過渡金屬氧化物薄膜物理與元件研究-釔鋇銅氧氧化物薄膜物理與元件研究(III)

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

子計畫一:釔鋇銅氧氧化物薄膜物理與元件研究(3/3) 計畫類別：整合型計畫計畫編號： NSC 94－2112－M－009－004 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 7 月 31 日執行單位：國立交通大學電子物理學系計畫主持人：郭義雄報告類型：完整報告報告附件：出席國際會議研究心得報告及發表論文處理方式：本計畫可公開查詢中華民國 95 年 8 月 30 日

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目錄

頁數 I、釔鋇銅氧氧化物薄膜物理--- 3 摘要--- 3 一、前言 --- 5 二、實驗 --- 12 三、理論分析 --- 21 3.1 微波量測基本理論--- 21 3.2 超導體之電磁特性--- 32 3.3 幾個重要的物理參數--- 36 四、實驗結果與討論 --- 41 4.1 共振頻率與穿透深度--- 44 4.1.1 費米液體修正因子--- 54 4.2 表面阻抗與複數電導率--- 58 4.2.1 實部電導率--- 60 4.2.2 虛部電導率--- 70 五、結論 --- 78 六、參考文獻 --- 80 II、釔鋇銅氧氧化物薄膜元件--- 83 摘要--- 83 一、研究動機與目標 --- 84 二、電路分析與原理 --- 85 三、元件量測結果與討論 --- 108 四、結論 --- 127 五、參考文獻 --- 129 本計畫已發表之論文列表--- 131

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I、

釔鋇銅氧氧化物薄膜物理

摘要

本計劃為三年期之整合型計劃之結案報告，本實驗室利用微波量測分析在鋁酸鑭 (LAO)(100) 基板的上、下二面蒸鍍釔鋇銅氧（YBa2Cu3O7-δ）及掺鈣釔鋇銅氧(Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)之高溫超導薄膜，再製成環型或線型之超導微條共振器以研究其微波特性，並且藉由控氧技術，控制電洞濃度

p

從過掺雜到低掺雜區，致使我們可以在相同樣品上完成微波量測工作。經由量測該微波元件的微波表面阻抗，Zs(T) = Rs(T) + jXs(T)，可獲知在 ab 平面上的複數導電率σ(T)。利用上述之結果，輔以二流體模型，我們可獲知同一樣品在不同電洞濃度時之物理特性，如倫敦穿透深度、超流體密度和複數導電率等，及它們對溫度的關係，並且將該實驗結果用來檢測現有的高溫超導理論模型，特別是李(Lee)的模型、溫跟李(Wen and Lee)的模型、艾莫利跟肯文生(Emery and Kivelson)的模型及米其氏瓦拉跟費雪(Vishveshwara and Fisher)的模型，最後，根據我們的實驗結果顯示，在具有少許無序(disorder)的薄膜樣品內，控制電洞濃度從過掺雜到低掺雜區，在超導態時的準粒子其基本特性皆可用費米液體來描述。當溫度高於

臨界溫度 Tc時，這些準粒子早已形成短距離有序(short range order)

的古柏對，此時古典相位漲落扮演著一個很重要的角色。在溫度等於

臨界溫度 Tc 時，超流體 ( 古柏對 ) 藉由約瑟芬穿隧 (Josephson

tunneling)形成長距離有序(long range order)的超導體。至於在超

導態時(T<Tc)，在我們樣品中，虛部電導率σ2(T)皆起因於古柏對在弱

連結構裡的穿隧效應，而實部電導率σ1(T)包含兩種可能的情況，第

一種，σ1(T)可完全歸諸於準粒子在弱連結構裡的穿隧效應，亦即準

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(thermal insulator)相。第二種，σ1(T)包含準粒子經由弱連結構的

穿隧效應(準粒子被侷限化(localized))跟未經由弱連效應著(準粒

子不被侷限化(delocalized))，亦即在超導態時的σ1(T)包含熱的絕

緣(thermal insulator)與熱的金屬(thermal metal)兩相，此種情況，我們推測可能由於選用的鋁酸鑭基板非常純(無雙晶或缺陷等) 致使薄膜樣品非常接近單晶在潔淨極限下(clean limit)的結果。

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一、前言

近年來，研究高溫超導體內(改變摻雜電洞載子濃度)的電子(電洞)配對機制[1-3]，及研究在此高溫超導體中，在超導態或正常態時準粒子的基本性質為何[4,5](是否為 Landau 費米液體)可說仍是基礎科學研究的重心，這些最基本的問題，使得高溫超導在材料科學、凝態物理及電子學的領域上都具有極大而新穎的挑戰。另一方面，在應用上，它可能帶來室溫超導之巨觀的應用。本研究基於此，在實驗技術已尋一穩定和幾何簡單的高溫超導電子元件樣品，如環型及線型共振器[6-13]，最重要的是我們可以對相同的樣品利用控氧來改變其電洞濃度，以量取精確物理參數，並且探討此高溫超導元件之可行性應用[14]。由我們實驗，可清楚得知在不同摻雜電洞濃度下(過摻雜 (overdoped)、最適宜摻雜(optimally doping)、低摻雜(underdoped))釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧高溫超導最重要的三個物理參數:能隙、穿透深度與相干長度與溫度的關係[11]，並得知準粒子(quasiparticles)在低溫時之物理特性，此三參數為提供瞭解該系統之超導機制之內涵。至今，現在很多實驗已經證實銅氧化物高溫超導體的超導能隙是 d-wave 對稱，例如崔利用三晶相位靈敏實驗證實所有摻雜區其銅氧化物高溫超導體的超導能隙皆是 d-wave 對稱[15,16]，而角度鑑別光激發光譜實驗 (angle-resolved photoemission

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spectroscopy(ARPES))[17,18] 量測所有摻雜區的超導能隙也是 d-wave。另一方面，藉由量測穿透深度對溫度的關係，也得到超導能

隙是d-wave 一致性的結果。在所有量測穿透深度 λ 的方法中，包括

交流磁化率的量測[19]，muon spin relaxation (μsR)量測[20,21]以及微波量測[22-24]等，其中μsR 量測可決定穿透深度的絕對值 λ(0)(在溫度接近 0K)，卻難以決定穿透深度隋溫度的變化關係，而微波量測雖然可靈敏的量測出穿透深度的變化Δλ，卻難以決定穿透深度的絕對值 λ(0)，因此，微波量測必須和以上這些實驗相輔相成以求得精準的穿透深度 λ(0)。由於微波量測實驗具有很高的靈敏度(<10-6)，因此，利用微波量測表面阻抗，Zs(T) = Rs(T) + jXs(T)，可獲知在 a-b 平面上的複數導電率σ(T)，經由此量測出樣品的實部電導率(σ1)及虛部電導率(σ2) 隨溫度及頻率變化的關係，可幫助我們了解在具有不同程度無序 (disorder)的樣品其準粒子與古柏對的物理行為及基本性質。事實上，時至今日，微波實驗量測高溫超導體的微波物理性質，例如實部電導率(σ1)，仍是許多實驗學家及理論學者感興趣的問題，特別是具有不同程度缺陷(defect)或無序(disorder)的樣品，例如在潔淨極限下(clean limit)的樣品，如 Hardy 等人[25]所量測的釔鋇銅氧單晶

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部電導率σ1會有一寬闊的山峰存在，並且在溫度小於 20K 時，σ1和溫度(T)有一線性關係，而當溫度趨近於 0，σ1也趨近於 0，Hardy 等人指出對他們潔淨的樣品，σ1 對溫度(T)和對頻率的關係都可用古典 Drude 模式與起因於熱激發準粒子所造成的效應來解釋，雖然σ1對溫度(T)有線性關係(在低溫時)也被其它薄膜或單晶(鉍鍶鈣銅氧)樣品所觀察到，但往往在溫度趨近於 0 時，σ1並不會趨近於0 而是存在一殘留電導率σ0，甚至於文獻上也報導有些薄膜或單晶樣品實部電導率σ1 在低溫時和溫度沒有線性關係[26]，σ1反而隨著溫度降低而增加，最後趨近於一個常數。綜合以上所述，我們認為原因可能是樣品內無序程度的不同，進而影響到準粒子所表現出來的物理行為。從理論的觀點出發，考慮到在具有無序的樣品中準粒子的基本性質，李(Lee)在 1993 年[27]提出一個理論模式，預期在具有少量雜質的短距離相干d-波高溫超導體內，位於節點上之準粒子在正常態時的波函數是延伸態，而在超導態時準粒子則處在侷限態(localized)，李的理論認為這些處在侷限態的準粒子將導致微波電導率具有熱活化的行為及熱活化能隙的存在，並且將造成倫敦穿透深度在低溫時趨平 (flattening)。李進一步預測當溫度趨近於 0K 時，這些侷限態的準粒子將導致電導趨近於一個常數 a e2 ₀ 0 2 ξ π σ D = ，其中ξ₀為相干長度，a是晶格常數，再從實驗上的觀點，我們認為薄膜樣品更適合於檢測李的

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模型。在 2000 年，德斯特與李[28]根據李的模型再進一步提出，此電導常數 a e2 ₀ 0 2 ξ π σ D = 應該被費米修正因子跟 vertex 修正因子β 來修正，其中費米修正因子_α2_{是起因於準粒子跟準粒子間的交互作用力，} 而vertex 修正因子β則是由於準粒子對雜質正向散射與反向散射的效應不同而來，事實上，費米修正因子_α2_{將引起電荷電流再重新被歸一} 化(renormalization)。溫跟李在 1997 年[29,30]也提出在 d-波節點上的準粒子，若這些準粒子具有費米液體的性質，則準粒子經由再被歸一化，即可以解釋超流體密度對溫度線性的關係，溫跟李預期在低摻雜跟最佳摻雜區，費米修正因子_α2_{應該小於或等於}_{1 並與摻雜電洞的濃} 度無關，本研究基於此，將經由微波量測實驗及其它實驗得輔助以檢測_α2_與_β _{對摻雜電洞濃度的關係，藉以檢測李的模型與溫跟李的模} 型。

再者，米其氏瓦拉與費雪(Vishveshwara and Fisher)[31]理論上探討準粒子傳輸物理性質將受到樣品內無序狀態很大的影響。他們發現到準粒子若是處在去侷限態(delocalized)，則此種準粒子可在樣品內自由的移動猶如其波函數是一種延伸態，另外一種即是準粒子受到無序(disorder)的影響而處於侷限態，這兩種狀態的準粒子則分別對應到兩種超導相，一是去侷限化的準粒子對應到熱的金屬相，另一則是侷限化的準粒子對應到熱的絕緣相，我們認為在具有雜質的d-波高

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溫超導體中，準粒子在超導態時多相共存的特性是非常有趣的現象，或許這可能指出不均勻相(inhomogeneity phases)在超導機制中[32]扮演一個重要的角色。

由於高溫超導體的高臨界溫度(Tc)、短相干長度與少量的超流體密度，艾莫利跟肯文生(Emery and Kivelson)[33]預期超導有序參數 (order parameter)的相位漲落效應(包含熱漲落及量子漲落)扮演一個很重要的角色。基於古典相位漲落模型，艾莫利跟肯文生得出一個相圖，該相圖包含臨界溫度 Tc 及兩個能量尺度_Tmax θ 與TMF，其中Tθmax是相位有序溫度之上限，而_TMF_{是平均場轉變溫度，他們指出在低摻雜} 區時，_Tmax θ 接近於 Tc，因此 Tc 取決於Tθmax而非TMF，事實上，熱效應所造成的相位漲落也會影響到高溫超導體的傳輸物理行為，例如，釔鋇銅氧單晶樣品的實部電導率在溫度接近 Tc 時有一尖峰存在。以上這些問題，也是本研究所要探討的。基於過去的研究，我們利用在鋁酸鑭(LaAlO3)基板的上、下兩面蒸鍍釔鋇銅氧（YBa2Cu3O7-δ）及掺鈣釔鋇銅氧(Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)之高溫超導薄膜，並將其刻畫成為具有簡單幾何圖形之微波元件，該微波元件包括環形共振器以及微帶線共振器。依吾人經驗(由品質因子 Q 量測裡)在此結構樣品之材質已具有理想之磊晶狀，能測量分析到在低溫下之正確微波物理性質。進一步地，由於改善了元件雙面性能的差

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異性，更加深了微波研究量測穿透深度之準確度。由於我們的樣品為磊晶之薄膜，並且可在同一樣品取得不同氧含量，亦即可改變樣品的電洞濃度使之涵蓋整個摻雜區，相較於一般微波共振器（利用單晶）只能取得不同樣品間的實驗數據，我們縮小了不同樣品間差異性的因素。再者，藉由這兩者間實驗數據的相互輔助，可提供瞭解高溫超導物理行為之更多訊息，例如雜質對超導態與準粒子傳輸行為的影響，這些確實提供超導配對對稱態與準粒子之獨一無二的信息。在實驗的過程裡，我們經由量取樣品之穿透係數 S21､共振頻率 f 及其半高寬Δf 可計算其品質因子，Q = f/[Δf (1-S21)]。再由共振頻率隨溫度之飄移δf，可得知動態電感係數之變化，藉由電感與穿透深度之關係，即可求取穿透深度。我們的實驗結果顯示對所有的摻雜區而言，在超導態時的準粒子其基本特性皆可用費米液體來描述(如溫跟李的模型)。經由實驗和理論搭配間接得到複數電導率σ σ= 1−iσ2，我們發現到實部σ1跟虛部σ2

都具有一熱活化能隙(thermal activation gap)的存在，我們認為這個結果指出古典熱擾動(thermal fluctuations)在高溫態的超導物理行為上扮演一個很重要的角色。若與李(Lee)的模型、艾莫利跟肯文生(Emery and Kivelson)的模型相較，頗具一致性的。再者，我們認為在薄膜

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(superconducting grains)埋在非超導矩陣(non-superconducting matrix)中，這在強關聯電子系統常發現到，或許因為有長距離庫倫力與顆粒邊界所引起的效應，而這種不均勻結構可視為一種具雜亂性組合之Josephson 接面網路。以上這些結果指出 inhomogeneity 在此強關聯電子之超導傳輸動力行為中扮演一個相當重要的角色。由此，提供在熱平衡時一些在不同電洞濃度

p

時一些有關物質性質的能量尺度，諸如熱擾動成對時之溫度、在長距有序參數形成之溫度等，幫助我們了解相分離(phase separation)現象與相熱擾動在不同材料參數條件下，巨觀的高溫超導傳輸物理性質。

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二、實驗

本節將介紹高溫超導環型及線型共振器的製作過程及量測。本實驗室利用脈衝雷射(PLD)蒸鍍技術在鋁酸鑭基板之兩面蒸鍍釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜；脈衝雷射鍍膜技術具有蒸鍍速率高，可作多元素化合物組成蒸鍍，以及不需額外電源即可產生電漿環境等優點。近年來，更因為可蒸鍍出特性良好之高溫超導薄膜而備受重視，其最大優點在於成長的薄膜幾乎可以完全保留與靶材相同的化學組成，所以目前已被廣泛的運用在高溫超導及組成較複雜的各種氧化物薄膜的製作。實驗上，我們發現對釔鋇銅氧薄膜而言，基板溫度在 790oC，氧壓為 0.3 Torr，準分子雷射功率為 350 mJ，重複率 5 Hz，脈衝次數 4000 下，其薄膜樣品量測出來的臨界溫度( Tc )可達 90 K 以上，經過補滿氧步驟後，該釔鋇銅氧薄膜樣品乃是在最適宜摻雜態，之後，藉由控氧技術控制該釔鋇銅氧薄膜樣品在低摻雜態。而對摻鈣釔鋇銅氧薄膜，選擇基板溫度在 760oC，氧壓為 0.3 Torr，準分子雷射功率為 350 mJ，重複率 5 Hz，脈衝次數 4000 下，該薄膜樣品量測出來的臨界溫度( Tc )為 60 K 左右，再經由同步輻射及電阻率的量測，確定該摻鈣釔鋇銅氧薄膜樣品其電洞濃度在過摻雜區 (overdoped)。為了製作環型及線型共振器，我們利用微影蝕刻的方法，將已

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蒸鍍完成在兩面都具有超導薄膜的鋁酸欄基板，其中一面製備成環型或線型圖案，另一面則當接地用，如此即可獲得一個共振器。製作流程圖如圖 2.1 所示，其詳細的製作過程如下步驟： 1. 將蒸鍍好在基板兩面具有雙面薄膜的樣品，用氮氣槍清潔其表面，使其沒有塵埃顆粒等附著物，而影響光阻的塗佈。 2. 上光阻，將樣品一面朝上，以真空吸附在光阻塗佈機(spinner) 旋轉軸的正中央，滴 2~3 滴正光阻(AZ5214E)於樣品中央，以 1000rpm 旋轉 15 秒，4000rpm 旋轉 25 秒的過程，將光阻均勻塗佈在樣品上。 3. 將上完光阻之樣品取下，放進烤箱，以 80oC 的溫度軟烤 12 分鐘，使光阻內有機溶劑揮發，增加光阻與薄膜之間的附著性。 4. 取出軟烤完成之樣品，將其放置於光罩對準機(Karl Suss Mask

Aligner)中，使用光學顯微鏡調整光罩與樣品的相對位置，確定之後將基座上升，直到樣品貼緊光罩，即可按曝光鍵，曝光時間 60 秒，汞燈能量為 279mW。 5. 將顯影液(AZ400K)與去離子水以 1:3 的比例稀釋，將曝光完之樣品放入顯影液中輕輕搖晃，直到出現環型或線型圖案，之後以去離子水清洗樣品上的顯影液，將顯影完之樣品以光學顯微鏡檢查，若圖案顯影不完全，則重複顯影步驟直至圖案顯影完

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全。 6. 確定顯影完全之後，就可以進行蝕刻。將顯影完之樣品，放在鹽酸以去離子水稀釋 150 倍之溶液中進行蝕刻，約 20 秒鐘即可出現圖案，再用光學顯微鏡檢查是否蝕刻完全，若尚有殘留的薄膜沒有蝕刻乾淨，則重複蝕刻步驟直到蝕刻完全為止。 7. 蝕刻完全之後，在背面塗上光阻並且陰乾，之後，將樣品放入丙酮溶液中，以超音波震盪器震盪，以去除其上的光阻，之後用氮氣槍將樣品吹乾，即完成微波元件的製備。

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z 控氧 (a) 基本概念為了改變釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜樣品內的電洞濃度，改變樣品內的氧含量是最簡單的方法之ㄧ而又不會造成晶格的扭曲，因此，我們首先必須確定樣品內的氧含量，傳統上，利用化學滴訂法確定氧含量，也就是將薄膜與塊材一同置於控氧系統中，利用薄膜與塊材相接觸達到平衡後，會擁有相同的氧含量。最後利用化學滴訂法確定塊材的氧含量，就可得薄膜之氧含量。圖 2.2 氧相圖則是源自參考文獻[34]的研究報告。氧相圖中標出多個不同氧含量 YBCO 塊材溫度與壓力的特定點。將相圖中相同氧含量的點連上，可得到特定點的斜率和截距。根據方程式(2-1)則可得到連續溫度變化對氧壓的關係，此即為控氧的主要概念；由此得知改變溫度與壓力可得到特定的氧含量。故在執行實驗時採取較簡易的定點控氧法，即固定一個特定溫度，變換不同的氧壓，來達到不同的氧含量。圖 2.3 則源自參考文獻 [35]，分別為 YBCO 薄膜與塊材的氧含量對臨界溫度的關係。所以只需對薄膜而不用對塊材做熱處理，然後再對照此圖，即可得 YBCO 之氧含量。

b

T

a

P

=

1000

+

log

_(2-1) P：壓力,T：溫度

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圖 2.2. 釔鋇銅氧塊材之溫度與壓力的相圖。

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(b) 控氧系統與流程在控溫系統方面我們使用高溫爐和溫控器來控制溫度。在真空系統方面，由渦輪分子幫浦、油迴轉幫浦負責抽真空，控氧的過程如下： 1. 將薄膜放在石英管內，然後再將石英管置入高溫爐中。 2. 開始抽真空，當石英管內的壓力降至 2×10-5torr 以下，然後執行升溫程式，在溫度到達 450℃時，此時要關掉抽氣幫浦的閥門，放氧至目標壓力，進行 30 分鐘的熱處理。 3. 熱處理完成之後，將石英管放入以冰塊中進行淬冷(quench)，如此即完成控氧動作。 z 微波量測本實驗室的微波量測系統如圖 2.4 所示，所使用的微波量測儀器，主要分成 HP8510C 微波向量網路分析儀、低溫量測真空系統以及低溫溫控器三部分。 HP8510C 微波向量網路分析儀主要分為四大部分： (1) 合成掃描儀(Synthesized Sweeper 45MHz~20GHz)。 (2) S 參數測試(S Parameter Test) (3) 網路分析儀(Network Analyzer)

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(4) 顯示儀(Display) 由微波訊號源(RF source)產生一個入射訊號，透過傳輸線抵達元件時，會產生一個反射訊號與一個穿透訊號，這些訊號可由微處理器分析而得到我們想要的資料。操作步驟如下： 1. 確定量測儀器周圍沒有多餘的電磁雜訊影響量測，並將室溫控制在 20~22oC。 2. 將樣品以低溫銀膠固定在測試座上，必須注意裝上的時候，元件(包括環型及線型共振器)兩端的耦合線必須與量測盒上的耦合尖端接觸並對齊，否則會因阻抗不匹配而導致實驗量測的誤差。裝好之後，將熱電耦鎖在微波量測盒上，藉以觀察溫度變化。將微波量測盒的兩端接頭接上傳輸線，然後將其放入真空室內。 3. 將此真空室的壓力抽至 2╳10-5 Torr，再將其置入杜耳瓶內，並從另一桶液氦筒轉移液氦至杜耳瓶內，此步驟可減少大量液氦的揮發。 4. 此時真空室的溫度會急速下降，接上溫度計與網路分析儀接線，可看到溫度最低可降至接近 5K，即可開始進行量測。 5. 將真空室接上幫浦，先用機械幫浦粗抽，再用渦輪機械幫浦抽至高真空，剛開始抽時，溫度會下降至 4.6K 左右，之後會慢慢

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上升，視抽真空的速率而定，此時即可開始量測存檔，從 5K 開始，每隔 1K 量取一次數據，直到樣品沒有訊號為止，即可結束量測。

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三、理論分析

利用微波元件的量測，來取得一些高溫超導體的重要參數，如能隙、穿透深度等，一直被認為是非常準確的方式。藉由微條微波元件，我們可以量取精確的共振頻率隨溫度變化的偏移，進而得知感應阻抗的變化，以求得超導體的穿透深度對溫度的關係。另外，我們經由量測元件的非負載品質因子Q₀( unloaded Q-factor )可間接得到元件的表面電阻，再利用二流體模型估算出超導體實部電導率σ1與虛部電導率σ2，這些訊息不但可以使我們了解 d -wave 超導體於超導態時準粒子的奇異行為及準粒子的基本性質，更進一步地，經由分析實部電導率σ1 與虛部電導率σ2 對溫度的關係，我們可以檢測一些關於高溫超導體準粒子性質的理論模型，如李(Lee)的模型、米其氏瓦拉-費雪 (Vishveshwara and Fisher)的模型，幫助我們暸解在具有不同程度無序(disorder)的樣品，在電磁場作用下準粒子及古柏對之物理行為，藉此或許可以揭開形成古柏對之超導物理機制。因此本實驗以環型及線型微帶線共振器作為量測超導體微波性質之工具，來取得上述之重要物理量。

3-1 微波量測基本理論

在本小節中，首先介紹微波量測中最重要的 S 參數 (S-parameter)，接著由微條共振器的等效電路出發，推得共振器的

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品質因子，並討論共振器的損耗。 3-1-1 散射參數量測 對於非 TEM 傳輸線上電壓與電流的定義，是有其困難度的，此外，在微波頻段量測電壓與電流信號，也會有實際上的困難，原因乃是寄生電容或電感效應的影響。所以在處理高頻網路時，等效電壓、等效電流、阻抗與導納矩陣的想法，就會顯得有點抽象。因此，在向量微波網路分析儀中，直接測量入射信號、反射信號與透射信號的乃是散射參數 S。散射參數主要在描述入射波、反射波與穿透波之關係，以本實驗的雙埠網路為例，所使用到的參數分別為： in k V ， out k V ， in k I ， out k I ，各自代表入射電壓相量，反射電壓相量，入射電流相量，反射電流相量，其中下標k為埠數(k=1,2)。我們定義入射波a_k與反射波b_k如下： 0 0 Z I Z V a in k in k k = = , (3-1) 0 0 Z I Z V b out k out k k = = . (3-2) 其中Z₀為傳輸線之特性阻抗。由前面的定義，可以得出雙埠網路入射波與反射波的關係：

(23)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 22 21 12 11 2 1 a a S S S S b b . (3-3) 其中 S 即為散射參數，定義如下： j andk V j i ij _k V V S ₊ ₌ _≠ − + = ₀ . (3-4) 也就是說，S_ij 可用如下的方式決定：在第 j端埠加入射波 + j V ，並在第i端埠量測反射波 − i V ，條件是除了第 j個端埠外，其他端埠的入射波必須設為零，也就是這些端埠的負載均需完全匹配。插入損耗(Insertion loss IL)的定義為：

1 2 1 2 ₂₀_log log 10 V V P P IL≡ = . (3-5) 其中P2，P1，V2，V1，分別代表進入雙埠網路分析儀之前和之後的功率及電壓。由前面之定義，插入損耗可寫為： 21 1 2 ₂₀_log 1 log 10 S a b IL= = . (3-6) 3-1-2 共振器等效電路 微波共振電路在接近共振頻率時，通常可用一個並聯或串聯的等效 RLC 集總電路模擬，由後面討論可知，本實驗中的共振電路可等效為一個串聯 RLC 共振電路，如圖 3.1 所示。其輸入阻抗為 C j L j R Z_in ω ω + 1 + = . (3-7)

(24)

圖 3.1 串聯 RLC 共振電路。送入此共振電路的複數功率為 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ ₋ = = = = C j L j R I Z V Z I Z VI P in in in in ω ω 1 2 1 2 1 2 1 * 2 1 2 2 2 . (3-8) 被電阻 R 所消耗的功率為 R I P_loss 2 2 1 = . (3-9) 儲存於電感 L 中的平均磁能為 L I W_m 2 4 1 = . (3-10) 儲存於電容 C 中的平均電能為 C I C V W_e _c 2 2 1₂ 4 1 4 1 ω = = . (3-11) 其中V_c為電容兩端點的電壓。因此(3-8)中的複數功率可寫為 ) ( 2 _m _e loss in P j W W P = + ω − . (3-12) 且(3-7)的輸入阻抗可寫為

(25)

2 / ) ( 2 2 2 2 I W W j P I P Z in loss m e in − + = = ω . (3-13) 在共振時，所儲存的平均電能與磁能會完全相等，即W_e =W_m。所以，由(3-13)與(3-9)可知，在共振時的輸入阻抗為純實數： R I P Z loss in = = 2 / 2 . (3-14) 由(3-10)及(3-11)，且W_e =W_m，可知共振頻率ω₀必須定義為： LC 1 0 = ω . (3-15) 現在我們探討此共振電路在共振頻率附近時，其輸入阻抗的變化。令ω =ω₀ +Δω，其中Δω為很小的頻率變化，由(3-7)並利用 LC 1 2 0 = ω ，其輸入阻抗可寫為 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 2 2 0 2 2 1 1 ω ω ω ω ω ω L j R LC L j R Z_in . (3-16) 再者，由ω −ω2 =(ω−ω₀)(ω+ω₀)=Δω(2ω−Δω)≅2ωΔω 0 2 _，可得 0 2 2 ω ω ω Δ + ≅ Δ + ≅ RQ j R L j R Z_in . (3-17) 其中Q稱為品質因子，其定義為

(26)

RC R L P W Q P W W Q loss m loss e m 0 0 0 1 2 ω ω ω ω ω = = = + = = 平均功率損耗儲存在共振器的能量 . (3-18) 本實驗中，微條共振器的結構是以間隙耦合的方式，將能量傳遞至 2 λ 開路微帶線共振器中。如圖 3.2，兩微條之間的間隙，可以用一個串接的電容近似，所以微條共振器與傳輸線的等效電路就如圖 3.3 所示。此串接電容的作用可看作一個導納轉換子(如圖 3.4)，可將其轉換為一對電感再接上一段 4 λ 的傳輸線，如圖 3.5。此 4 λ 傳輸線會使原本 2 λ 開路微條共振器轉變為一端短路的 2 λ 微條共振器，因此，我們討論的共振器為一端短路的 2 λ 微條共振器，其分析如下：圖 3.2 微帶傳輸線與微帶餽入線間的間隙耦合。

(27)

圖 3.3 間隙耦合微帶線共振器的等效電路。

(28)

圖 3.5 導納轉換子與其等效電路。如圖 3.6 所示，有一段一端短路的有損傳輸線，其特性阻抗為Z₀，傳播常數為β，衰減常數為α。在ω =ω₀時，其長度l =λ/2，λ =2π/β。由傳輸線理論可知其輸入阻抗為 l l j l j l Z l j Z Z_in α β β α β α tanh tan 1 tan tanh ) tanh( 0 0 + + = + = . (3-19) 圖 3-6 一端短路的傳輸線。假設損耗很小，αl<<1，所以tanhαl≅αl。再者，令ω =ω₀ +Δω，Δω為一個很小的頻率變化，則

(29)

p p p v l v l v l l ω ω ω β = = 0 +Δ _. 其中v_p為傳輸線的相位速度。因為當ω =ω₀時，l =λ/2=πv_p/ω₀，所以 0 ω ωπ π βl = + Δ . 因此 0 0 0 tan tan tan ω ωπ ω ωπ ω ωπ π β _⎟⎟= Δ ≅ Δ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊Δ = l . 將此式代入(3-19)，由於 1 0 << Δ ω ωαl _， ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ₊ Δ ≅ Δ + Δ + ≅ 0 0 0 0 0 ) / ( 1 ) / ( ω ωπ α α ω ωπ ω ωπ α j l Z l j j l Z Z_in . (3-20) 與之前推導的串聯 RLC 共振電路比較，我們可以知道其等效電路的電阻為 l Z R= ₀α . (3-21) 等效電路的電感為 0 0 2ω π Z L= . (3-22) 等效電路的電容可由(3-15)求出 L C ₂ 0 1 ω = . (3-23) 3-1-3 共振器的損耗 共振器的損耗包括許多機制，比較重要的損耗機制可分為三種，包括介質損耗、輻射損耗以及導體損耗。分別討論如下： 1. 介質損耗

(30)

由於我們的微帶線是製作於鋁酸鑭的基板之上，因此必須考慮基板的損耗，其損耗之品質因子定義為介電質功率損耗儲存在共振腔的能量 ω = d Q . (3-24) 經由電磁場理論推導，上式可寫為

∫

= dielectric cavity d dv E dv H Q ₂ 2 ) tan(δ ε μ . (3-25) 其中介質損耗(loss tangent)定義為： ωμ σ δ₎₌ d tan( . (3-26) d σ 為介質的導電率。若共振器大部分由介質所構成，則(3-25)式可簡化為 ) tan( 1 δ = d Q . (3-27) 2. 輻射損耗電磁波在共振器中傳播，多少都會有輻射效應產生，以致於造成損耗。輻射損耗的品質因子定義為平均輻射功率儲存在共振腔的能量 ω = r Q . (3-28) 經由推導及化簡可得下列表示式：

∫

= sphere cavity r ds H H Q ₂ 2 2ω με . (3-29) 3. 導體損耗

(31)

導體損耗的品質因子定義如下電阻的平均功率損耗儲存在共振腔的能量 ω = c Q . (3-30) 所以

∫

= conductor cavity c dv E dv H Q ₂ 1 2 σ μ ω . (3-31) 由E =ZH，上式可寫為 . 2 2 2 2 1 2 2 2 1

∫

= = conductor cavity conductor cavity c ds H dv H Z dv H dv H Z Q λσ ωμ σ ωμ (3-32) 其中λ為穿透深度。根據後面的討論，上式積分可寫為 s conductor cavity s c R ds H dv H R Q = = Γ

∫

2 2 ωμ . (3-33) 其中Γ是幾何因子，和共振器的幾何形狀與穿透深度λ有關。若一個共振器包括上述三種損耗，我們可以將其與無負載品質因子的關係式寫為： c r d Q Q Q Q 1 1 1 1 0 + + = . (3-34) 其中Q₀為無負載品質因子，Q_d， Q_r與Q_c分別為介質品質因子、輻射品質因子與導體品質因子。實際上，從實驗中所量測到的並非Q₀，

(32)

而是包含耦合能量進出損耗的負載品質因子Q_l，其與Q₀的關係式為： e l Q Q Q 1 1 1 0 + = . (3-35) 其中Q_e為能量耦合進出共振器所產生損耗的品質因子，又稱為外在品質因子。由於我們所關心的是共振器本身的特性，因此必須找出Q₀與 l Q 的關係，由微波量測理論推導可知，兩者間的關係式為： 21 0 1 S Q Q l − = . (3-36) 其中S₂₁的定義如本章之前所定義，可直接由微波量測得到，Q_l定義為： ) 3 ( 0 dB l f f Q Δ ≡ . (3-37) 其中 f₀為共振頻率，Δf₍₃_dB₎為以共振頻率為中心，損耗為 3dB 時之頻寬。由上兩式，我們便可以由微波量測得出共振器的無負載品質因子 0 Q 。

3-2

超導體之電磁特性

在本小節中，在局部極限的條件下，利用二流體理論模式與馬克斯威爾方程式，我們可以推導出倫敦方程式，並且可以得知複數電導率，及超導體薄膜的表面阻抗與複數電導率的關係，最後，我們利用張的公式及 THz 等實驗的輔助，幫助我們找出在不同溫度時的穿透深度。

(33)

3-2-1 倫敦方程式與複數電導率 在超導體中，傳導電子可分為正常電子與超導電子兩種。超導電子成對傳輸，不會因為與晶格碰撞而產生能量損失，因此，在外加電場作用下，超導電子對的運動方程式可寫為： E e dt v d m rs ₂ r 2 =− , (3-38) 其中v_s為超導電子對的漂移速度，e為電子帶電量，m為電子質量，E 則為外加電場。相同的，正常電子的傳輸行為也可以下列方程式表示： E e v m dt v d m rn ₊ rn ₌₋ r τ , (3-39) 其中τ 為鬆弛時間。正常電子在外加電場中被加速，平均經過一段時間後，會與晶格碰撞而喪失速度，這段時間我們稱為鬆弛時間。顯然超導電子對其鬆弛時間為無限長，因此方程式中沒有與晶格碰撞所產生的效應。更進一步地，超導電流密度與正常電流密度分別可表示為： s s s n ev Jr =− r , (3-40) n n n n ev Jr =− r . (3-41) 其中n_n與n_s分別為超導電子與正常電子密度。由(3-38)和(3-40)可得 E t Jr_s ₌ r ∂ ∂ Λ . (3-42) 其中 ₂ e n m s = Λ 。此式即為倫敦第一方程式。對上式兩邊取旋度可得

(34)

E J t s r r r r × ∇ = × ∇ ∂ ∂ Λ ( ) . (3-43) 利用法拉第定律 t B E ∂ ∂ − = × ∇ r r r . (3-44) 可得 B Jr_s r r − = × ∇ Λ . (3-45) 此式即為倫敦第二方程式。假設超導體所受到的電場為時變電場： t j e E Er = r₀ ω . (3-46) 且其超導電流密度與正常電流密度分別可表示為： . , 0 0 t j n n t j s s e J J e J J ω ω r r r r = = (3-47) 總電流密度與電場的關係為： E J J Jr= r_n + r_s =σ~r , (3-48) 其中σ~為二流體模型中的複數電導率。利用(3-38)、(3-39)、(3-40) 及(3-41)四式，經過代換之後分別代入(3-48)式，結果可得： E j J J Jr= r_n + r_s =(σ₁− σ₂)r, (3-49) 其中 ) 1 ( 2 2 2 1 _ω _τ τ σ + = m e n_n , (3-50) ) 1 ( 2 2 2 2 2 2 _ω _τ τ ω ω σ + + = m e n m e n_s _n . (3-51) 由上可知，複數電導率的實數部分主要由正常電子所貢獻，虛數部分

(35)

則由正常電子與超導電子所共同貢獻。在多數實際情況下(_ωτ)2 _<<1 ₍_f _<₁₀11_Hz₎_， 1 σ 及σ2可簡化為 m e n_n τ σ₁ = 2 , (3-52) 2 0 2 1 ωλ μ σ = . (3-53)

其中λ為倫敦穿透深度(London penetration depth)。

3-2-2 表面阻抗 通常在傳統金屬中，微波共振器的品質因子，和其薄膜的表面阻抗有很大的關係，薄膜的表面越平整，損耗越小，共振器的品質因子也越高，在本實驗中，我們藉由製做釔鋇銅氧及掺鈣釔鋇銅氧之高溫超導薄膜，來達到相同的表面平整度，之後，藉由控制樣品內的氧含量，來增加薄膜樣品內的無序，由此觀察無序對薄膜平整度與準粒子傳輸行為的影響。事實上，當電磁波入射到此超導體，電磁場只能深入在離表面λ之間的範圍，λ稱為倫敦穿透深度。對於一良導體而言，其表面阻抗為： σ ωμ₀ j Z_s = . (3-54) 對於超導體而言，其電導率為複數電導率，因此超導體的表面阻抗可寫為： 2 1 0 0 ~ _σ ωμ_σ σ ωμ j j j Z_s − = = . (3-55)

(36)

由(3-49)，可得 s s n n n n n n n n s jX R j n n n n j j n n j j j n n j Z + = + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ≅ + = − = ωλ μ σ λ μ ω ωλ μ σ λ ωμ ωλ μ σ λ ωμ ωλ μ σ λ μ ω 0 3 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 2 2 0 2 2 2 1 1 1 . (3-56) 其中 m ne n τ σ = 2 ，R_s與X_s分別為表面電阻與表面電抗。

3-3

幾個重要的物理參數

藉由微波量測，我們可以得到共振頻率對溫度的變化，以及共振器品質因子對溫度的變化；利用這兩組數據，我們可以經由其他實驗驗證之理論模式，推算出高溫超導薄膜的倫敦穿透深度、表面阻抗、電導率以及準粒子的散射時間。這些重要的物理參數，提供超導體超導態中古柏對與準粒子之基本物理性質，如能隙，準粒子之量子統計性質等。這對掌控此超導體在學理與應用的研究，必有很大的幫助。本節將介紹如何利用微波量測所得數據，推算出這些物理參數。 3-3-1 倫敦穿透深度 實驗上，THz 等實驗[36]已發表量測薄膜樣品之穿透深度與溫度的關係式可表示為：

(37)

2 0 1 ) ( ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = c T T T λ λ . (3-57) 其中λ₀為溫度 0 K 時的穿透深度(實驗上我們以 5 K 時的穿透深度代替)。首先，我們假定一個λ₀的值，由上式，我們可以得到隨溫度變化的穿透深度λ(T)。再利用張氏(W.K Chang)對超導微條型共振器所做的計算[37,38]，可以得到共振頻率與穿透深度的關係如下式： ))] ( / sinh( / )) ( / tanh( / 2 [ / ) ( 1 )] / sinh( / ) / tanh( / 2 [ / 1 ) ( 0 0 0 0 T h t T g t T t g t h f T f λ λ λ λ λ λ + + + + = (3-58) 其中t為薄膜的厚度，h為基版厚度，g為微帶線寬度接近基版厚度時之邊緣修正項。將實驗公式所得到的λ(T)代入張的公式中，我們可以得到共振頻率的比值 0 ) ( f T f _{；之後，利用張的公式與微波量測實驗量得} 的 0 ) ( f T f _{作數值擬合(在 0.3Tc < Tc <0.6Tc 間)，便可求出實際的} 0 λ 數值。 3-3-2 表面阻抗 超導體微波共振器中最主要的三個損耗，已在之前提過，分別為導體損耗，介質損耗以及輻射損耗。因此一個共振器的無負載品質因子可表示為： r d Q Q Qc Q 1 1 1 1 0 + + = , (3-59) 其中Q₀為無負載品質因子，Q_c，Q_d與Q_r與分別為導體品質因子、介

(38)

質品質因子與輻射品質因子。在本實驗中所使用的基版為鋁酸鑭基版，其介質損耗小於₅_×₁₀−6_{，因此在這裡可以忽略不計；微波測試座} 整體四周皆鍍上金，增加金屬屏蔽效應，因此輻射所產生的損失也可以不需考慮。因此，量測共振器的非負載品質因子在實際上可表示為： c Q Q 1 1 0 = . (3-60) 損耗主要來自於超導體的表面電阻；由前面導體損耗的討論，我們可以得知表面電阻： ) ( ) ( 0 T Q T R_s = Γ . (3-61) 其中Γ為共振器的幾何因子。對於超導體共振器而言，Γ和穿透深度有關；由微波電磁理論推導，我們可以得到Γ的關係式為： ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + + + + + = Γ ) / sinh( 2 ) / coth( ) / ( 1 ) / ( sinh / ) / coth( ] ) / sinh( ) / coth( 2 [ 1 2 2 0 λ λ λ λ λ λ λ λ λ ω μ t t t g t t t t g t h h . (3-62) 其中t為薄膜的厚度，h為基版厚度，g為微帶線寬度接近基版厚度時之邊緣修正項。因此得知Γ之值，再配合微波量測所得之無負載品質因子，我們便可得到表面電阻R_s。表面電抗則可由前面推導得： ) ( ) (T ₀ T X_s =μ ωλ . (3-63) 一般而言，超導體表面電抗之值皆遠大於表面電阻之值，在我們以後實驗數據中也可以明顯看出。

(39)

3-3-3 散射時間 由上面二流體模型的推導，我們可以得到超導體的複數電導率 2 1 ~ _σ _σ σ = −i ，其中 ) 1 ( 2 2 2 1 _ω _τ τ σ + = m e n_n , ) 1 ( 2 2 2 2 2 2 _ω _τ τ ω ω σ + + = m e n m e n_s _n . 另外，超導體的表面阻抗可寫為： 2 1 0 0 ~ _σ ωμ_σ σ ωμ j j j Z_s − = = . 由 2 1 0 σ σ ωμ j j jX R Z_s _s _s − = + = . )] ( 2 [ 2 2 2 4 2 2 4 2 1 s s s s s s s s R X j X R X X R R j − − + + = − ⇒σ σ ωμ . (3-64) 比較等式兩邊的實部與虛部，可以得到下面的關係： 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( s s s s s s s s X R R X T X R X R T + − = + = ω μ σ ω μ σ . (3-65) 由二流體模型， ) 1 ( ) ( ₂ ₂ 2 1 _ω _τ τ σ + = m e n T n _{. (3-66)} 超導載子對負數電導率的貢獻為虛部部分： m e n T s s _ω σ ( )= 2 . (3-67) 從(3-66)及(3-67)式，我們可以得到：

(40)

) ( ) ( ) ( 1 _ωτ σ σ f n n T T s n s = , (3-68) 其中 2 2 1 ) ( τ ω ωτ ωτ + = f . (3-69) 在我們的實驗中，必須引入一個參數X_n₀才能適用，我們稱X_n₀為殘留載子密度比例，與樣品本身的缺陷有關。修正的式子如下： 1 ] ) ( ) 5 ( )[ 1 ( 1 ) ( ) ( 2 2 0 − − = T K X T n T n n s n λ λ . (3-70) 由文獻中實驗所量測之散射時間，如羅志偉博士[39]利用 THz 量測 ab 平面上準粒子散射時間在低溫時約為 3×10-12S，而我們的環型共振器其共振器頻率在 3.62 GHz，因此利用(3-69)式可得 f(ωτ)的值為 0.067，因此X_n₀可表示為： ) 5 ( ) 5 ( 92 . 14 ) 5 ( 92 . 14 1 1 0 K K K X s n _σ _σ σ + = . (3-71) 結合(3-68)、(3-70)與(3-71)式，我們可以得到散射率： 2 4 1 1 2 1 a a − − = ω τ , (3-72) 其中 1 1 ) 5 ( / ) ( ) ( / ) ( 0 2 2 1 − − = n s X K T T T a λ λ σ σ .

(41)

四、實驗結果與討論

我們已經完成利用脈衝雷射蒸鍍法(PLD)在鋁酸鑭(LAO)基板上、下兩面蒸鍍釔鋇銅氧 (YBa2Cu3O7- δ ) 及摻鈣釔鋇銅氧 (Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)薄膜等樣品的製作，藉由控氧技術，我們可以控制樣品氧含量的多寡，等同於控制樣品的電洞濃度，致使電洞濃度可以涵蓋整個摻雜區，表 4.1 列出環型共振器的實驗結果，表 4.2 則列出線型共振器的實驗結果，我們採取以下的經驗公式來決定電洞濃度

p

: (4-1) 其中T_c為臨界溫度，而T_c_,_max為最高的臨界溫度。對釔鋇銅氧(YBa2Cu3O 7-δ) 薄膜而言，我們採取 T_c_,max =91K ，對摻鈣的釔鋇銅氧薄膜 (Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)而言，我們採取T_c_,max =84K。 2 ,max 1 82.6( 0.16) , c c T _p T = − −

(42)

表 4.1.環型共振器的實驗結果與對應到各種不同的電洞濃度

p

。 Oxygen content (7-δ) Tc (K) Hole concentrations

p

6.95 91 0.160 6.9 90 0.148 6.85 86 0.134 6.7 63 0.098 6.6 54.5 0.090 YC010105A YBCO 6.5 36.4 0.074 6.95 60 0.218 6.88 68.5 0.207 6.85 78.5 0.188 6.76 73.5 0.121 6.74 68 0.111 Ca-Y040305A Ca-YBCO 6.5 48.5 0.088

(43)

表 4.2.線型共振器的實驗結果與對應到各種不同的電洞濃度

p

。圖 4.1 顯示釔鋇銅氧 (YBa2Cu3O7- δ ) 及摻鈣釔鋇銅氧 (Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)薄膜之 T_c 與電洞濃度關係圖，圖中顯示在過摻雜區時，雖然電洞的濃度增加但 Tc反而降低，圖 4.1 之插入圖是釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜之Tc對 Tc,max正規化後與電洞濃度關係圖，經由插入圖的佐證，我們認為用公式(4-1)來求取樣品的電洞濃度是合理的。 Oxygen content (7-δ) Tc

(K)

Hole concentrations

p

6.9 90 0.148 6.72 69.5 0.106 YC020309A YBCO 6.6 54.5 0.090 6.9 90 0.148 6.48 49 0.085 YC050109A YBCO 6.45 22 0.064 6.9 90 0.148 YC050514A YBCO 6.75 80.5 0.122 6.9 90 0.148 YC050705A YBCO 6.47 43 0.080 6.95 61 0.217 6.87 74.5 0.197 6.65 62 0.103 6.5 52.5 0.092 6.15 42.5 0.082 Ca-Y050406A Ca-YBCO 6.1 37.5 0.078 6.9 74.5 0.197 Ca-Y050527A Ca-YBCO 6.6 53 0.093

(44)

圖 4.1.釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜之 Tc與電洞濃度關係圖，插入圖是釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜之Tc對Tc,max正規化後與電洞濃度關係圖。

4.1 共振頻率與穿透深度

我們將蒸鍍釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜之樣品製做成環型及線型共振器(釔鋇銅氧薄膜環型共振器、摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器、釔鋇銅氧薄膜線型共振器與摻鈣釔鋇銅氧薄膜線型共振器)，製作微波共振器的好處乃是因其可以直接結合傳統微波電路模型，並且只需考慮到超導體的特有超導性質，如穿透深度，事實上，高溫超導微波元件，其場皆侷限在表面邊緣之穿透深度裡，因此藉由量測共振頻率可以得知超導體之穿透深度。另一方面，根據微波理論及電路模型，從量測共振器之共振頻率的變化，可估算基板之介電常數，或者 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 _YBa 2Cu3O7-δ Y 0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ Hole concentration p TC Hole concentration p Tc /Tc, m a x

(45)

是採用等效互感模型來說明具有不同空隙位置時共振頻率分裂結果，這些工作已被本研究群詳細的討論過並發表在許多期刊上[6]。圖 4.2 顯示釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度

p

=0.16, 0.148, 0.134, 0.098, 0.090, 0.074 時其共振頻率(f≈3.6 GHz at 5K) 隨溫度變化的關係圖，當溫度 T 接近 Tc時，共振頻率急劇的變化減少著，而當溫度降低時，共振頻率 f 隨溫度降低而升高，並且由圖 4.2 中也可看出共振頻率隨著電洞濃度增加而增加，圖 4.2 之插入圖顯示歸一化之共振頻率 f/f(5K)對歸一化之溫度 T/Tc的關係圖，在 T<0.6Tc 時，f/f(5K)與電洞濃度無關，圖 4.3 顯示摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度

p

=0.218, 0.207, 0.188, 0.121, 0.111, 0.088 時其共振頻率(f≈3.6 GHz at 5K)隨溫度變化的關係圖，其共振頻率隨溫度變化的特性與釔鋇銅氧薄膜環型共振器相同，但在過摻雜區時 (

p

=0.218, 0.207, 0.188)，圖 4.3 顯示共振頻率隨著電洞濃度增加而減少，圖 4.3 之插入圖顯示歸一化之共振頻率 f/f(5K)對歸一化之溫度 T/Tc的關係圖，在 T<0.6Tc時，f/f(5K)與電洞濃度無關。圖 4.4 與圖 4.5 分別顯示釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜之線型共振器的共振頻率隨溫度變化關係圖，溫度在 5K 時其共振頻率 f≈5.2 GHz，並且其共振頻率隨溫度及電洞變化關係圖和圖 4.2 與圖 4.3 相同。圖 4.6 顯示釔鋇銅氧薄膜環型共振器其共振頻率的變化

(46)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3.52 3.54 3.56 3.58 3.60 3.62 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.975 0.980 0.985 0.990 0.995 1.000 YC010105A p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 T(K) f (GHz ) f( T )/f (5K) T/Tc -Δf(T)/f(5K)=1-f(T)/f(5K)與歸一化溫度 T/Tc 的關係圖，在 T<0.1Tc 時，共振頻率的變化-Δf(T)/f(5K)幾乎趨平而不變，我們推測這是準粒子被侷限化的效應，稍後將得到證實，圖 4.7、圖 4.8 與圖 4.9 分別顯示摻鈣釔鋇銅氧薄膜之環型共振器、釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜之線型共振器的共振頻率變化-Δf(T)/f(5K)=1-f(T)/f(5K)，同樣的結果顯示在 T<0.1Tc 時，共振頻率的變化-Δf(T)/f(5K)幾乎不變。圖 4.2 釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度時其共振頻率 f 隨溫度變化的關係圖，插入圖是歸一化之共振頻率 f/f(5K)對歸一化之溫度 T/Tc的關係圖。

(47)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 3.46 3.48 3.50 3.52 3.54 3.56 3.58 3.60 3.62 3.64 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 Ca-Y040305A p 0.218 0.207 0.188 0.121 0.111 0.088 f (GHz) T(K) f( T )/f (5 K ) T/Tc 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5.10 5.12 5.14 5.16 5.18 5.20 5.22 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.980 0.985 0.990 0.995 1.000 YC020309A p 0.148 0.106 0.090 T(K) f (GHz) f( T)/ f( 5 K ) YC020309A T/Tc 圖 4.3 摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度時其共振頻率 f 隨溫度變化的關係圖，插入圖是歸一化之共振頻率 f/f(5K)對歸一化之溫度 T/Tc的關係圖。圖 4.4 釔鋇銅氧薄膜線型共振器在不同電洞濃度時其共振頻率 f 隨溫度變化的關係圖，插入圖是歸一化之共振頻率 f/f(5K)對歸一化之溫度 T/Tc的關係圖。

(48)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 5.10 5.15 5.20 5.25 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.98 0.99 1.00 Ca-Y050406A p 0.217 0.197 0.103 0.092 0.082 0.078 T(K) f (GHz) f(T)/f(5K) T/Tc 圖 4.5 摻鈣釔鋇銅氧薄膜線型共振器在不同電洞濃度時其共振頻率 f 隨溫度變化的關係圖，插入圖是歸一化之共振頻率 f/f(5K)對歸一化之溫度 T/Tc的關係圖。 0.0 0.1 0.2 0.3 -5.0x10-5 0.0 5.0x10-5 1.0x10-4 1.5x10-4 2.0x10-4 YC010105A -Δ f(T)/f(5 K ) p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 T/T_c 圖 4.6 釔鋇銅氧薄膜環型共振器的共振頻率的變化-Δf(T)/f(5K)與歸一化溫度 T/Tc 的關係圖。

(49)

0.0 0.1 0.2 0.3 -4.0x10-5 0.0 4.0x10-5 8.0x10-5 1.2x10-4 1.6x10-4 2.0x10-4 -Δ f( T)/f(5 K ) T/T_c YC020309A p 0.148 0.106 0.090 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 5.0x10-5 1.0x10-4 1.5x10-4 2.0x10-4 Ca-Y040305A -Δ f(T )/f(5K) p 0.218 0.207 0.188 0.121 0.111 0.088 T/T_c 圖 4.7 摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器的共振頻率的變化-Δf(T)/f(5K) 與歸一化溫度 T/Tc 的關係圖。圖 4.8 釔鋇銅氧薄膜線型共振器的共振頻率的變化-Δf(T)/f(5K)與歸一化溫度 T/Tc 的關係圖。

(50)

0.0 0.1 0.2 0.3 -5.0x10-5 0.0 5.0x10-5 1.0x10-4 1.5x10-4 2.0x10-4 2.5x10-4 -Δ f(T )/f(5 K ) Ca-Y050406A p 0.217 0.197 0.103 0.092 0.082 0.078 T/T_c 利用上述共振頻率對溫度的關係，我們可以求得各個樣品的倫敦穿透深度。首先利用 THz 量測等實驗上的經驗公式[36]： 2 0 1 ) ( ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = c T T T λ λ (4-2) 代入 Chang 的公式： ))] ( / sinh( / )) ( / tanh( / 2 [ / ) ( 1 )] / sinh( / ) / tanh( / 2 [ / 1 ) ( 0 0 0 0 T h t T g t T t g t h f T f λ λ λ λ λ λ + + + + = . (4-3) 我們已經由微波量測的數據中得到共振頻率的比值 0 ) ( f T f _{，因此由上} 式，我們利用數值擬合的方法在 0.3Tc < T < 0.6Tc 間擬合 0 ) ( f T f _，進一步得到在 5K 時的穿透深度 λ(5K)與穿透深度對溫度的變化λ(T)。圖 4.10(a)與圖 4.10(b)分別顯示釔鋇銅氧薄膜環型共振器在電洞濃度圖 4.9 摻鈣釔鋇銅氧薄膜線型共振器的共振頻率的變化-Δf(T)/f(5K) 與歸一化溫度 T/Tc 的關係圖。

(51)

p=0.16 及 p=0.09 時的擬合結果 ( 圓形 ) ，其中對 p=0.16 時 λ(5K)=145.7nm 與對 p=0.19 時 λ(5K)=195.7nm，圖 4.11(a)與圖 4.11(b)分別顯示摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器在電洞濃度 p=0.218 及 p=0.111 時的擬合結果(圓形)，其中對 p=0.218 時 λ(5K)=212nm 與對 p=0.111 時 λ(5K)=202.7nm，而所有摻雜區內所求出的穿透深度對電洞濃度 p 做圖，如圖 4.12 所示，在低摻雜區時穿透深度隨著電洞濃度增加而減少，而在過摻雜區時，穿透深度隨著電洞濃度增加而增加。 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -0.001 0.000 0.9980 0.9985 0.9990 0.9995 1.0000 1.0005 YC010105A λ(5K)=195nm Experi. Fitted Error T/T_c

Error: Mean=-3.65434E-7, Sd=2.35846E-6, min=-3.96722E-6, max=6.29131E-6 3.62GHz Oxygen:6.6 p=0.09, h=0.125mm. Err o r f (T)/ f( 5 K) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -0.001 0.000 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1.000 YC010105A λ(5K)=145nm Experi. Fitted Error T/T c

Error: Mean=3.79152E-6, Sd=7.77666E-6, min=-1.58326E-5, max=1.13068E-5 3.62GHz Oxygen:6.95 p=0.16, h=0.125mm. Er ro r f (T )/f (5 K) (a) (b) 圖 4.10 釔鋇銅氧薄膜環型共振器在電洞濃度(a)p=0.16 及(b)p=0.09 時之歸一化共振頻率 f(T)/f(5K)的擬合結果(圓形)。

(52)

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 120 160 200 240 280 320 360 400 440 Thin Film Single Crystal YBa₂Cu₃O_7-_δ Y_0.7Ca_0.3Ba₂Cu₃O_7-_δ λ (5 K ) nm Hole concentration p 再進一步地，經由穿透深度隨溫度的變化，再藉由 BCS d-wave 模式的輔助，如(4-4)式: ( ) [ ln2] , 0 0 _T T Δ ≅ Δλ λ (4-4) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -0.001 0.000 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1.000 Ca-Y040305A λ(5K)=212nm Experi. Fitted Error T/T c

Error: Mean=8.26155E-6, Sd=1.92981E-5, min=-4.41898E-5, max=2.29208E-5 3.62GHz Oxygen:6.95 p=0.218, h=0.125mm. Er ro r f (T )/f (5 K) (a) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -0.001 0.000 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1.000 Ca-Y040305A λ(5K)=202nm Experi. Fitted Error T/Tc

Error: Mean=-7.48084E-7, Sd=2.28791E-6, min=-4.89417E-6, max=4.92591E-6 3.62GHz Oxygen:6.74 p=0.111, h=0.125mm. Er ro r f (T )/f (5 K) (b) 圖 4.11 摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器在電洞濃度(a)p=0.218 及 (b)p=0.111 時之歸一化共振頻率 f(T)/f(5K)的擬合結果(圓形)。圖 4.12 在 5K 時的穿透深度對不同電洞濃度 p 的關係圖。

(53)

0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0 5 10 15 20

From λ(T), D. A. Bonn et al. From λ(T), C. Panapogoulos et al. YBa₂Cu₃O_7-δ Y_0.7Ca_0.3Ba₂Cu₃O_7-δ Hole concentration p 2 Δ0 / k B Tc 我們就可得出在 0K 時超導能隙的大小，圖 4.13 顯示在 0K 時超導能隙的大小對不同電洞濃度 p 的關係圖，將所有量到的超導能隙的大小取平均值後約為 5.4±0.7，這個數值和 Bonn 等人量測的超導能隙的大小頗為一致。這個數值大約與超導體理論所預測的穿透深度相符合。將在 5K 時的超流體密度1/_λ2(5_K)_{對 T} c/Tc,max做圖，如圖 4.14 所示，在低摻雜區時顯示 T_c K) ∝ 5 ( 1 2 λ ，這也就是熟知的 Uemura 關係式，而在最適宜摻雜時，Tc 對1/_λ2(5_K)_{的變化關係不大而近似於一個平} 台，在過摻雜區時，Tc 對1/_λ2(5_K)_{的變化關係又回到 Uemura 關係式。} 圖 4.13 在 0K 時超導能隙的大小 c BT k 0 2Δ _{對不同電洞濃度 p 的關係圖。}

(54)

0 10 20 30 40 50 60 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 YBa 2Cu3O7-d Y 0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-d (overdoped) Y 0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-d (underdoped) Tc / T c, m a x (μm)-2 [1/λ(5K)]2

4.1.1 費米液體修正因子

圖 4.15(a)與圖 4.15(b)顯示在 T<0.35Tc時釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器之超流體密度對正規化溫度 T/Tc的關係曲線圖，我們觀測到在 0.1Tc≤T≤0.3Tc超流體密度1/λ2(T)對溫度有線性關係，進一步採用一線性關係來擬合此區間之超流體密度，如圖 4.15(a)與圖 4.15(b)中的實線，表 4.3 並給出對環型共振器之不同摻雜電洞濃度該擬合的斜率值，表 4.4 則列出對線型共振器之不同摻雜電洞濃度該擬合的斜率值，由此斜率值，我們可以去檢測一些理論模式，特別是溫與李的理論模式，幫助我們進一步了解準粒子的基本性質。溫跟李的理論認為在 d-wave 的配對節點上熱激發準粒子在低溫時隨溫度的關係如下: , ) ( 2 2 ) ( 2 2 2 _v T v d n k n m T n_n _B _α _F π _h l = (4-5) 圖 4.14 在 5K 時的超流體密度1/_λ2(5_K)_{對 T} c/Tc,max的關係圖。

(55)

其中m 是載子質量，d/n是沿著 c 軸 CuO2平面的平均距離，v_F及v₂是在 d-wave 節點上正交及橫切費米面之準粒仔的速度，α2 是費米液體修正因子以修正準粒子間的交互作用力，溫跟李的理論預期α≤1 並且 α與摻雜電洞濃度無關。另一方面，經由電荷守恆與倫敦理論模式我們得到準粒子密度與超流體密度之關係為ns(T)/m = ns(0)/m − nn(T)/m = 1/μ0e2λ2(T)，並且得斯特與李計算 d-wave 激發態準粒子其殘留熱導率κ₀ /T 可表示為: ). )( ( 3 ) )( ( 3 ₂ 2 2 2 2 0 v v d n k v v v v d n k T F B F F B h h + ≈ = κ (4-6) 因此，實驗上量測殘留熱導率κ₀/T 可以求出v_F / v₂之值。經由 ns(T)/m = ns(0)/m − nn(T)/m = 1/μ0e2λ2(T)與(4-5)式及(4-6)式，我們得到(4-7) 式，如下: 0.0 0.1 0.2 0.3 0 10 20 30 40 50 p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 ( μ m) -2 [1/ λ (T) ] 2 T/T_c 0.0 0.1 0.2 0.3 0 10 20 30 40 50 p 0.218 0.207 0.188 0.121 0.111 0.088 [1 / λ (T)] 2 ( μ m) -2 T/T c (a) (b) 圖 4.15(a)釔鋇銅氧及(b)摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器之超流體密度對正規化溫度 T/Tc(在 T<0.35Tc時)的關係曲線圖。

(56)

2 0 13 2 10 93 . 2 ) ( κ _α λ T dT T d × − = − . (4-7) 所以，費米液體修正因子α2 可以經由超流體密度的斜率d_λ−2(T)/dT_與 T / 0 κ 而得出，事實上，撒樂連等人(Sutherland et al.)在 2003 年已經報告釔鋇銅氧薄膜在不同摻雜濃度下的殘留熱導率κ₀/T 之值，藉此，我們可以得出α2 之值。表 4.3 列出環型共振器在不同電洞濃度下α2_{的數值，表 4.4 則列出線型共振器在不同電洞濃度下α}2 的數值。表 4.3. 環型共振器在不同電洞濃度下α2 的數值。 Hole concentrations p λ(5K) nm -d(1/λ2₍_T))/d(T/T c) (μm-2₎ vF/v2 α2 0.160 145.7±0.8 20±0.4 11.5 0.65 0.148 150.7±0.3 14±0.4 11.1 0.47 0.134 162.2±0.2 14.6±0.3 10.6 0.54 0.098 171.6±0.4 14.6±0.3 9.4 0.83 0.090 195.7±0.2 10.8±0.2 9.1 0.74 YC010105A YBCO 0.074 272.0±0.3 6.4±0.1 8.5 0.70 0.218 212.0±2.3 7.7±0.3 23.1 0.18 0.207 155.3±0.4 15.9±0.5 20.9 0.37 0.188 151.3±0.2 20.4±0.6 17.1 0.51 0.121 188.4±0.2 11.6±0.3 10.1 0.53 0.111 202.7±0.2 9.7±0.3 9.8 0.49 Ca-Y040305A Ca-YBCO 0.088 270.4±1.4 5.3±0.1 9.0 0.41

(57)

表 4.4. 線型共振器在不同電洞濃度下α2 的數值。圖 4.16 顯示α對不同電洞濃度 p 的關係曲線圖，由圖 4.16 中顯示對所有摻雜區α<1 並且α幾乎和摻雜電洞濃度無關，這個結果和溫與李的理論模型預期一致，因此，實驗結果顯示釔鋇銅氧及摻鈣釔鋇銅氧薄膜的準粒子在超導態時其基本性質是費米液體。 Hole concentrations p λ(5K) nm -d(1/λ2₍_T))/d(T/T c) (μm-2₎ vF/v2 α2 0.148 195.4±0.8 11.6±0.5 11.1 0.39 0.106 242.0±0.7 8.7±0.4 9.6 0.44 YC020309A YBCO 0.090 234.1±0.8 8.4±0.4 9.1 0.57 0.148 202.5±0.4 12.6±0.4 11.1 0.43 0.085 255.7±2.2 6.9±0.5 8.8 0.54 YC050109A YBCO 0.064 348.3±5.5 * * * 0.148 194.3±0.8 13±0.4 11.1 0.44 YC050514A YBCO 0.122 219.6±2.9 10.2±1.3 10.1 0.42 0.148 193.1±1.4 11.2±1.3 11.1 0.38 YC050705A YBCO 0.080 217.9±1.4 9.3±0.5 8.7 0.84 0.217 211.7±6.2 6.3±0.4 22.9 0.15 0.197 166.4±1.1 11.5±1.0 18.9 0.27 0.103 224.9±1.0 8.8±0.7 9.5 0.51 0.092 227.9±0.9 9.1±0.4 9.2 0.64 0.082 240.0±1.8 8.4±0.4 8.7 0.77 Ca-Y050406A Ca-YBCO 0.078 256.0±2.6 7.3±0.4 8.6 0.77 0.197 161.5±2.0 15.9±0.9 18.9 0.38 Ca-Y050527A Ca-YBCO 0.093 250.6±5.5 5.4±0.3 9.2 0.37

(58)

4.2 表面阻抗與複數電導率

在實際上的量測，我們可藉由共振器的幾何因子Γ與非負載品質因子Q₀來求得表面電阻 Rs，其關係式由第三章的討論為： ) ( ) ( 0 T Q T R_s = Γ . (4-8) 另外表面電抗為X_s(T)=μ₀ωλ(T)，表面電阻 Rs 加上表面電抗X_s即是表面阻抗 Zs = Rs + iXs。圖 4.17 與圖 4.18 顯示釔鋇銅氧薄膜線型共振器樣品在不同電洞濃度下的表面電阻與電抗對溫度的關係，一般而言，表面電抗的值大於表面電阻至少一個數量級。由圖 4.17 可以看出，在滿氧(p=0.16)在 5 K 時的表面電阻約為 0.15 mΩ，缺氧時表面電阻稍微變大，從圖 4.18 中可以看出，在滿氧(p=0.16)在 5 K 時的 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0 1 2 3 4 5 α YBa₂Cu₃O_7-_δ Y_0.7Ca_0.3Ba₂Cu₃O_7-_δ Hole concentration p 圖 4.16 費米液體修正因子α對不同電洞濃度 p 的關係圖。

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表面電抗約為 5 mΩ，缺氧時表面電抗變大，實驗結果很明顯的顯示出表面電抗的值大於表面電阻至少一個數量級。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 Rs (m Ω ) T (K) 圖 4.17 釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度下的表面電阻對溫度的關係圖。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 25 30 p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 Xs (m Ω ) T(K) 圖 4.18 釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度下的表面電抗對溫度的關係圖。

(60)

接著，我們考慮一平面電磁波在薄膜的表面上傳遞時，在 local

electrodynamics 的限制下(mean free path l< penetration depth

λ)，其表面電抗 Zs = Rs + iXs和複數電導率σ σ= ₁−iσ₂具有以下的關係: 1/ 2 0 1 2 ( ) . s s s i Z R iX i ωμ σ σ = + = − (4.9) (4.9)式經過換算後，我們得到實部電導率σ1跟虛部電導率σ2對 Rs和 Xs的等式，如下: σ1(T)=2μ0ωXsRs/[Xs2+Rs2]2, (4.10) σ2(T)=μ0ω[Xs2-Rs2]/[Xs2+Rs2]2 . (4.11)

4.2.1 實部電導率

圖 4.19 及圖 4.20 顯示釔鋇銅氧(YBa2Cu3O7-δ)及摻鈣釔鋇銅氧薄膜(Y0.7Ca0.3Ba2Cu3O7-δ)環型共振器隨不同電洞濃度變化其實部電導率 1 σ 隨溫度變化的關係，在將實部電導率σ1對 5K 時的實部電導率σ1(5 )K 歸依化之後對T T_c/ 做圖，結果如圖 4.21 所示，在T T/ _c <0.1， 1/ 1(5 ) 1K σ σ ≈ 並且此結果和微觀結構的 disorder 無關，在0.5T_c< <T T_c 時，由於熱擾動(thermal fluctuations)造成σ σ1/ 1(5 )K 急劇的下降。為了進一步分析這些實驗結果，我們採用這個公式 / 1 1(5 )(1K Ae x T Tc ) σ ₌σ ₋ − ⋅ _{來擬合這些實驗結果，使用的軟體是＂OriginR}

(61)

7.0 SR0＂程式，其中A和x是兩個擬合參數，擬合的結果列出在表 4.5。 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 σ1 (10 8 Ω -1 m -1 ) T (K) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 p 0.218 0.207 0.188 0.121 0.111 0.088 σ1 (10 8 Ω -1 m -1 ) T(K) 圖 4.19 釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度下的實部電導率σ₁ 對溫度的關係圖。圖 4.20 摻鈣釔鋇銅氧薄膜環型共振器在不同電洞濃度下的實部電導率σ₁對溫度的關係圖。

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表 4.5.實部電導率σ₁的擬合結果。若我們定義x T⋅ _c(或 x k T⋅ _{B c}, 單位: meV)是一熱活化能隙(thermal activation gap, E_g₁(0))，則當實部電導率σ₁為零時，我們得到另外 Hole concentrations p λ(5K) nm x A Eg1(0)(K) Tσ*1(K) 0.160 145.7±0.8 0.95±0.01 2.61±0.03 86.4±0.9 90.1±1.4 0.148 150.7±0.3 1.15±0.01 3.18±0.03 103.5±0.9 89.4±1.0 0.134 162.2±0.2 0.93±0.01 2.46±0.04 79.9±0.8 88.8±1.8 0.098 171.6±0.4 0.87±0.03 2.01±0.08 54.8±1.8 78.5±5.2 0.090 195.7±0.2 1.00±0.01 2.50±0.04 54.5±0.5 59.4±1.1 YC010105A YBCO 0.074 272.0±0.3 0.79±0.01 1.80±0.03 28.7±0.3 48.9±1.5 0.218 212.0±2.3 0.90±0.03 2.10±0.11 54.0±1.8 72.7±5.6 0.207 155.3±0.4 1.06±0.02 2.85±0.06 72.6±1.3 69.3±1.9 0.188 151.3±0.2 0.92±0.01 2.52±0.03 72.2±0.7 78.1±1.3 0.121 188.4±0.2 0.99±0.01 2.32±0.03 72.7±0.7 86.4±1.5 0.111 202.7±0.2 0.90±0.01 1.93±0.03 61.2±0.6 93.0±2.4 Ca-Y040305A Ca-YBCO 0.088 270.4±1.4 1.29±0.05 2.56±0.17 62.5±2.4 66.5±5.3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 σ1 / σ1 (5K ) YBa₂Cu₃O_7-d Y_0.7Ca_0.3Ba₂Cu₃O_7-d 0.121 0.111 0.088 p 0.218 0.207 0.188 p 0.160 0.148 0.134 0.098 0.090 0.074 T c/T 圖 4.21 實部電導率σ₁對 5K 時的實部電導率σ₁(5 )K 歸依化後對T T_c/ 的關係曲線圖。