我們以原先 Bachrach 等人5得到的結構做為參考，以甘胺酸與一到 六個 H2O 分子使用 ωB97XD/6-31+G(d, p) 基組進行最佳化計算，得到最 低能量結構的比較，以下是由以甘胺酸與三個水分子為例在 PCM 溶劑模 型所得到的結果 :
a) Cation/3 H2O b) Anion/3 H2O
a) Relative Energy = E(mPXn-mPXn-1) (m=Artificial Method, n=1~6, XS1,XS2; X=C, Z, A, P=PCM solvation model)
圖 6. 陽離子與陰離子的甘胺酸與三個 H2O 分子在 PCM 溶劑模型下，相 對能量與相似度之比較。
我們取其中最低能量的結構分別命名為 mPC3-1和 mPA3-1，其他不是 最低能量結構根據順序分別命名為 mPC3-2、mPC3-3，其陰離子以及兩性離 子也根據此命名法。以陽離子甘胺酸與三個水的分布圖及結構的例子進 行分析，提出最低結構 mPC3-1、相對能量較低但 USR 差異較大的 mPC3-5
以及相對 mPC3-1結構以及相對能量差異較大的 mPC3-4，其結構如下:
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24
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為例，最低能量結構，命名為 mSZ1-1。其他陽離子與陰離子命名也依此 類推。其分布圖如下:
a) Relative Energy = E(mSXn-mSXn-1) (n=1~6, XS1,XS2; X=C, Z, A,S=SMD solvation model)
圖 9. 兩性離子甘胺酸與一個 H2O 分子在 SMD 溶劑模型下，相對能量與 相似度 USR 之分布圖。
mSZ1-1[1.0, 0.0] mSZ1-1[1.0, 0.0] mSZ1-5[0.92, 0.02]
mSZ1-3[0.82, 0.02] mSZ1-7[0.36, 0.03] mSZ1-6[0.47, 7.85]
a) mSXn-1[mSXn-1[USR, ERelative]=[1, 0]
圖 10. 兩性離子與甘胺酸與一個 H2O 分子在 SMD 溶劑模型下之結構
1.761Å
1.761Å 1.762Å
1.785Å
1.770Å
1.764Å
26
27
性離子的部分正負電荷鍵結形成氫鍵是合理的。
而在我們搜索這些結構中可以發現，除了 H2O 分子放置羧酸端較穩 定的情況之外，可以看出 H2O 分子與甘胺酸分子形成環狀或是在較多 H2O 分子的條件下形成球狀的部分得到的能量較低且較穩定也較有利於 到全域最小值的結構。
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3-2. 甘胺酸水團簇以人工蜂群演算法計算之結構
3-2-1. 甘胺酸水團簇作為剛性分子團簇(rigidmolecule)之計算
根據 2-1-3 節 Zhang 等人所提供的建議來調整甘胺酸在甘胺酸一到六29
此不同的參數是根據找出參考點(最低點)與能量最高的分布點之能 量差異「最小」的條件下而定。由上述可以看出，水分子愈多的情況下，
其偵測極限(g
limit)以及 amplitude 需設置更大的參數，而團簇大小(SN)和最
大循環數(g
首先我們先使用 PM6-DH+ PRECISE COSMO 進行單點計算，搜尋 出五十種結構，去除一些不合理的結構，例如 H2O 分子距離甘胺酸太遠 或是結構上的原子放置到其他周圍，然後定義相對能量在 1~10 kcal/mol 之間，尋找最低至最高能量結構。取 cube 形式，以原子彼此距離設定為 3.5Å ，其邊界長寬高分別定義為 3x3x3 個原子分布進行搜尋結構。
然而，我們取第二種為 sphere 形式，定義以甘胺酸為中心作半徑為 3.5Å，使用 PM6-DH+ PRECISE COSMO 進行單點計算，得到 50 種結構，
去除不合理的結構後，作相對能量 E 與 USR 之分布圖。
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3-2-3. 甘胺酸水團簇於 lego 以及 rigidmolecule 程序之計算
人工蜂群演算法以 rigid, cube 和 sphere 三種形式得到甘胺酸與水團 簇形成的結構，以陽離子甘胺酸與三個水分子團簇為例進行相對能量 E 與 USR 作以下分析:a) Cation/3H2O/cube b) Cation/3H2O/rigid c) Cation/3H2O/sphere
a) Relative Energy = E(MXn-MXn-1) (M=bC, bR, bS)
b)Cube type of Artificial Bee Colony, bR= rigid type of Artificial Bee Colony, bS= Sphere type of Artificial Bee Colony, n=1~6; X=C, Z, A)
圖 12. 甘胺酸與三個水分子團簇於人工蜂群演算法之 cube(左圖), rigid(中 圖)和 sphere(右圖)形式相對能量 E 與 USR 分布圖
根據圖 12 中依序左圖為 cube 形式，中圖為 rigid 形式，右圖為 sphere 形式之人工蜂群演算法分布圖。可以看出在 cube 形式的條件下，所產生 的分布點較呈垂直分布，大致上為相似度 USR 差異較小但相對能量 E 差 異較大的情況。我們取其中四個相似的分布點 bCC3-2和 bCC3-3以及 bCC3-8
和 bCC3-17進行分析，結果如下:
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bCC3-2[0.491, 3.68] bCC3-3[0.493, 2.69]
bCC3-17[0.484, 1.82] bCC3-8[0.478, 0.57]
a) mSXn-1[mSXn-1[USR, ERelative]=[1, 0]
圖 13. 甘胺酸與三個水分子團簇於人工蜂群演算法之 cube 形式結構之比 較
根據圖 13 可以看出 bCC3-2和 bCC3-3的相似度 USR 僅差 0.002，但結 構上三個水分子的位置皆不相同。而 bCC3-17和 bCC3-8的 USR 分別為 0.478 與 0.484，其兩者的結構中 H2O 分子只剩下 bCC3-17上的一個 H2O 分子較 接近羧酸端，故 bCC3-17的 USR 會比 bCC3-8略高一些。其四種結構中可以 看出 bCC3-8是最不相似的，因為 bCC3-8的水分子放置於羧酸端皆與其他三 個不同，所以相似度 USR 差異最大。
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而在圖 12 中，rigid 形式得出的相對能量 E 和 USR 分布圖的資料點 均集中於相對能量 E 約 2 到 5 kcal/mol 之間且相似度 USR 分布落在 0.5 左右。這些資料點的相對能量 E 和 USR 都與最低能量結構 bRC3-1均相差 較大。
bRC3-1 [1.0, 0.0] bRC3-7 [0.262, 3.77] bRC3-28 [0.264, 3.37]
bRC3-21 [0.481, 4.98] bRC3-22 [0.586, 4.99]
a) mSXn-1[mSXn-1[USR, ERelative]=[1, 0]
圖 14. 陽離子甘胺酸與三個水分子在蜂群演算法 rigid 形式之結構 在圖 14 中，最低能量結構為 bRC3-1，最不相似的結構為 bRC3-7和
bRC3-28，能量差異最大為 bRC3-21和 bRC3-22。可以看出 rigid 形式之結構上
的水分子均較偏向放置氨基端上的結構。bRC3-21和 bRC3-22的結構相對能 量 E 較大，可以歸因於在羧酸端的水分子形成的氫鍵距離比起 bRC3-7和
bRC3-28較遠，故相對能量差異較大。
而在 sphere 形式的情況下，可以看出資料點明顯較少，原因可歸咎 於起初半徑設置距離最小為 3.5Å 的關係，會使放置水分子時沒有特定的
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範圍內，使得水分子會放置至離甘胺酸較遠的情況下，較成為不合理的 結構。因此大多資料點搜尋只能找到距離最低能量結構 bSC3-1較近的結構，
其結果如下
bSC3-1[1.0, 0.0] bSC3-2[0.672, 7.59] bSC3-3[0.612, 4.41]
a) mSXn-1[mSXn-1[USR, ERelative]=[1, 0]
圖 15. 甘胺酸與三個水分子在蜂群演算法 sphere 形式結構
可以看出對於最低能量結構 bSC3-1來說，相對能量較小的 bSC3-3 以 及相對能量較大 bSC3-2結構均會環繞於甘胺酸其周圍，根據 sphere 形式 可以達到搜尋出的結構均傾向於形成球狀的結構。
根據結果我們可以討論 cube 及 sphere 形式的結構差異。cube 形式的 部分，起初設定的閾值我們是使用距離 3.5Å 及 3x3x3 的晶格定義，即晶 格中長寬高階只能放置 3 個原子且原子與原子彼此間距離為 3.5 Å 的範圍，
所以放置 H2O 分子必須固定於晶格內中。與 cube 形式相比之下，sphere 形式的方式就比較不那麼侷限於同一空間，sphere 形式的定義是基於將 甘胺酸視為一個圓心，而 H2O 分子的部分則是以半徑定義為 3.5Å 的距離 放置。故 sphere 形式的擺放空間比較大，相似度也會差異較大。
1.759Å
34
而在 rigid 形式上來說，雖然並非沒有完全找到與最低能量結構之相 對能量差異較低的結構，但是對於 rigid 形式來說根據不同水分子的條件 下設定參數的結果可以搜尋到比 cube 及 sphere 形式相對能量更低的結構。
對於在不同水分子的條件下，使用 rigid 形式搜尋不同較低能量的結構上 來說，是具有優勢的。
3-3. 甘胺酸以基因演算法(CLUSTER)程序計算之結構
另一個程序是使用基因演算法，將甘胺酸的片段輸入執行檔中進行 不同低能量結構的搜索。我們使用 PM6-DH+ PRECISE COSMO 方法做 最佳化尋找最低能量結構。搜索出 150 個以能量低到高的結構，程序上 會先自動過濾重複的結構，所以能量上差異不大，檢查出來能量較高的 結構都沒有距離太遠而刪除的問題。再將剩下的候選物做快速形狀識別 USR 以及相對能量 E 作圖。
為了與蜂群演算法作比較，我們也以陽離子甘胺酸與三個 H2O 分子 的結構部分進行探討。
圖 16. 陽離子甘胺酸與 3 個 H2O 分子基因演算法下，相對能量 E 與相似 度 USR 之分布圖
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36
3-4. 人工算法與遺傳及蜂群演算法之最佳化甘胺酸與水團簇相
對能量比較根據上述使用蜂群演算法與基因演算法的尋找各種不同結構的結果，
將此兩種演算法中取出最低能量結構，使用
ωB97XD/6-31+G(d, p) 基組
在 PCM 與 SMD 溶劑模型下進行最佳化的計算。再與我們原先人工算法 最佳化的結果與其他兩種演算法的最低能量結構進行能量的比較，來探 討其結構對能量 E 與相似度 USR。其結構命名 bC 即為蜂群演算法 cube 形式結構，bR 為蜂群演算法 rigid 形式結構，bS 即為蜂群演算法 sphere 形式之結構，GA 則為基因演 算法結構，S1 及 S2 分別以 Galano27與 Schlegel26於文獻中提出的結構，
再進行最佳化計算，而人工算法部分則以 M 作為命名。
此外，在人工算法我們也提出了在六個 H2O 分子的條件下以 Galano27 與 Schlegel26放置 H2O 分子方法的概念，將三個水分子分別放置於氨基端 與羧酸端形成六個 H2O 分子的結構，也將此結構與蜂群以及基因演算法 搜索出的六個 H2O 分子之結構作為比較。其結果如下:
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a) Cation/1 H2O b) Cation/2 H2O
c) Cation/3 H2O d) Cation/6 H2O
圖 18. 以人工算法、蜂群與基因演算法之陽離子甘胺酸與一、二、三和 六個 H2O 分子在 PCM 溶劑模型下最低能量結構進行最佳化計算，其相 對能量與相似度 USR 之比較。
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a) Zwitterion/1 H2O b) Zwitterion/2 H2O
c) Zwitterion/3 H2O d) Zwitterion/6 H2O
圖 19. 以人工算法、蜂群與基因演算法計算陰離子甘胺酸與一、二、三 和六個 H2O 分子在 PCM 溶劑模型下之最佳化結構，相對能量與相似度 USR 之比較。
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a) Anion/1H2O b) Anion/2 H2O
c) Anion/3 H2O d) Anion/6 H2O
圖 20. 以人工算法、蜂群與基因演算法計算陰離子甘胺酸與一、二、三 和六個 H2O 分子在 PCM 溶劑模型下之最佳化結構，相對能量與相似度 USR 之比較。
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根據在 PCM 溶劑模型下所產生相對能量的比較，可以看出陽離子甘 胺酸在一到六個水分子的情況下最大相對能量差約 6 至 8 kcal/mol，差異 上不大。然而對於兩性離子甘胺酸結構可以看出在兩個水分子與六個水 分子差異變化較大，約 8 至 10 kcal/mol，差異最小可至 0.9 kcal/mol 內。
而在陰離子甘胺酸的條件下，與六個水分子的情況得到的相對能量差至 15 kcal/mol。而在相似度 USR 的方面來說，每個條件之相似度 USR 皆落 在 0.3 至 1.0 之間都具有不同結構。
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為了與 PCM 溶劑模型比較，下方也列出為人工算法、蜂群與基因演 算法使用
ωB97XD/6-31+G(d, p) 基組在 SMD 溶劑模型下進行最佳化的
計算。相對能量的比較，其結構與相似度 USR 之分布圖得到的結果:a) Cation/1 H2O b) Cation/2 H2O
c) Cation/3 H2O d) Cation/6 H2O
圖 21. 以人工算法、蜂群與基因演算法計算陰離子甘胺酸與一、二、三 和六個 H2O 分子在 PCM 溶劑模型下之最佳化結構，相對能量與相似度 USR 之比較。
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a) Zwitterion/1 H2O b) Zwitterion/2 H2O
c) Zwitterion/3 H2O d) Zwitterion/6 H2O
圖 22. 以三種演算法在 SMD 溶劑模型下最佳化兩性離子甘胺酸與一、
二、三到六個 H2O 分子得到相對能量與相似度 USR 之比較。
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a) Anion/1 H2O b) Anion/2 H2O
c) Anion/3 H2O d) Anion/6 H2O
圖 23. 以三種演算法在 SMD 溶劑模型下最佳化陽離子、兩性離子與陰 離子甘胺酸與三到六個 H2O 分子得到相對能量與相似度 USR 之比較。
與 PCM 溶劑模型相比，在 SMD 溶劑模型下得到的相對能量 E 的結 果可以發現除了陽離子甘胺酸在三個水分子的條件下最大相對能量差皆
與 PCM 溶劑模型相比，在 SMD 溶劑模型下得到的相對能量 E 的結 果可以發現除了陽離子甘胺酸在三個水分子的條件下最大相對能量差皆