗資料得出 vertex correction β介於 0.5 至 4 之間(如圖 4.24)，

並且與摻雜電洞濃度無關，這個結果跟得斯特與李的理論預期是一致的。

圖 4.24 vertex 修正因子β對不同電洞濃度

p

的關係圖。

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24

0 2 4 6 8 10

Line Resonator: YBa₂Cu₃O_7-d Y_0.7Ca_0.3Ba₂Cu₃O_7-d

Ring Resonator: YBa₂Cu₃O_7-_δ Y_0.7Ca_0.3Ba₂Cu₃O_7-_δ

Hole concentration p

進一步地，我們也量測釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜線型共振器

失，並且對 p=0.106 及 p=0.09 在低溫時σ₁隨溫度降低而趨平，圖

雜質的薄膜樣品，此時準粒子的兩相共存。

0 20 40 60 80

0 2 4 6 8 10

Fitted p

0.106

YC020309A

σ 1 (106 Ω-1 m-1 )

T(K)

0 10 20 30 40 50 60

0 2 4 6 8 10

Fitted p

0.090

YC020309A

σ 1 (106 Ω-1 m-1 )

T(K)

(b) (a)

圖 4.27 釔鋇銅氧線型共振器在(a)p=0.106 及(b) p=0.09 時σ₁隨溫度的變化關係圖，實線是利用公式

σ

₁ =

σ

₁(5

K

)(1−

Ae

⁻^x^⋅^T^c^/^T)擬合σ₁的結果。

表 4.6 線型共振器之實部電導率σ₁的擬合結果。

p λ

(5 )

K

nm ^x A

a＇ ^E

^g¹⁽⁰⁾ (K) 0.148 195.4±0.8 2.16±0.08 28.27±3.38 1.46±0.02 194.4±7.2 0.106 242.0±0.7 1.22±0.02 2.98±0.08 * 84.7±1.4 YC020309A

YBCO

0.090 234.1±0.8 1.41±0.02 3.35±0.1 * 76.8±1.1 0.148 202.5±0.4 1.84±0.04 9.14±0.55 0.35±0.01 165.6±3.6 0.085 255.7±2.2 1.10±0.03 7.90±0.20 1.50±0.07 53.9±1.4 YC050109A

YBCO

0.064 348.3±5.5 0.78±0.15 0.80±0.17 * 17.1±3.3 0.148 194.3±0.8 1.12±0.01 3.08±0.06 * 100.8±0.9 YC050514A

YBCO 0.122 219.6±2.9 0.86±0.01 2.27±0.03 * 69.2±0.8 0.148 193.1±1.4 1.30±0.01 3.69±0.08 * 117±0.9 YC050705A

YBCO 0.080 217.9±1.4 0.74±0.01 1.23±0.03 * 31.8±0.4 0.217 211.7±6.2 1.91±0.05 12.01±0.67 0.96±0.02 116.5±3.0 0.197 166.4±1.1 1.20±0.01 5.50±0.04 0.79±0.01 89.4±0.7 0.103 224.9±1.0 1.18±0.02 10.06±0.24 2.65±0.07 73.1±1.2 0.092 227.9±0.9 1.07±0.02 1.39±0.05 * 56.1±1.1 0.082 240.0±1.8 1.32±0.04 1.66±0.11 * 56.1±1.7 Ca-Y050406A

Ca-YBCO

0.078 256.0±2.6 0.94±0.02 1.99±0.06 * 35.2±0.7 0.197 161.5±2.0 2.45±0.07 12.78±0.83 0.33±0.01 182.5±5.2 Ca-Y050527A

Ca-YBCO 0.093 250.6±5.5 0.81±0.01 1.55±0.02 * 42.9±0.5

在文檔中過渡金屬氧化物薄膜物理與元件研究-釔鋇銅氧氧化物薄膜物理與元件研究(III) (頁 60-70)

I、 釔鋇銅氧氧化物薄膜物理

4.2 表面阻抗與複數電導率

4.2.1 實部電導率

Z R iX i

i ωμ σ σ

4.2.1 實部電導率

T T

T T

T

T T

K Ae

σ

σ

A

x T

T

A

E

T

T

T

p

T

T

σ

K

e

E T E E T

T

T T

e

h

E

T

T

p

T

E

γ

τ

p

γ

τ

W

γ

E

T <

γ

p

a e

ξ σ π

α β

σ π

v v

K e

p

(b) (a)

σ

σ

K

Ae

p λ

K

a＇ E

I、釔鋇銅氧氧化物薄膜物理

^e

_τ

a＇ ^E