虛部電導率

數值至少一個數量級，圖 4.31 顯示釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜環

我 們 採 用 跟 σ₁ 相 同 的 分 析 方 法 來 分 析 σ₂ ， 亦 即

/ 2 2

(5 )(1 K Be

^{y T Tc}

)

σ = σ −

^{− ⋅} ，擬合的結果在表 4.7，而從分析σ₂中也可 得到另一個 thermal activation gap (

E

_g2(0))，所以σ₂也可寫成

2( ) / 2

(5 )(1 K e

^{Eg T k TB}

)

σ −

⁻ ，其中 _{2 2 2 *}

2

( ) (0) (0)

g g g

E T E E T

T

_σ

= − × 。圖 4.32 顯示 出

T

_σ^*₂,

E

_g2(0)和

T

^c對不同電洞濃度 p 的關係圖，結果顯示 1

* 2 ≈

T

c

T

_σ

，相較 於艾莫利跟肯文生(Emery and Kivelson)從古典熱擾動模型所預測的 相圖，頗有相似之處。

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24

0 20 40 60 80 100 120 140

T^*_σ2 E_g2(0) T_c

Hole concentration p

T (K)

圖 4.32 各種能量尺度

T

_σ^*₂,

E

_g2(0)和

T

^c對不同電洞濃度 p 的關係圖。

表 4.7.環型共振器之虛部電導率σ₂的擬合結果。 0.160 145.7±0.8 1.18±0.02 3.04±0.08 107.3±1.8 96.5±2.8 0.148 150.7±0.3 1.32±0.02 3.30±0.09 118.8±1.8 99.5±2.7 0.134 162.2±0.2 1.28±0.02 3.19±0.09 110.0±1.7 94.8±2.7 0.098 171.6±0.4 1.25±0.02 2.96±0.11 78.7±1.2 72.5±2.7 0.090 195.7±0.2 1.40±0.03 3.56±0.14 76.3±1.6 60.0±2.2 YC010105A

YBCO

0.074 272.0±0.3 1.36±0.03 3.29±0.13 49.5±1.0 41.5±1.6 0.218 212.0±2.3 1.43±0.02 4.52±0.17 85.8±1.2 56.8±1.6 0.207 155.3±0.4 1.43±0.03 4.02±0.15 97.9±2.0 70.4±2.3 0.188 151.3±0.2 1.14±0.01 2.93±0.07 89.4±0.7 83.2±1.9 0.121 188.4±0.2 1.28±0.03 3.17±0.11 94.0±2.2 81.5±3.1 0.111 202.7±0.2 1.32±0.03 3.37±0.14 89.7±2.0 73.8±3.0 Ca-Y040305A

Ca-YBCO

0.088 270.4±1.4 1.36±0.02 3.80±0.12 65.9±0.9 49.4±1.3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.148 (YC050109A) 0.085 0.064

圖 4.33 釔鋇銅氧線型共振器在不同電洞濃度時σ₂隨溫度的變化關係 圖。

圖 4.35 顯示釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜線型共振器之歸一化的虛 部電導率

σ σ

₂

/

₂

(5 ) K

對

T

_c

/ T

的關係圖，和環型共振器一樣，圖 4.35 中顯示在 0.5T^c<T 時，由於受熱擾動的影響造成σ₂迅速地減少，故我 們採用

σ

₂

= σ

₂

(5 )(1 K − Be

^{− ⋅y T Tc/}

)

來分析σ₂，擬合的結果在表 4.8，結 果顯示出能量尺度

T

_σ^*₂,

E

_g2(0)和

T

^c對不同電洞濃度 p 的關係和環型共 振器結果相似，圖 4.36 顯示

T

_σ^*₂和

T

^c對不同電洞濃度 p 的關係圖，結 果顯示 1

* 2 ≈

T

c

T

_σ

，相較於艾莫利跟肯文生(Emery and Kivelson)從古典 熱擾動模型所預測的相圖(如圖 4.37)，我們認為在低摻雜區時，

T

_σ^*₂代 表的是相位有序溫度的上限

T

_θ^max，而在過摻雜區時，

T

_σ^*₂對應到平均場 轉變溫度

T

^MF。

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6 8 10 12

p

0.197 (Ca-Y050527A) 0.093

p

0.217 (Ca-Y050406A) 0.197

0.103 0.092 0.082 0.078

T(K) σ2 (108 Ω-1 m-1 )

圖 4.34 摻鈣釔鋇銅氧線型共振器在不同電洞濃度時σ₂隨溫度的變化 關係圖。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24

0

T^*_σ2:Ring Resonator T^*_σ2: Microstrip Line

Hole concentration p

T (K)

圖 4.36 能量尺度

T

_σ^*₂和

T

^c對不同電洞濃度 p 的關係圖。

Hole concentrations

p

(5 )

K λ

nm

y

B

E

_g²(0)

(K)

*

T

_σ2(K) 0.148 195.4±0.8 1.16±0.01 3.07±0.05 104.4±0.9 93.0±1.5 0.106 242.0±0.7 1.05±0.01 2.60±0.04 72.9±0.6 76.3±1.4 YC020309A

YBCO

0.090 234.1±0.8 1.24±0.03 3.00±0.12 67.5±1.6 61.5±2.6 0.148 202.5±0.4 1.11±0.01 2.82±0.06 99.9±0.9 96.3±2.1 0.085 255.7±2.2 1.26±0.02 3.50±0.13 61.7±0.9 49.2±1.6 YC050109A

YBCO

0.064 348.3±5.5 1.02±0.01 2.26±0.05 22.4±0.2 27.5±0.7 0.148 194.3±0.8 1.21±0.02 2.97±0.08 108.9±1.8 100.0±2.9 YC050514A

YBCO 0.122 219.6±2.9 * * * *

0.148 193.1±1.4 1.38±0.01 3.58±0.08 124.2±0.9 97.3±1.8 YC050705A

YBCO 0.080 217.9±1.4 1.19±0.03 2.54±0.10 51.1±1.2 54.8±2.7 0.217 211.7±6.2 1.74±0.03 5.14±0.24 106.1±1.8 64.8±2.1 0.197 166.4±1.1 1.32±0.01 3.52±0.08 98.3±0.7 78.1±1.5 0.103 224.9±1.0 1.29±0.03 3.26±0.14 79.9±1.8 67.6±2.9 0.092 227.9±0.9 1.28±0.03 3.21±0.14 67.2±1.5 57.6±2.5 0.082 240.0±1.8 1.15±0.01 2.90±0.06 48.8±0.4 45.9±0.9 Ca-Y050406A

Ca-YBCO

0.078 256.0±2.6 1.16±0.01 2.91±0.06 43.5±0.3 40.7±0.8 0.197 161.5±2.0 1.27±0.01 3.12±0.07 94.6±0.7 83.1±1.7 Ca-Y050527A

Ca-YBCO 0.093 250.6±5.5 1.51±0.04 3.86±0.20 80.0±2.1 59.2±2.7 圖 4.37 艾莫利跟肯文生(Emery and Kivelson)理論預測不同的能量 尺度

T

_θ^max、

T

^MF與 T^c對不同電洞濃度的相圖。

表 4.8.線型共振器之虛部電導率σ₂的擬合結果。

利用李的模型我們在實部電導率σ₁(5K)內引入一普遍電導值

π

h 2

e

2

，並 且在此具有無序的系統中找出許多不同的能量尺度以了解當準粒子 在處於侷限態時的物理性質，依此推之，我們認為σ₂(5K)也連結至此 普遍電導值

π

h 2

e

2

，再者，由於σ₂(5 )K 是約瑟芬效應所造成，我們認為

應修正成

γ ζ

σ π

/

2 ) ) ( 5 (

2 2

*

2

v

v

K e

^F

= h ，其中

e

^* =2

e

。實驗結果顯示

γ

的平均值 約為 2，此

γ

值大約為 vertex 修正因子

β

的 2 倍，總而言之，實部電 導率σ₁及虛部電導率σ₂皆是分別起因於在我們薄膜樣品內準粒子跟 古柏對巨觀量子穿隧效應所造成。

五、結論

我們成功地在鋁酸鑭(LAO)基板的上、下二面蒸鍍釔鋇銅氧

（YB₂Cu₃O_7-δ）及掺鈣釔鋇銅氧(Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)之高溫超導薄膜，

並將薄膜研製成超導環形共振器以及微帶線共振器，並且藉由控氧技 術，控制電洞濃度

p

從過掺雜到低掺雜區。從共振頻率隨溫度變化的 關係，並且利用張的電感公式及 THz 等實驗的輔助，我們得到倫敦 (London)穿透深度隨溫度變化的關係及穿透深度在 5K 時的絕對值，

由此我們進一步得出 d-wave 能隙的大小及一些普遍性的關係式，例 如Uemura 關係式。

經由穿透深度隨溫度變化的量測，我們得到超流體密度1/

λ

²(5

K

) 隨溫度變化的關係，在低溫區(0.1T_c<T<0.3T_c)，超流體密度1/

λ

²(5

K

)隨 溫度呈線性關係，根據李跟溫的理論模型，此線性關係乃是由於在節 點上的準粒子受熱激發而造成，進一步地，藉由熱電導率等實驗的輔 助，我們得出費米液體修正因子α 小於1 且幾乎和摻雜載子的濃度無 關，此結果與李跟溫的理論預測一致，因此，對所有摻雜區(從過摻 雜到低摻雜)在超導態時準粒子的基本性質皆可用費米液體來描述。

經由分析微波實部電導率

σ

₁(

T

)=

σ

₁(5

K

)(1−

e

^{−Eg1(T)/kBT})跟虛部電導 率

σ

₂(

T

)=

σ

₂(5

K

)(1−

e

^{−Eg2(T)/kBT}) ， 我 們 發 覺 到 都 具 有 一 熱 活 化 能 隙 (thermal activation gap)的存在，我們認為這個結果不僅跟李(Lee) 的理論模型一致，並且指出古典熱擾動(thermal fluctuations)在高 溫態的超導物理行為上扮演一個很重要的角色。實部電導率σ¹跟虛部 電導率σ² 乃是分別由於準粒子跟超導電子對在此弱連結構中的穿隧 效應所引起。再者，利用

σ

₂(5

K

)(1−

e

^{−Eg2(T)/kBT})來擬合σ₂，發覺到有一 高於臨界溫度之能量尺度

T

_σ^*₂存在，此能量尺度

T

_σ^*₂對摻雜電洞濃度之 相圖，若與 Emery 和 Kivelson 之理論預言的相圖相較，頗為一致，

因此，我們推論在低摻雜區時，

T

_σ^*₂即可能代表相位有序溫度之上限

θmax

T

，而在過摻雜區時，

T

_σ^*₂即可能代表平均場轉變溫度

T

^MF。

總之，根據我們的實驗結果得出在溫度高於臨界溫度 Tc，此時短 距離有序的超導電子對已經形成，而古典相位漲落在此扮演一個很重 要的角色，當溫度接近臨界溫度 Tc，長距離有序的超導特性(Tc)乃是 古柏對藉由約瑟芬效應而造成，在超導狀態時(T<Tc)，在微波頻率範 圍內，超導體的電磁特性，如虛部電導率σ²可歸因於在我們薄膜樣品 中，古柏對在此弱連結構中藉由穿隧效應所引起的。另一方面，實部 電導率σ¹隨溫度變化的特性，對不同樣品可歸類於兩種情況，第一種 情況，σ¹可完全歸咎於在樣品內處於侷限態的準粒子，在此弱連結構 中經由穿隧效應所造成，並且準粒子此時是處在超導狀態中的熱絕緣 相。第二種情況，σ¹可歸因於準粒子兩種熱效應的貢獻，第一種效應 乃是處於侷限態的準粒子經由在此弱連結構裡的穿隧效應，第二種效 應 是 去 侷 限 化 的 準 粒 子 經 由 散 射 而 來 ( 例 如 跟 雙 晶 界 (twin boundaries)散射)，此時σ¹和溫度變化的關係曲線圖與在潔淨極限下 (clean limit)的單晶結果頗為一致，進一步地，我們推測準粒子在 此超導態下具有金屬相及絕緣相兩種相共存。最後，我們必須強調的 是高溫超導體超導態的形成取決於兩個特徵溫度，Tc是長距離有序相 位干涉建立起時的溫度，而

T

_σ^*₂則是高於臨界溫度 Tc，短距離有序的 古柏對形成的溫度，這個結果適用於所有摻雜區。

六、參考文獻

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在文檔中 過渡金屬氧化物薄膜物理與元件研究-釔鋇銅氧氧化物薄膜物理與元件研究(III) (頁 70-83)