以微振量測探討鋼筋混凝土建築物之補強成效
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(2) 內政部建築研究所專題研究計畫成果報告. 計畫名稱：以微振量測探討鋼筋混凝土建築物之補強成效 計畫編號：MOIS 912025 執行期間：民國九十一年三月一日至九十一年十二月三十一日. 以微振量測探討鋼筋混凝土建築物之補強成效. 計畫主持人：葉祥海 協同主持人：呂良正. 主辦單位：內政部建築研究所 執行單位：國立台灣大學土木工程學系 中華民國九十一年十二月.
(3) 以微振量測探討鋼筋混凝土建築物之補強成效 葉祥海 1 呂良正 2. 摘要. 關鍵字：微振量測、鋼構造建築物、基本振動周期、系統識別. 建築物的耐震能力分析通常是對建築物建立其結構模型，並模擬結構之非線性行 為，計算在地震作用之下之耐震能力。補強建築物之耐震能力分析，則是對此建築物在 補強前與補前後均進行耐震能力分析，比較其耐震能力分析提昇的程度。換言之，耐震 能力分析均建立在結構模型的數值模擬之上。但是，近年來微振量測儀器與技術的提 昇，使得建築物周期與振態之量測已經屬於十分純熟的技術了。一般而言，建築物在補 強後，會因為勁度的提昇而使周期縮短，振態也會因為勁度的改變而有些許變化。如果 可以利用這些容易得到的動力參數，對建築物進行耐震能力評估，那麼就可以為建築物 之耐震能力分析提供一向初步、簡易而快速的估計方式。 因為微振量測所得到的是建築物的勁度，而耐震能力則是結構系統的強度。本研究 建立的 18 棟建築物的數值模型，以迴歸統計的方式討論建築物勁度與強度的關係。根 據迴歸分析所提出的勁度與強度關係式分為兩類，一類以建築物之韌性容量為參數，一 類以建築物之頂層位移角為參數，可視實際需要決定引用哪一類之關係式。本研究也提 出了韌性容量與頂層位移角的換算關係式。利用微振量測識別的動力參數，以及上述之 關係式，就可以得知建築物之耐震能力。另外，對於應用於實際建築物時所需要考量， 如磚牆的貢獻、崩塌加速度的換算、系統韌性容量的決定等因素，均做一解釋說明。相 較於日本文獻的作法，本研究所提之關係式除了使用上更具有彈性以外，也對許多因素 加以釐清並解釋。配合未來之研究工作，本研究之成果更能用於既有建築物之耐震能力 初步評估。. 1. 內政部建築研究所工程技術組組長 國立台灣大學土木工程研究所教授兼副系主任. 2.
(4) A study on assessing the effect of retrofitting for reinforced concrete buildings using ambient vibration measurement Shaing-Hai Yeh1, Liang-Jenq Leu2, Chuen-Yu Liu3. Abstract Keyword: ambient vibration measurement, RC building, fundamental vibration period, seismic capacity Seismic capacity is always calculated using numerical models under some basic assumptions for the non-linear behavior of structural members. For retrofitted buildings, seismic capacities are calculated both before and after the retrofitting to confirm its effect. In other words, seismic capacity is always calculated based on the numerical simulation of structural models. However, fundamental vibration periods of buildings after retrofitting will shorten due to increase of stiffness and the mode shapes will alter slightly due to different distribution of stiffness and mass. The equipment of ambient vibration measurement and the technique of identifying fundamental periods and the corresponding mode shapes are fully developed in the past decades. If the easily measured dynamic parameters, such as fundamental vibration periods and mode shapes, can be used as the preliminary assessment of retrofitted buildings, it is certainly an easy and fast tool for seismic capacity evaluation. The dynamic parameters identified from ambient vibration are in terms of stiffness, while the seismic capacities are associated with the strength of the buildings. In this research, 18 structural models are established and the two relationships between the stiffness and the strength are proposed according to the regression analysis of these models. One is the function of roof displacement ductility, while the other is the function of roof displacement ratio. Hence seismic capacity can be calculated using the dynamic properties from ambient vibration test and the proposed relationships. The contribution of brick walls, the corresponding PGA value and the determination of ductility are explained. The relationships proposed in this research not are only more flexible but also take more effects into consideration in comparison with other results in the literature. They can be further extended as an easy tool for preliminary assessment of seismic capacity of existing RC buildings.. 1. Director, Engineering Technology Department, Architecture & Building Research Institute, Ministry of Interior Professor, Department of Civil Engineering, National Taiwan University 3 Doctoral Student, Department of Civil Engineering, National Taiwan University 2.
(5) 誌謝 本計劃實地量測所需之微振儀器承蒙國家地震工程研究中心羅俊雄主任及林憲忠 先生慷慨協助提供，在此致謝。 本計畫中實驗操作部份由博士班研究生劉醇宇同學、黃仲偉同學，碩士班畢業生李 肇豪同學、周俊杰同學、陳易瑞同學，碩士班研究生林士傑同學、林智勇同學等人協力 完成，十分辛苦，在此一併致謝。 本計劃執行期間，承蒙縣政府主管單位、學校主管單位、補強設計單位、補強施工 廠商等各級人員之鼎力協助，才使實驗得以順利進行，唯所有接洽人員繁多，無法一一 詳列，在此一併致上最真誠的感謝。.
(6) 目錄 第一章 前言-----------------------------------------------------------------------------------------------------1 1.1 研究動機 -------------------------------------------------------------------------------------------1 1.2 研究內容 -------------------------------------------------------------------------------------------3 第二章 文獻回顧-----------------------------------------------------------------------------------------------4 2.1 微振量測與系統識別 ----------------------------------------------------------------------------5 2.2 勁度計算 -------------------------------------------------------------------------------------------5 2.3 結構系統耐震強度評估方法 -------------------------------------------------------------------6 2.4 勁度與強度的關係 -------------------------------------------------------------------------------7 第三章 研究方法-----------------------------------------------------------------------------------------------9 3.1 微振量測與系統識別 ----------------------------------------------------------------------------9 3.1.1 微振量測 ------------------------------------------------------------------------------------9 3.1.2 系統識別 ---------------------------------------------------------------------------------- 10 3.2 勁度與強度關係 -------------------------------------------------------------------------------- 13 3.2.1 數值模型的建立 ------------------------------------------------------------------------- 13 3.2.2 彈性勁度之計算 ------------------------------------------------------------------------- 15 3.2.3 靜力側推分析 ---------------------------------------------------------------------------- 18 3.2.4 勁度與強度的關係 ---------------------------------------------------------------------- 19 3.3 應用於實際建築物的考量 -------------------------------------------------------------------- 22 3.3.1 磚牆對勁度的貢獻 ---------------------------------------------------------------------- 22 3.3.2 基底剪力與崩塌地表加速度的換算 ------------------------------------------------- 22 3.3.3 應用於補強之建築物 ------------------------------------------------------------------- 23 第四章 實例分析--------------------------------------------------------------------------------------------- 25 4.1 微振量測部份 ----------------------------------------------------------------------------------- 25 4.2 以微振量測進行建築物耐震能力評估 ----------------------------------------------------- 26 第五章 結論與展望------------------------------------------------------------------------------------------ 27. 參考文獻 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 29 附錄 A 活載重於數值模型中之模擬 --------------------------------------------------------------------- 49 i.
(7) 附錄 B 十八棟住宅建築物之詳細設計參數與靜力側推分析結果 --------------------------------- 50 附錄 C 學校建築物基本資料表 --------------------------------------------------------------------------- 80 附錄 D 學校建築物補強前富利葉振幅圖 --------------------------------------------------------------- 91 附錄 E 學校建築物補強後富利葉振幅圖 --------------------------------------------------------------102 附錄 F 期末報告專家學者意見處理情形---------------------------------------------------------------109. ii.
(8) 圖表目錄 表 3.1 十八棟方形住宅建築物之基本設計參數 ------------------------------------------------------- 32 表 3.2 十八棟方形住宅建築物之 Ce、C3、C2、C1 值 ------------------------------------------------ 33 表 3.3 靜力側推分析結果 ---------------------------------------------------------------------------------- 34 表 3.4 (3.15)至(3.24)各式之基底剪力預測誤差--------------------------------------------------------- 36 表 3.5 十八棟住宅建築物之崩塌加速度 ----------------------------------------------------------------- 37 表 4.1 學校建築物補強前後基本振動頻率之差異 ---------------------------------------------------- 38 表 4.2 學校建築物補強前後基本振動頻率之差異(一)------------------------------------------------ 38 表 4.3 學校建築物補強前後基本振動頻率之差異(二)------------------------------------------------ 38 表 B.1 十八棟方形住宅建築物中第一棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 50 表 B.2 十八棟方形住宅建築物中第二棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 51 表 B.3 十八棟方形住宅建築物中第三棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 52 表 B.4 十八棟方形住宅建築物中第四棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 53 表 B.5 十八棟方形住宅建築物中第五棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 54 表 B.6 十八棟方形住宅建築物中第六棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 55 表 B.7 十八棟方形住宅建築物中第七棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 56 表 B.8 十八棟方形住宅建築物中第八棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 58 表 B.9 十八棟方形住宅建築物中第九棟建築物之詳細設計參數 ---------------------------------- 60 表 B.10 十八棟方形住宅建築物中第十棟建築物之詳細設計參數--------------------------------- 62 表 B.11 十八棟方形住宅建築物中第十一棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 64 表 B.12 十八棟方形住宅建築物中第十二棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 66 表 B.13 十八棟方形住宅建築物中第十三棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 67 表 B.14 十八棟方形住宅建築物中第十四棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 68 表 B.15 十八棟方形住宅建築物中第十五棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 69 表 B.16 十八棟方形住宅建築物中第十六棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 70 表 B.17 十八棟方形住宅建築物中第十七棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 71 表 B.18 十八棟方形住宅建築物中第十八棟建築物之詳細設計參數------------------------------ 72 表 C.1 學校建築物基本資料及量測結果表－康壽國小甲乙棟 ------------------------------------- 80 表 C.2 學校建築物基本資料及量測結果表－康壽國小丁棟 ---------------------------------------- 81 iii.
(9) 表 C.3 學校建築物基本資料及量測結果表－漳興國小 B 棟---------------------------------------- 82 表 C.4 學校建築物基本資料及量測結果表－漳興國小 C 棟---------------------------------------- 83 表 C.5 學校建築物基本資料及量測結果表－新豐國小南側教室 ---------------------------------- 84 表 C.6 學校建築物基本資料及量測結果表－敦和國小北棟大樓 ---------------------------------- 85 表 C.7 學校建築物基本資料及量測結果表－日新國中北棟大樓 ---------------------------------- 86 表 C.8 學校建築物基本資料及量測結果表－嘉義女中第二棟 ------------------------------------- 87 表 C.9 學校建築物基本資料及量測結果表－嘉義女中第三棟 ------------------------------------- 88 表 C.10 學校建築物基本資料及量測結果表－嘉義女中學生宿舍--------------------------------- 89 表 C.11 學校建築物基本資料及量測結果表－文林國小忠孝樓------------------------------------ 90. 圖 2.1 剪力屋架示意圖 ------------------------------------------------------------------------------------- 39 圖 2.2 彈性狀態切線勁度與極限狀態割線勁度之示意圖-------------------------------------------- 39 圖 2.3 補強前後建築物耐震能力提升之示意圖 ------------------------------------------------------- 39 圖 3.1 感應器配置圖 ---------------------------------------------------------------------------------------- 40 圖 3.2 微振感應器 ------------------------------------------------------------------------------------------- 40 圖 3.3 SPC-35 攜帶用記錄器 ------------------------------------------------------------------------------- 40 圖 3.4 十八棟住宅建築物之結構平面示意圖 ---------------------------------------------------------- 41 圖 3.5 受側力作用之懸臂梁 ------------------------------------------------------------------------------- 42 圖 3.6 一階塑性分析中斷面彎矩與曲率關係圖 ------------------------------------------------------- 42 圖 3.7 勁度與強度關係(V/W 對 T) ------------------------------------------------------------------------ 42 圖 3.8 勁度與強度關係(Ck 對 T)--------------------------------------------------------------------------- 44 圖 3.9 起始降伏之頂層位移角對建築物周期關係圖 ------------------------------------------------- 46 圖 3.10 以微振量測評估鋼筋混凝土建築物耐震能力之流程圖 ------------------------------------ 47 圖 3.11 基底剪力與崩塌地表加速度的換算示意圖 --------------------------------------------------- 48 圖 3.12 勁度與強度關係於建築物補強前後評估之應用 --------------------------------------------- 48 圖 B.1 住宅建築物 S1 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 74 圖 B.2 住宅建築物 S2 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 74 圖 B.3 住宅建築物 S3 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 74 圖 B.4 住宅建築物 S4 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 75 圖 B.5 住宅建築物 S5 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 75 iv.
(10) 圖 B.6 住宅建築物 S6 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 75 圖 B.7 住宅建築物 S7 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 76 圖 B.8 住宅建築物 S8 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 76 圖 B.9 住宅建築物 S9 靜力側推分析結果 -------------------------------------------------------------- 76 圖 B.10 住宅建築物 S10 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 77 圖 B.11 住宅建築物 S11 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 77 圖 B.12 住宅建築物 S12 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 77 圖 B.13 住宅建築物 S13 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 78 圖 B.14 住宅建築物 S14 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 78 圖 B.15 住宅建築物 S15 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 78 圖 B.16 住宅建築物 S16 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 79 圖 B.17 住宅建築物 S17 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 79 圖 B.18 住宅建築物 S18 靜力側推分析結果 ----------------------------------------------------------- 79 圖 D.1 康壽國小甲乙棟補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------- 91 圖 D.2 康壽國小甲乙棟補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------- 91 圖 D.3 康壽國小甲乙棟補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------- 91 圖 D.4 康壽國小甲乙棟補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------- 91 圖 D.5 康壽國小甲乙棟補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------- 91 圖 D.6 康壽國小甲乙棟補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------- 91 圖 D.7 康壽國小甲乙棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ------------------------------------------- 91 圖 D.8 康壽國小甲乙棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ------------------------------------------- 91 圖 D.9 康壽國小丁棟補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ------------------------------------------- 92 圖 D.10 康壽國小丁棟補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 92 圖 D.11 康壽國小丁棟補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 92 圖 D.12 康壽國小丁棟補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 92 圖 D.13 康壽國小丁棟補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 92 圖 D.14 康壽國小丁棟補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 92 圖 D.15 康壽國小丁棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------- 92 圖 D.16 康壽國小丁棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------- 92 圖 D.17 漳興國小 B 棟補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 93 v.
(11) 圖 D.18 漳興國小 B 棟補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 93 圖 D.19 漳興國小 B 棟補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 93 圖 D.20 漳興國小 B 棟補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 93 圖 D.21 漳興國小 B 棟補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 93 圖 D.22 漳興國小 B 棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------- 93 圖 D.23 漳興國小 B 棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------- 93 圖 D.24 漳興國小 C 棟補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 94 圖 D.25 漳興國小 C 棟補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 94 圖 D.26 漳興國小 C 棟補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 94 圖 D.27 漳興國小 C 棟補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 94 圖 D.28 漳興國小 C 棟補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 94 圖 D.29 漳興國小 C 棟補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 94 圖 D.30 漳興國小 C 棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------- 94 圖 D.31 漳興國小 C 棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------- 94 圖 D.32 新豐國小南側教室補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 95 圖 D.33 新豐國小南側教室補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 95 圖 D.34 新豐國小南側教室補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 95 圖 D.35 新豐國小南側教室補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 95 圖 D.36 新豐國小南側教室補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 95 圖 D.37 新豐國小南側教室補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 95 圖 D.38 新豐國小南側教室補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 95 圖 D.39 敦和國小北棟大樓補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 96 圖 D.40 敦和國小北棟大樓補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 96 圖 D.41 敦和國小北棟大樓補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 96 圖 D.42 敦和國小北棟大樓補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 96 圖 D.43 敦和國小北棟大樓補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 96 圖 D.44 敦和國小北棟大樓補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 96 圖 D.45 敦和國小北棟大樓補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 96 圖 D.46 敦和國小北棟大樓補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 96 圖 D.47 日新國中北棟大樓補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 97 vi.
(12) 圖 D.48 日新國中北棟大樓補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 97 圖 D.49 日新國中北棟大樓補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 97 圖 D.50 日新國中北棟大樓補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 97 圖 D.51 日新國中北棟大樓補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 97 圖 D.52 日新國中北棟大樓補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------- 97 圖 D.53 日新國中北棟大樓補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 97 圖 D.54 日新國中北棟大樓補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 97 圖 D.55 嘉義女中第二棟補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 98 圖 D.56 嘉義女中第二棟補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 98 圖 D.57 嘉義女中第二棟補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 98 圖 D.58 嘉義女中第二棟補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 98 圖 D.59 嘉義女中第二棟補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 98 圖 D.60 嘉義女中第二棟補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 98 圖 D.61 嘉義女中第二棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 98 圖 D.62 嘉義女中第二棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 98 圖 D.63 嘉義女中第三棟補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 99 圖 D.64 嘉義女中第三棟補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 99 圖 D.65 嘉義女中第三棟補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 99 圖 D.66 嘉義女中第三棟補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 99 圖 D.67 嘉義女中第三棟補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 99 圖 D.68 嘉義女中第三棟補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------- 99 圖 D.69 嘉義女中第三棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 99 圖 D.70 嘉義女中第三棟補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------- 99 圖 D.71 嘉義女中學生宿舍補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------100 圖 D.72 嘉義女中學生宿舍補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------100 圖 D.73 嘉義女中學生宿舍補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------100 圖 D.74 嘉義女中學生宿舍補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------100 圖 D.75 嘉義女中學生宿舍補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------100 圖 D.76 嘉義女中學生宿舍補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------100 圖 D.77 文林國小忠孝樓補強前感應器 1 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------101 vii.
(13) 圖 D.78 文林國小忠孝樓補強前感應器 2 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------101 圖 D.79 文林國小忠孝樓補強前感應器 3 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------101 圖 D.80 文林國小忠孝樓補強前感應器 4 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------101 圖 D.81 文林國小忠孝樓補強前感應器 5 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------101 圖 D.82 文林國小忠孝樓補強前感應器 6 速度富利葉振幅圖 -------------------------------------101 圖 D.83 文林國小忠孝樓補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------101 圖 D.84 文林國小忠孝樓補強前扭轉向速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------101 圖 E.1 康壽國小甲乙棟補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------102 圖 E.2 康壽國小甲乙棟補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------102 圖 E.3 康壽國小甲乙棟補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------102 圖 E.4 康壽國小甲乙棟補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------102 圖 E.5 康壽國小甲乙棟補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------102 圖 E.6 康壽國小甲乙棟補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖 ---------------------------------------102 圖 E.7 康壽國小甲乙棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖 ------------------------------------------102 圖 E.8 康壽國小甲乙棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖 ------------------------------------------102 圖 E.9 康壽國小丁棟補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖 ------------------------------------------103 圖 E.10 康壽國小丁棟補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖-----------------------------------------103 圖 E.11 康壽國小丁棟補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖 -----------------------------------------103 圖 E.12 康壽國小丁棟補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖-----------------------------------------103 圖 E.13 康壽國小丁棟補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖-----------------------------------------103 圖 E.14 康壽國小丁棟補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖-----------------------------------------103 圖 E.15 康壽國小丁棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------------103 圖 E.16 康壽國小丁棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------------103 圖 E.17 漳興國小 B 棟補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------104 圖 E.18 漳興國小 B 棟補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------104 圖 E.19 漳興國小 B 棟補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------104 圖 E.20 漳興國小 B 棟補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------104 圖 E.21 漳興國小 B 棟補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------104 圖 E.22 漳興國小 B 棟補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------104 圖 E.23 漳興國小 B 棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------104 viii.
(14) 圖 E.24 漳興國小 B 棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------104 圖 E.25 漳興國小 C 棟補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------105 圖 E.26 漳興國小 C 棟補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------105 圖 E.27 漳興國小 C 棟補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------105 圖 E.28 漳興國小 C 棟補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------105 圖 E.29 漳興國小 C 棟補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------105 圖 E.30 漳興國小 C 棟補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖 ----------------------------------------105 圖 E.31 漳興國小 C 棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------105 圖 E.32 漳興國小 C 棟補強後扭轉向速度富利葉振幅圖 -------------------------------------------105 圖 E.33 新豐國小南側教室補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖-----------------------------------106 圖 E.34 新豐國小南側教室補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖-----------------------------------106 圖 E.35 新豐國小南側教室補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖-----------------------------------106 圖 E.36 新豐國小南側教室補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖-----------------------------------106 圖 E.37 新豐國小南側教室補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖-----------------------------------106 圖 E.38 新豐國小南側教室補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖-----------------------------------106 圖 E.39 新豐國小南側教室補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------106 圖 E.40 新豐國小南側教室補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------106 圖 E.41 敦和國小北棟大樓補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖-----------------------------------107 圖 E.42 敦和國小北棟大樓補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖-----------------------------------107 圖 E.43 敦和國小北棟大樓補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖-----------------------------------107 圖 E.44 敦和國小北棟大樓補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖-----------------------------------107 圖 E.45 敦和國小北棟大樓補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖-----------------------------------107 圖 E.46 敦和國小北棟大樓補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖-----------------------------------107 圖 E.47 敦和國小北棟大樓補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------107 圖 E.48 敦和國小北棟大樓補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------107 圖 E.49 日新國中北棟大樓補強後感應器 1 速度富利葉振幅圖-----------------------------------108 圖 E.50 日新國中北棟大樓補強後感應器 2 速度富利葉振幅圖-----------------------------------108 圖 E.51 日新國中北棟大樓補強後感應器 3 速度富利葉振幅圖-----------------------------------108 圖 E.52 日新國中北棟大樓補強後感應器 4 速度富利葉振幅圖-----------------------------------108 圖 E.53 日新國中北棟大樓補強後感應器 5 速度富利葉振幅圖-----------------------------------108 ix.
(15) 圖 E.54 日新國中北棟大樓補強後感應器 6 速度富利葉振幅圖-----------------------------------108 圖 E.55 日新國中北棟大樓補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------108 圖 E.56 日新國中北棟大樓補強後扭轉向速度富利葉振幅圖--------------------------------------108. x.
(16) 第一章 前言 1.1 研究動機. 台灣位於環太平洋地震帶上，地處歐亞板塊與菲律賓板塊的交會處，地震發生的 相當頻繁，根據中央氣象局統計資料指出，台灣地區自 1900 年迄今，有造成人員死亡 或房屋全毀的災害性地震，共有 93 起，總計造成 7984 人喪生、51477 棟房屋全毀；其 中規模 7 以上之強震就有 23 起。基於此先天因素，台灣地區的建築物耐震設計的考量 就顯得非常重要。. 台灣地區的建築物多以鋼筋混凝土建築物為主流，在經歷如 921 與 331 大地震之 後，部分鋼筋混凝土建築物出現了結構桿件破壞，甚至建築物結構系統嚴重損毀而失去 功能性，更有建築物傾倒者。一般而言，受創較為嚴重的鋼筋混凝土建築物大致可以分 為兩類：第一類為早期建築物，因為經費的缺乏、施工材料的落後、施工技術的不純熟、 設計規範的未盡周詳之處等等因素，使得這類建築物桿件可能在地震力作用之下產生非 韌性的破壞。以日本為例，若以日本 1981 年新耐震設計規範來檢視該耐震設計規範實 施以前完工的建築物，可以發現大部分建築物的耐震能力普遍不足，最嚴重者，其耐震 能力僅達耐震設計規範要求值的三分之一(教育部，1999a)；第二類建築物為形狀極度不 規則者，例如某些學校建築物可能因為經費因素，將教室分為數棟興建，並以連接走廊 相互銜接以達到相互連通的功能性，但此類建築物常容易因為連接走廊的銜接，使結構 系統的受力行為並不如原先設計者所預期，因此發生破壞。. 有鑑於此，鋼筋混凝土建築物補強技術與計劃、補強分析以及相關制度之擬定的 研究，遂成為近來許多研究者的研究課題。在補強技術與計劃方面，主要在提出補強技 術在施工上應注意的細節以及各施工技術所對應的可採用時機，已有黃世建等人 (1996)、許茂雄等人(1997)、何明錦等人(1998)、教育部(1999a)、丁育群等人(2001)諸位 學者加以彙整；在補強分析方面，主要在藉由補強前後的分析，了解建築物在補強前後 之耐震能力，以評估補強的成效，此方面的研究有蔡益超教授研究群以線性分析與韌性 容量之觀念所提出強度韌性評估法(李威震，2000；陳威成，2000；教育部，1999b)，以 及許茂雄教授研究群以非線性震譜疊加分析方法所提出的非線性動態耐震診斷法(郭心 1.
(17) 怡，2000；許茂雄等人，1997)；在相關制度之擬定方面，主要在提出建築物的耐震評 估與其補強實施的相關法規與制度，目前由許茂雄等人(1998)、陳建忠等人(1999)提出 雛形。. 然而，上述諸項研究均是由耐震分析評估方法決定補強前後的耐震能力是否有所提 昇。雖然各個耐震分析評估方法在計算耐震能力時，都是根據所建立的結構模型，並參 照工程經驗或實驗數據來作一些參數的假定，並進行分析。但是結構模型是否能夠正確 地模擬實際的建築物仍有受到一般民眾的質疑，因此需要可以進一步驗證的工具。此工 具最早由日本社團法人建築研究振興協會(1997)提出，希望以微振量測檢驗鋼筋混凝土 建築物補強成效。. 大地震往往造成建築物的損傷甚至崩塌，對於損傷的建築物由於勁度變小，因而 基本振動周期會變長，另外由於裂縫增加導致阻尼增加。例如：由九二一集集大地震強 震儀紀錄識別得知，中興大學土木環工大樓在地震前、地震後之水平向基本振動周期各 為 0.33 秒及 0.5 秒(兩水平向周期相同)，而阻尼比也變大，其中一向由 2%變為 6%, 另 一向由 2%變為 3%(曾昭俊，2001)。若將此大樓修補至原來狀態，則基本振動周期應縮 短到地震前(未受損)的 0.33 秒，而阻尼比也將變小。例如李有豐教授研究群對橋柱的實 驗就曾經觀察到此現象(曾文青，2002)。基於此一想法，若能量測補強前、後建築物之 基本振動周期及阻尼比，應有助於評估補強成效。其中微振量測是用來擷取建築物結構 系統特性最好的方法，不需要對建築物施加任何的外力，也不會影響該建築物的使用性 與舒適性。. 但是微振量測所得到的是建築物的周期，周期與建築物的勁度有關。雖然利用微 振量測可以得到相當精確的建築物基本振動周期，但是民眾關心的是建築物的耐震能 力，也就是建築物結構系統的強度。以材料的觀點而言，材料的勁度與強度並沒有直接 的關聯性，例如 A36 的鋼材與 A572 的鋼材其楊氏係數可能幾乎相同，但是強度卻有極 大的差異。但是，如果以建築物結構系統的觀點而言，因為結構系統中所有結構桿件均 是依照耐震規範所設計，在設計地震力作用之下，各建築物層間位移角隨高度分佈的函 數可能相近，且結構桿件的安全係數可能也相差不多，所以可以推測建築物的勁度與強 度應當有某種程度的關係。只要找到此關聯性，就可以利用精確的建築物基本周期，來 2.
(18) 估算建築物的耐震能力。. 進一步來說，不僅僅是需要補強的建築物可以利用這套方法來判斷補強前後的耐 震能力是否有所差異，任何建築物都可以利用這套方法，以檢測其耐震能力是否達到規 範的要求，或者檢驗當初結構技師所計算之耐震能力是否接近實際值。 因此，本研究的目的就是在於提出一套方法，使以微振量測的技術為出發點，進 而得到建築物的周期，並用勁度與強度的關係，得到建築物結構系統的耐震能力。此耐 震能力可以用來與規範所規定的耐震需求比較，並可用以評估建築物補強之成效。. 1.2 研究內容. 本研究內容共分為五章： 第一章為前言，介紹研究動機並對研究範疇作一敘述與定義。 第二章為文獻回顧，主要是介紹日本社團法人建築研究振興協會(1997)所提出的方 法，分為微振量測與系統識別、勁度計算、結構系統耐震強度評估方法、勁度與強度的 關係四個主要部分。 第三章為研究方法，分別介紹本研究所使用的微振量測與系統識別方法、以數值 模型所迴歸得到的建築物勁度與強度關係及其應用方法。在微振量測與系統識別方法部 分，將簡介本研究所使用的儀器、量測方法、系統識別方法；在結構系統勁度與強度關 係的部分，首先簡介所建立不同高度建築物之數值模型及其設計方法，其次介紹本研究 計算建築物耐震能力所使用的方法及所使用的輔助軟體，並依照所計算得之勁度與強 度，利用迴歸分析之方式，瞭解勁度與強度的關係式；最後在應用於實際建築物方面， 說明仍應考量磚牆對周期之影響、與崩塌地表加速度的換算以及系統韌性容量估算等三 項因素。 第四章為實例分析，主要是將第三章所得之方法，應用於實際的建築物上，瞭解 其補強前後之耐震能力。實例分析之建築物分為住宅建築物與學校建築物兩類。對於無 法蒐集到其結構系統資料的建築物，將只應用本研究之評估方法評估其補強前後耐震能 力差異；對於結構系統資料齊全的建築物，更可以作為本研究評估方法之驗證。 第五章為結論與展望。. 3.
(19) 第二章 文獻回顧. 以補強設計所使用的結構模型，預測建築物補強前後的振動周期，與微振量測所 得結果(不論是補強前或補強後)必然有所差異。如果結構模型連振動周期都沒有辦法準 確預測，那麼所預測內力分佈的準確性則更令人懷疑，依據內力分佈所得到的耐震能力 評估，也就更加受到質疑。這不僅是在需要補強的鋼筋混凝土建築物才會發生的問題， 對於一般建築物也會有結構模型所預測的基本振動周期與實際基本振動周期不一致的 情形，Youssef et al.(2000)、Lee et al.(2000)、Leu et al.(2002)均有類似的結果。但文獻上 諸位學者大多針對單一建築物，僅有 Lee et al.(2000)曾嘗試以 35 棟鋼筋混凝土建築物的 大量樣本、Leu et al.(2002)曾嘗試以 25 棟鋼構建築物的大量樣本加以探討，但此差異量 的大小仍無一定的規則可言。. 陳易瑞(2002)於其碩士論文中，以簡化之方法，以 ETABS 軟體建立了 52 棟含有非 結構牆的鋼筋混凝土住宅建築物之數值模型，其中非結構牆包括含開窗之磚牆、含開門 之磚牆以及陽台之女兒牆。以此 52 棟建築物之數值模型的水平向最短基本振動周期進 行迴歸分析，可得水平向最短基本周期與高度的關係式，與 Leu et al.(2001)以微振量測 實驗為基礎所得到的關係式，對於高度在 15-75 公尺間的鋼筋混凝土建築物，其預測值 僅相差 8%-1%間。由此可知，經此詳細考量之後的建築物基本振動周期與實際之基本振 動周期應相當接近，換言之，經此詳細考量之數值模型可以準確預測建築物之勁度。當 然，此方法所花費的代價就是為了模擬每一片非結構牆而多出的計算量。. 基於對於結構模型所引發的疑問，除了以上述方式詳細模擬外，日本社團法人建 築研究振興協會(1997)提出以微振量測預估建築物結構系統耐震能力的方法，期望以微 振量測減少對結構模型的依賴，提供另一項耐震評估之簡易工具，而不需要繁雜的計 算。此方法的形成分為四個部分，分別為微振量測與系統識別、勁度計算、結構系統耐 震強度評估方法、勁度與強度的關係四個主要部分，本章將依序在 2.1、2.2、2.3、2.4 各節當中簡介，並在每節針對該部分作一探討。. 4.
(20) 2.1 微振量測與系統識別. 該研究報告所使用的系統識別方法為快速富利葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT)。因為本研究亦採用相同的分析方法，因此微振量測實驗與其分析方法相關的原理 與注意事項都將在 3.1 節當中敘述。. 利用已量測到的振動訊號，想要得知系統的振動周期，是屬於最基本的反算問題。 隨著微振量測儀器的不斷進步，利用微振量測與系統識別的方法，就可以得到建築物正 確的水平長向振動周期、水平短向振動周期、扭轉向振動周期，此部分已經屬於相當成 熟的技術。補強前後建築物振動特性的量測與比較，在文獻上除了日本社團法人建築研 究振興協會的研究報告外，也有其他學者如 Celebi and Liu(1998)進行研究。一般而言補 強後之振動周期會因勁度的提升而縮短、阻尼比會因裂縫的填補而下降。然振動周期與 阻尼比改變的程度，隨結構物型式與補強方法的不同各有差異，目前尚無法歸納一定的 規則。如果能藉由數值模型或是實驗分析找出此一規則，對於結構工程師在選擇補強方 案時將更有幫助。. 2.2 勁度計算. 以微振量測所識別得到的各模態基本振動周期，配合結構模型的假設與已知條 件，反求結構模型中的各項參數，是進階之反算問題。日本社團法人建築研究振興協會 的研究報告假設建築物為剪力屋架，因此每一層的有其水平向勁度，如圖 2.1 所示，其 中 n 代表的是樓層數。假設每一層的質量已知，以迭代方法計算 k1、k2、…、kn，使所 得之水平向振動周期與微振量測經系統識別所得到的振動周期最為接近。換言之，樓層 數為 n 層，就必須以系統識別得到前 n 個水平向振動周期、並計算此 n 層的質量，最後 以迭代方法計算每層水平向勁度直到計算之 n 個水平向振動周期與系統識別得到的振動 周期之誤差，達到收斂的標準以內。依照此邏輯，利用正確的振動周期與精確估計的質 量，就可以得到建築物每層水平向勁度的精確值，解決了數值模型對於勁度預測可能有 所誤差的問題。. 5.
(21) 實際上，樓層數為 n 層，就必須以系統識別得到前 n 個水平向振動周期的作法是 頗受質疑的。一方面因為較高模態其準確度容易受到各項該擾因素的影響而失去準確 度，一方面也因為較高模態的微振量測，必須在每一樓層均佈設微振感應器，才能藉由 振形加以確認與區別，在樓層數較高的建築物是耗費時間而幾近於不可行的。另外，日 本社團法人建築研究振興協會的研究報告，以剪力屋架為結構模型反求建築物每層水平 向勁度，但是卻忽略的建築物水平長向振動模態、水平短向振動模態以及扭轉向振動模 態在大多數情況下是相互耦合的，並無法加以分離。如果可以對此結構模型加以改善， 則對於所預測建築物每層水平向勁度的精確程度會更有幫助。. 2.3 結構系統耐震強度評估方法. 上述利用微振系統識別與剪力屋架模型所得到的第 i 層水平向彈性勁度，以 kiA 代 表。日本社團法人建築研究振興協會的研究報告使用修正 N 倍法計算建築物結構系統的 耐震強度。利用修正 N 倍法可以得到建築物在極限狀態下，第 i 層樓所能承受的層間剪 力 Vi 以及對應此狀態下的第 i 層水平向割線勁度，以 kiB 代表。各符號的定義可以從圖 2.2 中清楚的顯示，其中 kiA 即為第 i 層樓彈性勁度，kiB 即為極限狀態下的割線勁度，ui 為極限狀態下之層間位移。因為修正 N 倍法的原理與流程並非本章的重點，故在此不做 任何說明。. 修正 N 倍法是日本業界與學界使用的方法，但在台灣的工程界卻鮮少結構工程師 應用。因此，若要發展適合台灣使用的工具，在計算建築物結構系統耐震能力時，應以 台灣較為常用的耐震分析評估方法。同時，修正 N 倍法針對每一層樓計算其層間剪力， 但是卻無法以一系統的概念計算其耐震能力，此亦為一項缺點。另外，耐震評估必須分 為能力與需求兩方面來探討。結構系統補強後之耐震能力雖有提升(日本社團法人建築 研究振興協會，1997)，然建築物耐震需求，也會隨著勁度上升周期縮短的緣故而提升， 此部分的探討必須與現行耐震規範結合，在國外文獻如 ATC-40(ATC，1996)已有此概 念，本研究將嘗試引進此一精神。. 6.
(22) 2.4 勁度與強度的關係. 日本社團法人建築研究振興協會的研究報告，根據 7 棟學校建築物補強前與補強 後的分析結果指出： (1) 在建築物之長向，彈性勁度 kiA 為極限狀態割線勁度 kiB 的 4 倍到 5 倍；在建築 物之短向，彈性勁度 kiA 為極限狀態割線勁度 kiB 的 8 倍到 11 倍。 (2) 若定義第 i 層之極限層間位移角 DRi=ui/hi，其中 ui 為第 i 層之極限狀態下之層 間位移、hi 為第 i 層之樓層高度，則可以發現：在建築物之長向，其極限狀態 第 i 層層間位移角 DRi 為 1/210 到 1/320 之間，平均為 1/250；而在建築物之短 向，其極限狀態第 i 層層間位移角 DRi 為 1/120 到 1/200 之間，平均為 1/150。. 因此，該研究報告建議： (1) 彈性勁度 kiA 為極限狀態割線勁度 kiB 的到 5 倍。 (2) 補強前之建築物與補強後之建築物均適用此 5 倍之關係式。 (3) 在建築物之長向，極限層間位移角 DRi 為 1/250；而在建築物之短向，極限層 間位移角 DRi 為 1/300。 (4) 對某一方向，對於補強前之建築物與補強後之建築物，均使用同一極限層間位 移角值。. 依照此建議，可以得到勁度與強度的關係，在建築物之長向依照(2.1)式計算、在 建築物之短向依照(2.2)式計算。 Vi = k iB u i = Vi =. k iB A k iA hi k DR h = i i i 5 250 k iA. (2.1). k iA hi 5 300. (2.2). 簡而言之，以微振量測判斷建築物結構系統耐震能力的流程為： (1) 以微振量測與系統識別求得建築物振動周期，該建築物有 n 層樓則每一方向(水 平長向與水平短向)均須識別出前 n 個模態的振動周期。 (2) 以精確估算的質量與上述求得的前 n 個模態的振動周期，迭代反算求得 n 層樓 的每層水平向勁度。 7.
(23) (3) 以勁度與強度的關係，在建築物之長向依照(2.1)式、在建築物之短向依照(2.2) 式，計算建築物該方向的每層極限層間剪力。. 圖 2.3 說明如何以此套分析評估建築物耐震能力提升的程度。對於第 i 層樓，其容 許層間位移在補強前後同為 ui，補強前之極限層間剪力 Vi = k iB u i = k iA u i / 5 。補強後之 建築物，其層間剪力與層間位移的非線性曲線，雖然可能與補強前之非線性曲線相差甚 多，但仍可以引用相同的關係，得到在相同容許層間位移下，其極限層間剪力 Vˆi = kˆiB u i = kˆiA u i / 5 。. 日本社團法人建築研究振興協會的研究報告雖然提供了極為簡便的估計方法，但 是其彈性勁度 kiA 與極限狀態割線勁度 kiB 的倍數關係僅以一係數 5 來估計，不但不區分 補強前或補強後，且僅依據 7 棟建築物之分析，似乎太過粗略。另外，其對於極限狀態 下每層容許層間位移角的假設值，以及對建築物補強前後均適用同一容許值的作法，也 有值得商榷的空間。本研究將針對澄清上述疑點且試圖改善之。. 8.
(24) 第三章 研究方法 3.1 微振量測與系統識別. 3.1.1 微振量測. 一般而言，幾乎所有結構物均因其周遭環境的影響，而受到一些經常性的動態力。 這些激振力的來源很多，諸如建築物受風力、交通、設備機器之作用等等。上述這些作 用力均非常微小，可視之為微振(Ambient Vibration)，微振之振幅約為 10-5~10-3g 。近年 來，因為科技進步，高靈敏度的振動計(如速度計、加速度計等)快速發展並廣泛被使用， 可精確地量測一些極微弱之振動訊號。因此，微振實驗(Ambient Vibration Test)亦較趨於 普遍。歷年來以微振分析結構物之相關研究不勝枚舉，如蔡益超與洪振銘(1980)、葉超 雄等人(1981)、Bao and Ko(1991)、Littler(1992)、Celebi(1996)、Satake and Yokota(1996)、 Farrar and James(1997)、Asmussen 等人(1998)、Celebi and Liu(1998)、Yamaguchi 等人 (1997)、Loh and Wu(1996) 、Boroschek and Yáñez(2000)、葉祥海等人(2000；2001)、Leu 等人(2001；2002)。. 微振量測出之記錄利用系統識別技巧可求取結構物之動力特性如自然振動頻率、阻 尼比等。由以上假設可知，利用微振試驗以識別建築物的動力特性應具有以下優點(楊 永斌等人，1995)： (1) 記錄資料長度之擷取可長可短，擷取長度越長及多次的頻譜平均可增進其精確 度( Resolution )。 (2) 建築物在微振之小振幅情況下，比其在地震狀況下更線性化，而且假設激振力 為平穩過程，在單一量測記錄中表現為線性彈性行為，則只根據輸出反應記錄 所求得之結構動力參數並不會因時間不同而改變。 (3) 分析過程中，只需對輸出信號作分析而毋須探討輸入信號，因此可節省相當多 的人力與物力。 (4) 試驗過程中，不需要任何激振設備，因此並不影響建築物使用者之舒適感，特 別適合於已建築完成或使用中之建築物。. 9.
(25) 微振量測時，其感應器的佈置相當重要。如圖 3.1 所示，將感應器 3、4 放在接近建 築物中心之處，另外兩個感應器 1、2 放在外緣，其方向分別與感應器 3、4 相同。如此 只要將感應器 1、3 記錄得到的訊號相減，或是感應器 2、4 記錄得到的訊號相減，經系 統識別後，就可以得到扭轉方向的基本振動周期。其次，將感應器 1 或 3 記錄得到的訊 號經系統識別後得到的振動周期，剔除扭轉方向的基本振動周期，即為 x 方向的基本振 動周期。同理，將感應器 2 或 4 記錄得到的訊號經系統識別後得到的振動周期，剔除扭 轉方向的基本振動周期，即為 y 方向的基本振動周期。. 本研究採用日本 Tokyo Sokushin Co. Ltd.製造，型號 VSE-15D 之微振感應器，為一 速度計，見圖 3.2。歷時記錄系統則採用型號 SPC-35 之攜帶用記錄器，見圖 3.3。上述 之儀器由國家地震工程研究中心提供。一般在建築物週期之微振量測上，取樣頻率設定 為 100Hz (即每秒記錄 100 筆資料)，高頻濾波(High Pass Filter) 0.1Hz，微振感應器最大 刻度分別訂為位移 0.01cm、速度 0.1kine (1 kine=1 cm/sec)及加速度 10gal。每次量測時 間均為 10 分鐘，即每個感應器每筆量測含六萬個資料點。. 3.1.2 系統識別. 利用微振量測資料識別結構系統動態特性，概可分為頻率域與時間域分析兩大類。 一般來說，利用微振資料求取結構系統動態特性的最簡單方法為頻譜分析(Spectral Analysis)。本研究除採用快速富利葉轉換分析，屬於頻率域分析之一種，其發展較早也 較簡便，但其對高阻尼及模態干擾較嚴重之系統識別能力較差。本文之研究即採用頻譜 分析中之單一輸入/輸出模式(Single Input / Output)，根據自相關能量譜(Auto-correlation Spectrum)的關係式，. S yy = H S xx 2. (3.1). 其中 Syy 為頂樓某量測物理量 y(t)的自相關能量譜，Sxx 為所有外力與擾動 x(t)的自相關能 量譜，H 為系統轉換函數。設在量測過程中，所有的外力與擾動為一白噪過程(White Noise Process)，即 Sxx 在每一個頻率之下均為常數值，因此 Syy 與 H 為倍數關係。只要能找到 10.
(26) 觀測物理量的自相關能量譜，就等於找到了系統的轉換函數。並可藉由轉換函數的尖 峰，找出水平向模態、扭轉向模態所相對應的頻率。. 然而由自相關能量譜與富利葉轉換(Fourier Transformation)的關係. 1 1 2 S yy = lim E[ YY * ] = lim E[ Y ] T →∞ T → ∞ T T. (3.2). 其中 E 代表取期望值，Y 代表 y(t)的富利葉轉換，Y*代表 Y 的共軛複數。由此可知自相 關能量譜可以由富利葉轉換的振幅近似之。. 因此本研究資料分析的程序如下：首先記錄位移、速度、加速度之歷時資料，然後 對記錄之位移(速度、加速度)歷時資料作快速富利葉轉換(Fast Fourier Transformation，. FFT)，以求得富利葉振幅。假定系統沒有雜訊的干擾，則快速富利葉轉換的振幅圖之尖 峰值所對應之頻率即代表結構物之自然振動頻率。. 離散化的富利葉轉換是可寫成下列形式： N −1. Y (n) = ∑ y (k )e −( 2πkn ) j / N. n = 0, 1, …., N-1. (3.3). k =0. 其中γ為正整數、 j = − 1 ，而 N 值可以有很多種選法，而最常選取的方法即為 N = 2γ，。 在本研究中，取樣點之時間間距Δt=0.01 sec。在 N 值的選取方面，當 N 取 1024 時，代 表每 1024 個資料點即為一個周期，則 60000 個資料點可以視為 58 個周期的組合；當 N 取 2048 時，則可以視為 29 個周期的組合，依此類推。但依據頻譜分析的誤差理論可知， 當我們利用上述方法來求的自相關能量譜時，其正規化平方誤差 (Normalized mean. square error)可表示為 Be2 S "yy 1 ε ≈ + BeTr 24 S yy . 2. 2. (3.4). 其中 Be 為自相關能量譜在頻率域上的解析度(Resolution Bandwidth)，與 N 值大小有關， 即 Be=1/N∆t。∆t 為採樣間隔時間，本研究均固定為 0.01 秒；而 Tr 為實驗總量測時間， 本研究均固定為 600 秒。當 N 值過小，Be 會過大。從(3.4)可以看出，此時第一項的隨機 誤差(Random Error)雖然會減小，但第二項的偏見誤差項(Bias Eerror)會隨之擴大；反之，. N 值過大則會使第一項的隨機誤差過大，因此 N 值的選取必須折衷，隨目標建築物高度. 11.
(27) 的不同而有所不同。. 另外，使用快速富利葉轉換時，必須注意避免在轉換過程中發生 Aliasing 的現象。 假設時間域函數為 h(t)，經過富利葉轉換可以得到 H(f)，若想要使頻率 fc 以內的 H(f)均 為可靠的，則在時間域 h(t)取點離散化的時候，Δt 必須小於 1/(2fc)。以本實驗而言，Δ. t=0.01 sec，經富利葉轉換後 50Hz 以內的訊息應該都屬於可以信賴的，換言之，結構物 周期只要在 0.02sec 以上，均可以透過快速富利葉轉換後在頻率域清楚的看到尖峰值。 這個範圍已經可以涵蓋建築物的基本周期。. 12.
(28) 3.2 勁度與強度的關係. 本研究建立了 18 棟建築物的數值模型，首先在 3.2.1 小節便是要介紹這 18 棟建築 物的設計流程、設計參數與設計結果。在 3.2.2 小節以迴歸分析的方式，類似 2.2 節中日 本社團法人建築研究振興協會研究報告的作法，找到利用微振量測計算彈性勁度的流 程。其次，在 3.2.3 小節便以結構系統的觀點對這 18 棟建築物進行靜力側推分析(static. push-over analysis)，文中會對斷面彎矩曲率關係以及塑性角產生機制作一描述。在 3.2.4 小節，即是利用這 18 棟建築物勁度與強度的關係，進行迴歸分析，瞭解以哪一種參數 來表示勁度、以哪一種參數來表示強度，對於勁度與強度的關係能有最佳的描述。最後 在 3.2.5 小節以兩個數值例題驗證 3.2.4 小節之勁度與強度關係。. 3.2.1 數值模型的建立. 此小節之目的在於建立數值模型以供迴歸勁度與強度關係時使用。本研究利用建築 結構分析及設計軟體 ETABS7.2 版建立了 18 棟鋼筋混凝土建築物空構架的數值模型。 這 18 棟建築物均為正方形配置，樓層數從 5 樓至 15 樓，跨數為三跨或四跨，跨距為 6 公尺、7 公尺或 8 公尺。二樓以上至頂樓為標準層樓高，一樓樓高另加上 30 公分以考慮 常見的挑高設計。. 一些設計參數與模擬方法如下所列：. (1) 在樓層數為 5F 至 7F 的建築物，混凝土的抗壓強度為 210 kg/cm2、楊氏係數為 2.08*105 kg/cm2，在其他樓層數的建築物，混凝土的抗壓強度為 280 kg/cm2、楊 氏係數為 2.51*105 kg/cm2。鋼筋混凝土之單位體積重均為 2400 kg/m3，鋼筋降 伏強度為 4200 kg/cm2。. (2) 所有的樓版均為 15 公分厚。 (3) 每層之柱斷面尺寸及其配筋量均相同，每層之梁斷面尺寸及其配筋量除頂樓只 有一種外，其餘各層皆分為兩種，結構平面示意圖如圖 3.4 所示。為方便起見， 暫時將梁之兩端的鋼筋量設為相同。. (4) 樓版上考慮附加靜載重非結構牆 250 kg/m2、粉刷層與地板等 100 kg/m2、家具、. 13.
(29) 櫥櫃及其內容物 80 kg/m2，共計 430 kg/m2。 在空構架模型中加入牆的重量是為了模擬牆只貢獻重量而不貢獻勁度的情形。 而家具、櫥櫃及其內容物等，是因應耐震設計規範中倉庫與書庫必須至少加入 四分之一活載重作為靜載重的規定，雖然一般住宅的活載重遠比倉庫與書庫 小，但實際上一般住宅中所含之活載重其移動之頻率相當低，性質與倉庫或書 庫類似，加入 80 kg/m2 相當於建築技術規則中規定 200 kg/m2 活載重的 40%， 應已經足夠。. (5) 樓版上考慮附加活載重 120 kg/m2。 建築技術規則中規定，住宅類建築物活載重不得低於 200 kg/m2，但在計算建築 物的靜載重時已經將其中的 80 kg/m2 納入考慮，因此活載重部份僅考量剩餘之. 120 kg/m2。此外，考量靜載重與活載重的載重因子不同，在數值模型中應當放 大為 134 kg/m2，詳細說明及計算請見附錄 A。. (6) 同一層樓之所有結點遵守剛性樓版(rigid diaphragm)之假設。 (7) 梁柱交會區視為剛性區域，因此梁之淨長度為柱心距扣掉柱寬度，柱之淨高度 為兩樓層間之高度扣掉梁深。. 設計流程如下：. (1) 首先選取梁柱尺寸，使建築物在水平總橫力 V =. ZIFu C ( ) m W 且有 5%平面尺寸 4.5 Fu. 偏心量的作用下，其各層層間位移角最大不超過 0.004，其中 Z=0.23 為震區水 平加速度係數、I=1.0 為用途係數、C 為工址正規化水平加速度反應譜係數、W 為建築物全部靜載重、Fu 為結構系統地震力折減係數，且上式中 (. C ) m ≤ 1.0 。 Fu. 此部份對應耐震設計規範中 2.13.1 節之規定。雖然耐震設計規範中對於最大容 許層間位移角的規定為 0.005，但一般而言最大層間位移角為 0.004 時，一方面 可以符合規範規定，另一方面在下一步計算鋼筋量時，可使柱斷面縱向鋼筋比 較小而使梁柱接頭處更具有可施工性。此部份的尺寸計算工作實際上大部分已 經在陳易瑞(2002)的碩士論文當中完成，本文使用其模型進行下一步的設計工 作。. (2) 其次計算鋼筋量，以. 14.
(30) 1.4DL 1.4DL + 1.7LL 1.05DL + 1.275LL ± 1.4025EQ 0.9DL ± 1.43EQ 等六種載重組合計算梁柱斷面所需要的縱向鋼筋量，其中 DL、LL 分別為前述 步驟所提之靜載重與活載重。EQ 為地震力，依照耐震設計規範 2.2 至 2.8 節規 定，水平總橫力 V =. ZI C ( ) m W 且有 5%平面尺寸的偏心量，其中 Z、I、C、 1.4α y Fu. Fu、W 之定義及其限制如前述步驟，而起始降伏地震力放大係數αy 取 1.5。梁 斷面之縱向鋼筋量必須提供梁足夠之彎矩，以承擔上述六種載重組合之外力； 柱斷面之縱向鋼筋量，則必須使柱在軸力與彎矩的互制作用下，仍能承擔上述 六種載重組合之外力，且仍滿足強柱弱梁的設計準則。梁斷面縱向鋼筋比最少 不能低於 0.5%。如果柱斷面縱向鋼筋比超過 4%以上，則梁柱接頭部份可能有 施工性不佳的問題，此時應將柱尺寸放大，再重新計算鋼筋量。此部份計算工 作可由 ETABS 7.2 軟體代為執行。. 依照上述流程，可決定各建築物梁柱之實際尺寸與鋼筋量，各棟建築物之基本設計 參數如表 3.1 所示，詳細設計參數如表 B.1 至 B.18 所示，各柱在六種載重組合作用下， 均為達到極限強度，且均符合強柱弱梁之設計。其中需注意的為：. (1) 軸力與彎矩互制因子 RPMM 之定義為：在軸力、強軸彎矩、弱軸彎矩之三度空 間上，該柱受力狀態之點與原點之距離若稱為 L1，該柱受力狀態之點及原點連 線或其延伸線，與極限強度面之交點為 PF，若稱原點與與 PF 點之距離為 L2， 則軸力與彎矩互制因子 RPMM 即為 L1 與 L2 的比例。該比例小於 1.0 代表該柱未 達極限強度；大於 1.0 則代表已經破壞。. (2) 強柱弱梁因子 RSCWB 之定義為：該梁柱交會區所有梁端之彎矩強度總和的 1.2 倍，與所有柱端彎矩強度之比值。該比例小於 1.0 代表該梁柱交會區符合強柱 弱梁之設計理念；大於 1.0 則代表未符合。. 3.2.2 彈性勁度之計算. 15.
(31) 在 2.2 節所介紹的彈性勁度計算方法，是在日本社團法人建築研究振興協會研究報 告中所提出，該方法的麻煩之處在於必須識別每層樓之側向彈性勁度，造成必須識別的 模態數目增加。本研究希望只要識別建築物側向彈性勁度即可。換言之，希望由微振量 測所得到的基本振動周期，求得建築物之側向彈性勁度，而此彈性勁度之定義為：單位 頂層位移所需側力總和，且側力均依照耐震設計規範豎向分配之比例並具有 5%平面尺 寸之偏心量。. 以一懸臂梁而言，如圖 3.5 所示，若側向位移 v(x,t)可以利用變數分離拆解為形狀 函數與時間函數之乘積，即. v(x,t)=Φ(x) Γ(t). (3.5). 則其自然振動頻率可以寫為 K* = M*. ω=. L. ∫ EIΦ". L. 2. dx. 0. ∫ mΦ. 2. dx. (3.6). 0. 又若依照虛位移法之觀念，若在懸臂梁之自由端受一集中側力 P，則其自由端之位移與 集中側力 P 的關係可以寫為 L. Pv( L, t ) = ∫ EIv"2 dx. (3.7). 0. 利用變數分離將時間函數的部份消去，可得 L. PΦ ( L) = ∫ EIΦ"2 dx. (3.8). 0. 將(3.6)式帶入(3.8)式，並利用Φ(L)=1 的關係，且將積分離散化可得 L. L. n. 0. 0. i =1. P = ∫ EIΦ"2 dx = ω 2 ∫ mΦ 2 dx = ω 2 ∑ mi Φ i2. (3.9). 其中 mi 為第 i 層樓之質量、Φi 為振形函數在第 i 層樓之值。不過以此得到之 P 並非單位 頂層位移所需之側力總和，一方面因為時間函數已經相消，一方面基本模態之振形與受 側力作用之變形並不完全一致，一方面因為上述推導過程僅在自由端有一集中側力，與 規範所訂之側力豎向分配不同。我們可以簡單地以一係數 Ce 來涵蓋上述三方面之誤差， 換言之，建築物側向彈性勁度 k 可以表示為 n. k = Ce ω 2 ∑ mi Φ i2. (3.10). i =1. 16.
(32) 利用 3.2.1 小節所建立的 18 棟建築物數值模型，可以求得各建築物之 Ce 值如表 3.2 所示。 各建築物之 Ce 值其平均值為 1.19，變異係數為 2.4%，由變異係數非常小可以得知此 Ce 值幾乎可以視為一常數。因此，只要知道建築物的基本振動周期(或頻率)，以及基本振 動模態之振形，並計算建築物每層靜載重，以 Ce=1.19 代入(3.10)式，即可得到建築物側 向彈性勁度。. 在某些情形下，可能是建築物使用情況不允許或是儀器設備有所限制的狀況，以微 振量測識別建築物基本振動模態之振形會有些困難。此時，除了以建立數值模型的方法 來模擬以外，本研究提供另一替代方案。一般建築物基本振動模態之振形並不會有劇烈 之彎折，因此以三次多項式來近似之通常已經足夠。換言之，建築物基本振動模態之振 形函數可以寫為 Φ (η ) = C3η i3 + C 2η i2 + C1η i. (3.11). 其中 η i = ζ i / H ，而 ζ i 為該樓層到地面之高度，H 為建築物總樓高。利用 3.2.1 小節所建 立的 18 棟住宅建築物數值模型，可以決定 C3、C2、C1 各參數，如表 3.2 所示。由表 3.2 可知，各建築物之 C3、C2、C1 參數似乎與建築物之周期有所關聯，將各建築物之 C3、. C2、C1 參數對基本周期迴歸，可得 C3 =－2.95 T 3 +11.9 T 2 –15.6 T +5.59. (3.12). C2 = 5.69 T 3 –22.7 T 2 +29.5 T –11.2. (3.13). C1 =－2.74 T 3 +10.8 T 2 –13.9 T +6.60. (3.14). 其中(3.12)、(3.13)、(3.14)式之迴歸判定係數 r2 分別為 0.89、0.91、0.85。利用(3.11)、(3.12)、. (3.13)、(3.14)等式，即可得到建築物基本模態之振形。需注意的是：上列三式之適用範 圍限於建築物樓層數在 5 樓至 15 樓間。. 綜上所述，計算建築物側向彈性勁度的流程為：. (1) 以微振量測識別建築物之基本振動周期。 (2) 以微振量測識別建築物基本振動模態之振形。 如遇無法量測之情形，可以利用識別得到的基本振動周期，代入(3.11)、(3.12)、. (3.13)、(3.14)等式估計。 (3) 計算建築物每層靜載重。 (4) 以(3.10)式計算建築物側向彈性勁度，其中 Ce 值取 1.19。 17.
(33) 3.2.3 靜力側推分析. 本研究希望以結構系統的角度來探討耐震能力，較為適合的方法應屬靜力非線性分 析，因此本研究利用建築結構分析及設計軟體 ETABS7.2 版對已建立之 18 棟鋼筋混凝 土建築物空構架的數值模型進行靜力側推分析(static push-over ananlysis)，以得到結構系 統之耐震強度。模擬與分析之方式如下：. (1) 以耐震設計時所使用的靜載重以及二分之一活載重作為預加載重(preload)，以 水平總橫力 V =. ZI C ( ) m W 且有 5% 平面尺寸的偏心量，做為參考載重 1.4α y Fu. (reference load)，以增量方式進行非線性分析。決定每一增量增加多寡的方式採 位移控制法。 有關結構模型中數值模擬的方法請見附錄 A 之說明。. (2) 非線性分析中除了考量幾何非線性所引致的 P-Δ效應外，對於材料非線性，則 考量斷面彎矩曲率的關係在達到標稱強度後，即維持不變，亦不卸載，如圖 3.6 所示。換言之，在斷面桿件強度達到標稱強度後，在該處即形成一塑性鉸，此 無法考量塑性擴展的效應，但計算簡便快速，是為一階塑性分析。 值得注意的是斷面強度可以達到標稱強度，也就是強度折減因子為 1.0。. (3) 塑性鉸可能產生的位置在 ETABS 7.2 軟體中必須預先假設。因為分析所使用的 參考載重是地震力，所以其塑性鉸應當產生於梁端或柱端。考量剛性區域所造 成的影響，本研究假設梁端之塑性鉸產生於梁與柱之交會面，再往梁之中央二 分之一梁深處，而柱端之塑性鉸產生於柱與梁之交會面，再往柱之中央二分之 一柱寬處。. (4) 得到基底剪力對頂層位移的關係圖後(請見圖 B.1 至 B.18)，因為所關心的是某 特定破壞準則下勁度與強度的資料，故將資料點換算並以內插方式得到韌性容 量 R 分別為 1、2、3、4、5 時的基底剪力，以及頂層位移角分別為 0.50%、0.75%、. 1.00%、1.25%、1.50%時的割線勁度，結果如表 3.3 所示。其中韌性容量 R 的 定義為頂層位移除以起始降伏階段之頂層位移、勁度折減因子 Ck 的定義為割線 勁度與彈性勁度之比例、頂層位移角 DR 的定義為頂層位移除以建築物總樓高。. 18.
(34) 3.2.4 勁度與強度的關係. 有了 18 棟建築物的數值模型的分析結果，便可以對建築物之勁度與強度關係作一 探討。在勁度的資料方面，固然可以直接將 18 棟建築物的側向勁度直接計算求得，如 表 3.3 所列，但是對於同樣高度不同跨數的建築物而言，其水平向勁度相差頗多。此一 結果為必然之道理，因為同樣高度之建築物其梁柱尺寸相差無幾，但跨數越多之建築物 其柱數目越多，水平向勁度也就越大。但此一趨勢對於建立勁度與強度關係可能會將問 題複雜化，如果可以找到一個受其他變數影響較少的參數，則對於迴歸分析將較有助 益。空構架之基本振動周期與彈性勁度息息相關，且為高度之函數，與跨數或跨距的關 係較不敏感，因此本研究選定空構架基本振動周期作為勁度的代表參數。. 而在強度的資料方面，與勁度代表參數的選取有一樣的問題：同樣高度之建築物， 在同樣韌性容量或頂層位移角的條件下，跨數越多者因其柱數目越多，耐震能力也就越 大。本研究選定 V/W 與 Ck 兩無因次化參數，作為耐震能力的代表參數。其中 Ck 一參數 的選取，就是為了與日本社團法人建築研究振興協會的研究報告做一比較。進行迴歸分 析後，可得 V/W 對基本周期 T 的關係式如下列所示：. V/W =0.22 - 0.037T 當 R=1. (3.15). V/W =0.35 - 0.089T 當 R=2. (3.16). V/W =0.42 - 0.12T 當 R=3. (3.17). V/W =0.48 - 0.15T 當 R=4. (3.18). V/W =0.53 - 0.18T 當 R=5. (3.19). 其中(3.15)、(3.16)、(3.17)、(3.18)、(3.19)各式之迴歸判定係數 r2 分別為 0.71、0.92、0.94、. 0.96、0.95，其資料點與迴歸公式之圖請分別見圖 3.7(a)、3.7(b)、3.7(c)、3.7(d)、3.7(e)。 而 Ck 對基本周期 T 的關係式如下列所示：. Ck=0.62 + 0.23T 當 DR=0.50%. (3.20). Ck=0.52 + 0.12T 當 DR=0.75%. (3.21). Ck=0.45 + 0.071T 當 DR=1.00%. (3.22). Ck=0.42 + 0.029T 當 DR=1.25%. (3.23). Ck=0.39 + 0.0050T 當 DR=1.50%. (3.24). 其中 DR 指頂層位移角，而(3.20)、(3.21)、(3.22)、(3.23)、(3.24)各式之迴歸判定係數 r2 19.
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