C k
=0.62 + 0.23T 當 DR=0.50% (3.20)C k
=0.52 + 0.12T 當 DR=0.75% (3.21)C k
=0.45 + 0.071T 當 DR=1.00% (3.22)C k
=0.42 + 0.029T 當 DR=1.25% (3.23)C k
=0.39 + 0.0050T 當 DR=1.50% (3.24) 其中DR 指頂層位移角，而(3.20)、(3.21)、(3.22)、(3.23)、(3.24)各式之迴歸判定係數 r 2
分別為 0.72、0.44、0.28、0.087、0.040，其資料點與迴歸公式之圖請分別見圖 3.8(a)、
3.8(b)、3.8(c)、3.8(d)、3.8(e)。
以
V/W 作為耐震能力代表參數時，僅需以微振量測識別基本振動周期，即可利用
(3.15)至(3.19)式求得特定韌性容量之下的基底剪力。換言之，只要以微振量測求得基本 振動周期，就可以評估達到特定韌性容量時，及基底剪力值之大小，但是對於變形量之 大小無法估計。以C k
作為耐震能力代表參數時，需要基本振動周期以及 3.2.2 小節所提 之側向彈性勁度，即可利用(3.20)至(3.24)式求得特定頂層位移或頂層位移角之下的基底 剪力。換言之，只要以微振量測求得基本振動周期，即可得知特定頂層位移量之下所對 應的基底剪力值，此兩種方法各有其適用之處。從圖 3.7 可以發現，勁度與強度之間的確有一定的關聯性，尤其當韌性容量越大時，
迴歸判定係數 r
2
值越大，代表此關聯性越強。此一現象的解釋，在於斷面尺寸的選擇與 縱向鋼筋的選擇均為特定之值，例如斷面尺寸通常為 5 的倍數，縱向鋼筋之選擇也必須 依照標準之鋼筋號數，因此在設計時各柱之R PMM
值與各梁柱交會區之R SCWB
值可能極 為接近 1.0，也可能距離 1.0 尚遠。所以，在起始降伏階段，也就是 R=1 時，勁度與強 度的關係具有高度的離散性。但是當參考載重繼續施加，各桿件依序進入塑性狀態時，各建築物均依照強柱弱梁之破壞準則，在多數之梁在梁端產生塑性鉸後，一樓柱底便開 始產生塑性鉸，導致結構系統不穩定而失效。換言之，多數之梁產生塑性鉸後到結構系 統失效為止的階段，結構系統整體之耐震能力取決於柱斷面之尺寸及其縱向鋼筋量。既 然各建築物柱斷面尺寸有一定規則可循，且縱向鋼筋比均在特定範圍內，因此當韌性容 量越大時，勁度與強度的關聯性也就越明顯。
從圖 3.8 可以發現，勁度與強度間雖然也有關聯性，但是隨著頂層位移角的增加，
其迴歸判定係數 r
2
值卻越小，似乎暗示(3.20)至(3.24)式之預測能力不佳。但實際上卻非 如此。當所有資料點趨近一水平線排列時，其迴歸判定係數 r2
值也會趨近於 0，此為使 用 r2
指標之盲點。如果將(3.15)至(3.24)各式預測之基底剪力誤差，與靜力側推分析之結 果相比，可得各式預測值之相對誤差如表 3.4 所示，其中正誤差代表高估，負誤差代表 低估。由表 3.4 可以發現(3.20)至(3.24)各式的預測誤差大致上都在 10%以下，並不比(3.15) 至(3.19)各式的預測誤差大，一方面證明以頂層位移角作為破壞準則時，勁度與強度仍然有高度相關性，一方面也證明(3.20)至(3.24)各式之可用性。
其次，對應相同之韌性容量下，各建築物之勁度與強度關係並非為一常數，從圖 3.7 與 3.8 可知，V/W 與 C
k
兩無因次化之耐震能力參數均隨著基本周期的增長而分別遞 減與遞增。另一方面，對於同一建築物，對應不同的韌性容量或不同的頂層位移角，V/W
與C k
兩無因次化之耐震能力參數也隨著韌性容量的增加而分別遞增與遞減。對照日本 社團法人建築研究振興協會研究報告中，將C k
值不分建築物高度均訂為 0.2 的作法，本 研究所提之方法更具有彈性與適用性。從本研究所得結果看來，V/W 與 Ck
兩無因次化 之耐震能力參數似乎與平面尺寸、跨數、跨距等較無相關，初步證實日本社團法人建築 研究振興協會研究報告中，將長向結構系統與短向結構系統之C k
值取為相同的作法應 為可行的。最後將探討韌性容量與頂層位移角兩破壞準則間的關係。本節雖然提出兩套勁度與 強度的關係式，看似毫不相干，但實際上可以藉由韌性容量與頂層位移角兩破壞準則間 的關係，建立兩者之關連性。若定義
u 為頂層位移、u 為起始降伏之頂層位移、H 為總
樓高，則韌性容量R 與頂層位移角 DR 的關係如下
y y
y
H DR u u u
H u R
DR
= = = // (3.25)
其中
DR y
為起始降伏之頂層位移角。換言之，頂層位移角DR 即為起始降伏之頂層位移
角DR y
乘以韌性容量R。
DR y
R
DR
= × (3.26)將 18 棟建築物的起始降伏之頂層位移角 DR
y
繪於圖 3.9，可以發現周期越短之建築物其DR y
越小，但周期長至某一程度以後，其DR y
與周期的關係呈現一平台，約在 0.4%左右。將此 18 棟建築物 DR
y
的資料進行迴歸分析，可以得到下列關係式DR y
=0.08% + 0.26% T ，T <1.23 秒 (3.27a)DR y
=0.4% ，T ≥1.23 秒 (3.27b)如此，即使以(3.15)至(3.19)式韌性容量為破壞準則，也可以由 3.27 式得到相對應的頂層 位移角大小；同樣地，即使以(3.20)至(3.24)式頂層位移角為破壞準則，也可以由 3.27 式 得到相對應的韌性容量大小。
3.3 應用於實際建築物的考量
3.3.1 磚牆對勁度的貢獻
在 3.2 節中探討勁度與強度的關係時，所使用的勁度是空構架的側向勁度，基本周 期也是對應於空構架的基本周期，且計算強度時不考慮磚牆的貢獻。但是以微振量測所 識別得到的周期，因為是屬於微小振動的範圍，磚牆對於勁度的貢獻必然存在，因此以 微振量測所識別得到的基本振動周期並非空構架基本振動周期。陳易瑞(2002)在其碩士 論文當中建立了 52 個鋼筋混凝土空構架模型與 52 個含磚牆之鋼筋混凝土構架模型。將 這 104 個模型的基本振動周期相互比較，發現若鋼筋混凝土空構架基本振動周期是含磚 牆之鋼筋混凝土構架基本振動周期的
r 倍，則此係數 r 具有某種關係
r=4.982 H –0.1441
(3.28)或者
r=2.495 H –0.1784
D0.2388
(3.29) 其中H 指建築物總樓高、D 指所考慮方向之平面尺寸。換言之，以微振量測識別得到的
基本振動周期必須經由(3.28)或(3.29)式之修正後，才是空構架的基本振動周期，才可以 代入 3.2 節所提之勁度與強度關係。以(3.28)或(3.29)式修正的意義為：在微振階段磚牆 雖然可以提供勁度，但在大地震來臨時終將損毀破壞而不會對耐震能力有任何貢獻。在 此假設下，含磚牆之建築物仍然適用本研究所提之評估方法。但是含剪力牆之鋼筋混凝 土建築物並不適用本研究所提之耐震能力評估方法，因為剪力牆對於耐震能力的提升有 明顯的作用，而迴歸分析所使用的模型並未考慮剪力牆存在的情形。整體而言，以微振 量測評估鋼筋混凝土建築物耐震能力之流程圖如圖 3.10。3.3.2 基底剪力與崩塌地表加速度的換算
以 3.2 節之結果，可以得知在特定韌性容量之下，其基底剪力為多少。但是基底剪 力的大小對於一般民眾可能過於抽象，必須換算為相當多少級地震的地震力，也就是崩 塌時對應之地表加速度值，才能讓一般民眾瞭解且接受。由圖 3.11 可知，
2 2 2
2 1 1 1
1
u y u
y
d F
ICW Z F ICW V Z
α
= β α
= β
(3.30)其中下標 1 均代表規範設定之值，下標 2 均代表依照靜力側推分析所得之值，故 Z
1
=0.23 g、β1
=1.4、αy1
=1.5、Ra1
=2.5 均為固定值，Fu1
只與建築物之基本振動周期及R a1
有關。又因為由圖 3.11 可得下列關係式
d
y V
V 2
2
2
α =β
(3.31)
將(3.31)代入(3.30)式，整理後可以得到
1 2 2 1 1
1 2
u u d
y F
F V V Z Z
α
= β
(3.32)其中
V 2
即為依照 3.2 節計算所得，與對應之韌性容量 Ra2
相關，F u2
與建築物之基本振動 周期及建築物實際之韌性容量R a2
有關，而Z 2
即為對應韌性容量R a2
下的崩塌地表加速 度。若建築物之實際韌性容量與規範設定之容許韌性容量同為 2.5，則 18 棟住宅建築物 之崩塌地表加速度介於 0.248 至 0.313 g 之間，平均值為 0.272 g，變異係數 7.7%；若建 築物之實際韌性容量超過規範設定之容許韌性容量，達到 4.0，則 18 棟住宅建築物之崩 塌地表加速度介於 0.429 至 0.487 g 之間，平均值為 0.453 g，變異係數 4.1%。詳細數字 請見表 3.5。上述數據所顯示的意義為：依照規範設計之鋼筋混凝土建築物，在容許韌 性容量為 2.5 的條件下，其平均崩塌地表加速度為 0.272 g，確實與規範設定的 0.23 g 相 當接近；但若考量實際設計良好之建築物，其韌性容量可以達到 4.0 以上的情況時，則 其平均崩塌地表加速度可以提高至 0.453 g。3.3.3 應用於補強之建築物
由 3.3.2 小節可以發現，建築物之容許韌性容量對於建築物之耐震能力，也就是崩 塌地表加速度的影響相當大。事實上，以勁度與強度關係對於建築物補強前後所進行之 耐震評估，完全取決於容許韌性容量的設定。如圖 3.12 所示，某鋼筋混凝土建築物在補 強前其基本振動周期為
T 1
，且根據判斷，其梁柱之韌性容量或因設計問題、施工問題、地震損害等因素而僅能達到 2.0，則根據 3.2 節之(3.16)式以勁度與強度關係評估其耐震 能力，並以 3.3.2 小節換算為崩塌地表加速度後，發現已經小於規範所設定的 0.23 g，遂 進行補強之工作。在補強之後，其基本振動周期可能有某種程度的縮短而達到
T 2
，且梁 柱之容許韌性容量也有大幅的提升，甚至可以達到 4.0，因此可以改用 3.2 節之(3.18)式 以勁度與強度關係評估其耐震能力，並以 3.3.2 小節換算為崩塌地表加速度後，證明大於規範所設定的 0.23 g。
上述的概念雖然簡單，但是整個評估最關鍵的部份卻是結構容許韌性容量的決定。
如何以取樣所得之混凝土抗壓強度