第四章 雙波長光彈調變式橢圓偏光儀的即時量測
4.2 實驗目的
由截波器來架構交替雙波長量測的系統，並藉由波形量測法去掉 系統的輸出入時間(I/O time)，可以在短暫時間內得到多組的偏光資 訊將雙波長的方法加以實現。
4.3 實驗方法
KrAr 雷射選擇在 488 nm 的藍光雷射下，調整 HeNe 與 KrAr 雷 射的光路上下平行，在進入分光鏡時將兩道光合在一起變成同一光 路，並在進入分光鏡之前由對稱的五葉截波器( chopper )來交替選 光，因為截波器是對稱的只要兩路光線平行且兩路光線所在的平面經 過截波器的中心，此兩光線便可以因為截波器的對稱而交替的選光。
偏光片的方位角位於-45°，將 PEM 光軸校正在 0°，以 70°的入射角 打到 SiO2/Si 的薄膜，反射後經過方位角位於 45°析光片，經由光偵 測器收光，並由DAQ 卡將接收到的光的資訊儲存下來做事後分析。
在擷取的過程中，選定好恰當的取樣頻率( sampling rate )及總共擷取 的 時 間 ， 之 後 擷 取 下 來 的 波 形 交 由 M a t l a b 做 波 形 分 析 。
4.4 實驗結果
(1)交替雙波長量測
擷波器的轉速到為100 Hz，共五葉交替選光，所以交替頻率為 500 Hz，因此在圖 4-2 可以看到 0.01 秒內有五次週期的包絡面，每個包 絡面包含兩種波長，光強度較大的包絡面是 632.8 nm 波長擷取到的 波形，另一個則是波長為488 nm 的包絡面。而圖中光強度為 9 V 的
度，而0 V 的時候是兩道光都不通過的時候。因為我們無法將擷波器 精準到調到轉動時剛剛好交替雙波長而不漏光，因此會有兩道光路都 過與兩道光路都不過的現象，相當於不連續點，在這些地方的所計算 出的值並非有用的資訊而需要被忽略掉。
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 -2
0 2 4 6 8 10
交替雙波長量測到的 SiO2/Si 波形圖
時間 ( 秒 )
光強度( Voltage )
兩光都不過 兩光混合
632.8 nm 488 nm
圖4-2 0.01 秒內交替雙波長所以抓取的波形包絡面圖 圖4-3 分別為 632.8 nm，兩光混合(488 nm 與 632.8 nm)，以及 488 nm 的光對於 390Å 的 SiO2/Si 薄膜量測時的波形表現圖。不同的 光波長對於PEM 波形會有不同的改變，其凹凸程度不相同，488 nm 明顯的比起632.8 nm 的凹凸的程度更往內凹，而在兩光都通過的地 方波形的凹凸程度介於兩者之間，相當於632.8 nm 與 488 nm 兩波 形的混合。由附錄A 中我們得知，波形內凹的程度越多表示偏振光 所見到的相位差 Δ 越大。圖 4-4 為 488 nm，兩道光都不過，632.8 nm 對於390Å 的 SiO2/Si 薄膜量測時的波形表現圖。
觀察兩道光線混合以及都被遮住光的區域都含括6-7 個波形，因
的點(錯誤的偏光資訊)需要被捨棄掉。
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10-4 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
交替雙波長量測到的 SiO2/Si 波形圖
時間 ( 秒 )
光強度( Voltage )
632.8 nm 488 nm 632.8 nm 與 488 nm 兩波長混合
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 10-3 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
交替雙波長量測到的 SiO2/Si 波形圖
時間 ( 秒 )
光強度( Voltage )
632.8 nm 488 nm
兩光都被遮住
圖 4-4 488 nm 與 632.8 nm 及沒光時候的波形圖 圖4-3 488 nm 與 632.8 nm 及混合光的波形圖
(2) 由頻域上計算的結果
我調整PEM 面板的波長為 568.2 nm，並對各波長進行相位調變 振幅進行量測，其與理論符合，和波長成反比，如圖4-5 所示。並將 該波長所計算出的光彈調變振幅值δ0帶回(2.24)式與(2.30)式便可以 算出樣本的橢圓偏光參數∆和Ψ。我們並在交替雙波長的架構下同時 進行量測，對不同波長的代入適當的光彈調變振幅來修正並可量測出 該樣品的橢圓偏光參數，如圖4-6 所示。
450 500 550 600 650 700 0.32
0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
568.2 nm 為中心波長的∆
0對波長圖
波長 ( nm )
∆ 0
488 nm
647.1 nm 632.8 nm 568.2 nm
520.8 nm 514.5 nm
圖4-5 以 568.2 nm 為中心波長改變不同波長進行量測
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.3
0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
時間 ( 秒 )
∆ o ( degree )
交替雙波長量測∆
0對時間圖
488 nm
632.8 nm
圖4-6 交替雙波長同時量測的結果
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 5
10 15 20 25 30 35 40 45
時間 ( 秒 )
Ψ ( degree )
交替雙波長量測 ∆ 對時間圖
632.8 nm 632.8 nm 488 nm
第1 區段 第2 區段
第11 區段
圖 4-7 交替雙波長量測的 Ψ 對時間圖 交替雙波長量測 Ψ 對時間圖
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 90
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
時間 ( 秒 )
∆ ( degree )
交替雙波長量測 ∆ 對時間圖
632.8 nm
488 nm
(3) 誤差分析
由計算出的 Ψ、Δ 之中一共取了 22 個區段來比對較長時間量測 的準確性，各區段如圖4-7 與圖 4-8 所示。各區段相當於截波器一個 開口的時間，將此開口內所計算得到的各個 Ψ、Δ 值做平均以及標 準差的結果如表 4-1 與表 4-2 所示。在每個區段內 Δ 的飄動值約為 0.05 度，除此之外，還有上一章所提到的程式上並未抓取相位零點所 計算出來的誤差，會週期性的波動現象。將表 4-1 的各區段平均 Δ 再做平均，100.83 為其平均值也相當於相位為零所計算的結果，未修 正相位零點會造成 0.2 度的飄動誤差，要解決此問題，可以藉由人工 的尋找相位零點做運算得到 Ψ、Δ，但是比較耗費人力且費時。比 較表 4-1 與表 4-2 的 Δ 的標準差，488 nm 的 Δ 標準差比較大，是 因為KrAr 雷射比較不穩定的結果。
圖 4-8 雙波長量測到 Δ 對時間圖 第1 區段
第2 區段
第11 區段
波長 632.8 nm Ψ 平均值 標準差 Δ 平均值 標準差 第1 區段 17.0176 0.028103 第 1 區段 100.724 0.039115 第3 區段 17.0076 0.026806 第 3 區段 100.991 0.052103 第5 區段 17.02795 0.028718 第 5 區段 101.0319 0.036141 第7 區段 17.01095 0.013751 第 7 區段 100.98 0.032367 第9 區段 17.01779 0.020225 第 9 區段 100.925 0.044159 第11 區段 17.02155 0.017913 第 11 區段 100.6695 0.046733 第13 區段 17.03827 0.019119 第 13 區段 100.635 0.045539 第15 區段 17.02857 0.018302 第 15 區段 100.659 0.03375 第17 區段 16.99577 0.011808 第 17 區段 100.9036 0.071083 第19 區段 17.01348 0.016543 第 19 區段 101.0124 0.027369 第21 區段 16.9978 0.01407 第 21 區段 101.0195 0.044423
表4-1 交替雙波長中 632.8 nm Ψ、Δ 的平均值與標準差
波長 488 nm
Ψ 平均值 標準差 Δ 平均值 標準差 第2 區段 22.53795 0.107621 第 2 區段 95.39891 0.226732 第4 區段 22.52168 0.107355 第 4 區段 95.52536 0.237586 第6 區段 22.53977 0.106576 第 6 區段 95.6585 0.161891 第8 區段 22.51833 0.091226 第 8 區段 95.531 0.250584 第10 區段 22.50445 0.130922 第 10 區段 95.2484 0.247588 第12 區段 22.5405 0.091811 第 12 區段 95.18664 0.246739 第14 區段 22.52329 0.117417 第 14 區段 95.19071 0.244781 第16 區段 22.60618 0.089001 第 16 區段 95.27727 0.203678 第18 區段 22.5241 0.105088 第 18 區段 95.45476 0.287744 第20 區段 22.5563 0.101536 第 20 區段 95.5879 0.217572 第22 區段 22.53589 0.136519 第 22 區段 95.5525 0.22396
(4) 由時域分析法計算的結果
除了將擷取下來的波形做傅立葉轉換的方法之外，還可以由時域 上面的幾個特殊點，來計算橢圓偏光參數，並同時可以擬合波形的形 狀。由附錄的公式(A.9)、(A.18)、(A.19)可以計算出 Ψ、Δ、Δ0、I0 等資訊，將計算出來的兩組結果列在表 4-3。與表 4-1 以及表 4-2 結 果相比較，Ψ 多了0.5°，Δ 幾乎不變。因為在時間的解析度為 5M Hz 為 PEM 振動頻率的 98 倍，因為 98 個點來解析一週期的波形其解析度 並不足夠，當未擷取到正確的點(極值點)時，便會造成計算結果的誤 差。
波長 632.8 nm 波長 488 nm Ψ 平均值 標準差 Δ 平均值 標準差 第1 區段 17.54573 0.057294 第 1 區段 100.609 0.262758 第2 區段 22.54334 0.154517 第 2 區段 95.50362 0.705421 表4-3 由時域法所得到第 1,2 區段的 Ψ、Δ 平均值與標準差
波長 632.8 nm 波長 488 nm Ψ 平均值 標準差 ∆ 平均值 標準差 第1 區段 17.0176 0.028103 第 1 區段 100.724 0.039115 第2 區段 22.53795 0.107621 第 2 區段 95.39891 0.226732
表4-4 由頻域法所得到第 1,2 區段的 Ψ、Δ 平均值與標準差
由算出來的結果代入(A.2)式可以用理論式推算出波形並與實際 量測到的圖形擬合，如圖4-9 到圖 4-12 所示。圖 4-9 與 圖 4-11 分 別為488 nm 與 632.8 nm 波長由穿透式架構只經過 PEM 而不加樣本 時的波形圖，其光強度對時間的關係式
))) 51000 2
sin(
cos(
1 ( 5 .
0 I0 0 t
I = × − δ π⋅ ⋅ 。由附錄公式推導的結果，圖形最
線偏振光產生的地方。圖形呈現兩周期的波形，我們發現有一高一低 的現象為內秉雙折射所造成的現象[4]。
之後在 PEM 與檢光片之間加入一 SiO2/Si 樣品，改由反射式架構，
此時所量測到的波形圖，如圖 4-10 及 圖 4-12 所示，其分別為 488 nm 與632.8 nm 兩不同入射波長，在相同的樣本且相同的環境下所擷取 到的波形(圖上為星狀)，以及將表4-3 所計算出來各別的 Ψ、Δ、Δ0、 I0分別代入I =I0/4×(1+tan2Ψ−tanΨ⋅cos(∆−∆I −δ0sin2π⋅51000⋅t))，所擬 合輸出波形的結果(藍色實線)。由圖可知，擬合出來的波形與量測的 結果相當吻合。在相同的樣本同樣的環境下，改變不同波長的入射光 其量測到波形卻會做改變，因為不同波長的光經過PEM 光學頭晶體 會造成不同的光程差，因此造成不同的橢偏光狀態(改變不同的 δ0)，
且不同的光經過SiO2/Si 會因折色率的不同而有不同的 Ψ、Δ，由上 式所得到的波形就不相同。為了方便描述，將以上兩個式子整理如下
))) 51000 2
sin(
cos(
1 ( 5 .
0 I0 0 t
I = × − δ π⋅ ⋅ (4.1) ))
51000 2
sin cos(
tan tan
1 ( 4
/ 2 0
0 t
I
I = × + Ψ− Ψ⋅ ∆−∆I −δ π⋅ ⋅ (4.2)
此外，比較圖4-9 與圖 4-10 或者比較圖 4-11 與圖 4-12，其分別 由(4.1)與(4.2)式所計算出來的結果，(4.2)式比起(4.1)式在直流項多了
Ψ
tan2 而時變項cos(δ0sin(2π⋅51000⋅t))之中則多出了 Δ。因此在示波器 上面觀察波形的話，Ψ 影響平均光強度的大小，Δ 則影響波形的凹 凸程度。藉由凹凸程度我們可以大致判斷 Δ 的大小，我們發現，當 Δ 越接近 0 度，圖形與 4-8 接近，當 Δ 越接近 90 度，圖形與 4-10 越接近，圖形會向下凹。
圖4-10 中最大值與最小值為線偏振光產生的地方，極大值的點為 時間相位在π/2 的地方，極小值為時間相位位於-π/2 之處。因此圖 4-9 之中線偏振光在圖 4-10 之中就成為橢偏態，其樣品貢獻的 Ψ 與 Δ 滿足(4.2)。因此將來可藉由只經過 PEM 之後的波形與再經過樣品
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 10-5 0
1 2 3 4 5 6
488 nm 經過PEM的波形圖
t ( s )
Intensity ( V )
圖4-9 488 nm 經過 PEM 之後的波形圖
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-5 0.5
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t ( s )
Intensity ( V )
兩期波型對間圖
圖4-10 488 nm 下經過樣本擷取到的波形與理論擬合圖 線偏振光
時間相位 3π/2 時間相位π/2
線偏振光
線偏振光 時間相位
3π/2 時間相位
π/2
I=0.5*I0(1-cos(∆I-δ0cosωt)
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 x 10-5 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
632.8 nm 經過PEM的波形圖
t ( s )
Intensity ( V )
圖4-11 632.8 nm 經過 PEM 之後的波形圖
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x 10-5 1
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
t ( s )
Intensity ( V )
兩期波型對間圖
圖4-12 632.8 nm 下經過樣本所擷取到的波形與理論擬合圖 線偏振光
時間相位 3π/2
線偏振光 時間相位
3π/2