第二章、蜂群演算法與基因演算法
2-1. Artificial Bee Colony (人工蜂群演算法)(ABCluster)
人工蜂群(ABC)算法是由 Karaboga 於 2005 年提出，用於團簇的 global minimum (GM)搜索領域33。這種方法的靈感主要來自蜜蜂蜂群的 覓食行為。為了尋找到最好的蜂蜜來源，蜜蜂們會專門針對不同的任務，
2-1-1. ABC Algorithm in ABCluster
蜂群是用三種蜜蜂類型所組合而成: employed bees (僱工蜜蜂)，
onlookers bees(旁觀者蜜蜂)，scout bees(偵查蜜蜂)。然而每隻蜜蜂都可以
9 memory-Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno (L-BFGS)算法47進行局部最 佳化。
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圖 2. 以人工蜂群演算法搜尋全域最小值之步驟
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2-1-2. Atomic Cluster and Molecular Cluster in ABCluster
Zhang34於 2015 年提出人工蜂群演算法運用於幾種電位計算原子團 簇，建議實踐中設置 SN 在 50 到 100 之間。而對於雙體電位如 Coulomb–Born–Mayer, Lennard-Jones, Morse, Z 電位 glimit可以設置為 5，對於多體 電位如 Gupta 電位 glimit可以設置為 2。對於短程作用力的電位或大型團
2-1-3. Rigid Molecular Clusters in ABCluster
假設團簇中的分子皆為剛性分子，其剛性分子利用在最佳化期間的
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2-1-4. The Parameter of Glycine-Water Clusters in ABCluster
Zhang35在此文獻中利用 rigid 程序建議設置 SN 和 glimit可以設置為2-2. Genetic Algorithm (基因演算法)
Genetic Algorithms 程序是基於所謂的遺傳性基因演算法(GA)來尋找 原子或分子簇的全局最小值。這種方法通常涉及透過利用結構訊息或是 遺傳數據來將初始物種群體變成連續幾代的候選結構之後，逐步地最佳 化固定大小的結構團簇。再增加團簇系統轉移中所保留的有利結構所有 特徵的可能性，以及包含所有可能的全局最小值。
Alexandrova 等人於 2005 年開發的梯度嵌入式遺傳基因算法(GEGA)，
結合了相對能量與幾何第一原理精確度以及快速收斂速度。最初這個方
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法只應用於 Li 原子團簇。利用芳香性與金屬團簇共振高對稱性和平面形 狀並在分子軌道中含有 4N+2 的結構來個別作基因結合，形成穩定的 C2v
與 D3h幾何結構，並且能找到全局與局部最小值36。
Alexandrova 等人37後期也運用於分子團簇上。在 2010 年時發表應 用於中性H∙(H2O)n (n=1-4)的團簇中，其中 H∙ (H2O)n (n=1-4)的團簇具有 四種基本結構，其結構如圖 3 所示:
圖 3. 中性 H∙(H2O)n (n=1-4)的團簇四種基本結構37
其中圖 3 中類型分別為: (I). H 自由基與一個水分子的氧原子弱配位 鍵 (II). H 自由基與一個水分子的 H 原子弱配位鍵 (III). 由 H2和 OH 自 由基以及 n-1H2O 分子組成 (IV).由 H3O+和 n-1H2O 組成。而類型 I 和 II 皆有全局最小值，因為兩者類型在解離過程中可以完全解離出 H 離子，
水團簇能量僅高 3 kcal/mol。而類型 III 和 IV 的團簇大約比全局最小值高 10 kcal/mol。
而 Kanters38等人介紹了一種結構搜索方法，該方法為類似 GEGA 的方法，但可以避免大量初始隨機創造結構，也可以增加額外的靈敏度。
結合強鍵結的 Si-Li 團簇和 ZnF2團簇與弱相互作用的水三聚體團簇來確
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定能量最小值。結果發現，在強相互作用的 n 個分子單元聚體的情況下，
使用 n-1 的分子片段與原先的原子版本結合，可以允許有更大的靈敏度 以及更好的潛在能量表面。而弱相互作用的水三聚體團簇條件下會有許 多豐富的局部最小值，必須通過使用 H2O 單體構建兩個 1D，5 個 2D 和 20 個 3D 簇進行 5 次初始搜索，然後使用 MOPAC 的 PM7 半經驗方法進 行 30 次交配，關鍵字為 PRECISE，δR 為 1 Hartree。再使用 LDA / TZP-(large)方法和 1 Hartree 的 δR 再次最佳化得到的九種結構作為候選者 進行配對。
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2-2-1. Procedure of Genetic Algorithm (基因演算法)
第一步、建立結構: 在建立結構之前會有兩種步驟，一種為直接被重
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中心旋轉。親代起初必須要有兩個。而後代會複製親代 1 的 xy 平面上方 的部分， 然後再將每個剩餘的片段來取代親代 2 的 xy 平面下方的原子。
如果上方與下方為不同的片段，則必須再次進行隨機旋轉與平移，直到 最佳化至最先預定到最大次數後，可以選擇替代性的 3D 候選者或是終止 程序。
第五步、產生初始群集後，每次交配後產生適合的候選者就會被加 到群集中。如果認為重複則可以利用現有的候選者替換，但是如果新物 種是獨特的，就會被列為新的候選者而被添加到群體中以進行配對。
圖 4. 以基因演算法搜尋全域最小值之步驟
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圖 5. 基因演算法中 Mating 之步驟(左圖)以及 Mutaion 之步驟(右圖)38 然而，在各種全局最小值的結構比較能量的情況下，我們必須以一 個固定的系統來辨別他們相似性質，所以我們以最低能量結構的質心為 中心定義出一個指數，將其他相對性能量結構也做相對性的指數來判定 他們彼此之間結構相似的程度，此部分在第 2-3 節討論。
2-3. Ultrafast Shape Recognition (快速形狀識別)
Richards 等人提出了超快速形狀識別(USR)的分子形狀比較方法 39， 利用分子數據庫中搜索與給定查詢分子形狀的最相似化合物進行比較。
其模擬了篩選的分子與大分子受體對接的過程，配體分子形狀與大分子 受體上相應結合位點的互補性。
USR 是根據觀察到分子內每個原子形狀的相對位置來確定分子的形 狀。將分子視為顆粒(原子)系統，而不是固體的常規處理。原子在分子的 相對位置可以完全由所有原子間距離集合決定，這樣可以消除了平移與 對齊的需要。
Richards 等人利用 USR 可以找到形狀相似但原子數不同的分子，儘 管使用明顯不同數量的原子計算，兩個得到的形狀描述符號的矢量非常
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20 (Molecular Orbital PACkage)是一種基於 Dewar 和 Thiel 的 NDDO 近似的 半經驗量子化學的程序，用於研究研究涉及分子，離子和線性聚合物的
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質函數(其默認值為 CAV0 = 0.0，CAV1 = 0.0067639)。
COSMO 又可以稱為一種連續介電模型。可以計算能量導數，以及 幾何優化、頻率計算等等46-48。
2-5、論文目的
本論文研究目的為利用團簇-連續溶劑模型計算 pKa值。第一步則使 用人工蜂群演算法與基因演算法協助半經驗法和力場進行全域最佳化以 提供可能的候選者。第二步，再使用快速形狀識別(USR)分析第一步的候 選者，建立良好的初始結構。最後將初始結構進行密度泛函理論(DFT) 最佳化以計算 pKa值。
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第三章、實驗結果與分析結構