晶體特性及應用

一個良好的非線性光學材料，在實用上必須具有幾項特性，在 可應用的光波段有低散射損失的、較大的非線性效應、較大的通 光範圍、較小的吸收係數、好的相位匹配以及適當的機械強度。

符合上述條件的晶體並不多，現在比較常被應用的有 LiNbO3、

KDP、AgGaSe2、等。以下列出這些晶體的光學特性。

晶體 GaSe LiNbO³ KDP AgGaSe² 非線性折射率

(pm/v)

d²² 63 D³³ 34 D³⁶ 0.7 D³⁶ 43

折射率 n⁰ (1.06μm) n^e

2.91 2.57

2.23 2.16

1. 49 1.48

2. 70 2.68 通光範圍

(μm)

0.62~18 0.4~4.4 0.2~1.5 0.71~18

相位匹配範圍 (μm)

1~20 1.4~4.4 1.957~1.17 3~13

表 1-1 各種非線性光學晶體參數

在中紅外波段的飛秒脈衝雷射(

λ

>3

µ

m)所扮演的重要性在 於研究分子材料和固體材料的超快動力學。例如：分子材料中的 振動能階或者奈米結構的半導體材料中的能帶內部能階均在中 紅外波段範圍內。因此如何產生中紅外波段脈衝雷射是現今研究 材料基本動力學的重要課題。目前被廣泛採用的方式是利用非線 性光學晶體的差頻效應或光學參數振盪方式，將目前發展技術相 當 成 熟 的 超 短 脈 衝 摻 鈦 藍 寶 石 雷 射 所 產 生 的 近 紅 外 波 段

(700-900nm)拓展到中紅外波段，然而由此方式所獲得的中紅外 脈衝寬度也可達到 20 飛秒的程度。其中所選擇使用的非線性光 學晶體必須考慮它的通光範圍、二階非線性係數

χ ⁽²⁾

、光破壞閥 值…等等，目前最被常使用的非線性光學晶體有：AgGaS

₂

、 AgGaSe

₂

、GaSe…等等，在這些非線性光學晶體中，GaSe 晶體 的通光範圍(0.62-20

µ

m)、二階非線性係數(d

₂₂

(10.6

µ

m)=63pm/V) 和雙折射係數(

∆

n~0.35 在 1

µ

m 波長)均較其它的非線性光學晶體 來的優勢。因此目前利用 GaSe 晶體來產生中紅外波段的脈 衝雷射光源可拓展至 18

µ

m。

GaSe 晶體是一 III-VI 族的六角形層狀結構半導體材料，層 與層之間是由凡得瓦吸引力鍵結，其能隙大小約是 2eV。大多都 是拿來為作為近紅外到中紅外的應用。在成長時會有三種可能的 相，我們的樣品是比較多人研究的ε相晶體。ε-GaSe 的對稱群 為 D^3h。在 D^3h的對稱性之下，偶極性的躍遷應該是不允許的，(因 為電場方向垂直於光軸)。不過由於自旋-軌道角動量的分裂，部 份的激子吸收(excitonic absorption)是被允許發生的。因為這 些奇特的性質，使得 GaSe 晶體是一個適合在室溫之下來研究非 線性特性的材料[7]。

因為 GaSe 是一個雙折射晶體，且屬於一負光軸晶體（n

o

>

n

e

），有較高的二倍頻係數 d

22

=63pm/v（1064nm）及穩定性。有較 大可滿足向為匹配角關係的範圍（Phase matching relation 1~18 μm），非常適合應用在 SHG，OPO 等非線性光學上。

一般而言，大家利用 Z-Scan 技術所量測的 GaSe 都是量測他的 雙光子吸收係數(two-photon absorption coefficient ,TPA)利用 鎖模 Er,Cr:TSGG Forth-harmonic(FH)光波長 700nm，脈衝寬度 70-ps，重複頻率 3Hz，樣品厚度 7.5mm，得出來的 TPA 係數為 6cm/GW。[8]，在本論文中我們不但得到了β值，進而量測到了他 的非線性折射率的變化△n。我們所得到的 n

2

>0。這些都是以前沒 有人量測出來的。但是 GaSe 的熱效應很大，所以在實驗中我們採 取低功率的量測，以降低其熱效應而影響我們的訊號。因為在高功 率時，他的熱效應以及 free-carrier 會對整體的訊號有很大的影 響。

最近有關 GaSe 光學性質的研究多數集中在紅外光波長範圍。

其主要的應用是以飛秒雷射激發產生寬頻紅外光以及大幅度可調 的紅外光脈衝混頻為最多。在德國的 R.Huber 等人[9]他用 10fs 脈 衝雷射入射光，再藉由相位匹配的光學整流效應使得 GaSe 產生

50fs 的脈衝雷射的。他們中心頻率連續分佈至一個很大的範圍從 5

∼41THz（圖 1-1），在紅外光波長方面的應用相當的廣泛。

在 Optical parametric oscillators (OPO)的應用上，隨著的雙 光子吸收係數的增加，它的 OPO 臨界強度

I th

也跟著增加，而轉換係 數會隨著降低。所以 TPA 係數對於 OPO 有很大的影響， 為了使 OPO 可以有比較低的臨界強度以及轉換係數（圖 1-2），我們必須找出有較 低的 TPA 係數的材料。利用鈦藍寶石雷射、中心波長 800nm、GaSe 厚 度 3mm，所得出的

I th

＝1.1×10⁹ w/cm²

[10]較其他的晶體來的低。且

GaSe 可以使得 OPO 的輸出功率在 8.5μm 時可以達到 2mw。比 AgGaS2 的 1.3mw 來得高[11]。另外 GaSe 可提供穩定的輸出功率以及波長。

I th

＝λ

s

λ

i n i n p n s

/8

η ⁰ L ² d ²

e

ff

（1 - 1 ）

λ

s

λ

i

為訊號與參考波長

n i n p n s

為訊號、參考以及激發的線性折射率

η ⁰ 為真空的阻抗

GaSe 的 二 倍 頻 效 應 很 強 ， 可 作 為 SHG (Second Harmonic Generation) 。利用 Maker fringe method，使用波長 1579nm 的 CO²雷射，使得 GaSe 產生二倍頻效應（789.5nm），在 798.5nm 所量

到的非線性係數 d

22

＝(2.0±0.4) esu 對應的 MKS 制為 86±

17pm/v。[12]

因為 GaSe 有著很大的二倍頻效應以及在 700nm~800nm 他的吸 收係數＝0.1/cm，並且有著可廣泛應用的 TPA 係數與很大的 de

ff

係數，所以可以作為 SHG 的應用。有著很寬的光穿透區域(0.62∼

20μm)，可以應用在 OPO 與 THz 上面與紅外光波段，所以我們對於 他的非線性效應就更有興趣了。

圖 1 - 1 光入射角度與產生頻率關係圖 F r o m A p p l i e d A P L 2 0 0 0

[ 9 ]

圖 1 - 2 T P A 對轉換係數與歸一化光強度做圖 F r o m O p t i c s C o m m u n i c a t i o n s 2 0 0 1

[ 1 0 ] 1 . 3 動機

從沒有人在 800nm 這個波段做過 GaSe 的非線性光學量測。所以 我們第一次以 800nm 波長來做量測，主要的方向是測量 TPA 係數以及 其非線性折射係數的變化。而我們也第一次成功的量出 GaSe 的非線性 折射率，並且利用串連二階過程的等效三階效應所造成的效應去解 釋，也得到合理的答案。

第一章是簡介，第二章介紹的是實驗原理，第三章我們介紹的是 實驗步驟以及架構，第四章是實驗結果與討論，第五章是結論與未來 展望。

第二章 實驗原理

2 - 1 Z - s c a n

早期量測非線性折射率的方法有非線性干涉儀，簡併四波混頻，近 似簡併三波混頻，及光束變形量測等等。這些量測往往需要較為複雜的 裝置，費用也較為昂貴，且在分析實驗數據上往往需要繁複的運算。在 1990 年之後，M.Sheik-Bahae 等人[13]發展出一種用單束光即可量測的 方法，稱為 Z-掃瞄。使用 Z-掃瞄量測不但實驗的架設容易，而且實驗 數據不用經過複雜的數學運算，就可以很快的估計出其 n²的大小以及其 正負值，可以迅速的了解一材料的非線性特性，也因此 Z-掃描已成為目 前量測非線性折射率 n²的一重要方法。

由於 Z-掃瞄可以廣泛的用來研究各種材料的非線性效應，因此我們 將實驗的重點放在 Z-掃瞄上面。因為在光強度較強的時候，我們必須將 更高階的非線性效應考慮進去，也就是說此時影響非線性效應的機制不 只有一個[14]。因此我們將 Z-掃瞄實驗操作在不同的光強度之下，再經 過理論的計算，將可以區別出不同機制所產生非線性效應的大小[15]。

2 - 2 光束的自聚焦與自發散

Z-掃瞄的技術主要是利用單束光(single beam)來量測非線性折射 率及非線性吸收係數。由於光克爾效應（Optical kerr effect），當一

束強光通過一光學介質時，會有所謂的光束的自聚焦或者是自發散的效

即我們所謂的自發散作用（self defocusing）。

如圖 2-1 所示，S 代表待測樣品，A 為可調光圈，D 代表偵測器。當 一道光束打在樣品上，藉由樣品在＋Z 和-Z 方向上的移動，以及光的自 聚焦及自發散的作用，我們將可以得到位置 Z 對於穿透率的變化圖。

- 1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

0 . 9 0 0 . 9 5 1 . 0 0 1 . 0 5 1 . 1 0

n₂> 0 n₂< 0

Normalized Transmittance

z/z

₀

圖 2-2 理論計算方波脈衝形式的歸一化穿透率對 Z/Z⁰的 Z- 掃 瞄 圖

[ 摘 自 IEEE J Quantum Electron

圖 2-1 Z-Scan 示意圖

Lens Sample Aperture

Detector

-z z

如圖 2-2 所示，虛線部份代表此材料之非線性折射率為正 (自聚焦

0

=

是此光束的繞射長度（diffraction length 也 稱為 Rayleigh length），

π λ

非線性介質中時，相位將會發生改變，而且介質中會有吸收現象，所產

^∆Φ

∗

^{− ( )}

因此電場 E^e可以做所謂的 ”Gaussian decomposition” (GD)方法，使得 有無數個電場的組合。我們可以任意拿一個高斯電場來討論，然後再整 個合起來討論。也因此可以經由第零階漢克轉換（ Zeroth-order Hankel transform）電場 E^e 再經由海更士原理（Huygen’s principle）來處理 繞射問題。最後導得距介質 d 針孔處的電場

2 . 4 非線性吸收效應

造成光學介質吸收的機制有很多種，例如單光子吸收和多個光子吸 收。在此，我們只考慮單光子與兩個光子吸收（two-photon absorption）

的狀況。在 Z-掃瞄的實驗當中，可調光圈的開或關，將會有不同的歸一 化穿透率出現。當 S=1 時，即光圈開到最大，也就是讓檢測器接收到所 有的光；因此不管是有自聚焦或是自發散的效應，全部的能量都被接收 到了，所以並不會反映在穿透率的曲線中，此時歸一化穿透率對 Z 的曲 線終將出現對 Z=0 對稱的圖形[13]，如圖 2-3 所示。

圖 2-3 S=1 時的 Z-掃瞄穿透圖[摘自 IEEE J Quantum Electron

-24 -16 -8 0 8 16 24 32 Z(mm)

在雙光子吸收（two-photon absorption）的狀況下，三階非線性 介質極化係數χ^（3）就需要同時考慮實數部分（ real part），及虛數部分

（imaginary part）。

χ

⁽³⁾

= χ

_r⁽³⁾

+ jχ

_i⁽³⁾ ， (2-18)

品擺在焦點上），則

∫

−^∞∞

+

−

=

= τ

π

τ

d

e q q

s

T

ln(1 (0,0) )

) 0 , 0 ( ) 1

1 , 0

( ² ， (2-23) 所以，若我們由實驗得知 T(0,S=1)後，便可以利用 2-23 式很快地推算 出非線性吸收係數β值。

利用三階能帶模型，並假設自旋軌道分裂能階遠小於能階。所得出的方 程式，以及圖

α＝hν/E

g

圖 2-4 入射光能量對雙光子吸收係數關係 [選自 Applied Optics 2001]

2 . 5 高階非線性效應

次方成正比的關係 ，一般來說是由於束縛電子（bound electrons）所 造成的；而

σ

則為五階的非線性係數，尤其產生的折射率改變與光強

其斜率即為

σ

。

I(GW/cm²)

圖 2-5

∆

T^p-v 對強度 I 的關係圖[摘自 Opt Commun 1999]

∆ T

p-v

I(GW/cm²)

圖 2-6

∆

n/I 對強度 I 的關係圖

[摘自 Opt Commun 1999]

∆

n/I

從圖 2-6 可以看出，

∆

n/I 剛開始會隨著強度 I 線性的增加，而在強度 高的時候則有飽和的現象出現，於是會有兩條不同斜率的直線。如果我 們是採用強度高時的資料來作擬和，那麼我們將會得到一個較大的

γ

值和較小的

σ

值，而這樣的結果可能是不正確的。因此我們為了要避 免發生飽和及得到較佳的訊噪比（signal to noise ratio），我們必須 限制在

0 . 1 ≤ ∆ T _{p −v} ≤ 0 . 2

^{的範圍內。}

Z 0

所以 Z-Scan 是一個 double-check 的實驗。更增加了他所做出來的 可靠性。

在上面的兩方程式中使用了緩慢波包變化的近似(slow varying amplitude approximation)。(2-26)描述的是二倍頻電場

E

₂(2

ω

)在樣品

裡的變化，(2-27)描述的是信號電場

E

₁(

ω

)經由和二倍頻電場產生差頻的

於入射光強度:

kL L

NL

∆

− Γ

≅

∆Φ

^{2 2} ，這就是一個等效光克爾效應的現象。和 (2-1)相類比可以得出一等效 n²:

kL n n L d n

^eff

c

^eff

− ∆

=

4 1

2 2

0 2

ω

λ

ω

ε

π

(2-32)

從(2-32)中可以看出 n^2eff 有以下幾個特性:(1)可以藉著相位不匹 配因子的調變來改變 n^2eff的大小甚至是符號，這個好處可以讓一非線性 材料有著更方便的使用。(2) n^2eff正比 d^eff2，若材料的 d^eff大，n^2eff會被

從(2-32)中可以看出 n^2eff 有以下幾個特性:(1)可以藉著相位不匹 配因子的調變來改變 n^2eff的大小甚至是符號，這個好處可以讓一非線性 材料有著更方便的使用。(2) n^2eff正比 d^eff2，若材料的 d^eff大，n^2eff會被

在文檔中 Z-掃瞄量測硒化鎵晶體之非線性效應 (頁 11-0)