實驗結果

第四章實驗結果與討論

4.2 實驗結果

實驗數據分為兩類：光圈全開(s=1)和光圈開至剩原來穿透率的 40％(s=0.4)，並改變入射光平均功率所量測的一系列關係圖。

在不同的功率下，我們發現在 s=1 焦點處（z=0），光穿透率均有明顯下降的情形，由此可知在這些功率下 GaSe 會有非線性的吸收效應。由（2-23）式中得知非線性吸收係數β和樣品在焦點處的穿透率有關，把（2-23）中焦點處的穿透率對 q（0，0）作圖。把低入射功率在焦點處的穿透率所對應的 q(0，0)求出後，

利用β＝q(0，0)/I

0 eff

來算出非線性吸收係數β的大小（圖 4-28）。我們求出的β＝13.28±0.2cm/GW。這個數值經過理論計算，以及圖 2-4 所顯示出來的結果β＝10.05cm/GW 是相近的。所

以可以判斷我的數值是比較接近理論計算的。

在光圈關小時（s=0.4），非線性吸收的效應與非線性折射的效應會一起出現，使得他原有明顯的波峰-波谷值（n2>0），或是波谷波峰值（n2<0）的趨勢不明顯。所以我們為了消去非線性吸收效應，

就利用 s=0.4 的數值除以 s=1。整理後的曲線顯示了波谷波峰的趨勢，表示樣品為一自聚焦的樣品，非線性折射率 n

2

是正的。

4 . 2 - 1 ．非線性吸收

首先我們先看非線性吸收的部分，在圖 4-2 到圖 4-5 是屬於低入射光強度(I=0.05Gw/cm

²

∼0.067Gw/cm

²

)的歸一化量測數值。他們吸收的訊號明顯，但是因為看起來雜訊會比較大，經過估算出來的雜訊最大的差距大約是 0.025 左右，而在圖 4-20 與圖 4-21

（s=0.4/s=1）所 fitting 出來的曲線，他的△T

p-v

大約是在0.08~0.1 左右，也就是峰值（或是谷值）距離中心點有著 0.04~0.05 的差距。

所以這是我們所能做的最小光強度照射，再小的功率會使得雜訊與訊號分不清，因為一般而言我們想要得到的 S/N ratio 是在 ΔT p-v

∼ 0.1 ，這會是我們取值的最小範圍 [15] 。在圖 4-6∼圖 4-17 中，我們變化功率使得功率提高，此時入射強度變化是由

I=0.075Gw/cm

²

∼0.24Gw/cm

²

，在其中 S＝1 為非線性吸收係數，S

＝0.4 為非線性吸收與非線性折射的訊號都有。很清楚的他們在焦點附近都會有吸收的趨勢（因為穿透率慢慢下降），在此我先把注意力放在 S=1 光圈全開，也就是非線性吸收的地方，他的 S/N ratio 都還在正常的範圍，表示在此這些入射光強度的範圍（I = 0.05 Gw/cm

²

∼0.133 Gw/cm

²

）之內，我們可以得到很好的非線性吸收係數，也就是可以得出雙光子吸收（TPA）係數。經過計算與曲線 fitting( 圖 4-28)，我們得出在此的 TPA 係數β＝ 13.28± 0.2 cm/GW。根據理論計算，在 800nm 的β＝10.05 cm/GW。

4 . 2 - 2 ．非線性折射率

非線性折射係數的變化，必須先將非線性折射率的部分完全除去非線性吸收率的部分才是我們想要得到的非線性折射係數所以我們利用 s=0.4 / s=1 來得到我們要的數值。經過處理後得出來的曲線，才可以去推算折射率變化以及非線性折射係數。同樣的我先看在低光入射強度(I=0.05Gw/cm

²

∼0.067Gw/cm

²

)，我們可以看到他的 Noise ratio 是比較大的，所以我們入射光強度不能低於 0.05Gw/cm

²

。同樣的我們想取的最好的 S/N ratio 是在 Δ

T

p-v ∼ 0.1 時。在 I=0.005 Gw/cm

²

∼ 0.24 Gw/cm

²

（圖 4-20∼4-27）入

射光強度下，在這範圍內他的曲線變化是一個先下後上的曲線。就是以透鏡焦點（f＝5cm）為零點(z=0)，在焦點前（z < 0）先出現有波谷，而在焦點後(z > 0)出現有波峰的曲線，因為是此種趨勢，

所以我們可以得知此時我們的非線性折射率

n ²

>0 ，為自聚焦的現象。

接著我們把 I= 0.05Gw/cm

²

∼0.24 Gw/cm

²

區分成兩個部分。第一部份我們先把注意力放在比較弱的入射光強度 I = 0.005 Gw/cm

²

∼0.133 Gw/cm

²

（圖 4-20∼4-24），發現在這些光強度範圍內，隨著入射光強度增加，他的Δ

T

p-v 值也隨著變大（0.08∼

0.38），這都是在合理的範圍之內。一般而言在入射光強度變強時，

他的Δ

T

p-v也會隨著變大，可是不可能會大到沒有極限，為了取得最好的數據，在 1999 年，K.S. Bindra[15]等人，做了一連串的研究，發現在 0.1 < Δ

T

p-v < 0.4 這個範圍內，我們的訊號主要的將是由 bound electronic 的非線性折射係數(

γ

)的行為所貢獻，也就是主要是由三階的非線性係數(

χ

⁽³⁾)所貢獻的值。而隨著光強度再繼續增加，Δ

T

p-v也會再持續增加直到飽和（見圖 2-4）。在Δ

T

p-v >0.4 的時候，非線性的效應將主要是因為雙光子吸收(TPA)引發 free – carriers 的五階的非線性折射係數(

σ

)，也就是由五階的

非線性係數(

χ

⁽⁵⁾)的值會做出的主要貢獻（見圖 2-5）。

在 I=0.133 Gw/cm

²

∼0.24 Gw/cm

²

（圖 4-25∼4-27）的範圍，

我們發現他的Δ

T

p-v並沒有到達飽和，反而是隨著入射光強度的增加而減少，Δ

T

p-v由 0.36 ∼ 0.24，反而變小了（圖 4-29）。這系列的變化，我們將他列在表 4-1。

我們發現在我們將雙光子吸收係數（TPA）對入射光強度 I⁰做圖

（圖 4-29），在光強度變強時，我們的雙光子吸收係數也跟著降低了，所以我們可以由此說明在光強度變強時（>I=0.133 Gw/cm

²

），

雙光子吸收會變的飽和造成雙光子吸收係數降低，而造成我們的Δ

T

p-v會變小。

圖 4-2 I=0.05Gw/cm

²

s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.4 0.6 0.8 1.0

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-3 I=0.05Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

Normalization Transsmitance

Z ( m m )

圖 4-4 I=0.067Gw/cm ² s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-5 I=0.067Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-6 I=0.075Gw/cm ² s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-7 I=0.075Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.825 0.900 0.975 1.050

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-8 I=0.098Gw/cm ² s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.6 0.8 1.0

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-9 I=0.098Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-10

I=0.133 Gw/cm ²

s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.4 0.6 0.8 1.0

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-11 I=0.133 Gw/cm

²

s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.75 0.90 1.05

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-12 I=0.15 Gw/cm ² s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.4 0.6 0.8 1.0

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-13 I= 0.15 Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-14 I= 0.2 Gw/cm ² s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.6 0.8 1.0

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-15 I= 0.2 Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-16 I= 0.24 Gw/cm ² s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-17 I= 0.24 Gw/cm ² s=0.4

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-18 I= 0.267 Gw/cm ² s=1

圖 4-19 I= 0.267 Gw/cm ² s=0.4

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

0.5 1.0

Normalized transmittance

z(mm)

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

0.6 0.8 1.0

Normalized transmittance

z ( m m )

-15 -10 -5 0 5 10 15 0.950

0.975 1.000 1.025 1.050

Normalization Transsmitance

Z ( m m )

圖 4-20 I= 0.05 Gw/cm ² Δψ=-0.15102 ，Z0=2.75

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.06

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-21 I= 0.067 Gw/cm ²

Δψ=-0.24575 ，Z0=2.57

-15 -10 -5 0 5 10 15 0.94

0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.06

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-22 I= 0.075 Gw/cm ² Δψ=-0.26312 ，Z0＝2.5

圖 4-23 I= 0.098 Gw/cm ² Δψ=-0.42876 ， Z0=2.2

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

Normalization Transsmitance

z ( m m )

-15 -10 -5 0 5 10 15 0.7

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-24 I= 0.133 Gw/cm ² Δψ=-0.99088 ，Z0=2.1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

Normalization Transsmitance

z(mm)

圖 4-25 I= 0.15 Gw/cm ²

-15 -10 -5 0 5 10 15 0.85

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-26 I= 0.2 Gw/cm ²

Δψ=-0.57954 ，Z0=2.15

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

Normalization Transsmitance

z ( m m )

圖 4-27 I= 0.24 Gw/cm ²

Δψ=-0.52257 ，Z0=2.6

圖 4-28 T（0,s=1）對 q(0，0)的關係入射光強度

（Gw/cm ² ）

Δψ Z ⁰

(mm)

ΔT ^p-v Δn/I ⁰

(10^-3) 0.05 -0.15102 2.75 0.08 0.51457 0.067 -0.24575 2.57 0.1 0.56412 0.075 -0.26312 2.5 0.14 0.60034 0.098 -0.42876 2.2 0.2 0.65634 0.133 -0.99088 2.1 0.36 0.87052 0.15 -0.85603 2.49 0.32 0.6861

0.2 -0.57954 2.15 0.26 0.43417 0.24 -0.52257 2.6 0.24 0.32161

平均 2.495±

0.00352

表 4-1 Δψ、Z ⁰

^、

ΔT ^p-v

對不同入射功率的變化

0 2 4 6 8

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

T(0,s=1)

q ( 0 , 0 )

■ Experimental

- Theory

0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5

0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4

入射功率 I ⁰ (Gw/cm ² )

△

p-v

圖 4 - 3 0 穿透率變化對入射功率做圖 圖 4 - 2 9 雙光子吸收係數對光強度作圖

0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 7

8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4

TPA

I

₀

( G W / c m

)

在光強度高的時候，我們必須考慮高階項的非線性效應，但是因為在曲線擬和時所考慮的方程式只有三階的效應，所以從擬和的結果中只能得到三階的係數(

χ

⁽³⁾)，無法直接得到五階或更高階的係數。因此我們把擬合之ΔΦ除以 ₀

I kL

_eff

再對 I

0

作圖，(雙光子吸收現象造成的高階效應)。因為雙光子吸收到使得五階的係數(

χ

⁽⁵⁾) 更加明顯。

在文獻[15]中，我們發現在入射光增加時，

ΔT ^p-v

^也隨著增加，在 0.1

< ΔT p-v <

0.4 時，他的非線性主要是由三階非線性的

χ

△

n/I ^{0 (} 10 ^-3 ⁾

入射光強度 I ⁰ (Gw/cm ² )

圖 4-31 折射率變化對入射強度作圖

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

應主要就被雙光子吸收所造成的五階的非線性折射係數(

χ

⁽⁵⁾)所取代，變成五階的非線性折射係數(

χ

⁽⁵⁾)做出最主要的貢獻，然後整個圖就會產生反轉的圖形（圖 4-31）。發現在入射光強度 I＝0.133 Gw/cm

²

之後（也就是

ΔT ^p-v

∼0.4）他的變化跟圖 1-1 具有相同的趨勢。在反轉之後，我們會得到較大的γ值，以及較小的σ值，這是不正確的，因為此時已經是飽和的現象了，所以我們必須要限制在 0.1 <

ΔT ^p-v

< 0.4 的範圍內，此時

I

∆ n

會隨著強度

I

₀成線性增加。

擬合的直線截距 =3.779x10^-13cm²/W ，斜率 =2.855x10^-3 1/(GW)²。配合 (2-25) ， ₀

I I C

n

σ

γ +

∆ ≅

(c=

ω β

η

t

0 ) ，可估算出γ

=3.779x10^-13cm²/W，σ^r=1.25x10^-18cm³。

4 . 2 - 3 ．串連二階過程的等效三階效應

我們推斷他的非線性折射率是來自於串連二階過程的等效三階效應(effective χ⁽³⁾ due to cascaded χ⁽²⁾:χ⁽²⁾ process)。

這是需要 d

_eff

大的晶體，才有可能會有串連的效應，而 GaSe 就是 d

_eff

很大的晶體，所以我們會有串連的效應。

因為通常當入射光子能量是介於一半能隙和能隙之間時

個χ⁽³⁾<0 的特性，所以在我們量出他的 n

₂ ^eff

<0 時他本身的χ⁽³⁾<0

可以利用 4-2 式做圖，我們可以得到圖 4-37，在圖 4-37 我們可以發現大約在 5°左右是 GaSe 的相位匹配角，而在相位匹配角附近移動，我們可以得到不同的非線性三階折射係數。我們以入射光強度 I＝0.133 Gw/cm

²

在相位匹配角附近移動我們可以得到正負的 n

₂ ^eff

數值，我們分別得到 n

₂

eff= 3.779×10-17(m

²

/W)以及-3.337×10-17(m

²

/W)所對應的關係我們將他畫在圖 4-37 發現，他分別的角度大約是在相位匹配角（≒5°）的附近。

GaSe 在 800nm 附近的時候的折射率， no,w=3.25604，

ne,w=2.76042 ，在 400nm 時 ne,2w=2.76312, no,2w=3.26085，

eff

=86pm/v [12]帶入 4-2 式，再將所得到的 n（θ）e,2w 帶入 2-32 式就可以得到我們所要求的 n

₂ ^eff

值。所以我們推斷他的非線性折射率是來自於串連二階過程的等效三階效應(effective χ⁽³⁾ due to cascaded χ⁽²⁾:χ⁽²⁾ process)。而且會有正負值的變化。

-10 0 10 0.6

0.8 1.0

Normalized transmittance

z(mm)

圖 4-32 I＝0.133GW/cm

²

s=1

-10 0 10

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Normalized transmittance

z(mm)

圖 4-33 I＝0.133GW/cm

²

s=0.4

Optic axis

θ Z

Extraordinary ray

圖 4-35 產生機制示意圖

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10

Normalized transmittance

z ( m m )

圖 4-34 I＝0.133GW/cm

²

s=0.4/s=1

Optic axis D i r e c t i o n

matching

o r d i n a r y r a y i n d e x c i r c l e E x t r o o r d i n a r y r a y i n d e x e l l i p s e

θ

圖 4-36 折射率橢球方程式

n²^{e f f}= 3 . 7 7 9 ×

4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 -8.00E-017

-6.00E-017 -4.00E-017 -2.00E-017 0.00E+000 2.00E-017 4.00E-017 6.00E-017 8.00E-017

n²^{e f f}= - 3 . 3 3 7 ×

Angle n

₂ ^eff

光強度增強的變化

接下來我們看更強的入射光強度時的變化，當我們使用入射光強度 I＝0.267Gw/cm

²

∼I＝0.4Gw/cm

²

圖 4-39、4-40，我們發現在高強度時變成非線性折射率 n

₂

<0 自發散的特性，而且變成左右更不對稱的情形，強度越高越明顯，判斷是由熱效應以及高階的效應所造成的，因為 GaSe 本身的熱效應很大，所以在高強度時，熱效應將會更明顯。所以會造成雜訊很大以及不對稱的現象。

圖 4 - 3 8 I＝0.3Gw/cm

²

s=o.4/s=1

圖 4 - 3 9 I＝0.4G w/cm

²

s=0.4/s=1

-15 -10 -5 0 5 10 15

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Normalizated Transmittance

z(mm)

-10 0 10

0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

Normalizated Transmittance

Intensity

第五章結論與展望

我們成功的以Z-掃描方法量測GaSe以鈦藍寶石鎖模雷射，波長(820nm)所量出的的非線性吸收係數13.28GW/cm²，並且第一次成功的測量出非線性折射率，並計算出由於雙光子吸收所產生自由載子造成的光克爾效應係數，在不同的角度下我們所量到的n

₂ ^eff

分別是 3.779×10

^-17

²

/W)以及-3.337×10

^-17

²

/W)。量出的非線性折射係數我們成功的利用引發串連二階過程的等效三階效應

(effective χ⁽³⁾ due to cascaded χ⁽²⁾:χ⁽²⁾ process)的理論可以去印證。

既然我們所用的 GaSe 可以量出三階效應，那麼摻 Er 的 GaSe 應該可以量出更高的三階效應，甚至更高階的非線性的效應的變化。

未來希望能利用此 Z-掃瞄的實驗系統及分析方法，去量測更多其他具有高的非線性效應之材料。並且架設一套激發-探測(pump and probe)的時析 Z-掃瞄系統，以了解非線性效應的響應速度。

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在文檔中 Z-掃瞄量測硒化鎵晶體之非線性效應 (頁 40-0)

第四章 實驗結果與討論

4.2 實驗結果

0

eff

2

4 . 2 - 1 ．非線性吸收

2

2

p-v

2

2

2

2

4 . 2 - 2 ．非線性折射率

2

2

2

T

2

2

n 2

2

2

2

2

T

T

T

γ

χ

T

T

σ

χ

2

2

T

T

2

T

2

Normalization Transsmitance

圖 4-3 I=0.05Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

圖 4-4 I=0.067Gw/cm 2 s=1

Normalization Transsmitance

圖 4-5 I=0.067Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

圖 4-6 I=0.075Gw/cm 2 s=1

Normalization Transsmitance

圖 4-7 I=0.075Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

圖 4-8 I=0.098Gw/cm 2 s=1

Normalization Transsmitance

圖 4-9 I=0.098Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

I=0.133 Gw/cm 2

Normalization Transsmitance

2

Normalization Transsmitance

圖 4-12 I=0.15 Gw/cm 2 s=1

Normalization Transsmitance

圖 4-13 I= 0.15 Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

圖 4-14 I= 0.2 Gw/cm 2 s=1

Normalization Transsmitance

圖 4-15 I= 0.2 Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

圖 4-16 I= 0.24 Gw/cm 2 s=1

Normalization Transsmitance

圖 4-17 I= 0.24 Gw/cm 2 s=0.4

Normalization Transsmitance

圖 4-18 I= 0.267 Gw/cm 2 s=1

圖 4-19 I= 0.267 Gw/cm 2 s=0.4

Normalized transmittance

z(mm)

Normalized transmittance

Normalization Transsmitance

圖 4-20 I= 0.05 Gw/cm 2 Δψ=-0.15102 ，Z0=2.75

第四章實驗結果與討論

²

²

²

²

²

²

²

²

²

²

²

n ²

²

²

²

²

²

²

²

²

圖 4-3 I=0.05Gw/cm ² s=0.4

圖 4-4 I=0.067Gw/cm ² s=1

圖 4-5 I=0.067Gw/cm ² s=0.4

圖 4-6 I=0.075Gw/cm ² s=1

圖 4-7 I=0.075Gw/cm ² s=0.4

圖 4-8 I=0.098Gw/cm ² s=1

圖 4-9 I=0.098Gw/cm ² s=0.4

I=0.133 Gw/cm ²

²

圖 4-12 I=0.15 Gw/cm ² s=1

圖 4-13 I= 0.15 Gw/cm ² s=0.4

圖 4-14 I= 0.2 Gw/cm ² s=1

圖 4-15 I= 0.2 Gw/cm ² s=0.4

圖 4-16 I= 0.24 Gw/cm ² s=1

圖 4-17 I= 0.24 Gw/cm ² s=0.4

圖 4-18 I= 0.267 Gw/cm ² s=1

圖 4-19 I= 0.267 Gw/cm ² s=0.4

圖 4-20 I= 0.05 Gw/cm ² Δψ=-0.15102 ，Z0=2.75

圖 4-21 I= 0.067 Gw/cm ²

圖 4-22 I= 0.075 Gw/cm ² Δψ=-0.26312 ，Z0＝2.5

圖 4-23 I= 0.098 Gw/cm ² Δψ=-0.42876 ， Z0=2.2

圖 4-24 I= 0.133 Gw/cm ² Δψ=-0.99088 ，Z0=2.1

圖 4-25 I= 0.15 Gw/cm ²

圖 4-26 I= 0.2 Gw/cm ²

圖 4-27 I= 0.24 Gw/cm ²

圖 4-28 T（0,s=1）對 q(0，0)的關係入射光強度

（Gw/cm ² ）

Δψ Z ⁰

ΔT ^p-v Δn/I ⁰

表 4-1 Δψ、Z ⁰

ΔT ^p-v

入射功率 I ⁰ (Gw/cm ² )

ΔT ^p-v

n/I ^{0 (} 10 ^-3 ⁾

入射光強度 I ⁰ (Gw/cm ² )

²

ΔT ^p-v

ΔT ^p-v