為了探討甘胺酸在 microsolvation 計算方法的應用，於是，在 1995 年，Jensen 等人3使用 MP2 / DZP ++ // HF / DZP 方法來討論這兩個問題。
表明兩性離子甘胺酸因為不穩定而不存在於氣相中。而在水溶液中則需 要至少兩個水分子來穩定兩性離子甘胺酸，表示兩性離子甘胺酸增加兩 個水分子形成微水合結構時，得到結構改變但能量變化卻不大的結果且 甘氨酸分子的扭曲提供了與兩個水分子更強的氫鍵相互作用。
Wang 等人4也重新審視 Glycine，他們利用 B3LYP，PBE1PBE，X3LYP 方法以及 MP2 方法來最佳化甘胺酸與一個水分子的結構。發現缺乏極化 函數基組的 B3LYP 和 MP2 方法最佳化無法找到局部最小值，因為兩性 離子氨基端上的質子會轉移至羧酸端上形成中性結構。研究發現需要極
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化函數與正電子相關，以便正確評估甘胺酸與一個水分子的能量，也發 現使用 aug-cc-pVTZ 基組在所有單點計算中採用完全平衡(CP)方法，可 以降低基組疊加誤差(BSSE)。
Bachrach5在 2007 年報導了使用 PBE1PBE / 6-311 + G(d, p)計算探索 中性和兩性離子甘氨酸的溶劑效應。基於在水分子之間以及在水和甘氨 酸之間建立的氫鍵網絡來分析團簇的結構。並使用 B3LYP / 6-31G *計算 兩性離子與單一水分子結構，發現使用 PBE1PBE / 6-311 + G(d, p)再次最 佳化時會形成中性結構，證實了與 Wang 等人4的結果一致。此研究也為 Jensen 和 Gordon3等人對於第二個問題提出了答案，透過在添加七個水分 子的條件下，中性與兩性離子的甘胺酸僅差異 0.01 kcal/mol。
1-2. Continuum Solvation Models
當一個溶質存在於極性溶劑中，其溶質的電荷分布會受到溶劑的影 響。因為 microsolvation 需要較多的計算資源，所以有時我們將溶劑分子 視為一個連續反應場(reaction field)來表示。在此結構中，溶劑可以藉由 介電常數項(dielectric constant, ε)、表面張力和分散力來描述。
Continuum Solvation Model 中最簡單模型為 Onsager6模型，將溶 子放置於半徑為 R 的球形腔中，如
圖 1 (a)所示
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圖 1.(a)Onsager 模型 (b)PCM 模型
Gordon7於 2000 年提出了以有效片段電位(EFP)與連續 Onsager 溶劑 模型以及 ab initio 與 Onsager 模型結合的兩種方法，用於中性與兩性離子 甘胺酸的溶劑效應。可以發現對於裸甘胺酸異構體兩者得出的結果表現 不佳，誤差約-4 至-5 pKa單位。但以等密度可極化連續體模型（IPCM）
或溶劑化模型 5.42R（SM5.42R）提供了改進的結果，誤差約至 1.1pKa
單位。且甘胺酸中性分子與兩性分子的能量誤差降低 0.83 kcal/mol。
Kim8在 2011 年提出利用 CPCM 連續體模型中結合各種不同空腔模 型(UA0，UAHF，UAKS，UFF，BONDI 和 PAULING)來計算中性(N)與 兩性離子(Z)甘胺酸與八個水分子形成的團簇產生結構與相對能量。發現 在 B3LYP/6-311+G(d, p) 的理論水平下可以得到 ΔGZ-N為-7.3kcal/mol，與 先前計算 BONDI(-7.2kcal/mol)和 PAULING 模型(-8.2kcal/mol)所得到的 實驗值較一致。
1981 年，Tomasi 等人9開發了一種極化連續場模型(Polarized continuum model, PCM)，如
圖 1(b)所示。其作法是以溶質分子的各原子為中心，使用原子球殼 堆疊方式產生孔腔。而在 2008 年，Cramer 和 Truhlar10等人提出 SMD 溶 劑模型，將標準狀態水合自由能分為兩項。第一，根據非均相帕松方程 式來處理靜電貢獻項，藉由實際空間電子密度計算。第二，根據表面積 (Analytical surface area, ASA)算法，計算溶質與溶劑分子於第一溶劑化殼 層的短程作用力。在 SMD 模型中，目前可執行的模型有兩種: 分別是 IEFPCM11-14和 CPCM15,16。
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但 Continuum Solvation Model 計算上低估了溶劑分子與溶劑之間可 能存在的短程作用力，如氫鍵作用力和電荷傳遞等。於是 Riveros17、
Tomasi18和 Cui19提出 Cluster-Continuum Solvation Model，此部分詳見第 1-3 節。
1-3. Cluster-Continuum Solvation Models
Cluster-Continuum Solvation Model 中的離子在第一溶劑化殼層中 可以引入分子與溶質-溶劑內部強烈且特殊的相互作用，這可以降低了離 子在溶劑模型中產生溶劑化自由能貢獻的差異。
一旦建立模型，必須專門解決兩個問題：(a)如何使用該模型正確計 算水合自由能 (b)應在 Cluster-Continuum Solvation Model 中包括多少溶 劑分子
於是，Pliego20,21在 2002 年提出了使用 MP2 / 6-311 + G (2df，2p)，
將 Cluster-Continuum Solvation Model 方法和 Continuum Solvation Model 結合 SM5.42R22與 PCM23方法應用於具有不同官能團的幾種有機物質的 pKa計算。發現 Cluster-Continuum Solvation Model 優於 Continuum Solvation Model，其方均根誤差(rms)為 2.2 pKa單位，對於 SM5.42R22和 PCM23方法則誤差為 7 pKa單位。結果顯示包含溶劑分子相對於
Continuum Solvation Model 可以顯著降低誤差，可歸因於溶質 - 溶劑相 互作用的因素。
Kelly24,25等人也在 2006 年利用開發的 SM6 連續模型與
Cluster-Continuum Solvation Model 結合，再延伸至具有溫度依賴性的
5 學循環與 cluster 連續溶劑模型結合使用，利用密度泛函理論(DFT)和 MP2 中九種不同方法進行計算，並且推薦 F2 的反應方案[HA+ (H2O) + 3H2O =
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然而，在 2016 年 Ho 等人31擴大研究範圍，以 Cluster-Continuum Model 與 SMD-M062X，SMD-HF，CPCM-UAKS 和 CPCM-UAHF 幾種常見的 溶劑型態於各種中性，自由基和離子反應進行 pKa計算。發現使用
7 -265.9 kcal/mol。Schlegel26表示水相中質子的自由能須將 1atm 轉換為 1M 的狀態下進行計算，計算實驗值的公式為
G
aq* (H+) =G
go(H+) + ∆aq,solv(H+) +∆G1atm→1M，而水相質子自由能為
G
aq* (H+) = -270.29 kcal/mol。目前 pKa值理論計算中，其水合自由能誤差精確度於± 2 kcal/mol 內，
相當於 pKa值誤差為 1.47 pKa單位。
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