二 二
二、 、 、 、導師訪談 導師訪談 導師訪談 導師訪談
以下為研究者對兩位研究對象的導師進行訪談的內容，整理如下：
一、您的學生接受替換式數學教學，您對此教學的預期目標是什麼？
希望藉由此次實驗教學，增加學生整數運算的正確率，提升計算解題能力。
資源班小組及個別化教學，比較能顧及到學生個人的問題點所在，輕度智障學生 在原班學習成就很弱勢，教師上課有一定進度壓力，沒有這麼多心力周全每個孩 子，鄰近同學也無法一直幫助他，因此希望透過這次實驗教學，能加強他們的運 算能力，如果可以進一步的話，讓他們對數學更加有興趣，提升動機及自信心。
二、您的學生接受替換式數學教學後，從課堂觀察及反應中，對整數運算學習之 計算題解題能力是否有改善呢？
有的，正確率提升很多。運算過程寫得較完整，之前他們不會寫的都習慣空 白，現在願意嘗試寫，比較知道他們是如何思考的，也覺得他們看起來似乎有自 信許多。
三、您覺得在接受替換式數學教學後，學生除了整數運算，在其他單元的解題上 有無改善？
有的，正負整數加減是基本的運算能力，沒有建立好基礎的話，其他單元學 習對學生而言會更吃力。而且一開始藉由圖或箭頭方向的表徵建立觀念，學生遇 到問題懂得靠一些方式去解決，雖然其他單元不一定能解答出來，但我發覺他們 比較願意去嘗試解題。
四、您在瞭解替換式數學教學的方法與流程後，對此教學法有何看法？
替換式數學教學架構很清楚，能利用搭鷹架的方式一步步建立學生的觀念。
檢核的方式也能依據學生每個人的學習情況，繼續練習水平替換的題目，或是進 入垂直替換的題目，課程蠻有彈性的。若可將實驗教學介入時間拉長，或是提供 一套其他單元完整的教材，或許可使學生學習效果更加完善。
五、替換式數學教學是否提供您在原班教導輕度智能障礙學生學習之參考？
不只輕度障礙學生，現在越來越多文化不利低成就的學生，偏鄉孩子也較無 動機提升自己的學習成就，尤其面對數學學科，小學遭遇挫折就早早放棄。此種 方式用在補救教學生身上，或許也有很大效果。目前數學參考書部分的例題對他 們就太難了，利用鷹架方式逐步建立觀念，從基礎題目及運算，慢慢培養他們自 信也是不錯的。
綜上所述，不論是兩位研究對象，或是其導師，都對替換式數學教學給予正 向的肯定，認為在學習成效或自信動機上都有所提升。經由課堂觀察，也發現兩 位研究對象在此實驗教學後，對整數運算學習越來越有自信，學習態度更為積極 主動，遇到難題會主動畫數線，學習單書寫亦相當認真，會關心每一單元測驗自 己有無全部答對，甚至會希望老師多指派作業練習題目。顯示替換式數學教學強 調的明確、結構化的教材設計，以及適性彈性化的教學設計，不僅解決了學生的 學習需求，提高學習動機和興趣，更有效地增進整數運算的學習成就。
課程內容使用PPT簡報，有效地提高了研究參與者的學習興趣，因此教學過程 中若能善用多媒體教材融入，應能增進學生的學習成效。而在普通班施行替換式 數學教學上，導師表示此教學法能由簡到繁，讓學生依序漸進的學習，編寫教材 相當有結構化。
第四節 第四節 第四節
第四節 綜合討論 綜合討論 綜合討論 綜合討論
本節將根據研究結果及教學介入中的觀察與發現，分別就立即成效、保留成 效及質性觀察資料進行討論。
一一
一一、、、、替換式數學教學對輕度智能障礙學生替換式數學教學對輕度智能障礙學生替換式數學教學對輕度智能障礙學生替換式數學教學對輕度智能障礙學生，，，，整數運算學習之立即成效整數運算學習之立即成效整數運算學習之立即成效整數運算學習之立即成效。。。 。 (一)整體整數運算表現
兩名研究對象在整數運算學習成效測驗中的整體表現，介入期的答題正確率 皆較基線期提升許多，平均水準變化分別為92.67%與90.67%，兩階段重疊率皆為 0%，且經C統計考驗所得Z值分別為3.01與3.09，皆達顯著水準(p＜.01)，顯示替 換式數學教學對其整數運算學習均有立即成效。此結果與林和秀(2014)、張姵之 (2016)、郭亭纖(2014)、許瓊文(2014)、黃美潔(2015)和謝妙倖(2015)採用替換 式數學教學進行數學單元相關教學，研究結果顯示此教學確實能提升學生數學運 算立即效果，顯示結構明確的替換式數學教學，能有效提升學生的整數運算學習 能力。
(二) 計算題與文字題分測驗表現
兩名研究對象在計算題、文字題分測驗的立即表現上，介入期的答題正確率 皆在80-100%，較基線期大幅提升，且兩階段重疊率皆為0%，顯示替換式數學教學 對其整數運算學習均有立即成效。兩位研究對象在計算題的分測驗都優於文字題 的分測驗。A生與B生在計算題分測驗，介入期平均水準均為98%，其中A生在混合 各正負整數加法時，混淆運算規則，忘記加括號，以致沒有先將數字加總再加負 號，導致寫錯，B生則是錯在介入期第一次評量時，很快就興沖沖地交卷認為能滿 分，然而其中一題運算規則寫對，最後加總的答案卻粗心算錯；但兩位研究對象 整題在介入期的正確率高，平均水準均為98%，平均水準變化均為91.33%。
文字題分測驗介入期A生平均水準為94%，B生則為96%。兩位研究對象都有採 用畫數線的方式解題，其中A生答錯題目的情形為解題過程中數字計算錯誤；另一 題則數線畫對，但在列式時運算符號卻相反。B生答錯題目的情形為運算過程第一 行抄題目數字即抄錯，所以答案自然錯誤。
二二
二二、、、、替換式數學教學對輕度智能障礙學生替換式數學教學對輕度智能障礙學生替換式數學教學對輕度智能障礙學生替換式數學教學對輕度智能障礙學生，，，，整數運算學習之保留成效整數運算學習之保留成效整數運算學習之保留成效整數運算學習之保留成效。。。 。 (一)整體整數運算表現
在撤除替換式數學教學一週後，兩名研究對象在整數運算學習成效測驗中的 整體表現，平均水準變化分別為-22.67%%與-20.67%，兩階段重疊率皆為100%，且 經C統計考驗所得Z值分別為2.06與2.91，分別達p＜.01與p＜.05顯著水準，顯示 替換式數學教學對其整數運算學習均有保留成效。替換式數學教學之相關研究，
如：林和秀(2014)、張姵之(2016)、郭亭纖(2014)、許瓊文(2014)、黃美潔(2015)、
謝妙倖(2015)採用替換式數學教學進行數學單元相關教學，研究結果顯示此教學 確實能提升學生數學運算保留效果，顯示結構明確的替換式數學教學，能有效提 升整數運算學習能力。
(二) 計算題與文字題分測驗表現
兩名研究對象在計算題分測驗的保留成效上，A生保留期正確率在80%左右，
平均水準變化為-18；B生保留期正確率一開始100%，後兩次為80%，平均水準變化 則是-11.33，且兩階段重疊率皆為100%，顯示替換式數學教學對其整數運算學習 均有保留成效。
文字題分測驗的保留成效上，A生保留期正確率在60-80%左右，平均水準變化 為-27.33；B生保留期正確率為60%，平均水準變化則是-36，且兩階段重疊率皆為 100%，顯示替換式數學教學對其整數運算學習均有保留成效。
三三
三三、、、、學生與導師對實施學生與導師對實施學生與導師對實施學生與導師對實施替換式數學教學替換式數學教學替換式數學教學替換式數學教學之之之之滿意度滿意度滿意度滿意度
兩位學生上課回饋皆表示替換式數學教學對整數運算學習很有幫助，題目架 構清楚，依水平及垂直變化做替換，能依個人進度掌握運算規則，學習較主動積 極，改變過去的學習模式。研究對象皆認為已學會依正負數變化判斷運算規則，
文字題則是找關鍵字、畫數線及列式，之後照著解題就較熟練。A生喜歡解題後自 我評量，認為自我檢核有成就感，B生則喜歡教師利用電腦上課，認為看簡報呈現 數線圖及箭頭方向的變化很清楚，聽得懂教師的上課內容。
對學生導師進行替換式數學教學訪談大綱的分析，可知導師給予正向支持。
認同此教學可提升學生的整數運算學習能力，表示學生運算正確率有明顯的提升，
對於解題的自信及動機的培養也有所助益。教學設計利用鷹架方式逐步建立觀念，
從基礎運算到應用解題，能慢慢培養他們自信及獨立解題給予肯定。
課堂觀察中發現，教師利用電腦化圖示解釋正負數運算規則，能讓研究對象 容易瞭解箭頭方向、數線圖、正負數線段長短，提升整數運算學習成效，關鍵在 於其具體圖示與動態呈現能夠讓輕度障礙學生較易理解運算規則。此與周雅菁 (2008)、吳佳玲(2012) 電腦化圖示策略的研究結果一致。替換式數學結構單，本 身即具備教學即評量的精神，學生解題完能透過即時評量、自我檢核，彈性調整 學習，學習成效顯著提升，此與陳佩盈(2007) 研究，解題能力在動態評量的表現—
以「正負數與數線」單元為例結果相符合。運用錯誤的運算規則，包括未先計算 括號數字、未將負號提出、運算符號未變號以及解題忽略正號或負號，均會導致 結果錯誤，基線期評量中，發現易錯題型與白于真(2014) 以整數的運算單元為例 的錯誤類型分析之研究，大致符合，因此上課前應先瞭解學生容易錯誤類型，並 注意他們的解題歷程釐清概念，以提高學生的正確率及信心。