第三章 研究方法
第二節 實驗設計
多重策略題目比例 0%、20%、40%、60%、80%、100%
概念數 5
(Expectation-Maximization algorithm, EM)
收斂標準 0.0001
本模擬研究分成兩個部分，一為有策略中有重複概念的資料，另一為策略中 無重複概念的資料。
第一部份有策略中有重複概念的資料，設定上題數為 20 題、概念數為 5 個、
以及將試題參數;粗心參數和猜測參數兩種。粗心參數和猜測參數分別以 0.1、0.1 以及 0.25、0.25 兩種組合去產生模擬資料。
在題目題數 20 題中，將分成兩個部分，一為單一解題策略的題目，二為多重 解題策略的題目。先由全部單一解題策略題目開始，到最後為全部為多重解題策 略的題目，以每次 4 題的題目的比例來增加來做組卷，共為成 6 個部分題數組合 題型，而學生能力產生 HO-DINA 以及 Random 的能力組型，所以題目參數、試 題參數﹑能力參數交叉組合後，可產生 24 種組合，如表 3-2-2 所示。
表 3-2-2
重複認知屬性策略試題參數與試題組合設計表
學生能力
試題參數 多重解題策略
題數比例
粗心度 猜測度
Random HO-DINA
sj=0.1 gj=0.1
0%
20%
40%
sj=0.25 gj=0.25
60%
80%
100%
在設計策略的 Q 矩陣上，參考 de la Torre & Douglas(2008)中的多重解題策略 的 Q 矩陣設計概念，自行設計了擁有兩個策略的 Q 矩陣，不同之處在於兩個策 略中皆屬於一到五之概念進行設計，又因為是以四題題目數來增加單一解題策略 與多重解題策略的比例，故在設計上將四題為一個單位，測到的策略數將為相同。
如表 3-2-3 所示。
表 3-2-3
重複認知屬性策略 Q 矩陣設計
Item
認知屬性
策略 1 策略 2
K1 K2 K3 K4 K5 K1 K2 K3 K4 K5
1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0
2 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
3 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1
4 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
5 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
6 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1
7 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
8 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0
9 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1
10 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
11 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0
12 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
13 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0
14 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
15 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1
16 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
17 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1
18 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1
19 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0
20 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
而在現實層面上，將以國小學童正比單元不同解題策略與數學表現之探討(呂 佳慧,2014)論文中的試題 10 作為一個範例。
此試題選項 2 為正確解答，其中使用策略 M10 和策略 M11 皆可答對此試題，
若學生使用策略 M10，則需要概念 S5(能依據兩數量成正比，寫成相等的比)和 S6(運用相等的比其固定的變化關係，解出未知數)兩個認知概念。學生使用策略 M11，則需要概念 S5(能依據兩數量成正比，寫成相等的比)和 S8(運用內項乘積 等於外項乘積，來求出未知數)兩個認知概念，而 S5 既為重複所需概念。
第二部分為策略中無重複概念的資料，設定上跟重複概念的資料設定上雷同，
不同之處在於將策略上的設計有所不同。故我們一樣將 6 個部分題數組合題型和 所有題目參數、試題參數﹑能力參數交叉組合後，可產生 24 種組合，如表 3-2-4 示。
表 3-2-4
無重複認知屬性策略試題參數與試題組合設計表
學生能力
試題參數 多重解題策略
題數比例
粗心度 猜測度
Random HO-DINA
sj=0.1 gj=0.1
0%
20%
40%
sj=0.25 gj=0.25
60%
80%
100%
在設計策略的 Q 矩陣上，參考 de la Torre & Douglas(2008)中的多重策略的 Q 矩陣設計概念，自行設計了擁有兩個策略的 Q 矩陣，不同於第一部份的設計，策 略皆沒有重複認知屬性，如表 3-2-5 所示。
表 3-2-5
無重複認知屬性策略 Q 矩陣設計
Item
認知屬性
策略 1 策略 2
K1 K2 K3 K4 K5 K1 K2 K3 K4 K5
1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1
2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
3 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0
4 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0
5 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1
6 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0
7 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
8 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0
9 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1
10 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1
11 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0
12 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0
13 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0
14 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
15 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1
16 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
17 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
18 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
19 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1
20 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
我們以國小學童正比單元不同解題策略與數學表現之探討(呂佳慧,2014)論文 中的試題 3 作為一個範例。
此試題選項 4 為正確解答，其中使用策略 M5 和策略 M6 皆可答對此試題，
若學生使用策略 M5，則需要概念 S5(能依據兩數量成正比，寫成相等的比)和 S4(能 將比值以分子：分母的方式轉換成比)兩個認知概念。學生使用策略 M6，則需要 概念 S2(透過兩數量的比值為一固定數，了解成正比與比值相同為等價關係)和 S3(能將比利用前項除以後項的方式轉換成比值)兩個認知概念，而無一個認知概 念有所重複。
貳、研究程序
多重策略中認知屬性重複與無重複認知屬性之模擬樣本資料研究 (一) 以 Higher-Order DINA 模式模擬認知屬性
本研究參考de la Torre & Douglas (2004)的設計，將受試者掌握概念機率以 HO-DINA模式產生之模擬樣本資料，設定概念數k=5，高階層試題迴歸參數λ0k＝
下表為 Higher-Order DINA 模式以及 Random 模式 兩種不同能力分模擬樣 本之平均認知屬性精熟人數的比率表
最後依 DINA 模式計算每一題的答對機率，再透過 0 與 1 之間的隨機亂數值 判斷該提的答對與否，因產生作答反應。
(三) 試題參數設計
我們將概念數設為 5 個，題數設為 20 題，樣本數為 2000 人，以及題數分成 單一解題策略題目與多重解題策略題目二種，並設計不同試題參數，每個實驗重 複進行 100 次。
(四) 估計方式
本研究使用 MATLAB 軟體程式自己撰寫程式並在根據研究的分析及估計進 行結果的之探討。