第三章 光彈調變式橢圓偏光儀的波形訊號在頻域上的分析
3.5 實驗結果
將擷取下來的檔案交由附錄 C 用 Matlab 做計算，在程式之中我 們用5M Hz 的取樣頻率，以及兩周期的樣本數來做快速傅立葉轉換，
結果如圖3-4 所示。與理論結果吻合，倍頻值中間的非倍頻值幾乎為 0，可以當作分辨各倍頻訊號的區隔。
因為 PEM 面板上面顯示的頻率並非精確值，我們並沒有調整取 樣頻率剛好是 PEM 訊號頻率的週期倍數讓 DAQ 卡來精確的抓訊 號，因此所抓的點並沒有精確的滿足取樣頻率與取樣長度所需滿足的 的條件。因此非倍頻的點的強度就並非完全為0，而計算出來的倍頻 值也會有誤差，並不完全正確，所以我們拿我們計算得到的各倍頻的 值與NI 虛擬鎖相放大器來做比較。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 105 0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
各倍頻光訊號強度 Vrms 值
頻率( Hz )
倍頻訊號強度 ( Vrms )
3.0348
1.3773
0.24498
0.51589
0.035094
圖3-4 使用 FFT 法取到頻域上各倍頻的值
以I1f 為例子，如圖 3-5 所示，初期發展過程還不知道程式能抓取 的時間區段，而任由LabVIEW 程式抓取，但事後才知道程式會分開
Idc
I1f
I2f
I3f
I4f
不連續點會計算到錯誤的值，在圖上會看到突起的現象。我們發現計 算出的值，除了每個區段的誤差飄動( fluctuation )之外，在不同區段 還會微幅的周期性的波動。各區段之中最大飄動值為0.001855 V，不 同區段間的最大波動值為0.001769 V，平均值在 1.3773 V，所以各區 段的誤差飄動及波動幅度都約為0.14%，誤差都已經很小。且I1f 的值 與NI Lock-In Amplifier 程式(之後我們都簡稱做 NI Lock-In)所量出來 的值也都非常吻合。如表3-1 表 3-2 所示。
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 1.2
1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6
I1f 的 Vrms 值對時間圖
t ( s )
Intensity ( Vrms )
圖3-5 抓取 I1f 的訊號對時間圖
區段 Idc I1f(Vrms) I2f(Vrms) I3f(Vrms) I4f(Vrms) 1 3.04235 1.378671 0.243844 0.514319 0.034532 2 3.033725 1.374988 0.249681 0.512364 0.037926 3 3.0361 1.376096 0.243552 0.513384 0.034591 4 3.036033 1.375994 0.243519 0.513062 0.034599 5 3.038908 1.378671 0.249352 0.512441 0.037391 6 3.045239 1.380306 0.244233 0.514552 0.034512 7 3.041325 1.378971 0.250148 0.513302 0.038186
9 3.03585 1.375733 0.2442 0.512358 0.034539 10 3.043488 1.379508 0.244531 0.514191 0.034513 11 3.038522 1.377408 0.243943 0.513525 0.034568
表 3-1 FFT 法所求得 Idc 以及各倍頻訊號
Idc I1f(Vrms) I2f(Vrms) I3f(Vrms) I4f(Vrms) 1 3.03649 1.376631 0.246697 0.512629 0.035986 2 3.036449 1.376634 0.246665 0.512629 0.035984 3 3.036684 1.376638 0.246633 0.512638 0.035987
表 3-2 三組鎖相放大器的各倍頻訊號
我們同時拿NI Lock-In 的程式做實驗來比對，其取到各倍頻資訊 的速度為一秒鐘兩組資訊，我們將其量測的結果列在表3-2。將表 3-1 與表3-2 做比對，Idc~I4f誤差都在小數點後第三位。因此以頻譜的方 法，除了可以穩定地與精準地量到Idc以及各倍頻值之外，我們還可以 量到40 微秒的資訊，相當於一秒鐘可以量測到 25000 組偏光資訊，
比起NI Lock-In 程式快了 12500 倍。因此我們便可以藉由這 25000 組 偏光資訊探討在40 微秒內發生的事情。
0 0.5 1 1.5 2 x 10-3 1.37
1.372 1.374 1.376 1.378 1.38 1.382 1.384 1.386 1.388 1.39
I1f 的 Vrms 值對時間圖
t ( s )
Intensity ( Vrms )
我們先拿第一區段來觀察，如圖 3-6 所示，為第 0~2 毫秒的時間。
雖然我們可以量測到40 微秒的偏光變化，但是會上下誤差漂動，需 要再多一點時間點來確認更精準的量測值，我們選定14 個點約 0.52 毫秒的平均結果來檢視飄動的誤差，來得到比較準確的值。因此我們 可以說我們可以量到40 微秒的變化，精準度已經達到了，但我們還 需要0.52 毫秒的時間來看平均的狀態來達到更好的精準度條件。每 0.52 毫秒平均與 Lock-In 比較結果如表 3-3 所示。
毫秒 I1f (Vrms) 標準差 0.00 - 0.52 1.37935 0.001506 0.52 - 1.40 1.379171 0.001695 1.40 - 1.56 1.378233 0.001502 FFT
1.56 - 2.08 1.377718 0.001274 Lock-In 0.00 - 0.50 1.376631
表3-3 在 2 毫秒區間所量測到的I1f 值與 Lock-In 量測值做比較
由表 3-3 以及圖 3-6 得知倍頻會有上下飄動以及週期波動的現 象，藉由較多點數平均可以檢視波動的狀況，將在稍後做討論。
於是由量到的Idc、I1f、I2f、I3f、I4f來計算橢圓偏光參數Ψ與∆， 由(3.4)式計算出δ0，代回(3.5)、(3.6)式便可得到Ψ與∆，量測到的值 如圖3-7 以及表 3-4 所示。
毫秒 Ψ 標準差 Δ 標準差
0.00 - 0.52 19.39914 0.045135 102.1664 0.113924 0.52 - 1.40 19.39643 0.042449 102.19 0.086023 1.40 - 1.56 19.39787 0.041179 102.198 0.121843 FFT
1.56 - 2.08 19.39382 0.046542 102.1827 0.083438 Lock-In 0.00 - 0.50 19.40562 102.352
表3-4 在 2 毫秒區間所量測到的Ψ、Δ值與Lock-In 值做比較
0 0.5 1 1.5 2 x 10-3 101
101.2 101.4 101.6 101.8 102 102.2 102.4 102.6 102.8 103
第一區間 ∆ 對時間圖
t ( s )
∆ ( degree )
0 0.5 1 1.5 2
x 10-3 19
19.1 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 20
第一區段的 Ψ 對時間圖
t ( s )
Ψ ( degree )
圖3-7 第一區段內 Δ 與 Ψ 對時間圖
與Lock-In 的結果相比，Ψ 相當準確，∆ 差了 0.2°，也非常準確，且 誤差飄動的幅度也不大。
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 18
19 20 21 22 23
Ψ 以及 ∆ 對時間圖
Ψ ( degree )
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 100
101 102 103 104 105
t ( s )
∆ ( degree )
圖3-8 不同區段的 Δ 及 Ψ 值
區段 Ψ 標準差 Δ 標準差
1 19.39592 0.042681 102.1842 0.102122 2 19.42024 0.041795 102.5071 0.102241 3 19.40106 0.035015 102.192 0.090488 4 19.39644 0.039479 102.1952 0.101436 5 19.42239 0.041144 102.4771 0.110834 6 19.39716 0.04185 102.1939 0.103346 7 19.42159 0.036518 102.5024 0.117705 8 19.39352 0.037961 102.244 0.122543 9 19.38908 0.033023 102.2387 0.095733 10 19.39806 0.038364 102.2175 0.099616 FFT
11 19.40114 0.043801 102.2045 0.107728 Lock-In 0.00 – 0.5 19.40562 102.352
表 3-5 11 個區段的∆以及Ψ值及其飄動值與 Lock-In 量測值
如表 3-5 所示，在 11 個區段較長的時間(0~20 毫秒)做量測 Ψ 依 然相當準確，Δ 會做週期性的波動，其長時間平均值為102.2869 與 NI Loc-In 只相差 0.07°。其產生的原因，我們懷疑為DAQ 卡的取樣 頻率並非為PEM 訊號的倍數，交由電腦做自動運算，因此每次起始 點會改變，當起始點回到來的地方就剛好會週期性的產生。因此我們 將取下來的波形由不同的起始點來做傅立葉轉換，將其計算出來的 Δ 做個比較，其結果如圖3-9 所示。
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 100
101 102 103 104 105
不同起點所計算出的 ∆
∆ ( degree )
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 100
101 102 103 104 105
時間 ( 秒 )
∆ ( degree )
圖3-9 不同起始點所計算出的 Δ 比較圖
擷取下來的波形並不改變，但是起始點不同做傅立葉轉換計算出 來的 Δ 會不相同。當起始點為第一點的時候，所計算出來的 Δ 如圖 3-9 的上半圖所示，而當起始點為第 50 點，相當於第一個點的相位多 90°的位置，所計算出來的 Δ 如圖 3-9 的下半圖所示，兩者的 ∆ 相差 了 0.4 度。由理論式 I0/4×[1−2⋅Cos(∆−∆I −δ0⋅Sinωt)⋅TanΨ+Tan2Ψ]推 算，當ωt =0的時候，其位置相當於第28 點的時候，起始相位為 0，
才符合∆p =∆I +δ0⋅Sinωt的訊號。第 1 點的相位所造成的∆p相當於 t
Cos t
Sin I
I
p ≅ ∆ +δ ⋅ ω −π ≅∆ −δ ⋅ ω
∆ 0 ( /2) 0 ，第 50 點的相位所造成的相位 差相當於∆p =∆I+δ0⋅Sin(ωt+π/2)≅∆I +δ0⋅Cosωt，此時所用的理論模型 (2.12)與(2.13)式會變成
...
2 4 2
2 2 2
)
(Cos∆ = J0 − J1⋅Cos ⋅ f0t+ J3⋅Cos ⋅ f0t−
Cos p π π
...
2 3 4
2 2
)
(Cos∆ = J2⋅Cos f0t− J4⋅Cos ⋅ f0t+
Sin p π π
藉由(2.24)、(2.30)式來算出 Δ、Ψ 會造成錯誤，所以每次做計算的 時候必須要控制適當的相位零點位置。但是程式目前並沒有自動選取 相位零點的功能都交由電腦做全部的運算，所以會看到計算出來的 Δ 會有週期性的變動誤差。要自動選取相位零點的位置必須要有觸發 (trigger) 來抓取相位零點或者由程式計算出相位的零點。
0 1 2 3 4 5 x 10-5 1
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
擷取下來的波形圖
時間 ( 秒 )
光強度 ( Voltage )
圖3-10 擷取的波形
其原因是取樣頻率設定成PEM 的振動頻率，但是並非抓的精準 的一週期98 個點而是一週期 97.75 個點。因此交由程式自動運算的 時候，每次取98*2=196 個點做快速傅立葉轉換，每經過 4 週期相位 就會往又移動1 個點，經過 4*98 週期相位就會位移 98 個點相當於一 週期，但是我們取兩週做一次傅立葉轉換來計算出 Δ 以及 Ψ，所以 Δ 與 Ψ 每經過200 點會有一次週期的循環，在圖 3-11 可看到 Δ 計 算出週期性波動的結果比 Ψ 明顯。
ωt =0
第 50 點 第 1 點
第 28 點
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 18
19 20 21 22 23
Ψ 及 ∆對時間圖
Ψ ( degree )
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 100
101 102 103 104 105
時間 ( 秒 )
∆ ( degree )
圖3-11 起始相位修正為 0° 時 Δ 與 Ψ 對時間圖
第四章 交替雙波長的靜態樣品量測
4.1 實驗架構
圖 4-1 雙波長量測架構圖 如架構圖
以下為實驗器材:
1. He-Ne Laser: Melles Griot laser 10mw.
2. Kr-Ar Laser: Melles Griot
3. Chopper: 五葉，馬達的最大為轉速 100 r.p.s，最快為 500 Hz 4. Beam Splitter: 50/50
5. Polarizer, Analyizer: Melles Griot 03FPG015 sheet polarizer of extinction ratio 10-4.
6. PEM ( Photoelastic Modulator) : Hinds instruments, PEM-90 7. SiO2/Si 六吋 390 Å wafer
8. Detector: Thorlabs PDA55 silicon pin diode Spectral Range:400-1000 nm
PEM Polarizer
Mirror Chopper
Detector Beam splitter
Oscilloscope
Referenc 390Å wafer
DAQ HeNe
Laser
KrAr Laser
PEMController
PC
Analyzer
9. DAQ card ( Data Acquisition): NI PCI-6111 10. LabVIEW
11. NI Lock-In StartUp kit Amplifier
4.2 實驗目的
由截波器來架構交替雙波長量測的系統，並藉由波形量測法去掉 系統的輸出入時間(I/O time)，可以在短暫時間內得到多組的偏光資 訊將雙波長的方法加以實現。
4.3 實驗方法
KrAr 雷射選擇在 488 nm 的藍光雷射下，調整 HeNe 與 KrAr 雷 射的光路上下平行，在進入分光鏡時將兩道光合在一起變成同一光 路，並在進入分光鏡之前由對稱的五葉截波器( chopper )來交替選 光，因為截波器是對稱的只要兩路光線平行且兩路光線所在的平面經 過截波器的中心，此兩光線便可以因為截波器的對稱而交替的選光。
偏光片的方位角位於-45°，將 PEM 光軸校正在 0°，以 70°的入射角 打到 SiO2/Si 的薄膜，反射後經過方位角位於 45°析光片，經由光偵 測器收光，並由DAQ 卡將接收到的光的資訊儲存下來做事後分析。
在擷取的過程中，選定好恰當的取樣頻率( sampling rate )及總共擷取 的 時 間 ， 之 後 擷 取 下 來 的 波 形 交 由 M a t l a b 做 波 形 分 析 。
4.4 實驗結果
(1)交替雙波長量測
擷波器的轉速到為100 Hz，共五葉交替選光，所以交替頻率為 500 Hz，因此在圖 4-2 可以看到 0.01 秒內有五次週期的包絡面，每個包 絡面包含兩種波長，光強度較大的包絡面是 632.8 nm 波長擷取到的 波形，另一個則是波長為488 nm 的包絡面。而圖中光強度為 9 V 的
度，而0 V 的時候是兩道光都不通過的時候。因為我們無法將擷波器 精準到調到轉動時剛剛好交替雙波長而不漏光，因此會有兩道光路都 過與兩道光路都不過的現象，相當於不連續點，在這些地方的所計算 出的值並非有用的資訊而需要被忽略掉。
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 -2
0 2 4 6 8 10
交替雙波長量測到的 SiO2/Si 波形圖
時間 ( 秒 )
光強度( Voltage )
兩光都不過 兩光混合
632.8 nm 488 nm
圖4-2 0.01 秒內交替雙波長所以抓取的波形包絡面圖 圖4-3 分別為 632.8 nm，兩光混合(488 nm 與 632.8 nm)，以及 488 nm 的光對於 390Å 的 SiO2/Si 薄膜量測時的波形表現圖。不同的 光波長對於PEM 波形會有不同的改變，其凹凸程度不相同，488 nm 明顯的比起632.8 nm 的凹凸的程度更往內凹，而在兩光都通過的地 方波形的凹凸程度介於兩者之間，相當於632.8 nm 與 488 nm 兩波 形的混合。由附錄A 中我們得知，波形內凹的程度越多表示偏振光 所見到的相位差 Δ 越大。圖 4-4 為 488 nm，兩道光都不過，632.8 nm 對於390Å 的 SiO2/Si 薄膜量測時的波形表現圖。
觀察兩道光線混合以及都被遮住光的區域都含括6-7 個波形，因
的點(錯誤的偏光資訊)需要被捨棄掉。
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10-4 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
交替雙波長量測到的 SiO2/Si 波形圖
時間 ( 秒 )
光強度( Voltage )
632.8 nm 488 nm 632.8 nm 與 488 nm 兩波長混合
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 10-3 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
交替雙波長量測到的 SiO2/Si 波形圖
時間 ( 秒 )
光強度( Voltage )
632.8 nm 488 nm
兩光都被遮住
圖 4-4 488 nm 與 632.8 nm 及沒光時候的波形圖 圖4-3 488 nm 與 632.8 nm 及混合光的波形圖
(2) 由頻域上計算的結果
我調整PEM 面板的波長為 568.2 nm，並對各波長進行相位調變 振幅進行量測，其與理論符合，和波長成反比，如圖4-5 所示。並將 該波長所計算出的光彈調變振幅值δ0帶回(2.24)式與(2.30)式便可以 算出樣本的橢圓偏光參數∆和Ψ。我們並在交替雙波長的架構下同時 進行量測，對不同波長的代入適當的光彈調變振幅來修正並可量測出 該樣品的橢圓偏光參數，如圖4-6 所示。
450 500 550 600 650 700 0.32
0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
568.2 nm 為中心波長的∆
0對波長圖
波長 ( nm )
∆ 0
488 nm
647.1 nm 632.8 nm 568.2 nm
520.8 nm 514.5 nm
圖4-5 以 568.2 nm 為中心波長改變不同波長進行量測
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.3
0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5
時間 ( 秒 )
∆ o ( degree )
交替雙波長量測∆
0對時間圖
488 nm
632.8 nm
圖4-6 交替雙波長同時量測的結果
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 5
10 15 20 25 30 35 40 45
時間 ( 秒 )
Ψ ( degree )
交替雙波長量測 ∆ 對時間圖
632.8 nm 632.8 nm 488 nm
第1 區段 第2 區段
第11 區段
圖 4-7 交替雙波長量測的 Ψ 對時間圖 交替雙波長量測 Ψ 對時間圖
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 90
95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
時間 ( 秒 )
∆ ( degree )
交替雙波長量測 ∆ 對時間圖
632.8 nm
488 nm
(3) 誤差分析
由計算出的 Ψ、Δ 之中一共取了 22 個區段來比對較長時間量測
由計算出的 Ψ、Δ 之中一共取了 22 個區段來比對較長時間量測