本章以台灣追蹤站 2001 年至 2007 年的序列資料為基礎，進行實際資料的數 值成果分析，主要分為二個部分，第一部分為序列資料的坐標及速度場成果，第 二部分為動態框架轉換模型的參數估計成果。在序列資料成果部分，根據第四章 所介紹之 GPS 序列資料處理方法，估計台灣追蹤站於 IGS 框架下 2003.2 與 2007.1 時刻下之坐標及該期間之速度場，藉此分析台灣地區地表的運動行為。在動態框 架轉換模型的數值分析成果方面，使用第三章所介紹之二種動態框架轉換模型進 行參數估計，比較不同動態框架轉換模型的參數估計成果，探討不同動態框架轉 換模型於變形框架下的適用性。
5-1 台灣追蹤站坐標與速度場解算成果
根據本研究所進行的 GPS 序列資料的處理與分析後，可提升測站序列資料的 品質。而在處理台灣追蹤站於 2001 年到 2007 年間之 GPS 序列資料的時候，發現 在 2001~2002 年這段時間與 2003 年後的序列資料，其資料行為之連續性較不一 致，因此在估計實驗中所需之坐標和速度場時，便將 2001 年與 2002 年的資料剔 除，採用之 GPS 資料時間從 2003 年第 1 日到 2007 年第 116 日，以資料一致性較 高之序列資料作為估計測站坐標與速度場的參考依據。將 2003~2007 年台灣追蹤 站於 IGS 框架下之 GPS 序列資料處理後所估計得到之坐標與速度場如表 5-1。
表 5-1-1 台灣追蹤站在 2003.2 與 2007.1 時刻下的坐標與速度場
Coordinates at epoch 2003.2 Stations
( ) m
X Y ( ) m Z ( ) m Std _ . X ( ) m Std _ . Y ( ) m Std _ . Z ( ) m FLNM -3048091.3192 4983134.3043 2552644.9667
±0.0093
±0.0153
±0.0115
KDNM -3028999.6049 5084820.7181 2369241.4062
±0.0088
±0.0147
±0.0108
KMNM -2761837.6252 5110347.1796 2625150.9958
±0.0166
±0.0302
±0.0177
MZUM -2858574.8690 4964558.3170 2794722.3162
±0.0078
±0.0130
±0.0107
PKGM -2951343.6201 5049506.2315 2535725.2788
±0.0069
±0.0115
±0.0100
TMAM -3034565.2523 5048871.0111 2437550.6788
±0.0089
±0.0145
±0.0109
YMSM -3024807.8197 4921747.0751 2696033.5944
±0.0067
±0.0111
±0.0101
Coordinates at epoch 2007.1 Stations
( ) m
X Y ( ) m Z ( ) m Std _ . X ( ) m Std _ . Y ( ) m Std _ . Z ( ) m FLNM -3048091.3028 4983134.2275 2552644.9895
±0.0058
±0.0097
±0.0092
KDNM -3028999.4965 5084820.7950 2369241.3321
±0.0065
±0.0109
±0.0093
KMNM -2761837.7503 5110347.1454 2625150.9567
±0.0051
±0.0089
±0.0086
MZUM -2858574.9427 4964558.1961 2794722.2125
±0.0052
±0.0091
±0.0089
PKGM -2951343.6572 5049506.0598 2535725.1582
±0.0047
±0.0093
±0.0086
TMAM -3034565.2117 5048870.9654 2437550.5973
±0.0062
±0.0103
±0.0092
YMSM -3024807.9006 4921747.0413 2696033.4907
±0.0058
±0.0099
±0.0092
Velocities in 2003~2007 Stations
( m yr )
V
X/ V
Y( m / yr ) V
Z( m / yr ) Std . _ V
X( m / yr ) Std . _ V
Y( m / yr ) Std . _ V
Z( m / yr ) FLNM 0.0042 -0.0197 0.0058
±0.0002
±0.0002
±0.0002
KDNM 0.0278 0.0197 -0.0190
±0.0002
±0.0002
±0.0003
KMNM -0.0321 -0.0088 -0.0100
±0.0002
±0.0004
±0.0003
MZUM -0.0189 -0.0310 -0.0266
±0.0001
±0.0003
±0.0003
PKGM -0.0095 -0.0440 -0.0309
±0.0001
±0.0003
±0.0003
TMAM 0.0104 -0.0117 -0.0209
±0.0002
±0.0002
±0.0002
YMSM -0.0208 -0.0087 -0.0266
±0.0001
±0.0002
±0.0003
從表 5-1-1 的成果顯示，根據本研究的資料進行分析處理後，解算得到之台灣 地區七個追蹤站的坐標精度大約介在± 0.5 mm ~ ± 3 cm 之間，其中大部分的坐標精 度在± 1 cm 上下；速度場的精度則是介於 ± 0.1 mm/yr ~ ± 0.3 mm/yr 間，精度在次 厘米的量級。圖 5-1-1 為台灣追蹤站在 2003~2007 年期間於 IGS 全球框架下之水平速度 場。在台灣地區西部區域中的 YMSM、PKGM、KMNM 和 MZUM 四站，速度場
方向都是由西北往東南方向移動，四站之速度場量級接近，大約在 35 mm/yr 左右；
而東部區域中的 FLNM、TMAM 與 KDNM 三站，其速度之運動方向則並不一致，
FLNM 站的水平速度場是從東南往西北移動，TMAM 站的水平速度場由東北往西 南方向移動，接近南北垂直的方向，KDNM 站之水平速度場則是由東北往西南方 向移動，三站之水平速度亦不相同，其中 KDNM 站的水平速度最大，約為 20 mm/yr，TMAM 站次之，大約 14 mm/yr，FLNM 站的水平速度場最小，約 7 mm/yr。
由內插水平速度場(圖 5-1-2)，可以更明顯看出來台灣地區在水平速度場的運動趨 勢，大致呈現為西北與東南夾縮的運動行為，在不同區域下之速度場大小與方向 也不相同。
台灣追蹤站的垂直速度場(圖 5-1-3)，看出 FLNM、PKGM、TMAM 和 KMNM 四站之垂直速度場呈現下降的現象，其中 FLNM 站和 PKGM 站之垂直速度約為 18 mm/yr，TMAM 站之垂直速度約為 22 mm/yr，KMNM 站之垂直速度約為 3 mm/yr；
而 KDNM、MZUM 和 YMSM 三站是上升的，其中 KDNM 站垂直速度場約為 2 mm/yr，MZUM 站之垂直速度場約為 5 mm/yr，YMSM 站之垂直速度場約為 3 mm/yr。從台灣地區內插垂直速度場(圖 5-1-4)，顯示台灣地區垂直速度的運動行為 呈現西北方往東南方下降的趨勢。
由於台灣地區因位處歐亞板塊與菲律賓海板塊的交接處，板塊間的擠壓造成 台灣地區地表動態行為複雜，不論是在水平或是垂直的方向，在不同區域下其地 表點位之運動行為皆有所差異。從速度場的運動趨勢可看出台灣地區所處在之坐 標參考框架具有非均勻縮放的變形行為。
圖 5-1-1 台灣追蹤站 2003 至 2007 年水 平速度場
圖 5-1-2 台灣地區 2003 至 2007 年內插 水平速度場
圖 5-1-3 台灣追蹤站 2003 至 2007 年垂 直速度場
圖 5-1-4 台灣地區 2003 至 2007 年內插 垂直速度場
5-2 動態框架轉換模型參數估計 Time-variant
similarity transformation model
Time-variant affine transformation model Parameters
Estimated Std.
Parameters
Estimated Std.
( ) mas
表 5-2-1-1 為動態框架轉換模型參數估計成果。在動態相似轉換模型參數估計 成果方面，得知尺度微變量為-161.63 ppb，三個旋轉參數分別是-42.84、55.05 和 0.25 (mas)，三個平移參數分別為 0.18、1.29 和 0.09 (m)，在參數率的部分，尺度 微 變 率 為 0.00002 ppb/yr ， 三 個 旋 轉 參 數 率 分 別 為 -0.0000007 、 0.0000064 和 -0.0000003 (mas/yr)，三個平移參數率分別為 0.00000014、-0.00000009、0.00000003 (m/yr)；參數精度的部分，尺度微變量的精度為± 139.04，旋轉參數精度分別為
± 31.86、 ± 31.74 和 ± 48.94 (mas)，平移參數精度為 ± 1.41、 ± 1.21、 ± 1.08 (m)，
尺 度 微 變 率 的 精 度 為 ± 0.00001 (ppb/yr) ， 三 個 旋 轉 參 數 率 的 精 度 在
± 0.0000026~ ± 0.0000040 (mas/yr)之間，平移參數率精度約為 ± 0.0000001 (m/yr)。
從參數估計的成果顯示動態相似轉換模型估計之參數並不顯著。
在動態仿射轉換模型參數估計部分，三個主變形量分別為-26932.60、-211.25 和 10286.05 (ppb)，三個旋轉參數分別為-1637.00、645.22 和-2987.05 (mas)，三個 平移參數分別為 113.25、208.50 和-18.55 (m)，在參數率的部分，三個變形參數率 為-0.11336、-0.00002 和 0.04524 (ppb/yr)，三個旋轉參數率分別為-0.007、0.003 和 -0.013 (mas/yr)，三個平移參數率為 0.0005、0.0009 和-0.0001 (m/yr)；在參數精度 方面，三個變形參數精度分別為± 13208.78、 ± 274.10 和 ± 8193.58 (ppb)，三個旋 轉參數精度分別為± 1426.44、 ± 98.15 和 ± 1464.23 (mas)，三個平移參數精度約為
± 99 (m)，三個主變形參數率精度為 ± 0.09607、± 0.00104 和 ± 0.05961 (ppb/yr)，三 個旋轉參數率精度為± 0.010、 ± 0.007 和 ± 0.011 (mas/yr)，三個平移參數率精度為
± 0.0007 m。由動態仿射轉換模型之參數估計成果顯示，大部分的參數並不顯著。
-3.1 -3.2
Similarity model transformed coord RMSV
KMNM
Similarity model transformed velocity RMSV
KMNM
Affine model transformed coord RMSV
KMNM
Affine model transformed velocity RMSV
KMNM
態仿射轉換模型的誤差略小於動態相似轉換模型；在轉換後之速度場誤差方面，
二組動態框架轉換模型的速度場誤差皆接近於 0。
因此在使用台灣追蹤站全區(七站)作為坐標參考框架的情況下，進行不同動態 框架轉換模型之參數估計。從數值成果顯示，動態相似轉換模型與動態仿射轉換 模型所估計出之參數並不顯著；在轉換成果方面，動態相似轉換模型轉換後之坐 標誤差約± 5 cm，動態仿射轉換模型轉換後之坐標誤差約 ± 3 cm，二組模型的轉換 後之成果接近，但動態仿射轉換模型的誤差小於動態相似轉換模型的誤差。
5-2-2 動態框架轉換模型參數估計(五站)
由於在前一節的動態框架轉換模型參數估計實驗中，以台灣地區七個追蹤站 作為參考框架的情況下，二組動態框架轉換模型所得到之參數估計成果並不顯 著，因此經實驗測試，改採用台灣地區五個衛星追蹤站作為坐標參考框架，其中 包 括 陽 明 山 (YMSM) 、 太 麻 里 (TMAM) 、 墾 丁 (KDNM) 、 金 門 (KMNM) 、 馬 祖 (MZUM)，刪除鳳林(FLNM)與金門(KMNM)二站，分別進行動態相似轉換模型與 動態仿射轉換模型之轉換參數估計。刪除 FLNM 與 KMNM 二站的主要原因為，
在以七個追蹤站作為參考框架的轉換成果顯示，以 FLNM 與 KMNM 二站轉換後 之誤差最大，表示這二站的點位行為最不符合動態轉換模型所能模式之行為，在 此將這二站刪除，以五站作為參考框架進行動態框架轉換模型的參數估計。然而 從嚴謹的觀點，應該考慮實際各個測站的地質構造及所受到板塊作用力的影響，
選擇屬於在同樣的均勻材質區域下及受到均勻外力產生變形行為的測站，作為定 義之參考框架進行轉換。
表 5-2-2-1 動態轉換模型參數估計成果(五站) Time-variant
similarity transformation model
Time-variant affine transformation model Parameters
Estimated Std.
Parameters
Estimated Std.
( ) mas
(ppb)，三個旋轉參數為-18.07，28.04 和 144.57 (mas)，三個平移參數分別是-3.45、-1.46 和 0.10 m；參數率的部分，尺度微變率為 0.00006 (ppb/yr)，三個旋轉參數率 為-0.000011、-0.000008 和 0.000010 (mas/yr) ，三個平移參數率為-0.0000002、
-0.0000003 和-0.0000005。參數精度的部分，尺度微變量的精度為± 137.97 ppb，三 個旋轉參數的精度是± 38.79、 ± 39.77 和 ± 86.22，三個平移參數精度為 ± 2.48、
± 1.73 和 ± 0.94 m；在參數率精度的部分，尺度微變率精度為 ± 0.00003、三個旋轉 率分別是± 0.000007、 ± 0.000007 和 ± 0.000015，三個平移參數率為 ± 0.0000004、
± 0.0000003 和 ± 0.0000002 m/yr。以台灣地區五個衛星追蹤站作為參考框架的情況
下，動態相似轉換模型所估計之參數及參數率，大部分的參數估計成果並不顯著，
只有尺度微變率顯著，其餘參數皆不顯著。
在動態仿射轉換模型之參數估計部分，λ
1 − 1
、λ2 − 1
和λ 3
−1分別為-33979.28、-76.11 和 8881.44 (ppb)，估計得到之三個旋轉參數分別為-956.88、1154.67 和 -3148.42 (mas)，三個平移參數為 114.18、240.06 和 50.23 (m)，三個主變形參數率 分別為-0.22236、0.00002 和 0.05296，三個旋轉參數率為-0.006 和 0.007 和-0.020 (mas/yr)，平移參數率為 0.0007、0.0016 與 0.0003 (m/yr)；參數精度方面，三個主 變形量參數精度為± 5971.78、 ± 78.45 和 ± 3098.96 (ppb)，旋轉參數率精度為
± 618.02、± 424.15 和 ± 634.04 (mas)，平移參數精度約為 ± 42.87 (m)，三個主變形 參數率精度為± 0.04452、 ± 0.00047 和 ± 0.02309 (ppb/yr)，三個旋轉參數率精度範 圍在± 0.003~ ± 0.005 (mas/yr)之間，三個平移參數率精度為 ± 0.3 mm/yr。
表 5-2-2-1 中具有顯著的參數表格底部用黃色來標示，可以看出三個主變形的 參數估計可以看出有二個主變形參數顯著，分別是λ 和
1 λ 3
，其中λ 是壓縮的變形1
行為，而
λ 3
是伸長之變形行為，顯示此框架具有非均勻的變形行為，另外在 Y 和 Z 方向的旋轉參數與 X 與 Y 方向的平移參數顯著，以及 Z 方向的旋轉率、Y 方向 的平移率與尺度率λ
& 顯著。選取台灣地區五個追蹤站資料得到之動態仿射轉換模1
型參數估計成果，相較於動態相似轉換模型，大部分參數估計成果呈現顯著的情 形。-3.1 -3.2
Similarity model transformed coord RMSV
Z (m)
Similarity model transformed velocity RMSV
Z (m)
Affine model transformed coord RMSV
Z (m)
Affine model transformed velocity RMSV
Z (m)
轉換後之速度場 RMSV (m/yr) 6.34E-09 6.79E-08 從轉換後之坐標與速度場的誤差數值成果(表 5-2-1-2)顯示，在坐標誤差的部 分，動態相似轉換模型轉換後之坐標誤差約為± 3.6 cm 左右，而動態仿射轉換模型 轉換後之坐標誤差約為± 9 mm 上下，動態仿射轉換模型轉換後之坐標誤差小於動
3cm 3 *10-9 m
1cm 5*10-8m
態相似轉換模型，顯示動態仿射轉換模型的轉換成果優於動態相似轉換模型；在 轉換後之速度場誤差方面，二組動態框架轉換模型的速度場誤差皆接近於 0。
將動態仿射轉換模型所估計得到之三個變形量與變形方向，以向量的方向呈 現在地心地固坐標系統( Earth Centered Earth Fixed, ECEF )上，如圖 5-2-2-3。
-3.05 -3.1 3D deformation
X (m)
心地固( ECEF )坐標系與區域坐標系( local Cartesian coordinate system )之間的轉換 公式( (5.2.1)式)，將原本在 ECEF 坐標系中的變形張量矩陣，轉換到區域坐標系中，z
enu RER
E
= (5.2.7)在(5.2.6)式中
U '
代表在區域坐標系中變形後的坐標向量，U
代表在區域坐標 系中變形前的坐標向量，E enu
代表在區域坐標系中的張量矩陣。在(5.2.7)式中，E enu
代表在區域坐標系中的張量矩陣， R 代表 ECEF 坐標系統中心到區域坐標系中心 的旋轉矩陣， E 代表在 ECEF 坐標系統中的張量矩陣。經由(5.2.6)式獲得在區域坐標系中的張量矩陣
E enu
後，可透過特徵值分解法，獲得在 EN 平面上的特徵值與特徵向量，進而求得到二維平面上的變形行為。
獲得在 EN 平面上的特徵值與特徵向量，進而求得到二維平面上的變形行為。