第三章 因子影響分析及最適化模式探討
第三節 實驗設計法
本節將探討以實驗的方式來決定設計參數，常見之方法如下：
一、試誤法（Trial-and-Error）：
此方法係依據個人經驗或直覺，選擇一組設計參數直接嘗試，
並依賴個人經驗調整參數值重覆實驗，直至其結果可被接受為止。
此法雖無需任何資料分析或使用直交表，且有時候很有效率（需視 是否有豐富經驗或好運氣），但並非有系統性之方法，且通常情況是 浪費了很多人力、物力後，卻未必能得到一個可以接受的設計值。
故除非是很簡單的實驗設計組合，否則不建議採用此法。
二、一次一因子實驗法（One-Factor-at-a-Time）：
第三章 因子影響分析及最適化模式探討
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每次只變動一個控制因子，而其他控制因子則維持於前次實驗 的水準，以探討控制因子水準變動之效應。舉例來說，若某實驗中 探討 7 個 2 水準因子對品質特性 y 的影響，目標為使 y 最小化，期 實驗結果下表所示。其中實驗 1 全固定於水準 1，實驗 2 只變動 A 至水準 2，其餘維持不變，是以 A 之效應為 0.3。實驗 3 只變動 B 至水準 2，其餘維持和實驗 2 相同，是以 B 之效應為 0.5。
表 3-1 一次一因子實驗（7 個 2 水準因子）案例之變動效應
A B C D E F G
品質 特性
y
1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2 2 1 1 1 1 1 1 1.5 3 2 2 1 1 1 1 1 2.0 4 2 2 2 1 1 1 1 1.1 5 2 2 2 2 1 1 1 1.8 6 2 2 2 2 2 1 1 2.2 7 2 2 2 2 2 2 1 1.6 8 2 2 2 2 2 2 2 1.7 各因子之水準變動效應 0.3 0.5 -0.9 0.7 0.4 -0.6 0.1
資料來源：本研究整理
上表中當各因子之水準變動效應為正，代表該因子變化時對 y 值而言有加大的趨勢，例如 A 因子由水準 1 變為水準 2，其變動效 應為 1.5-1.2=0.3；反之，當各因子之水準變動效應為負，則有減小 的趨勢。若本實驗目標為使品質特性 y 減至最小，則應找出各因子 貢獻最小的組合，亦即 A1 B1 C2 D1 E1 F2 G1。
其缺點在於評估效應時有明顯的偏見，例如對 A 之效應而言，
是基於其他因子均為水準 1 的情形下 A 的表現。一旦其他因子一併 變動，原先求出 A 的效應將沒有意義。故本種實驗法之因子效應是 相對於特定的參照實驗條件下的計算值，係在某種「偏見」（bias）
下評估出來的，容易造成誤判。
因子 實驗
組別
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三、全因子實驗法（Full-Factorial Experiments）：
此方法需考慮所有可能之因子變動組合，亦即所有因子水準的
第三章 因子影響分析及最適化模式探討
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上表中 A 因子於水準 1、水準 2 時品質特性 y 之平均值，及 A 因子之水準變動效應計算方式如下：
依照上述因子反應表，可繪製出因子反應圖如圖 3-1 所示。若 品質特性 y 係希望最小值，則由下圖可輕易看出最佳實驗參數組合 為 A1 B1 C2 D1。
圖 3-1 全因子實驗（4 個 2 水準因子）案例之因子反應圖 資料來源：本研究整理
事實上不需要做因子反應圖亦可由表 3-2 直接挑出品質特性 y 最小之最佳實驗組合（即實驗第 3 組），此乃因已經考慮到所有可能 的排列組合。在全因子直交表實驗中，因子的總數及每個因子的水 準數可以是任意的，只是最常用的因子水準數是 2 水準或 3 水準。
四、田口式直交表實驗法（Taguchi’s Orthogonal Arrays）：
田口式直交表的構想係以較少之實驗次數（相對於全因子實驗）
來獲得有用的統計資訊，雖然仍無法完全排除偏見，但對於找出實 驗各變因水準之最佳化組合而言，此方法為可兼顧時間成本及精確 度之很好的折衷方法。
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典型之田口直交表係以 La(bc)來命名，其代表共有 a 組實驗，最 多可以容納 b 個水準之因子 c 個，亦即以 a 個橫列、c 個直行表示 之實驗陣列，字母 L 係取自此直交表之原始名稱（Latin squares）。
此外有些直交表可以同時容納兩種水準之因子（例如 2 種水準及 3 種水準之因子），可用 La(bc×de)來表示，其代表共有 a 組實驗，最多 可以容納 b 個水準之因子 c 個，以及 d 個水準之因子 e 個。
舉例來說，某實驗有 7 個控制因子（A、B、C、D、E、F、G），
每個因子有 2 種水準（水準 1、水準 2），適合採用 L8(27)直交表，
可將 7 個因子填滿 7 行，其實驗數據及因子效應如下表所示。
表 3-3 田口直交表 L8
(2
7)案例之實驗數據
A B C D E F G
品質特性y
1 1 1 1 1 1 1 1 1.20 2 1 1 1 2 2 2 2 1.87 3 1 2 2 1 1 2 2 2.09 4 1 2 2 2 2 1 1 2.24 5 2 1 2 1 2 1 2 1.51 6 2 1 2 2 1 2 1 1.82 7 2 2 1 1 2 2 1 1.45 8 2 2 1 2 1 1 2 2.18 y 平均值= 1.80資料來源：本研究整理
表 3-4 田口直交表 L8
(2
7)案例之因子反應表
A B C D E F G
各因子於水準 1 時
y 的平均值 1.85 1.60 1.68 1.56 1.82 1.79 1.68 各因子於水準 1 時
y 的平均值 1.74 1.99 1.92 2.03 1.77 1.81 1.92 各因子之水準
變動效應 -0.11 0.39 0.24 0.47 -0.05 0.02 0.24
資料來源：本研究整理
因子 實驗組別
水準平均值 因子
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根據上表可繪製本 L8(27)案例之因子反應圖如下，其中品質特 性 y 之平均值為 1.8，由圖可看出各因子於不同水準時之變動程度，
變動幅度越大者表示該因子對品質特性 y 之影響程度越大。若品質 特性 y 之期望值惟越小越好，則其最佳因子水準組合為 A2 B1 C1 D1 E2 F1 G1。
此處需特別說明，上述最佳因子水準組合並不在表 3-3 之 8 組 實驗中，事實上以田口式直交表進行實驗，最佳因子組合通常不在 實驗組中，惟在適當假設下，例如因子間彼此獨立或有考慮因子間 之交互作用並套用適當之直交表欄位，則所獲得之最佳因子水準組 合具有很大可信度。
圖 3-2 田口直交表 L8
(2
7)案例之因子反應圖
資料來源：本研究整理至於因子間之交互作用及可疊加性（Interactions and Additivity），
係指若某一因子的效應依另一因子的設定水準而有所不同，則此兩 個因子間存在著交互作用。若以交互作用圖來表示，當兩直線平行 時則不存在交互作用，反之，當兩直線不平行時則存在著交互作用；
不平行的程度越大，代表交互作用越大。
舉例來說，若 A 代表小明、B 代表大明，水準 1 表示肚子不餓 狀態、水準 2 表示空腹狀態，y 代表兩人一起總共可吃下的水餃數。
當空腹（水準 2）時，小明獨自一次可以吃下 20 顆水餃、大明則可 以吃下 30 顆水餃，但若兩人一起吃飯時卻可以吃下共 60 顆水餃，
兩人一起吃飯時可以吃下的水餃數，跟個別獨自吃飯時之加總不同，
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則代表兩人之間具有交互作用，亦即存在交互作用時，因子效應是 不能疊加的。其交互作用表如下表所示。
表 3-5 交互作用實驗數據案例
A B
品質特性 y1 1 1 0
2 1 2 30
3 2 1 20
4 2 2 60
各因子於水準 1 時
y 的平均值 15.0 10.0 y 平均值
=27.5 各因子於水準 2 時
y 的平均值 40.0 45.0
資料來源：本研究整理
為更清楚說明交互作用之觀念，可用交互作用圖來表示如圖 3-3。
由圖中可看出，B 的因子效應視 A 而定，當 A 為 A1（小明肚子不 餓狀態）時，B 的因子效應是 30（由 0 增至 30），當 A 為 A2（小 明空腹狀態）時，B 的因子效應是 40（由 20 增至 60），二者相差了 10，這部分就是交互作用（一般將此數值的一半定義為交互作用的 大小）。
同樣的，A 的因子效應視 B 定，當 B 為 B1（大明肚子不餓狀 態）時，A 的因子效應是 20（由 0 增至 20），當 B 為 B2（大明空腹 狀態）時，A 的因子效應是 30（由 30 增至 60），二者同樣相差了 10。故若某一因子的效應依另一因子之設定水準而有所不同，則這 兩個因子間存在著交互作用。另一更簡單方法為由交互作用圖中兩 直線是否平行來判別，若平行則無交互作用，若不平行則有交互作 用。
實驗 因子 組別
第三章 因子影響分析及最適化模式探討
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B1 B2
A1 0 30
A2 20 60
0
30 20
60
0 20 40 60 80
B1 B2
A1 A2
圖 3-3 交互作用案例圖 資料來源：本研究整理
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